基于標準裝置的顆粒擴散規(guī)律研究

孔明 韓曉彤

摘要：針對復(fù)雜環(huán)境對顆粒檢測造成的干擾問題，設(shè)計一種顆粒檢測的標準裝置，此裝置參考伽爾頓板對下落球體分布造成的影響，提升顆粒分布均勻性為目標，完善內(nèi)置孔板的幾何模型，通過內(nèi)置孔板加強顆粒在水平方向上的擴散，使得試驗段的顆粒分布更為均勻。對顆粒在標準裝置中的擴散過程進行非穩(wěn)態(tài)的數(shù)值模擬，利用Fluent仿真軟件中的CFD-DEM模型得到顆粒運動過程和濃度變化、流場速度變化云圖，并對水平參考面上的顆粒進行均勻性的量化分析。分析結(jié)果顯示，顆粒在穿越孔板的過程中向外擴散現(xiàn)象明顯，促使顆粒在水平方向上分布均勻。經(jīng)比較各參考面的顆粒分布，顆粒檢測的最佳時間在60s附近，最佳位置在參考面Plane2上下。

關(guān)鍵詞：顆粒檢測;標準裝置;均勻性;數(shù)值模擬;CFD-DEM模型

中圖分類號：TH7文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）04-0035-08

0引言

細微顆粒、可吸人顆粒物作為空氣質(zhì)量的重要評價指標，近年來備受關(guān)注，而對顆粒物濃度和粒徑的檢測則直接影響空氣質(zhì)量指數(shù)的評估監(jiān)管。

在顆粒檢測的眾多方法中，光散射法是利用最為廣泛的在線測量方法，其粒徑測量范圍廣，為幾納米至1000um。光散射法測量要求顆粒間的距離不小于顆粒粒徑的3倍，且顆粒分布盡可能均勻。由于檢測環(huán)境的復(fù)雜性和隨機性，在實際測量中很難獲取理想的數(shù)據(jù)。因此，為顆粒檢測實驗營造一個理想的測量環(huán)境，對實現(xiàn)精準計量顆粒濃度和粒徑等參數(shù)尤為重要。顆粒在空氣中的運動屬于典型的氣固兩相流問題，通過流體仿真軟件建立氣固兩相流模型，模擬并觀測顆粒的分布，可以便捷調(diào)節(jié)實驗條件，提高裝置設(shè)計的效率。

1979年，離散元方法（DEM）模型由Cundall等最早提出，以牛頓第二定律和顆粒間曳力來描述顆粒運動方程。經(jīng)過長期發(fā)展，1993年，Tsuji首次利用計算流體一離散元方法（cFD-DEM）模擬鼓泡流化床，此后被廣泛應(yīng)用到各流固體系的研究中。2009年，葉濤教授等研究了FLUENT軟件在粉體顆?；旌项I(lǐng)域中的應(yīng)用。2016年，劉丹丹教授等針對光散射粉塵測量儀，先利用湍流模型計算出氣相流場，后用顆粒軌道模型耦合顆粒源進行計算，通過對顆粒運動軌跡的數(shù)值模擬改進了光散射測量儀的光學(xué)結(jié)構(gòu)。

為了營造一個理想的檢測環(huán)境，獲取顆粒濃度、粒徑更精準的檢測數(shù)據(jù)，本文提出一種顆粒物檢測的標準裝置，經(jīng)過仿真軟件的數(shù)值模擬和理論研究，以粒徑10um的顆粒作為實驗對象，并進一步分析顆粒在其中的擴散規(guī)律。綜合考慮實際測量中不同的測量對象和粒徑的普適范圍，本文修改顆粒參數(shù)，對1，50，100um增加擴散仿真實驗。

1模型的選擇與設(shè)定

1.1幾何模型

標準裝置為一個上下窄、中間寬的類柱體容器，前后柱壁上開設(shè)觀察窗，柱體的內(nèi)徑D為580-mm，總高度l為1440mm。

圖1中的標準裝置的作用是為顆粒檢測提供理想的檢測環(huán)境，營造單散射條件，建立顆粒均勻擴散體系?；谶@種目的，簡化標準裝置的三維布局，建立的幾何模型如圖2所示。

標準裝置自上而下由入口，上腔室，上孔板，試驗段，下孔板，下腔室，出口豎直順次聯(lián)通;其中，上下腔室高度均為220-mm，試驗段高度1000-mm。顆粒從人口進入標準裝置，與空氣混合擴散，通過上孔板在足夠大的空間內(nèi)運動擴散，促使顆粒在試驗段的水平空間上盡可能分布均勻。最后，顆粒通過下孔板從出口離開。其中，孔板的設(shè)計對顆粒的分散起到至關(guān)重要的作用。根據(jù)Reader-Harris/Gallagher用大量回歸數(shù)據(jù)推導(dǎo)的R-G公式，設(shè)管道內(nèi)徑為D，孔口厚度為e，孔徑為d上游取壓口設(shè)為人口，下游取壓口設(shè)為出口，計算孔板的流出系數(shù)C為

參考制定孔板的相關(guān)國家標準規(guī)定，孔口的內(nèi)徑為d孔口的厚度e應(yīng)在0.005d-0.02d之間，孔板的厚度E應(yīng)在e-0.05d之間。為了使顆粒分布更均勻，上下分別設(shè)計一個孔板來分散顆粒。

另外，參照伽爾頓板實驗的統(tǒng)計規(guī)律川，粒子的落點服從高斯分布，大量小球同時投入最終落人中間部位槽中的小球總是較多，而落入兩側(cè)槽中的小球總是較少。因此，為了使顆粒擴散更為均勻，靠近圓心的孔徑還應(yīng)設(shè)置的相對小一些，遠離圓心的孔徑設(shè)置相對大一些?？紤]到后續(xù)的計算機性能和仿真效果，本文將傳統(tǒng)孔板的圓形開孔改為環(huán)形開孔，并參考傳統(tǒng)圓形孔徑確定環(huán)形孔隙大小，根據(jù)到圓心的距離劃分外圈、中圈、內(nèi)圈。設(shè)計的最終孔板模型如圖3所示。

表1詳細列出了外圈、中圈、內(nèi)圈孔隙的大小。內(nèi)圈環(huán)形孔數(shù)量為6條，孔隙內(nèi)徑為3mm。中圈環(huán)形孔數(shù)量為4條，孔隙內(nèi)徑5mm。外圈環(huán)形孔數(shù)量共為4條，其中外圈1孔隙內(nèi)徑為8mm，外圈2孔隙內(nèi)徑為13mm。

1.2仿真原理

顆粒在空氣中的運動屬于典型的氣固兩相流。氣固兩相流的仿真模型分為雙流體模型和顆粒軌道模型，如果把顆粒相視為擬流體，可使用雙流體模型;把顆粒相視為獨立的離散元，可使用顆粒軌道模型。在雙流體模型中，顆粒相與空氣相之間可以相互滲透，其分布方式均視為連續(xù)分布。這種模型可以宏觀衡量整個流場情況，但是沒有考慮顆粒之間的碰撞，無法得到單個顆粒的運動過程。在顆粒軌道模型中，空氣被視作連續(xù)體系介質(zhì)，顆粒為離散介質(zhì)。這種模型可以得到顆粒的瞬時運動軌跡?？紤]到顆粒之間的碰撞等微觀作用力，觀察顆粒的動態(tài)運動過程對研究更有實際意義。

本文基于歐拉一拉格朗日方法，在笛卡爾坐標系下對空氣相可構(gòu)建連續(xù)相流場，并將其作為背景流場。顆粒相在流場中做相對運動，運動軌跡獨立，在拉格朗日坐標系下可視為離散相。對于顆粒相，假設(shè)所有顆粒都是大小一致的均勻硬球，相互間存在碰撞，遇到壁面會發(fā)生反彈，但不考慮彈性形變和范德華力等內(nèi)聚力。本文在空氣流場的基礎(chǔ)上，將離散相看做是分布在背景流場中的顆粒，以更準確跟蹤顆粒的瞬時運動軌跡?？紤]到顆粒之間的相互碰撞，本文采用計算流體一離散單元法模型（CFD-DEM）進行氣固兩相流的模擬。根據(jù)牛頓第二定律，每個顆粒的運動方程為

式中：mig——顆粒自身的重力;

ni——顆粒i接觸的顆?？倲?shù);

v——移動速度;

t——時間;

Fn，ij——顆粒間的法向碰撞接觸力;

Ft，ij——顆粒間的切向碰撞接觸力;

Fd——流體的曳力;

Fb——浮力。

模型計算過程的流程如圖4所示。

在Fluent中對幾何模型設(shè)置工況條件，邊界條件參數(shù)詳見表2，顆粒源參數(shù)詳見表3。

2模擬結(jié)果與分析

本次仿真共跟蹤了3968個顆粒。流動時間為T時間步長t設(shè)置為0.001s，時間步長的次數(shù)n暫定1000。其中流動時間T=txn，后續(xù)伴隨顆粒的運動情況進行調(diào)整。

2.1顆粒的非穩(wěn)態(tài)運動研究

2.1.1顆粒動態(tài)運動過程

圖5表示了標準裝置隨釋放時間變化的粉塵速率分布，釋放后1，5，8，15，40，70s的瞬時情況分別如圖5（a）圖5（f）所示。

從圖5可以定性的看出，顆粒剛釋放1s時，顆粒速度較高，且集中于人口下方的中心軸處。第5～8s之間，大部分顆粒完成了上孔板的穿越，此時間段內(nèi)適合觀察上孔板剖面的顆粒分布情況。第15s，顆粒處于自由擴散狀態(tài)。第40-70s之間，顆粒分布較為均勻，在豎直方向適于進行觀察操作，此時間段內(nèi)適合進行觀察窗位置的探索。截至第70s，已有顆粒完成整個流動過程，從裝置底部出口流出。

2.1.2孔板剖面顆粒的運動過程

第5-15s，大部分顆粒完成了上孔板的穿越。截取上孔板所在的剖面，分別繪制時間為5，8，15s的顆粒濃度分布云圖和流場速度分布云圖，圖6為上孔板剖面上顆粒的水平分布情況，圖7為上孔板下方剖面上的流場流速云圖。

結(jié)合圖5和圖6，分析圖7，孔板壁面處為深藍色，流速為0，沒有顆粒穿過。在第5s時，大部分顆粒準備從上孔板通過，顆粒多集中在靠近圓心的內(nèi)圈處。此時，遠離圓心的外圈孔隙顏色呈深藍色，速率幾乎為0，很難有顆粒從外圈孔隙通過，而靠近圓心的內(nèi)圈孔隙偏紅色，表示流場速率相對較高，有助于顆粒通過。在第8s時，大部分顆粒正在通過孔板，此時外圈孔隙呈現(xiàn)淺藍色，流場速率較低，顆粒通過幾率不高，而內(nèi)圈孔隙呈現(xiàn)橙紅色，流場速率相對較高，顆粒從此通過的幾率更大。在第15s時，大部分顆粒已經(jīng)完成孔板的穿越，此時內(nèi)圈偏紅顏色的區(qū)域減小，多數(shù)顆粒已經(jīng)從內(nèi)圈孔隙通過，而外圈的孔隙淺藍色更加明顯，流速增加從而吸引更多的顆粒從此通過。與顆粒濃度的孔板剖面云圖對應(yīng)觀察，流場流速較大的地方能夠吸引更多的顆粒，有助于顆粒從此通過，而流場流速非常低的地方往往極少有顆粒通過。

第5-8s的運動過程中，顆粒正在逐漸向外擴散，且從內(nèi)圈孔隙通過的顆粒速率相對較大;第8-15s的運動過程中，顆粒擴散并通過孔板進入下方空間?？傮w來看，孔板對顆粒運動具有一定的擴散作用，同理下孔板也對流場分布起到相當重要的影響。另外，由于顆粒間碰撞、壁面反彈等各因素，內(nèi)圈孔隙的流場流速相對外圈較快，內(nèi)圈顆粒往往先于外圈顆粒通過孔板。隨著時間的增加，越來越多的顆粒通過孔板，進入下方空間。

2.2顆粒擴散的均勻性研究

2.2.1顆粒豎直方向的擴散情況

顆粒在水平方向分布的范圍越寬，宏觀地認為顆粒擴散程度越好。將顆粒分布范圍的數(shù)據(jù)標準化處理后結(jié)果如圖8所示，橫坐標表示裝置從上至下的豎直位置，縱坐標表示顆粒在水平方向的分布范圍占裝置內(nèi)徑范圍的百分比，該百分比越大，表示顆粒在水平方向上的分布范圍越發(fā)散，其所在豎直位置的顆粒在水平方向上擴散程度越好。

如圖，藍色線條表示顆粒在水平方向擴展的最大寬度占裝置壁面內(nèi)徑的百分比，黑色線條表示擬合曲線。觀察發(fā)現(xiàn)，顆粒在220mm的位置處擴散程度有明顯提升，在1200mm后的位置處顆粒范圍占內(nèi)徑的百分比延遲減縮，擴散程度甚至有明顯提升，而這兩處正是上、下孔板所在的位置，證明上孔板對擴散起到一定增強作用，下孔板對流場起到一定的穩(wěn)定作用。擬合顆粒在豎直方向上的整個擴散過程，發(fā)現(xiàn)在0-800mm，顆粒擴散基本保持持續(xù)優(yōu)化，800-1000mm，擴散程度較優(yōu)且流場穩(wěn)定。1000-1200mm位置擴散程度雖然較好，但出口的擾動難免對流場產(chǎn)生不利影響，造成流場紊亂，不適合進行后續(xù)實驗。綜合以上分析，認為800-1000mm處適合開設(shè)觀察窗進行顆粒檢測的相關(guān)實驗。

2.2.2顆粒水平方向的擴散情況

當顆粒分布在豎直方向上位于800-1000mm位置范圍內(nèi)時，此階段基本處于第40-70s的時間段，在這個時間段內(nèi)適于進行顆粒檢測實驗。

選取40，50，60，70s的瞬時狀態(tài)，觀察4個時刻的顆粒分布，認為40-70s時間段的分散程度較好，比較適合進行測量實驗的操作。因此，根據(jù)分布規(guī)律，選取豎直位置z=800mm，z=900mm，z=1000mm建立3個參考面，并命名為Planel，Plane2，Plane3，如圖9所示。

圖10～圖12為3個參考面的顆粒濃度云圖。觀察顆粒在水平方向上的分布，可以粗略判定在Planel參考面上，顆粒在40s、50s均勻性較好，60s、70s顆粒非常稀疏;在Plane2參考面上，顆粒在50s、60s均勻性較好;在Plane3參考面上，顆粒在60s均勻性較好;結(jié)合顆粒的運動趨勢總體來看，顆粒分布較為均勻的區(qū)域會隨時間的增加而下移，最佳檢測區(qū)域也隨之下移。

為進一步確認恰當?shù)臋z測時間和開設(shè)觀察窗的位置，印證顆粒在這個時間和位置處的內(nèi)部分布均勻，本文設(shè)計一種環(huán)形均勻性量化算法，將水平方向上均勻性進行數(shù)值量化并進行水平方向的擴散分析。環(huán)形均勻性量化算法過程如下：

1）基準面的面積為s，半徑為R，將基準面分為等面積的n個環(huán)形區(qū)域，其中第i個環(huán)形區(qū)域的外徑為ri，i=1，2，3…n，則有：

如圖13所示，Planel在40～60s之間的變異系數(shù)較低，60s之后變異系數(shù)變高，若在Planel處進行顆粒檢測實驗，時間適合在60s前。Plane2在50～60s之間變異系數(shù)較低，在40s和70s偏高，若在Plane2處進行顆粒檢測實驗，時間適合在50～60s之間。Plane3在60～70s之間變異系數(shù)較低，在40～50s偏高，若在Plane3處進行顆粒檢測實驗，時間適合在60s之后。

綜合分析，在60s附近，Plane1、Plane2、Plane3的變異系數(shù)都較低，適合實驗的豎直方向范圍最大，因此最適合檢測的時間在60s附近。在Plane2參考平面上，第50，60，70s的變異系數(shù)均較低，適合實驗的豎直方向范圍最大，因此最適合檢測的位置在Plane2處。

修改顆粒參數(shù)，對1，50，100um增加擴散仿真實驗并與10gm的結(jié)果相比較，試驗發(fā)現(xiàn)1～50um顆粒的最佳觀測位置差異不大，最佳觀測時間變化較大。而粒徑為100um時，孔板區(qū)域附近出現(xiàn)顆粒滯留現(xiàn)象，擴散時間明顯增長。

3結(jié)束語

本文設(shè)計了一種氣固兩相流標準裝置，此裝置以提升顆粒分布均勻性為目標，通過流體力學(xué)仿真實驗鑒定裝置的有效性。計算顆粒占裝置內(nèi)徑分布的范圍百分比來衡量豎直方向的擴散情況;建立均勻性量化算法，利用變異系數(shù)來評價水平方向上顆粒分布的均勻程度。實驗結(jié)果顯示，伴隨時間推移，顆粒的適合觀測區(qū)域隨之下移，10um顆粒在60s時刻的Plane2參考面為最佳觀測點，變異系數(shù)較低。對比不同粒徑，此裝置對50um以下的細微顆粒擴散有明顯的促進作用，最佳觀測位置相對于不同的測量對象略有浮動但差別不大。通過評估研究顆粒擴散程度和顆粒分布的均勻程度，得到最佳觀測位置和最佳觀測時間，為獲取準確的測量數(shù)據(jù)提供了良好的測量環(huán)境。