經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

于新艷

近幾年，隨著我國各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)水平突飛猛進(jìn)的發(fā)展，金融經(jīng)濟(jì)也隨之獲得了更為廣闊的發(fā)展空間，而經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)也在金融經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過程中起到著舉足輕重的作用。越來越多的高等院校開始重視經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)科目的開展，并將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是為金融專業(yè)課程中的一個重要組成部分，積極促進(jìn)二者之間的有機(jī)融合，這也成為了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)未來發(fā)展的一個重要趨向。本文就針對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用進(jìn)行了簡要的探討分析，由于受到文章篇幅以及研究時間的限制可能存在著不夠完善的地方，希望能夠?yàn)榻鹑诮?jīng)濟(jì)的長遠(yuǎn)發(fā)展貢獻(xiàn)一份微薄的力量。

一、引言

近幾年，我國的市場經(jīng)濟(jì)發(fā)展出現(xiàn)了顛覆性的變化，金融經(jīng)濟(jì)在獲得了更為廣闊的發(fā)展空間的同時，也面臨著更為嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。想要切實(shí)解決金融經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中所存在的實(shí)質(zhì)性問題，僅僅依靠傳統(tǒng)的方法是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，在這樣的背景下，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)成為了一種解決金融經(jīng)濟(jì)發(fā)展問題的有效方法。人們常說，數(shù)學(xué)和生活是相通的。其中既包括未知因素又包括已知因素，這些因素看似互相毫無關(guān)聯(lián)，但實(shí)則可能又存在著某些聯(lián)系，將這些未知因素和已知因素連接在一起，就形成了普遍的數(shù)學(xué)規(guī)律。在將金融經(jīng)濟(jì)與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)進(jìn)行融合的過程當(dāng)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，一些較為抽象的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象可以以更為簡潔的方式呈現(xiàn)出來，更容易被相關(guān)工作人員所理解，也能夠更為精準(zhǔn)地向研究人員呈現(xiàn)出所需信息。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)所涉及的內(nèi)容較為繁雜，包括微分方程、函數(shù)極限、線性代數(shù)等，與其將其作為抽象的理念進(jìn)行研究，倒不如將其切實(shí)的應(yīng)用制經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過程當(dāng)中，真正的解決金融經(jīng)濟(jì)發(fā)展中面臨的實(shí)際問題。目前在各大高校中的金融專業(yè)中往往會融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，幫助學(xué)生通過金融數(shù)學(xué)的方式來解決經(jīng)濟(jì)發(fā)展中面臨的問題，這種融合的教學(xué)模式使得經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)增添了一定的趣味性，更容易被學(xué)生所接受，同時也強(qiáng)化了金融課程的實(shí)踐性。下文中我們就具體的對于經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用進(jìn)行實(shí)際的分析。

二、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

（一）以函數(shù)模型方式來解決金融經(jīng)濟(jì)問題

在數(shù)學(xué)研究的過程中，函數(shù)是一個必不可少的重要部分，而我們在利用數(shù)學(xué)來解決經(jīng)濟(jì)問題時，函數(shù)關(guān)系的作用得到了更為實(shí)質(zhì)的發(fā)揮。我們可以立足于函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論，來解決在金融市場發(fā)展過程中所面對的突發(fā)性問題。舉例來說，當(dāng)我們對于市場發(fā)展中的商品供需問題進(jìn)行研究時，消費(fèi)者的生活水平、購買欲望、替代性產(chǎn)品的干擾、商品價格的波動、互補(bǔ)性產(chǎn)品的銷售等因素都會對于市場情況造成直接的干擾。但在這其中，商品自身的價格是最為直接的影響性因素。為此，我們在構(gòu)建函數(shù)關(guān)系時應(yīng)當(dāng)立足于商品價格的波動情況來進(jìn)行，構(gòu)建起與之相關(guān)的需求函數(shù)和供給函數(shù)。通常情況下，當(dāng)商品價格逐漸上漲時，商品的市場需求量會隨著其上漲而有所降低，由此我們可以看出，需求量的函數(shù)屬于減函數(shù)類別。而商品所獲取的經(jīng)濟(jì)收入關(guān)系到生產(chǎn)者能夠獲得的最終收益，為此，對于生產(chǎn)者而言，除了要銷售足夠量的商品之外，還應(yīng)當(dāng)注意節(jié)約成本，產(chǎn)品的銷售量與收益之間也會形成相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。在這樣一個簡單的事例中，貫穿了多方面與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)相關(guān)的函數(shù)知識，由此可以看出，在金融經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過程當(dāng)中，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)函數(shù)知識的應(yīng)用是十分廣泛的。

（二）以極限理論來解決金融經(jīng)濟(jì)問題

極限理論是研究關(guān)于極限的嚴(yán)格定義、基本性質(zhì)和判別準(zhǔn)則等問題的基礎(chǔ)理論。早在戰(zhàn)國時期，極限理論就已經(jīng)在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域發(fā)揮了極大的作用。發(fā)展至今，數(shù)學(xué)中的極限理論已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)管理和金融管理當(dāng)中。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域當(dāng)中，事物的發(fā)展，普遍需要遵循逐步遞增和逐步衰減的規(guī)律，其中最為典型的案例就是資金儲蓄的連續(xù)復(fù)利。舉例來說，我們假設(shè)有一個人積攢了一筆存款，并將這筆存款存儲于銀行當(dāng)中，年利率是固定的，如果在產(chǎn)生之后開始結(jié)算，那么經(jīng)過幾年后再對于這個人所獲得的資金總量進(jìn)行計算時，就需要應(yīng)用到極限理論。

（三）以導(dǎo)數(shù)來解決金融經(jīng)濟(jì)問題

導(dǎo)數(shù)具備著函數(shù)的局部性質(zhì)，在對于經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)行細(xì)致研究的過程當(dāng)中所涉及到的較多問題都可以通過導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行解決。眾所周知，導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念，但卻很少有人知道導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中又具備著邊際的概念。這使得導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究當(dāng)中的作用得到了體現(xiàn)，也就是說，在對于經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中的某一對象進(jìn)行研究時，需要經(jīng)歷從常量步入到變量的過程，這在很大程度上推動了經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。我們可以細(xì)致的將編輯函數(shù)分為邊際收益函數(shù)、邊際成本函數(shù)、邊際利潤函數(shù)以及邊際需求函數(shù)等多個部分。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近，求導(dǎo)的過程同樣也就是一個求極限的過程。通過以往的研究經(jīng)驗(yàn)，我們可以大致了解在對于函數(shù)進(jìn)行研究時，當(dāng)自變量發(fā)生變化時，與其對應(yīng)的因變量也會隨著發(fā)生變化。我們可以通過導(dǎo)數(shù)分析的方式來研究某一地區(qū)的人口變化或某一種群的數(shù)量變化等。具體來說，我們可以通過成本函數(shù)來計算出某廠家所生產(chǎn)的產(chǎn)品在一定的產(chǎn)量下所帶來的邊際成本，所得的邊際成本也就是生產(chǎn)同一類別的商品所需的成本，將邊際成本與平均成本進(jìn)行對比，所得出的結(jié)論可以為下一階段此類產(chǎn)品的生產(chǎn)情況作出明確的指向。當(dāng)最終所得的結(jié)論體現(xiàn)得情況為平均成本大于邊際成本時，代表著下一階段進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)時所需要花費(fèi)的成本量較少，可以適當(dāng)擴(kuò)大生產(chǎn)；反之，當(dāng)最終所得的結(jié)論體現(xiàn)得情況為平均成本小于邊際成本時，代表著下一階段進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)時所需要花費(fèi)的成本量較多，當(dāng)盡可能的減少生產(chǎn)。除此之外，在對于金融經(jīng)濟(jì)進(jìn)行分析的過程當(dāng)中，導(dǎo)數(shù)還具備著一定的彈性，可以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的最優(yōu)化選擇。最優(yōu)化理論是關(guān)于系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計、最優(yōu)控制、最優(yōu)管理問題的理論與方法，對于完善經(jīng)濟(jì)決策有著十分積極的意義。最優(yōu)化是系統(tǒng)方法的基本目的，其在經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中的體現(xiàn)涉及優(yōu)化資源配置、獲取更高利潤、合理進(jìn)行收入分配等方面。但是最優(yōu)化，需要在一定的約束條件下才能夠?qū)崿F(xiàn)。當(dāng)函數(shù)的自變量受到限制時，求得的極值為條件極值，而在求取條件極值時，拉格朗日乘數(shù)法無疑是最有利的一種方法。具體來說，首先，我們需要構(gòu)建起與實(shí)際條件相符合的拉格朗日函數(shù)，接下來再求出駐點(diǎn)，但是由于實(shí)際情況的干擾，駐點(diǎn)不一定會是極值點(diǎn)?？傮w來說，數(shù)學(xué)理論中的導(dǎo)數(shù)在應(yīng)用于金融經(jīng)濟(jì)當(dāng)中以后，仍然能夠發(fā)揮極為重要的作用，具有著較為突出的實(shí)際應(yīng)用價值。

（四）以微分方程來解決金融經(jīng)濟(jì)問題

微分方程指含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式，解微分方程的目的就是為了找出未知函數(shù)。微分方程是伴隨著微積分學(xué)一起發(fā)展起來的，但同時又以極限理論為基礎(chǔ)。雖然在數(shù)學(xué)當(dāng)中函數(shù)的應(yīng)用較為廣泛，但當(dāng)需要將數(shù)學(xué)應(yīng)用于金融經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過程中時，往往難以完全體現(xiàn)抽象又復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，而量與變量之間的關(guān)系又很難通過簡單的描述直接呈現(xiàn)，此時就需要通過構(gòu)建相應(yīng)的微積分方程來體現(xiàn)變量與導(dǎo)數(shù)或是積分之間存在的關(guān)系?？梢哉f微積分方程在金融經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，一定程度上彌補(bǔ)了函數(shù)所存在的不足。除此之外，在一些較為復(fù)雜的金融經(jīng)濟(jì)問題當(dāng)中，通常涉及的變量是兩個或兩個以上的復(fù)雜變量，針對這類問題，我們需要在留有一個變量的基礎(chǔ)之上，將其余的一個變量看作基礎(chǔ)常量，然后再將整個問題按照單一變量的模式選取解決方法，解決問題所應(yīng)用的理論為偏導(dǎo)數(shù)理論。對于一些難以求出精準(zhǔn)，只需要和取近似值的計算方法，在金融經(jīng)濟(jì)的研究中同樣較為常見。

三、推進(jìn)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的融合運(yùn)用

很多人喜歡數(shù)學(xué)，是因?yàn)閿?shù)學(xué)的邏輯性較強(qiáng)，即便通過不同的計算方法，也能殊途同歸，獲得最終的答案。很多人討厭數(shù)學(xué)，是因?yàn)樵诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時，需要通過復(fù)雜的計算來進(jìn)行推理。目前，經(jīng)過學(xué)者們的廣泛研究應(yīng)用，數(shù)學(xué)研究方面的相關(guān)理論思想已經(jīng)不僅僅局限于應(yīng)用指數(shù)學(xué)學(xué)科單方面的發(fā)展過程中，無論是在金融還是在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)都發(fā)揮著極為重要的作用。相對于數(shù)學(xué)很密的邏輯性而言，經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門不容易被量化的學(xué)科，其中大多數(shù)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展，時常會受到外界因素變化的干擾和影響，這使得經(jīng)濟(jì)的變化成為了必然，而學(xué)者們在對于經(jīng)濟(jì)進(jìn)行研究時，研究的內(nèi)容也普遍包括經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變化的規(guī)律。而此時我們就可以科學(xué)合理地運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法來對于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化情況進(jìn)行分析，并進(jìn)行符合實(shí)際情況的預(yù)測推理。在我國的大部分高校當(dāng)中，都已經(jīng)開設(shè)了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)既是高等數(shù)學(xué)中的一個門類，分為微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，對于強(qiáng)化學(xué)生的理論基礎(chǔ)有著十分積極的作用，同時又與金融證券、投資、保險、統(tǒng)計等經(jīng)濟(jì)部門有所關(guān)聯(lián)?？梢哉f經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是一門交叉性學(xué)科，其應(yīng)用范圍較為廣泛。我們建議在發(fā)展單一學(xué)科的同時，也能夠?qū)⒔?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與金融經(jīng)濟(jì)進(jìn)行有機(jī)的融合，推進(jìn)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與金融經(jīng)濟(jì)的融合運(yùn)用，促進(jìn)兩者的共同發(fā)展。

四、結(jié)語

綜上所述，當(dāng)前情況下，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)已經(jīng)成為了金融領(lǐng)域當(dāng)中必不可少的一個重要部分，科學(xué)合理地利用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，能夠有效解決金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中所存在的問題，并與金融經(jīng)濟(jì)長遠(yuǎn)發(fā)展的趨勢相適應(yīng)。目前在各大金融院校當(dāng)中已經(jīng)開設(shè)了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程，并促進(jìn)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與金融經(jīng)濟(jì)的融合，在這篇文章當(dāng)中，我們提出可以通過函數(shù)模型方式、極限理論、導(dǎo)數(shù)、微積分方程等我是來解決金融經(jīng)濟(jì)在發(fā)展過程當(dāng)中所存在的問題。在未來的發(fā)展過程當(dāng)中，我們除了要促進(jìn)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與金融經(jīng)濟(jì)兩大學(xué)科之間的融合發(fā)展之外，還應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化這兩門學(xué)科解決實(shí)際問題的能力，切實(shí)的將理論應(yīng)用于實(shí)際當(dāng)中，以便促進(jìn)金融經(jīng)濟(jì)市場的更好、更優(yōu)發(fā)展。（作者單位：長春光華學(xué)院基礎(chǔ)教研部）