“思”“做”融合：建構(gòu)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)場(chǎng)

滕云飛

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)學(xué)生自我數(shù)學(xué)建構(gòu)的過(guò)程，在這一過(guò)程中，“思”和“做”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要“雙翼”。在不同的階段，根據(jù)不同的實(shí)際需要，教師要靈活處理好“思”和“做”的關(guān)系，適時(shí)側(cè)重，巧妙融合，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)得以積累，思維水平得以提高，才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】思考操作 深度學(xué)習(xí) 小學(xué)數(shù)學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)個(gè)體必須主動(dòng)地通過(guò)多種感官直接接觸客觀世界，不斷地在體驗(yàn)操作中嘗試而獲得新的經(jīng)驗(yàn)。這樣，學(xué)生真正在動(dòng)態(tài)的探索過(guò)程中去感知體驗(yàn)和自主建構(gòu)，從而使“四基”目標(biāo)整體實(shí)現(xiàn)。因此，有效把握思與做的內(nèi)涵，厘清其中關(guān)系，是促進(jìn)小學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有力途徑。

問(wèn)題：走進(jìn)“思”“做”分離現(xiàn)場(chǎng)

課例1：“人民幣的簡(jiǎn)單計(jì)算”

教師在學(xué)生初步學(xué)會(huì)計(jì)算幾元、幾角的加減法后，準(zhǔn)備一些本子（0.8元）、鉛筆（1.5元）、橡皮（0.5元）等學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)用人民幣購(gòu)買學(xué)具這一實(shí)際操作來(lái)加深對(duì)加減法的理解。一些“小顧客”拿著2元人民幣去購(gòu)買自己喜歡的學(xué)具?；顒?dòng)開始，教室一片沸騰，學(xué)生爭(zhēng)先恐后上臺(tái)，交錢、找錢、拿物品，好不喜悅，直至下課，也沒(méi)有停下。

案例中，教師都只重視學(xué)生的動(dòng)手，忽視了動(dòng)口，只讓學(xué)生知道怎么做，沒(méi)讓學(xué)生思考為什么要這樣做。案例1中有的學(xué)生甚至不知購(gòu)物用了多少錢，還剩多少錢，“營(yíng)業(yè)員”找的對(duì)不對(duì)，基本的計(jì)算過(guò)程未體現(xiàn)。這樣的操作，學(xué)生雖體驗(yàn)了，但并沒(méi)有真正理解算理，也不利于數(shù)學(xué)思維和計(jì)算能力的發(fā)展。

探源：觸摸“思”與“做”的本質(zhì)

數(shù)學(xué)課堂中“思”和“做”是兩個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，它們息息相關(guān)、缺一不可。思是為了梳理、歸納、抽象，是為了發(fā)展學(xué)生的思維能力?！白觥笔且磺兄庇^感知，做的形式有很多，包括用眼睛觀察、動(dòng)手操作、開口交流。做是為了體驗(yàn)，為了發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最終，做要服務(wù)于思考。

“做”一般指向于直接經(jīng)驗(yàn)的積累，“思”一般指向于更高的思維層面經(jīng)驗(yàn)的積累。而“做”與“思”又密不可分，做不可能是純粹的做，思又要聯(lián)系做來(lái)進(jìn)行。數(shù)學(xué)課堂上，“思”和“做”的關(guān)系很奇妙，有時(shí)我們需要先做再思，有時(shí)需要邊做邊思，有時(shí)需要先思再做，還有時(shí)我們只思不做。

吁求：打開深度學(xué)習(xí)之道

一、先做再思，直觀體驗(yàn)，積累經(jīng)驗(yàn)

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，思考總是從問(wèn)題開始的。以《使兩個(gè)數(shù)量同樣多》一課為例，實(shí)際情景的創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生開啟思維模式：

兩隊(duì)小朋友拔河比賽，甲隊(duì)8人，乙隊(duì)12人，乙隊(duì)獲勝。你有什么想法？（不公平）你能想辦法使比賽公平嗎？

“甲隊(duì)要增加4人”；“乙隊(duì)減少4人”；“讓乙隊(duì)多的4人到甲隊(duì)”；“讓乙隊(duì)中的2人到甲隊(duì)”。

隨著學(xué)生的討論，問(wèn)題形成了：大家有很多意見，究竟該怎么辦？光說(shuō)不清楚，怎么做可以讓我們更清楚？于是，學(xué)生進(jìn)入了操作，擺圓片表述。經(jīng)過(guò)交流明確，其中三種想法是正確的。這里的操作起到了去偽存真的作用，雖然簡(jiǎn)單，但它卻是實(shí)證思維的有效滲透。同時(shí)也為接下來(lái)的思考積累了最為基本的直觀經(jīng)驗(yàn)。所以，這里的操作必不可少。

“甲隊(duì)增加4人”；“乙隊(duì)減少4人”。為什么都是4人？（因?yàn)閮申?duì)相差4人）

為什么讓乙隊(duì)中的2人到甲隊(duì)也行，而讓乙隊(duì)中的4人到甲隊(duì)就不行了呢？

不管是4人，還是2人，都與什么有關(guān)？（相差數(shù)）

這一組問(wèn)題的思考，顯然將直觀層面的經(jīng)驗(yàn)上升到理性層面的思考。從而讓學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題的本質(zhì)有了更為清晰的理解。

回顧：我們是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的？

通過(guò)反思，使學(xué)生對(duì)研究的過(guò)程作出回顧整理，在回顧的過(guò)程中，操作可以使關(guān)系更為清晰的經(jīng)驗(yàn)凸顯了出來(lái)，思考交流可以使認(rèn)識(shí)更加深入的體驗(yàn)得到了加深。

讓學(xué)生先“做”，即合理的觀察、操作、交流，再“思”，即充分的梳理、比較、抽象，這里并沒(méi)有讓學(xué)生一味地做，而是把更多的精力投入思考，從而為抽象知識(shí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。先做再思，可以豐富學(xué)生對(duì)知識(shí)的直觀體驗(yàn)，使學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，令其感悟到知識(shí)的本質(zhì)。

二、邊做邊思，主動(dòng)建構(gòu)，發(fā)展學(xué)力

在課堂上，我們正在不斷的嘗試通過(guò)各種各樣的操作活動(dòng)讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”，但同時(shí)也不能忘了對(duì)學(xué)生做法的指導(dǎo)，學(xué)生只有一邊做、一邊思考、一邊總結(jié)，這樣的操作才是有效的，才能達(dá)到真正的“做數(shù)學(xué)”！

《平行四邊形的面積》為例：

“仔細(xì)觀察，你能把這個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎，你能想到什么辦法？”

“可以剪下一個(gè)三角形，再平移過(guò)去，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形”，“也可以剪下一個(gè)梯形，然后平移”。

學(xué)生動(dòng)手操作，展示方法。一邊做一邊交流。

學(xué)生想出了兩種轉(zhuǎn)化方法，并且躍躍欲試，可以讓他們一邊操作一邊思考，思考得出只要沿平行四邊形的高剪開，就能把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形.交流中突出轉(zhuǎn)化操作的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，即根據(jù)轉(zhuǎn)化的目標(biāo)和原圖形的特點(diǎn)選擇合適的剪、拼方法。這樣邊做邊思，不僅能豐富學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的體驗(yàn)，積累數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)，而且能為他們進(jìn)一步探索平行四邊形面積公式暗示思路和方法。由于學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬的計(jì)算方法，這里教師利用學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和固有的認(rèn)知狀態(tài)，問(wèn)學(xué)生能否聯(lián)系長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法。

接著出示例3，提出具體的操作要求：

一邊操作一邊思考，在小組里交流如下問(wèn)題：①轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的面積與平行四邊形面積相等嗎？②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？③你能聯(lián)系長(zhǎng)方形的面積計(jì)算，發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積怎樣計(jì)算嗎？

學(xué)生通過(guò)“做”，體驗(yàn)了平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為面積相等的長(zhǎng)方形的普遍規(guī)律，通過(guò)“思”，為比較圖形間的聯(lián)系、確認(rèn)計(jì)算方法奠定了合理的基礎(chǔ)。這里的“做”與“思”是相輔相成的，缺一不可，這樣的過(guò)程既有利于積累方法，也有利于提升學(xué)習(xí)能力。邊做邊思，能教學(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)腦、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和有效性，讓學(xué)生真正成為課堂的小主人。

三、先思再做，理性引領(lǐng)，直觀驗(yàn)證

有時(shí)，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)積累了比較豐厚的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生就可以先思考，再用事實(shí)檢驗(yàn)自己的思考是否正確。例如《梯形的面積》：

“仔細(xì)觀察這個(gè)梯形，想想怎樣利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的面積計(jì)算算出它的面積？”

“可以補(bǔ)上一個(gè)梯形，把梯形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的平行四邊形?！?/p>

“那我們就用這樣的辦法來(lái)拼一拼、比一比，看看能發(fā)現(xiàn)怎樣的方法?！?/p>

在此之前，學(xué)生已經(jīng)有過(guò)兩次轉(zhuǎn)化圖形、推導(dǎo)公式的經(jīng)歷，即《平行四邊形的面積》和《三角形的面積》，尤其是三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)很大。我們只要啟發(fā)學(xué)生想到可以按原來(lái)的思路推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式，因此在教學(xué)時(shí)，我們可以先思考再做。當(dāng)學(xué)生提出可以“補(bǔ)”一個(gè)梯形來(lái)求面積，就特別關(guān)注讓學(xué)生了解補(bǔ)上的梯形要符合什么要求，這樣可以讓學(xué)生從“梯形應(yīng)該是平行四邊形的一半才能得到面積”的角度出發(fā)，聯(lián)系上面激活的經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)推導(dǎo)公式的思路。所以，這里的思考必不可少，是為接下來(lái)的操作做鋪墊的。只有讓學(xué)生先自主“思”、全面“思”，思考完畢再動(dòng)手操作，驗(yàn)證得到的結(jié)果才能印象深刻。

整個(gè)新授的思路就是“猜想——驗(yàn)證”，即先讓學(xué)生通過(guò)對(duì)一組數(shù)據(jù)的觀察與比較，初步進(jìn)行歸納，建立關(guān)于梯形面積計(jì)算方法的猜想；再引導(dǎo)他們對(duì)轉(zhuǎn)化前后圖形的關(guān)系作進(jìn)一步分析，驗(yàn)證上述猜想，從而推導(dǎo)出梯形的面積公式。顯然，這里的猜想源自于實(shí)際的測(cè)量和計(jì)算，感性成分多一些，而驗(yàn)證更多則是一種基于邏輯的思考，理性成分更多一些。先思再做，能夠引領(lǐng)學(xué)生理性分析，直觀驗(yàn)證自己的猜想是否正確。

正確處理好課堂學(xué)習(xí)上“思”和“做”的關(guān)系，把他們巧妙的融合在一起，這已不僅僅是理解知識(shí)的需要，更是激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索、創(chuàng)造的活力，使學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生生命成長(zhǎng)的需要。因此，如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)“思”和“做”，是每一位數(shù)學(xué)教師每天都要面對(duì)和解決的問(wèn)題。