淺談解析幾何中核心素養(yǎng)之

姚潤珍

素質教育是依據(jù)人的發(fā)展和社會發(fā)展的實際需要，以全面提高全體學生的基本素質為根本目的，以尊重學生個性，注重開發(fā)人的身心潛能，并注重形成人的健全個性為根本特征的教育。

當今社會更需要會思考，能動手，勤鉆研，肯吃苦的研究型人才。我們數(shù)學教學擔負的職責和責任更重，所以高中數(shù)學教學要求中明確提出要讓學生養(yǎng)成的數(shù)學核心素養(yǎng)包含數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個方面。數(shù)學學科教學活動是數(shù)學學科素養(yǎng)培養(yǎng)的主要途徑。數(shù)學核心素養(yǎng)要仔細推敲，準確把握，切實貫穿到學科教學活動中去。

高中學習階段，對學生的核心素養(yǎng)的滲透和培養(yǎng)是很重要的，他們在學習解析幾何時，解決圓錐曲線的關鍵是要學會、理解、應用以及直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

直觀想象是借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)和變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題的過程。

圓錐曲線在高中主要學習橢圓，雙曲線，拋物線。除了各自定義外，它們的統(tǒng)一定義即：動點到定點的距離和它到定直線的距離的比值是一常數(shù)時，動點的軌跡是橢圓（雙曲線或拋物線）。這一定義就道出了它們的核心---距離、定值。體現(xiàn)的就是圖形語言與代數(shù)間的關系。 表現(xiàn)的是解析幾何的核心-----直觀想象。

如何在教學中培養(yǎng)學生的思維，培養(yǎng)他們的直觀想象，主要抓住以下幾個方面就可以幫助學生。

第一：抓關鍵要素，聯(lián)想，形成圖形

解：作圖

由題條件及拋物線定義，圓的切線為準線，過A、B兩點作切線的垂線，垂足分別為A1，，由拋物線定義|A=|FA|，?? |B=|FB|，作原點O到切線的垂線，距離為|O，可知OO1是直角梯形AB的中位線， 2|O O1|=|A+|B=|FA|+|FB|=4，|AB|=2，根據(jù)橢圓的定義知，點F的軌跡是以A，B為焦點的橢圓.其中長半軸長a=2，半焦距長c=1。其軌跡方程為

解決此題的關鍵就是定義的理解應用，再加上圖形的特點以及相關知識間的轉化。首先要想到軌跡可能是什么，再分析條件，盡可能的達到腦中想到的圖形的條件，尋求關鍵式子加以解決。要能在教學中培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)些什么是很重要的。

第二：重視定義式，圖形的再利用

圓錐曲線無論是定義還是方程都會體現(xiàn)它的圖形特點。數(shù)與形的結合體現(xiàn)的更是明顯，作圖及圖形中反應給我們的信息是解決的關鍵。

實數(shù)a，b滿足關系可以看出是橢圓方程，即（a，b） 是橢圓上一點。目標Z=a+3b為一條直線，所以題目轉化為橢圓上點和直線系的問題，不難看出可以利用線性規(guī)劃問題解決最值，故當直線與橢圓相切時達到最大值，得出最大值為2.

把握好上面幾點，平時教學中我們要不斷的進行這些思維方式的培養(yǎng)。直觀想象的核心素養(yǎng)的形成要在我們教學和不斷地學習中滲透，讓學生有這方面的培養(yǎng)使我們的教學更有效果，解決問題更加簡捷明了。為了更好更高的適應現(xiàn)在高科技的要求，為培養(yǎng)更適應高校的要求發(fā)揮應有的作用。

（作者單位：山西省臨汾市古縣第一中學）