基于無率碼的信息與能量同傳中繼信道傳輸速率的優(yōu)化與實(shí)現(xiàn)

雷維嘉，董明昊

（重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065）

1 引言

無線通信網(wǎng)絡(luò)中，一些節(jié)點(diǎn)由于地理?xiàng)l件、工作環(huán)境等的影響，電力供應(yīng)受到限制。從環(huán)境中收集能量是解決供電受限通信系統(tǒng)能量供應(yīng)的重要手段，近年來，提出的無線信息與能量同時(shí)傳輸（SWIPT, simultaneous wireless information and power transfer）技術(shù)是一種解決方案[1]。SWIPT是指在無線傳輸中通過射頻信號(hào)同時(shí)傳輸信息和能量，節(jié)點(diǎn)在接收信息的同時(shí)，收集射頻信號(hào)中的能量轉(zhuǎn)換為電能，作為設(shè)備的一個(gè)能源。SWIPT技術(shù)主要有時(shí)間切換（TS, time switching）和功率分裂（PS,power splitting）2種工作模式[1]。TS模式的接收機(jī)將接收的射頻信號(hào)分時(shí)用于能量收集和信號(hào)處理，PS模式的接收機(jī)則是將接收到的射頻信號(hào)通過功分器分裂為兩部分，分別用于能量收集和信號(hào)處理。當(dāng)通信的收發(fā)端之間距離過長，或由于障礙物的遮擋，直接傳輸信號(hào)損耗很大時(shí)，在收發(fā)設(shè)備間設(shè)置中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，可提高信號(hào)的傳輸質(zhì)量。中繼系統(tǒng)中，中繼節(jié)點(diǎn)可能會(huì)放置在電網(wǎng)沒有覆蓋的地方，電池的更換也可能不方便。中繼節(jié)點(diǎn)采用SWIPT工作模式，從接收到的射頻信號(hào)中收集能量，用于信號(hào)的轉(zhuǎn)發(fā)，是解決中繼節(jié)點(diǎn)能量供應(yīng)的一種手段[2]。

很多文獻(xiàn)對(duì)SWIPT協(xié)作中繼方案進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3]研究了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的 SWIPT協(xié)作中繼方案，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)可工作在能量收集和信息接收模式下。該文獻(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的能量效率進(jìn)行優(yōu)化，給出了無沖突調(diào)度的初始化算法，并通過數(shù)學(xué)變換求解優(yōu)化問題，給出了能量效率最大化的資源分配策略。文獻(xiàn)[4]研究了源與目的端間同時(shí)存在直連鏈路和功率分裂 SWIPT中繼鏈路時(shí)系統(tǒng)的中斷性能，給出了高信噪比下的中斷概率閉式解，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了SWIPT最優(yōu)功率分裂因子的表達(dá)式。文獻(xiàn)[5]研究了雙向SWIPT中繼網(wǎng)絡(luò)中PS模式中繼的譯碼轉(zhuǎn)發(fā)（DF, decode-and-forward）協(xié)議，提出了完成雙向信息交換的三步方案，并推導(dǎo)了中斷概率和吞吐量的解析表達(dá)式。文獻(xiàn)[6]研究了功率分裂SWIPT中繼網(wǎng)絡(luò)中，完美與不完美信道狀態(tài)信息（CSI,channel state information）下功率分裂因子的優(yōu)化問題，研究中采用了更能反映實(shí)際電路特性的非線性能量收集模型，推導(dǎo)了最優(yōu)的功率分裂因子的表達(dá)式。文獻(xiàn)[7]給出了在對(duì)數(shù)正態(tài)分布衰落信道下，SWIPT中繼網(wǎng)絡(luò)中采用DF中繼協(xié)議，SWIPT分別為理想模式、PS模式和TS模式下中斷概率的解析表達(dá)式，并通過仿真表明優(yōu)化能量收集時(shí)間和功率分裂因子可以提升系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[8]研究了能量收集中繼網(wǎng)絡(luò)中功率分裂和時(shí)間分配（TA, time allocation）的聯(lián)合優(yōu)化問題，推導(dǎo)了中斷概率與中斷容量的解析表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上求解最優(yōu)TA因子和PS因子，根據(jù)瞬時(shí)CSI，分步迭代求解聯(lián)合優(yōu)化問題。仿真結(jié)果證明，對(duì)時(shí)間分配和功率分裂聯(lián)合優(yōu)化可以獲得系統(tǒng)中斷性能增益。文獻(xiàn)[9]研究了三節(jié)點(diǎn)中繼系統(tǒng)中存在直連鏈路時(shí)，理想模式、PS模式和TS模式這3種中繼SWIPT接收模式下信息傳輸速率的優(yōu)化問題，并提出可通過無率編碼來實(shí)現(xiàn)信息與能量的同時(shí)傳輸。傳統(tǒng)碼率固定的編碼方案在信道狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，需要根據(jù)CSI選擇不同碼率的編碼以適應(yīng)信道。無率碼的碼率靈活，可以結(jié)合不同的調(diào)制方式適應(yīng)變化的信道質(zhì)量，能很好地適應(yīng) SWIPT中繼系統(tǒng)中功率分裂因子或時(shí)間切換因子變化導(dǎo)致的信道容量變化。

本文對(duì)第一跳采用PS模式的SWIPT中繼傳輸系統(tǒng)的性能優(yōu)化進(jìn)行研究，在中繼采用DF協(xié)議條件下進(jìn)行功率分裂因子的優(yōu)化。與現(xiàn)有方案的不同之處在于，本文采用兩跳傳輸時(shí)長不等的時(shí)隙分配方案，在給定傳輸信息量的條件下，以最小化系統(tǒng)兩跳傳輸?shù)目倳r(shí)間為目標(biāo)對(duì) SWIPT的功率分裂因子進(jìn)行優(yōu)化。在獲得優(yōu)化的功率分裂因子的基礎(chǔ)上，利用無率碼的碼率可變特性，結(jié)合不同的調(diào)制方式，適應(yīng)兩跳傳輸時(shí)不同的信道容量，以逼近信道容量的速率實(shí)現(xiàn)信息高效而可靠的傳輸。文獻(xiàn)[9]也研究了采用無率碼的 SWIPT中繼方案，但僅進(jìn)行了系統(tǒng)性能的仿真，并未給出無率碼的碼率和調(diào)制方式的選擇機(jī)制。本文則在功率分裂因子優(yōu)化的基礎(chǔ)上，給出了采用Raptor碼時(shí)調(diào)制方式、譯碼器譯碼碼字長度（即碼率）的選擇機(jī)制。

2 系統(tǒng)模型和功率分裂因子的優(yōu)化

本文研究的是由源節(jié)點(diǎn) s、半雙工中繼節(jié)點(diǎn) r和目的節(jié)點(diǎn)d組成的三節(jié)點(diǎn)兩跳中繼模型，中繼采用DF模式進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，如圖1所示。設(shè)系統(tǒng)兩跳的傳輸距離分別為D1和D2，路徑損耗因子為c，s到r、r到 d的路徑損耗分別表示為和。小尺度衰落為瑞利衰落，兩跳的小尺度衰落因子分別記為α1和α2，為均值為0且單位方差為1的復(fù)高斯分布的隨機(jī)變量。系統(tǒng)兩跳的信道系數(shù)分別為

圖1 系統(tǒng)模型

傳輸?shù)牡谝惶捎?SWIPT方式，且中繼采用功率分裂模式，傳輸時(shí)隙如圖2所示。一次傳輸分為2個(gè)階段，第一階段為傳輸?shù)牡谝惶?，源?jié)點(diǎn)發(fā)送信號(hào)，中繼處對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行功率分裂，分成信息信號(hào)和能量信號(hào)兩部分。信息信號(hào)送入譯碼器進(jìn)行譯碼，能量信號(hào)則進(jìn)入能量收集設(shè)備轉(zhuǎn)換為能量并存儲(chǔ)。第二階段為傳輸?shù)牡诙?，中繼對(duì)譯碼得到的信息重新進(jìn)行編碼，并用第一階段收集的能量發(fā)送。系統(tǒng)兩跳的時(shí)間長度可以不相等，與瞬時(shí)的信道質(zhì)量、源節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率和中繼的功率分配因子有關(guān)。

圖2 功率分裂模式下的時(shí)間分配

記源節(jié)點(diǎn)的發(fā)送信號(hào)為xs，具有單位功率。中繼節(jié)點(diǎn)處的接收信號(hào)為

其中，Ps為源節(jié)點(diǎn)信號(hào)發(fā)送功率，nr為中繼節(jié)點(diǎn)接收到的信道噪聲，服從均值為0且方差為的復(fù)高斯分布。中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行分裂，分裂為信息信號(hào)yrI和能量信號(hào)yrE兩部分。進(jìn)入譯碼器的信息信號(hào)為

其中，ρ為功率分裂因子，即分裂后信息信號(hào)功率與接收信號(hào)總功率的比值；np為中繼節(jié)點(diǎn)信號(hào)處理電路產(chǎn)生的復(fù)高斯噪聲，其均值為0，方差為。能量信號(hào)為

中繼通過信息信號(hào)進(jìn)行信息譯碼，信息信號(hào)信噪比（SNR, signal-noise ratio）為

第一跳源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)間的信道容量為

其中，B為信道帶寬。若一次傳輸?shù)目傂畔⒘繛镮，以該信道容量進(jìn)行傳輸，第一跳的傳輸時(shí)長為

中繼將能量信號(hào)yrE轉(zhuǎn)換為電能存儲(chǔ)，第一跳中收集到的能量為

其中，η為能量轉(zhuǎn)換效率。

第二階段，中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)譯出的信息重新編碼后轉(zhuǎn)發(fā)。設(shè)轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)為xr，滿足單位功率約束。設(shè)第二階段的傳輸時(shí)長為T2，在收集能量的約束下，中繼節(jié)點(diǎn)的信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)功率為

目的節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)為

其中，nd為目的節(jié)點(diǎn)的復(fù)高斯白噪聲，其均值為0，方差為。目的節(jié)點(diǎn)的接收信噪比為

中繼節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)間的信道容量為

第二跳傳輸所需要的時(shí)間為

總的傳輸時(shí)長為

PS模式下兩跳的傳輸時(shí)間都與功率分裂因子ρ有關(guān)。ρ越大，中繼處分裂出信息譯碼的信號(hào)功率越大，信噪比越高，第一階段傳輸時(shí)間越短；但用于能量收集的信號(hào)功率就越小，同時(shí)收集能量的時(shí)間也越短，收集的能量就越少，導(dǎo)致第二跳時(shí)中繼轉(zhuǎn)發(fā)功率越低，第二階段的傳輸時(shí)間越大。反之ρ越小，第一階段傳輸時(shí)長越大，而第二階段的傳輸時(shí)長越短。因此，總的傳輸時(shí)間是ρ的非單調(diào)函數(shù)，優(yōu)化它可得到最短的傳輸時(shí)間。優(yōu)化問題可表述為

觀察T2的表達(dá)式(12)可以看到，等號(hào)的兩側(cè)都有T2，并不能將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)明確的關(guān)于ρ的函數(shù)，因此無法通過解析求解的方式得到最優(yōu)功率分裂因子的解。由于ρ∈(0,1)，取值范圍有限，可采用搜索的方法來求解優(yōu)化問題，如采用黃金分割法。限于篇幅，這里不對(duì)黃金分割法進(jìn)行介紹。采用黃金分割法求解的過程中，需要多次迭代求解分割點(diǎn)ρ值下的傳輸時(shí)長。給定一個(gè)ρ值時(shí)，將其代入式(6)進(jìn)行簡單的計(jì)算可得到相應(yīng)的T1，但將其代入式(12)后卻不能直接求得T2的值，下面給出T2的求解方法。

將式(12)中的T1用式(6)代換，并轉(zhuǎn)換為

可以簡寫為

T2的求解問題就是求解方程的根，獲得使式(16)成立的解。式(16)為超階方程，為求解該方程，下面先給出引理1。

引理 1形如的超階指數(shù)方程的解為，其中W(?)是朗伯W函數(shù)[10]。該方程解的證明詳見文獻(xiàn)[11]。

由引理1求解式(17)，得到x，再經(jīng)過轉(zhuǎn)換就可得到給定ρ值下第2跳傳輸時(shí)長，如式(18)所示。

3 無率碼碼長和調(diào)制方式的選擇

無率碼最初作為糾刪碼應(yīng)用于二進(jìn)制刪除信道[12]，但也可用于高斯噪聲信道[13]。對(duì)于給定的信息長度，無率碼編碼器產(chǎn)生的編碼符號(hào)長度不固定，其碼率由譯碼器根據(jù)譯碼所需要的編碼符號(hào)數(shù)決定，因此碼率是可變的。由于無率碼具有碼率可變特性和譯碼時(shí)的互信息累積特性，在時(shí)變的信道容量下，利用無率碼仍可實(shí)現(xiàn)高效而可靠的信息傳輸。Raptor碼[14]是一種級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)、性能優(yōu)良的無率碼，其外碼是高碼率的低密度奇偶校驗(yàn)（LDPC,low-density parity-check）碼，內(nèi)碼是 LT（Luby transform）碼，編碼過程包括預(yù)編碼和 LT編碼兩步。Raptor碼譯碼時(shí)先在內(nèi)層用 BP（belief propagation）譯碼算法進(jìn)行 LT碼的譯碼，再在外層進(jìn)行LDPC碼的譯碼。LT碼的BP譯碼是軟判決譯碼，譯碼器輸入為接收比特符號(hào)的似然比軟信息。LT碼的迭代譯碼過程完成后輸出中間編碼比特的軟信息，送入LDPC碼的譯碼器進(jìn)行LDPC譯碼。

在衰落信道下，接收端接收到的信號(hào)為

其中，x為單位功率信號(hào)，h為信道系數(shù)，n為均值為0、方差為2σ的復(fù)高斯白噪聲。對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行簡單的變換，得到

為適應(yīng)傳輸質(zhì)量變化的信道，本文采用碼率可變的Raptor碼結(jié)合不同的調(diào)制方式，實(shí)現(xiàn)高效和可靠的信息傳輸。采用5種調(diào)制方式，包括二進(jìn)制相移鍵控（BPSK, binary phase shift keying）、正交相移鍵控（QPSK, quadrature phase shift keying）、16階、64階和256階的正交幅度調(diào)制（QAM, quad-rature amplitude modulation）。當(dāng)信道衰減變化范圍更寬時(shí)，增加更高階調(diào)制即可。對(duì)于M階調(diào)制，每個(gè)符號(hào)中的比特?cái)?shù)為lbM。接收符號(hào)r中的第ibitbi的對(duì)數(shù)似然比（LLR, log-likelihood ratio）為

其中，p(.)表示概率密度函數(shù)（PDF, probability density function）。

接收端要成功譯碼必須累積足夠的互信息量。接收符號(hào)r與發(fā)送符號(hào)x的互信息為

其中，信息熵h(r)的計(jì)算式為

在先驗(yàn)等概的條件下，采用M階調(diào)制時(shí)，各符號(hào)的發(fā)送概率為。條件熵h(r|x)的計(jì)算式為

采用M階調(diào)制時(shí)，要達(dá)到期望的譯碼誤碼性能，譯碼器對(duì)一個(gè)碼字進(jìn)行譯碼時(shí)需要的互信息總量為IM，則發(fā)送的符號(hào)數(shù)為

Raptor碼是一種隨機(jī)編碼，沒有編碼結(jié)構(gòu)，不能從理論上分析其誤碼性能。為了在譯碼時(shí)得到碼字的長度，可先采用仿真的方式獲得固定碼字長度下達(dá)到要求的誤碼性能時(shí)對(duì)應(yīng)的信噪比，然后換算為互信息量要求，最后確定碼字長度。為此在加性高斯白噪聲（AWGN, additive white Gaussian noise）信道上對(duì) Raptor碼進(jìn)行仿真。本文采用的 Raptor碼外碼為R= 0.95的LDPC碼，輸入信息長度K=9 500 bit，中間編碼信息長度m=10 000 bit。LT碼的編碼度分布為[14]

本文以誤字率（WER, word error rate）來評(píng)價(jià)差錯(cuò)性能。圖3給出了采用不同調(diào)制下，Raptor碼譯碼碼字長度為19 000 bit時(shí)誤字率的仿真結(jié)果。根據(jù)仿真結(jié)果，估計(jì)出5種調(diào)制方式在達(dá)到WER =10-3的差錯(cuò)性能時(shí)需要的信噪比，然后根據(jù)式(22)～式(26)計(jì)算出該信噪比下的符號(hào)互信息量，最后乘以符號(hào)數(shù)（即）就得到譯碼需要的互信息總量IM，如表1所示。

圖3 AWGN信道下碼字長度為19 000 bit時(shí)Raptor碼的誤字率

表1 5種調(diào)制方式下WER = 10-3時(shí)的信噪比和譯碼所需累積的互信息

由于譯碼復(fù)雜度與譯碼碼字長度成正比，為了控制譯碼復(fù)雜度，需要限制其長度。為了能以逼近信道容量的速率傳輸信息，應(yīng)盡量選擇高階調(diào)制，獲得更高的傳輸效率。但高階調(diào)制下由于一個(gè)符號(hào)攜帶多個(gè)比特，在同一信噪比下，雖然符號(hào)互信息較低階調(diào)制符號(hào)高，但平均每個(gè)比特互信息較少，譯碼時(shí)需要更多的比特，即譯碼碼字長度更長，譯碼復(fù)雜度更高，故選擇調(diào)制方式時(shí)應(yīng)同時(shí)考慮傳輸效率和譯碼復(fù)雜度。本文方案設(shè)計(jì)時(shí)限制譯碼碼字長度不超過21 100 bit。表2中以1 dB為間隔給出了信噪比在-2 ～25 dB范圍內(nèi)注1注1 受篇幅限制，文中給出以1 dB為間隔的表格，實(shí)際應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要按更小的信噪比間隔制作表格，如0.1 dB，與信道的匹配程度更高。本文仿真部分采用0.1 dB為間隔的表格。，5種調(diào)制方式的符號(hào)互信息量，以及在達(dá)到WER = 10-3的差錯(cuò)性能要求時(shí)，傳輸一個(gè)碼字的9 500 bit的信息時(shí)需要發(fā)送的比特?cái)?shù)（即譯碼器對(duì)一個(gè)碼字進(jìn)行譯碼時(shí)碼字的長度），相應(yīng)的符號(hào)數(shù)可用比特?cái)?shù)除以 lbM得到。表2中用黑體標(biāo)識(shí)的是根據(jù)上述準(zhǔn)則選擇的調(diào)制方式下，平均符號(hào)互信息量和譯碼碼字比特?cái)?shù)。通信過程中，根據(jù)接收端的瞬時(shí)信噪比選擇調(diào)制方式，選擇原則是在譯碼碼字比特?cái)?shù)不超過最大值的條件下，選擇符號(hào)互信息最大的調(diào)制方式，如式(30)所示。

優(yōu)化后的中繼系統(tǒng)中采用 Raptor碼進(jìn)行編碼傳輸時(shí)，中繼處采用譯碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議，先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行譯碼，再重新編碼。由于兩跳的信道容量不同，因此源和中繼處各自選擇合適的調(diào)制方式。第一跳，首先將求解得到的最優(yōu)功率分裂因子ρ代入式(4)中得到中繼處信息信號(hào)的瞬時(shí)信噪比，通過查表 2得到調(diào)制方式和一個(gè)碼字的長度，進(jìn)一步計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的發(fā)送符號(hào)數(shù)。對(duì)于第二跳，則由式(10)得到目的端接收信號(hào)瞬時(shí)信噪比，然后根據(jù)表2得到調(diào)制方式和碼字長度，并計(jì)算得到發(fā)送符號(hào)數(shù)。

4 仿真

為了驗(yàn)證本文優(yōu)化方案的性能，將 PS模式下的兩跳等時(shí)長 DF方案、放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF, amplifyand-forward）方案與本文所提的優(yōu)化方案進(jìn)行仿真對(duì)比。等時(shí)長DF方案兩跳的傳輸時(shí)長相同，選擇功率分裂因子ρ的值使兩跳的信道容量相同，即兩跳的接收信噪比相同。記經(jīng)過分析，得到兩跳等時(shí)長DF方案功率分裂因子的最優(yōu)值為

其中，將ρ?(0, 1)的值舍去。在AF方案下，應(yīng)使目的端的信道容量最大，此時(shí)傳輸時(shí)間最短。記J=經(jīng)分析得到AF方案下最優(yōu)的功率分裂因子為

其中，將ρ?(0, 1)的值舍去。

4.1 以信道容量的速率進(jìn)行傳輸?shù)姆抡?/h3>

在下面仿真中，設(shè)定傳輸信息量I= 9 500 bit；能量轉(zhuǎn)換效率；路徑損耗因子c= 3；信道帶寬B=1 MHz；源節(jié)點(diǎn)s和目的節(jié)點(diǎn)d之間的距離保持60 m不變，即d1+d2= 60 m。兩跳信道的小尺度衰落因子α1、α2為相互獨(dú)立的復(fù)高斯隨機(jī)變量，均值為0，方差為 1。傳輸時(shí)長和吞吐量的結(jié)果是 4×106個(gè)信道樣本下仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。為簡便起見，仿真圖形中將兩跳等時(shí)長DF方案、AF方案和本文提出的兩跳不等時(shí)長 DF方案分別簡記為DF、AF和ueDF。

改變中繼節(jié)點(diǎn)在s—d連線間的位置，源節(jié)點(diǎn)發(fā)送功率設(shè)置為-2 dBm，對(duì)本文提出的優(yōu)化方案與2種對(duì)比方案在以信道容量的速率傳輸9 500 bit的信息需要的時(shí)間進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。仿真結(jié)果顯示，3種方案都是中繼節(jié)點(diǎn)位于源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)中間時(shí)性能最差，靠近源節(jié)點(diǎn)或目的節(jié)點(diǎn)時(shí)性能較好。由于中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)所需能量從源端發(fā)送信號(hào)中收集，中繼節(jié)點(diǎn)越靠近源節(jié)點(diǎn)，在保證第一跳傳輸速率的前提下，可以分裂更多的信號(hào)功率用于能量收集，收集到更多的能量，提升第二跳的轉(zhuǎn)發(fā)功率；當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)靠近目的節(jié)點(diǎn)時(shí)，第二跳路徑損耗較小，轉(zhuǎn)發(fā)需要的功率較小。因此中繼節(jié)點(diǎn)靠近源節(jié)點(diǎn)或目的節(jié)點(diǎn)時(shí) SWIPT中繼系統(tǒng)傳輸性能較好。這與常規(guī)供電的中繼系統(tǒng)不同，常規(guī)供電的中繼系統(tǒng)中，中繼節(jié)點(diǎn)位于源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的中間附近時(shí)性能最好。這也說明，當(dāng)源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)間存在障礙物遮擋不能直接通信，需要由SWIPT中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在地理?xiàng)l件允許的情況下，盡量將中繼節(jié)點(diǎn)靠近源節(jié)點(diǎn)，或靠近目的節(jié)點(diǎn)放置。2種對(duì)比方案中，兩跳等時(shí)長DF的性能要優(yōu)于AF，而本文的ueDF方案的性能最優(yōu)。相比較 AF，本文方案的傳輸時(shí)間縮短了約 50%，較DF則縮短了約30%。顯然，采用兩跳不等時(shí)長的安排可以獲得更好的性能。

表2 不同信噪比時(shí)5種調(diào)制方式的符號(hào)互信息量和一個(gè)碼字的長度

設(shè)置d1= 45 m，d2= 15 m，不同源節(jié)點(diǎn)發(fā)送功率時(shí)，3種方案?jìng)鬏敃r(shí)間的仿真結(jié)果如圖 5所示，3種方案的吞吐量（單位時(shí)間、單位帶寬內(nèi)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量）如圖6所示。仿真結(jié)果顯示，隨發(fā)送功率增加，3種方案的傳輸時(shí)長縮短，而吞吐量增加。與圖 4的結(jié)果類似，兩跳等時(shí)長 DF的性能較AF更優(yōu)，而ueDF的性能最佳，需要的傳輸時(shí)間最短。在源節(jié)點(diǎn)發(fā)送功率為-2 dBm時(shí)，相比兩跳等時(shí)長 DF系統(tǒng)，本文方案吞吐量高約30%，比 AF系統(tǒng)則高約 50%。說明兩跳不等時(shí)長的安排，可通過優(yōu)化第一跳中的功率分裂因子，在兩跳間更好地分配傳輸時(shí)間，最大限度地利用有限的能量傳輸最多的信息。

圖4 中繼不同位置時(shí)的系統(tǒng)傳輸時(shí)長 (Ps = -2 dBm)

圖5 不同源端發(fā)送功率時(shí)的系統(tǒng)傳輸時(shí)長

4.2 采用Raptor碼的仿真

4.1節(jié)給出了中繼以優(yōu)化的功率分裂因子對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行功率分裂，然后以信道容量的極限速率進(jìn)行信息傳輸?shù)姆抡娼Y(jié)果。本節(jié)將給出采用第3節(jié)介紹的方案，根據(jù)優(yōu)化功率分裂因子條件下的瞬時(shí)信道信噪比，選擇適當(dāng)?shù)腞aptor碼的碼字長度和調(diào)制方式進(jìn)行信息傳輸?shù)姆抡娼Y(jié)果。一個(gè)信息組仍然為一個(gè)碼字的信息長度I= 9 500 bit。中繼靠近目的端放置，d1= 45 m，d2= 15 m。信道系數(shù)在一個(gè)碼字的傳輸中保持不變，在碼字間改變。其他仿真條件與4.1節(jié)相同。

圖6 不同源端發(fā)送功率時(shí)的系統(tǒng)吞吐量

首先對(duì)差錯(cuò)性能進(jìn)行仿真。表3給出了以誤字率WER = 10-3為目標(biāo)時(shí)，105個(gè)信息組在兩跳傳輸中的誤字率。為更清楚地觀察誤字率的變化情況，將仿真結(jié)果在圖7中繪出。從圖7可以看到，誤字率都在期望目標(biāo)附近波動(dòng)，偏差很小，說明Raptor碼的碼字長度和調(diào)制方式的選擇是正確的。

表3 不同發(fā)送功率下采用Raptor碼時(shí)兩跳的誤字率

圖7 不同功率下采用Raptor編碼時(shí)兩跳傳輸?shù)恼`字率

圖8給出了本文優(yōu)化方案和2種對(duì)比方案采用第3節(jié)給出的編碼和調(diào)制選擇機(jī)制，傳輸9 500 bit的信息需要的時(shí)間，同時(shí)也給出了以信道容量的極限速率進(jìn)行傳輸所需的時(shí)間對(duì)比。從圖8可以看到，3種方案實(shí)際需要的傳輸時(shí)間與理論極限值的變化趨勢(shì)一致。本文方案所需要的時(shí)間低于2種等時(shí)長方案所需要的時(shí)間，再次證明本文采用兩跳不等時(shí)長的安排具有更好的性能。采用Raptor碼和不同階數(shù)的調(diào)制方式組合進(jìn)行傳輸時(shí)所需要的時(shí)間稍高于理論極限值，但差距不大，說明本文的速率適應(yīng)方案能較好地逼近信道容量，信道編碼的性能較好。圖9給出了3種方案的吞吐量的仿真結(jié)果，與圖8的結(jié)果類似，實(shí)際實(shí)現(xiàn)的吞吐量稍低于理論極限值。

圖8 不同發(fā)送功率時(shí)3種方案的傳輸時(shí)間

圖9 不同發(fā)送功率時(shí)3種方案的吞吐量

5 結(jié)束語

本文對(duì)采用功率分裂模式的 SWIPT中繼信道傳輸速率的優(yōu)化方案進(jìn)行研究。信息傳輸分為2個(gè)階段，第一階段源節(jié)點(diǎn)向中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送承載信息的信號(hào)，該信號(hào)同時(shí)也是中繼轉(zhuǎn)發(fā)能量的來源。中繼將接收到的信號(hào)分裂成信息信號(hào)和能量信號(hào)兩部分，能量信號(hào)轉(zhuǎn)換為電能用于第二階段的信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)，而信息信號(hào)則用于信息譯碼。與其他研究類似問題的文獻(xiàn)相比，本文的方案中兩跳傳輸時(shí)長可不相等。在傳輸信息量一定時(shí)，以最小化兩跳總傳輸時(shí)間為目標(biāo)對(duì)功率分裂因子進(jìn)行優(yōu)化，采用數(shù)值計(jì)算結(jié)合朗伯W函數(shù)求解超階方程的方法求解最優(yōu)功率分裂因子ρ。與等時(shí)長的DF方案及AF方案的仿真對(duì)比表明，兩跳不等時(shí)長的時(shí)間分配可以獲得更好的傳輸性能。但兩跳不等時(shí)長的DF方案在求取最優(yōu)功率分配因子時(shí)不能得到解析計(jì)算式，必須采用數(shù)值計(jì)算的方法得到，計(jì)算復(fù)雜度較高。數(shù)值計(jì)算中可采用黃金分割法、二分法等降低計(jì)算復(fù)雜度。進(jìn)一步，研究了采用Raptor碼結(jié)合不同調(diào)制方式，在兩跳不同信道容量下，實(shí)現(xiàn)高效而可靠的信息傳輸?shù)臋C(jī)制。通過互信息分析，給出了在一定差錯(cuò)性能要求下調(diào)制方式、Raptor碼長的選擇機(jī)制，并通過仿真對(duì)所給出機(jī)制的性能進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果顯示，采用給出的Raptor碼方案可在達(dá)到系統(tǒng)差錯(cuò)性能要求的條件下，以逼近信道容量的速率進(jìn)行信息傳輸。