基于動態(tài)矩陣的永磁同步直線電機速度控制

薛增濤 史雁鵬 王蕾永 李爭 王群京

摘要：為了改善直線電機的動態(tài)響應(yīng)性能，提高電機控制系統(tǒng)的魯棒性，使電機穩(wěn)定運行，基于預(yù)測控制理論，設(shè)計了適用于直線電機速度環(huán)控制的動態(tài)矩陣控制器，將傳統(tǒng)的直線電機三閉環(huán)控制系統(tǒng)中的速度環(huán)PID控制器替換為動態(tài)矩陣控制器，并分別搭建基于PID速度控制器和動態(tài)矩陣速度控制器的永磁同步直線電機三閉環(huán)仿真模型，在此基礎(chǔ)上給控制系統(tǒng)施加階躍信號，并進行突加負載和突減負載的仿真，將2種控制器控制下的系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果進行對比。仿真結(jié)果表明，當速度環(huán)采用動態(tài)矩陣控制后電機的響應(yīng)速度更快，超調(diào)更小，使電機速度更快達到穩(wěn)定。改進后的速度環(huán)控制器提高了直線電機控制系統(tǒng)的魯棒性，改善了直線電機的動態(tài)響應(yīng)性能，提高了控制系統(tǒng)的抗擾動能力，有利于電機在負載變化較大的情況下運行。

關(guān)鍵詞：自動控制理論;直線電機;預(yù)測控制;動態(tài)矩陣控制;速度環(huán)

中圖分類號：TK172文獻標志碼：A

Abstract： In order to improve the dynamic response performance of the linear motor， improve the robustness of the motor control system， and make the motor run stably， based on the theory of predictive control， a dynamic matrix controller suitable for speed loop control of linear motor is designed. The PID controller of speed loop in the traditional linear motor control system is replaced by dynamic matrix controller. The simulation models of the permanent magnet synchronous linear motors with PID controller and dynamic matrix speed controller are built. The step signal is applied to the control system， and the simulation under sudden load and sudden load reduction is completed. The response results of the systems with the two controllers are compared. The simulation results show that when the speed loop is controlled by dynamic matrix， the response speed of the motor is faster， the overshoot is smaller， and the motor speed is stable. The improved speed loop controller improves the robustness of the linear motor control system， the dynamic performance of the linear motor， and the anti-disturbance capability of the control system， which facilitates the operation of the motor under great load change conditions.

Keywords：automatic control theory; linear motor; predictive control; dynamic matrix control; velocity loop

永磁同步直線電機具有諸多優(yōu)點，與傳統(tǒng)電機相比它的效率更高并且功率密度更大[1-4]，因此它被廣泛應(yīng)用到各種場合，在傳統(tǒng)的直線電機控制方法中，電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)都采用PID方法進行控制，但是在一些對速度和精度控制要求較高的場合，PID往往不能滿足人們的要求[5]。目前，對于電流環(huán)采用預(yù)測控制的研究已經(jīng)有很多，而且取得了顯著效果，但是在速度環(huán)中采用預(yù)測控制的研究和探索還較少，而且速度環(huán)位于電流環(huán)的外側(cè)，更有利于擾動的消除，所以對電流環(huán)的控制器進行改進也具有重要意義。本文在傳統(tǒng)的控制方法上進行改進，利用動態(tài)矩陣控制代替原系統(tǒng)速度環(huán)中的PID控制器，使直線電機的速度和精度控制能夠滿足更嚴格的要求。

預(yù)測控制是20世紀末出現(xiàn)的一種新型控制算法，最早被應(yīng)用在工業(yè)過程控制領(lǐng)域中，它的出現(xiàn)對復雜的工業(yè)控制過程產(chǎn)生了深遠影響，使得成功應(yīng)用該控制算法的行業(yè)取得了巨大的經(jīng)濟效益。最近幾年預(yù)測控制被逐步應(yīng)用到運動控制領(lǐng)域，其中在永磁同步電機中應(yīng)用較多。預(yù)測控制是一種基于模型的控制算法，這一模型稱為預(yù)測模型，在知道被控系統(tǒng)過去的控制信息和將來輸入的情況下，該模型能夠計算出被控系統(tǒng)的未來輸出[6-8]。參考模型的準確度直接影響系統(tǒng)的預(yù)測結(jié)果和性能，不準確的參考模型會使每個周期內(nèi)下一時刻的預(yù)測值不準確并產(chǎn)生偏差，多個周期后偏差累積，最終導致結(jié)果發(fā)散，使系統(tǒng)性能得不到保證。預(yù)測控制算法有很多種不同的類型，其中最有影響力的有3種：模型算法控制（MAC）、廣義預(yù)測控制（GPC）和動態(tài)矩陣控制（DMC）[9-11]。由于在系統(tǒng)出現(xiàn)時滯時，使用模型算法控制會使系統(tǒng)產(chǎn)生偏差并且算法會失效，而廣義預(yù)測控制通常只用在線性系統(tǒng)中[12]，因此本文使用動態(tài)矩陣方法完成速度環(huán)的控制。動態(tài)矩陣控制的模型是一種非參數(shù)模型，該模型通過對系統(tǒng)施加單位階躍響應(yīng)獲得。它適用于漸近穩(wěn)定的線性裝置，對于不穩(wěn)定的裝置，一般先用常規(guī)PID控制使其穩(wěn)定，然后再使用DMC算法[6]。DMC算法主要包括3部分：預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋矯正。預(yù)測模型完成對未來的預(yù)測[13-14]，滾動優(yōu)化不僅可以減小計算的工作量，而且可以實時根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)求出最優(yōu)解，反饋矯正能夠避免模型失配及未知的干擾因素對被控系統(tǒng)性能產(chǎn)生的影響。

1動態(tài)矩陣控制算法

動態(tài)矩陣控制算法是由卡特勒于1980年提出，它是一種基于對象階躍響應(yīng)預(yù)測模型、滾動實施并結(jié)合反饋校正的優(yōu)化控制算法[15]，其屬于預(yù)測控制的一種。動態(tài)矩陣控制的整體控制思想是通過模型的歷史信息和未來輸入預(yù)測模型的未來輸出。動態(tài)矩陣控制的三要素分別是預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋矯正[16-19]，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

2控制算法仿真與結(jié)果分析

為了驗證動態(tài)矩陣控制對永磁同步直線電機速度控制的穩(wěn)定性，建立了直線電機速度控制的仿真框圖，速度環(huán)采用預(yù)測控制，為了進行對比，在同一模型下采用PID控制器代替預(yù)測控制作為速度環(huán)的控制器。PID控制器的參數(shù)為KP=10，KI=300，KD=0，動態(tài)矩陣控制算法選取N=50，P=10，M=5，R=0，Q=2×E，E為單位矩陣。永磁同步直線電機的主要參數(shù)為動子繞組電阻Rs=3.9 Ω，d軸和q軸電感Ld=Lq=6×10-3 H，永磁體磁鏈φf=0.182 7 Wb，動子質(zhì)量m=1.125 kg，極距τ=16 mm。采樣周期為0.001 s，按照如下步驟進行仿真：在0.01 s時給直線電機速度階躍，階躍值分別為1，1.5，2 m/s，在0.3 s時給電機突加負載。

利用給電機加入-0.4 m/s的階躍信號，表示給電機突加負載的過程，在此基礎(chǔ)上加入0.4 m/s的階躍信號，表示給電機突減負載的過程。0.7 s時給電機突減負載，仿真時間為1 s。速度階躍值為vp=1 m/s時仿真結(jié)果如圖2—圖4所示。

從圖2中可以看出直線電機速度環(huán)采用預(yù)測控制與采用PID控制相比超調(diào)更小，預(yù)測控制雖然存在一定超調(diào)但是在允許的范圍內(nèi)，不影響直線電機整體性能。速度環(huán)采用預(yù)測控制后改善了速度的控制效果，最直接的原因是q軸電流控制效果的改善。從圖3中可以看出在仿真過程中q軸電流的變化過程，可以看到采用預(yù)測控制后q軸電流在不產(chǎn)生超調(diào)的同時更快達到穩(wěn)定。

從圖3中可以看出當直線電機速度環(huán)采用預(yù)測控制后，q軸電流超調(diào)要遠小于PID控制且更快時間達到穩(wěn)定。電機啟動后，速度環(huán)采用PID控制的電機q軸電流先達到一個較大的峰值，隨后電流回落低于穩(wěn)定值，經(jīng)過一段時間的電流調(diào)節(jié)后q軸電流達到穩(wěn)態(tài);而速度環(huán)采用預(yù)測控制的電機，q軸電流從峰值直接減小到穩(wěn)態(tài)值，幾乎不存在超調(diào)。

當電機加負載時，q軸電流瞬時升高到一定值，用以增大瞬時推力克服增大的負載力，隨后q軸電流逐漸減小，PID控制在電流產(chǎn)生一定超調(diào)后逐漸回到穩(wěn)定，而預(yù)測控制下電流逐漸減小到穩(wěn)定值，未發(fā)生超調(diào);電機突減負載后，從圖3中可以看出，預(yù)測控制下電流的瞬時值大于PID控制，但是預(yù)測控制下q軸電流仍未發(fā)生超調(diào)且更快達到穩(wěn)定，從電機的整個控制過程看預(yù)測控制的結(jié)果要明顯好于PID的控制結(jié)果。

改變直線電機的速度，使其分別以參考速度vp=1.5 m/s及vp=2 m/s運行。在空載時速度達到穩(wěn)定后對直線電機突加負載，之后突減負載，觀察直線電機的動態(tài)性能及動態(tài)矩陣控制在不同速度下的適應(yīng)能力，仿真結(jié)果如圖5—圖10所示。

at vp=2 m/s將速度環(huán)控制器改為預(yù)測控制中的動態(tài)矩陣控制后，控制效果會有很大提升，調(diào)節(jié)時間的微小增加換來的是超調(diào)的大幅降低，這更符合實際情況下對電機控制的需要。在突加和突減負載后，兩種控制方法的調(diào)節(jié)時間基本一致，而預(yù)測控制卻不會產(chǎn)生超調(diào)。

從q軸電流變化的過程中可以看出，不管在空載電流達到穩(wěn)定的過程中還是突加和突減負載的過程中，PID控制下的q軸電流都會產(chǎn)生波動，最直接的影響就是會使電機的速度也產(chǎn)生波動，影響電機的動態(tài)性能。當速度環(huán)在采用預(yù)測控制后，q軸電流經(jīng)過調(diào)節(jié)后直接達到穩(wěn)態(tài)，不會產(chǎn)生波動，使電機的控制效果優(yōu)于PID下的控制效果。

從圖中可以看出即使在改變速度的情況下，動態(tài)矩陣控制依然具有很好的控制效果。在速度控制中雖然調(diào)節(jié)時間略微增加但是超調(diào)大幅降低，在電流控制中有效抑制了電流的波動，提高了電機的動態(tài)性能，因此基于動態(tài)矩陣控制的預(yù)測控制算法穩(wěn)定性更好，抗干擾能力更強，魯棒性能更優(yōu)。

3結(jié)語

以永磁同步直線電機為控制目標，將傳統(tǒng)的直線電機速度環(huán)中的PID控制器替換為控制性能更好的動態(tài)矩陣控制器，設(shè)計了基于動態(tài)矩陣控制器的直線電機控制系統(tǒng)。以直線電機為被控對象搭建控制系統(tǒng)。由于傳統(tǒng)PID控制器作為速度環(huán)控制器的控制系統(tǒng)，超調(diào)較大，動態(tài)響應(yīng)時間較長，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了基于動態(tài)矩陣控制的速度環(huán)控制器并進行了仿真，使得直線電機動態(tài)響應(yīng)更快，超調(diào)時間更小，達到穩(wěn)定所需要的時間更短，并且有效提高了電機的抗干擾能力。

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