全角模式半球諧振陀螺振型控制與角度檢測

于翔宇， 張嵐昕， 段 杰， 趙萬良

（1.上海航天控制技術研究所，上海201109；2.上海慣性工程技術研究中心，上海201109）

0 引言

半球諧振陀螺（Hemispherical Resonator Gyroscope，HRG）是一種基于Coriolis效應的振動式陀螺，它依靠薄殼半球狀諧振子在轉動時的諧振振型狀態(tài)變化來對陀螺載體的轉動動作進行檢測。由于半球諧振陀螺具有精度高、壽命長、結構簡單、可靠性好等諸多優(yōu)點，半球諧振陀螺獲得了越來越多的關注與應用。

近些年來，隨著深空探測、大動態(tài)航天器、大動態(tài)戰(zhàn)術武器等應用平臺的日益增多，工業(yè)領域的產(chǎn)業(yè)升級對高精度儀器設備的需求不斷擴大。消費電子領域多元的用戶需求需要陀螺在保持精度高、壽命長、可靠性好、價格低廉等特點的基礎上，進一步擴大動態(tài)范圍，并具備直接檢測角度的功能［1-3］。

當前，半球諧振陀螺多采用力平衡（Force to Rebalanced，F(xiàn)TR）模式，此模式通過力平衡回路抵消Coriolis力對諧振子進動狀態(tài)的影響，并通過控制作用的大小表征Coriolis力的大小。根據(jù)Coriolis力與轉速間的比例關系，可以解算得到陀螺及所在載體的轉動速率。雖然這種模式的半球諧振陀螺具有較好的檢測精度，但由于受制于力平衡回路的飽和作用，力平衡模式的半球諧振陀螺的動態(tài)范圍難以獲得較大的提高（一般其動態(tài)范圍在30（°）/s以內(nèi)）。 同時， 力平衡模式半球諧振陀螺屬于角速率陀螺，在無其他導航器對陀螺進行校準且航程較長的應用場景中，使用力平衡模式的半球諧振陀螺檢測載體角度會帶來較大的累計誤差。從目前來看，傳統(tǒng)力平衡模式的半球諧振陀螺很難進一步滿足未來大動態(tài)范圍和不依賴于積分運算的角度檢測功能的需求。

全角（Whole Angle，WA）模式是一種新型的半球諧振陀螺的工作模式，該工作模式利用諧振子進動角度與載體轉動角度呈正比這一物理特性，通過實時解算諧振振型的進動角度來直接讀出載體的轉動角度，滿足了當前直接讀出轉動角度且不會引入累積誤差的應用需求。同時，在全角工作模式中，諧振振型始終處于自由進動狀態(tài)，所以較之于力平衡模式，其可以獲得較大的動態(tài)范圍，使半球諧振陀螺的動態(tài)范圍得到顯著提高。因此，全角工作模式的半球諧振陀螺可以與力平衡模式的半球諧振陀螺相互補充，擴展半球諧振陀螺的應用范圍，滿足未來空間探索、航空航海、戰(zhàn)術武器、消費電子等多個領域的需求。

本文針對半球諧振陀螺全角模式的振型穩(wěn)定與角度檢測算法進行了研究，通過相干解調(diào)的信號解算算法，獲得了諧振振型的參數(shù)，并通過PI控制器維持了振型的穩(wěn)定。基于全角模式諧振振型自由進動的特點，通過實時解算諧振振型的進動角度來直接解算陀螺的轉動角度。最后，將本文所述的算法和方案在FPGA數(shù)字系統(tǒng)上進行了實現(xiàn)。

1 角度解算原理與諧振振型

全角模式的工作原理為：當有角速度輸入時，諧振子受到沿著與角速度方向和振動方向均垂直的方向產(chǎn)生的Coriolis力，即有

在Coriolis力的作用下，諧振子振型的轉動角度與載體的轉動角度相差1個滯后角度θ，我們稱θ為進動角或滯后角。進動角與載體轉動角度θreal存在固定的比例關系

式中，比例系數(shù)k被稱為進動因子，k的大小僅與陀螺諧振子的材料和結構有關。當陀螺表頭的物理狀態(tài)確定時，k可被視為常數(shù)。在全角工作模式下，一般可通過外部電路在陀螺表頭輸出的振動信號的基礎上進行一系列的處理和解算，最終得到諧振振型的進動角，并用它來表征陀螺所在載體的實時轉動角度［4-5］。

當半球諧振陀螺諧振子振動的物理模型被簡化為彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)時，其二階動力學模型［6-7］如式（3）所示

式中，Ω為載體平臺轉動速度，k為諧振子進動因子，k′為向心力增益系數(shù)，ω為陀螺諧振子的固有振動頻率，x和y為2個相互正交的信號軸向上的振動信號，fx和fy為從x和y兩方向上施加的控制作用。在半球諧振陀螺中，x和y的幾何放置位置相差45°。

在式（3）的基礎上，通過平均法可以得到陀螺諧振子在x和y位置上的振動位移表達式［8-9］

式中，a和q為諧振振型的長軸和短軸，θ為進動角，x和y為陀螺通過相隔45°的2個電極讀出的信號。這2個電極的信號的物理意義是陀螺振動信號向2個電極方向的正交變換，如圖1所示。

圖1 諧振振型正交分解示意圖Fig.1 Orthogonal decomposition diagram of resonant pattern

使用Lissajous圖這一數(shù)學工具來對陀螺諧振子振動位移進行進一步研究，如式（4）所示。當a＝5、θ＝60°時， 分別繪制q＝0、q＝1、q＝3及q＝5的x和y信號的Lissajous圖，如圖2所示。

圖2 振型q值與振動信號的Lissajous圖的關系Fig.2 Relationship between q and Lissajous of vibration signal

當諧振振型的波節(jié)點振幅q≠0、波腹點振幅a保持穩(wěn)定時，x和y信號的相位差隨q的逐漸增大而增大。同時，其Lissajous圖也由一條直線逐漸變?yōu)闄E圓，直到q＝a時，諧振振型最終變?yōu)閳A形。

由此可知，q值越大，x和y信號的Lissajous圖的離心率越?。ㄒ嗉碙issajous圖的長短軸越接近）。Lissajous圖越接近圓型，角度指向的特征就越不明顯，通過信號處理獲得進動滯后角度的難度就越大。因此，需要控制回路盡量抑制四波腹振型的波節(jié)點振幅q，以提高振型進動角度的指向特征，進而提高角度檢測的精度。

2 振型的控制與進動角度的解算

對陀螺及陀螺載體的轉動角度進行檢測和輸出，是全角模式半球諧振陀螺的核心功能。同時，為提高角度檢測數(shù)據(jù)的質(zhì)量，需要按照本文章節(jié)1的內(nèi)容所述，在保持諧振振型波腹點振幅穩(wěn)定的同時抑制波節(jié)點振幅，使之為0。為了將振型參數(shù)控制至期望值，需要從式（4）中提取出這些參數(shù)，并通過控制回路使之保持穩(wěn)定。全角模式半球諧振陀螺信號處理與振型控制的過程如圖3所示。

圖3 全角模式半球諧振陀螺信號處理與振型控制框圖Fig.3 Signal processing and mode control block diagram of HRG in WA mode

2.1 低頻諧振參數(shù)的提取

相對于陀螺輸出振動信號，諧振振型參數(shù)為低頻參數(shù)，算法采用乘法相干解調(diào)與低通濾波器將低頻參數(shù)從高頻振動信號中提取出來，得到包含諧振參數(shù)信息的低頻變量。設LPF（）為低通濾波器算子，Vc、Vs為鎖相環(huán)得到的頻率跟蹤信號，則乘法相干解調(diào)的數(shù)學過程如式（5）所示

對式（5）中的低頻慢變信號進行組合運算，可以得到陀螺諧振狀態(tài)參數(shù)，如式（6）所示

2.2 諧振振型振幅的解算與控制

由于波節(jié)點振幅的控制目標值為q＝0，且由于諧振子品質(zhì)因數(shù)較高，波腹點振幅參數(shù)a的變化較為緩慢，于是可以將式（6）中的參數(shù)Q＝KQaq作為波節(jié)點反饋值。同時，在諧振子波節(jié)點振幅已經(jīng)被控制為0時，對式（6）中的參數(shù)E進行開平方運算，便可以解算出諧振振型的波腹點振幅。圖4為波節(jié)點振幅和波腹點振幅的解算過程的仿真結果。由仿真結果可知，波節(jié)點振幅檢測信號的2%穩(wěn)態(tài)誤差的建立時間小于0.02s，波腹點振幅檢測信號的2%穩(wěn)態(tài)誤差的建立時間小于 0.016s。

在得到波腹點和波節(jié)點振幅參數(shù)后，可以通過PI控制器對波腹點和波節(jié)點參數(shù)進行閉環(huán)控制，進而維持諧振振型的穩(wěn)定。但是，PI控制器的控制作用無法直接施加在諧振子上，這其中的原因主要有如下兩點：

圖4波節(jié)點和波腹點振幅的解算過程仿真Fig.4 Simulation of calculation of wave node and antinode amplitude

1）諧振振型相對于陀螺及驅動電極的位置呈實時變化，因此無法直接將PI控制器的控制作用施加在諧振子上，而是需要使控制作用 “跟蹤”諧振振型的進動角度；

2）諧振信號的頻率遠遠高于控制信號的頻率，直接施加控制作用的效率較低。

因此，需要通過正交分解將控制作用分別分解到x和y方向上，同時還需要將該控制信號與陀螺諧振頻率進行調(diào)制，得到驅動作用Fx和Fy， 該過程如式（7）所示

2.3 諧振振型的角度解算

直接對式（4）進行求比值運算與反正切運算，在波節(jié)點振幅q被控制為0時，就可以直接得到轉動角度。然而，在q值未達到穩(wěn)態(tài)或存在誤差時，由于振幅誤差耦合的原因，按照此種方法得到的角度解算的結果存在較大的誤差。

為了降低振幅誤差對角度解算結果的耦合，可以將原方法改為對式（6）中的S和R參數(shù)進行求比值與反正切運算，如式（8）所示

在不同的q參數(shù)下，對角度解算的仿真結果如圖5所示。仿真結果表明，采用式（8）的方法對角度進行解算，在不同的q值下，角度的解算結果相同，故角度解算與q的誤差無關。

圖5 q參數(shù)在不同取值時的角度解算仿真結果Fig.5 Simulation results of angle calculation under different q values

3 全角模式系統(tǒng)硬件的實現(xiàn)

針對章節(jié)2所設計的算法，對硬件系統(tǒng)進行設計并加以實現(xiàn)。全角模式半球諧振陀螺系統(tǒng)的硬件結構由信號檢測硬件接口、驅動輸出硬件接口、基于FPGA的數(shù)字硬件系統(tǒng)及輔助外圍電路組成。其中，信號檢測硬件接口、驅動輸出硬件接口兩部分屬于模擬電路系統(tǒng)，用于實現(xiàn)系統(tǒng)與陀螺表頭之間的信號交互；基于FPGA的數(shù)字硬件系統(tǒng)為數(shù)字電路系統(tǒng)，用于實現(xiàn)陀螺工作流程的控制、數(shù)字信號的處理與控制算法的實現(xiàn)及外設通信接口功能；輔助配套電路包括電源模塊、通訊芯片、保護隔離器件等。硬件系統(tǒng)的實物如圖6所示。

FPGA是全角模式半球諧振陀螺信號處理與控制算法的載體與核心。本文選用Xilinx公司ARTIX系列第7代FPGA產(chǎn)品xc7a35t，在該器件的基礎上實現(xiàn)陀螺系統(tǒng)的信號運算、控制與信號交互。FPGA數(shù)字系統(tǒng)的功能組成結構如圖7所示。

圖6 全角模式半球諧振陀螺硬件電路系統(tǒng)Fig.6 Hardware circuit system of WA mode HRG

圖7 FPGA數(shù)字系統(tǒng)的功能組成結構圖Fig.7 Function structure diagram of FPGA digital system

4 系統(tǒng)測試與驗證

為驗證所設計全角模式半球諧振陀螺系統(tǒng)角度檢測輸出功能的有效性，搭建測試實驗平臺對該系統(tǒng)進行了角度檢測實驗。全角模式半球諧振陀螺實驗平臺如圖8所示。

圖8 全角模式半球諧振陀螺實驗測試平臺Fig.8 Experiment test platform for WA mode HRG

在5（°）/s的轉速下， 分別使陀螺旋轉 30°、45°、 60°、 90°、 120°， 記錄測試數(shù)據(jù)并對其進行數(shù)據(jù)處理。

將陀螺實際轉動角度和陀螺角度輸出數(shù)字量進行整理，得到的結果如表1所示。對表1中的數(shù)據(jù)使用一階函數(shù)進行擬合，將得到的數(shù)據(jù)用曲線在正交直角坐標系中標出，結果如圖9所示。

圖9 陀螺輸出數(shù)據(jù)及其線性擬合曲線Fig.9 Gyroscope output data and its linear fitting curve

表1 陀螺轉動角度和陀螺轉動角度數(shù)字量Table 1 Rotation angle and output data of gyros

轉動角度為A，輸出數(shù)字量為D，則擬合曲線關系式如式（9）所示

角度檢測輸出的線性度為0.04，同時測定動態(tài)范圍為90（°）/s，較之于傳統(tǒng)力平衡模式的動態(tài)范圍有較大提高。

5 結論

本文對全角模式半球諧振陀螺進行了研究，介紹了全角模式半球諧振陀螺控制與信號處理方法，以及全角模式半球諧振陀螺系統(tǒng)的實現(xiàn)。該系統(tǒng)通過諧振振幅參數(shù)解算與控制實現(xiàn)振幅穩(wěn)定，通過實時解算諧振振型的進動角度來直接解算陀螺轉動的角度。本文所介紹的全角模式半球諧振陀螺系統(tǒng)能夠實現(xiàn)不依賴于積分運算的角度檢測功能，較之于力平衡模式的動態(tài)范圍有了一定程度的提高。