纖維布加固混凝土方柱的改進(jìn)約束強(qiáng)度模型

翟科杰 方圣恩

摘 要：為研究不同種類纖維布約束對(duì)混凝土方形截面柱力學(xué)性能和破壞模式的影響，針對(duì)混凝土約束效應(yīng)區(qū)域，提出采用1/4圓弧替代傳統(tǒng)二次拋物線劃分有效約束區(qū)和弱約束區(qū)，基于此改進(jìn)并統(tǒng)一了形狀系數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)既有約束強(qiáng)度模型的改進(jìn)。采用138組不同纖維布包裹柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比了5種不同約束強(qiáng)度計(jì)算模型改進(jìn)前后的效果，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后模型計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合更好。為了拓展改進(jìn)模型的應(yīng)用范圍，進(jìn)一步通過(guò)8根BFRP布包裹柱試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出改進(jìn)模型在BFRP加固混凝土柱承載力預(yù)測(cè)上的可行性。

關(guān)鍵詞：纖維布;混凝土方柱;約束區(qū)域;形狀系數(shù);強(qiáng)度模型;模型評(píng)價(jià)

中圖分類號(hào)：TU528.572

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? 文章編號(hào)：2096-6717（2019）02-0079-07

Abstract：In order to investigate the strengthening effects of different types of FRP sheets on the mechanical properties and failure modes of square concrete columns， 1/4 arc was adopted to replace the traditional second-degree parabola to distinguish the effective confinement area from weak area. Then the shape coefficients were improved and unified into one for purpose of engineering application. The performance of the five strength models after improvement was evaluated based on the analysis of 138 experimental columns strengthened by different types of FRP sheets. Satisfactory agreements between the improved models and the experiments were found. In order to extend the application range of the improved models， 8 BFRP jacketed concrete columns were further tested. Result shows the improved models is capable of predicting the bearing capacity of BFRP jacketed concrete column? in predicting the load capacities of such columns was confirmed.

Keywords：FRP sheets; concrete square columns;? confinement area; shape coefficients;? strength model; model evaluation

既有工程結(jié)構(gòu)由于設(shè)計(jì)、施工、材料質(zhì)量等問(wèn)題，以及新的荷載需求等原因，可能需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固。當(dāng)前比較成熟的加固方法中，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料法（Fiber Reinforced Polymer ，F(xiàn)RP）具有輕質(zhì)高強(qiáng)、不增加構(gòu)件截面尺寸等優(yōu)越性能，在土木工程結(jié)構(gòu)加固中得到廣泛應(yīng)用[1-4]。

素混凝土結(jié)構(gòu)中無(wú)筋或不配受力鋼筋，一般用于結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)、重力壩、支墩、擋土墻等承力結(jié)構(gòu)，對(duì)結(jié)構(gòu)的整體安全性要求更高。目前，對(duì)FRP約束素混凝土柱的相關(guān)研究較多[5-6]，建立了各種約束混凝土強(qiáng)度計(jì)算模型。最初針對(duì)的是圓形截面柱[7-8]，此類柱在FRP環(huán)向約束后受力均勻，被約束混凝土的強(qiáng)度得到大幅提高。但現(xiàn)有建筑物中混凝土方形或矩形截面柱占絕大多數(shù)，受到FRP約束時(shí)，受力比圓截面柱復(fù)雜得多，特別是纖維布因在柱角部受力集中而可能早于其他部位發(fā)生破壞，使得約束作用大為降低。為此，加固時(shí)需將方柱四角進(jìn)行倒角打磨處理，并對(duì)FRP約束區(qū)進(jìn)行強(qiáng)弱約束區(qū)域進(jìn)行劃分[5]，然后在試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上結(jié)合理論推導(dǎo)，得到此類柱在FRP約束下的混凝土強(qiáng)度計(jì)算模型或公式。

值得注意的是，作為強(qiáng)度計(jì)算模型中最關(guān)鍵的參數(shù)，已有的各種強(qiáng)度計(jì)算模型在形狀系數(shù)的選取上尚未統(tǒng)一，不利于加固設(shè)計(jì)和應(yīng)用。同時(shí)，大多數(shù)強(qiáng)度計(jì)算模型僅局限于少量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，有待進(jìn)一步改進(jìn)和完善。為此，本文根據(jù)試驗(yàn)柱的破壞模式，提出將方形柱強(qiáng)度計(jì)算模型中的有效約束區(qū)域和弱約束區(qū)域分割線重新定義為1/4圓弧，通過(guò)比較改進(jìn)前后分割曲線在頂點(diǎn)處斜率變化率大小，統(tǒng)一了所選取約束強(qiáng)度模型的形狀系數(shù);然后，通過(guò)對(duì)比強(qiáng)度模型計(jì)算值與大量試驗(yàn)值之間的差異，評(píng)價(jià)改進(jìn)后約束強(qiáng)度模型的準(zhǔn)確性;最后，通過(guò)10根軸壓素混凝土短柱試驗(yàn)，驗(yàn)證了改進(jìn)模型對(duì)BFRP布加固柱的適用性。試驗(yàn)采用素混凝土柱，是為了避免配筋（特別是箍筋）對(duì)約束效果分析的影響。

1 混凝土約束強(qiáng)度模型

1.1 不同強(qiáng)度模型概述

FRP約束混凝土強(qiáng)度模型較多[9-13]，適用于FRP約束方形截面素混凝土柱的模型有以下幾種。其中，式（1）、式（3）均相同，主要區(qū)別在于公式中的系數(shù)表達(dá)式（2），特別是本文研究對(duì)象“形狀系數(shù)”。

式中：h、b為柱截面邊長(zhǎng)（方形截面b=h）;f′co、f′cc分別為約束前后混凝土強(qiáng)度;k1為有效約束系數(shù)，文獻(xiàn)[5]建議取3.3;ks表示形狀系數(shù);fl為有效約束應(yīng)力;Ef代表纖維布抗拉彈性模量;tf為纖維布厚度;εf為纖維布有效拉應(yīng)變，取0.586εFRP（εFRP為纖維布極限應(yīng)變）;D為等效圓的直徑（圖1）;r為倒角半徑;ρs表示配筋率;Ag被約束混凝土面積。

文獻(xiàn)中有效約束系數(shù)k1取為3.14，纖維布有效拉應(yīng)變?chǔ)舊取為εFRP。

1.2 各強(qiáng)度模型區(qū)別

上述5種模型的核心計(jì)算式（1）、式（3）完全相同，均由FRP約束圓截面混凝土柱的強(qiáng)度計(jì)算模型演化而來(lái)，主要差別在于ks、k1、D、εf，其中，最關(guān)鍵參數(shù)為ks。

在k1的取值上，文獻(xiàn)[5]模型基于試驗(yàn)取為3.3;美國(guó)規(guī)范[17]模型在文獻(xiàn)[5]基礎(chǔ)上考慮折減系數(shù)ψf，更為保守;文獻(xiàn)[14]將k1取為文獻(xiàn)[5]3.3和文獻(xiàn)[18]2.98的均值;文獻(xiàn)[15]根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果取k1=2.54;中國(guó)規(guī)范[16]直接取k1=4。

在D的取值上，文獻(xiàn)[5]與美國(guó)規(guī)范[17]均將矩形截面對(duì)角線看作等效圓直徑;文獻(xiàn)[14]為了使等效圓直徑更加接近倒圓角后的真實(shí)值，在矩形截面對(duì)角線長(zhǎng)度基礎(chǔ)上減掉了倒圓角所減少的長(zhǎng)度;文獻(xiàn)[15]與中國(guó)規(guī)范[16]模型將D值取為被約束混凝土面積與矩形截面1/4周長(zhǎng)的比值。

纖維布有效拉應(yīng)變?chǔ)舊的取值在各強(qiáng)度模型中也不盡相同。文獻(xiàn)[5]基于試驗(yàn)將εf定義為0.586倍的纖維布極限拉應(yīng)變;美國(guó)規(guī)范[17]則取為0.55倍;文獻(xiàn)[15]根據(jù)試驗(yàn)取為0.85倍;文獻(xiàn)[14]則直接定義為極限拉應(yīng)變;中國(guó)規(guī)范[16]中取值0.003 5，對(duì)一般構(gòu)件取0.004 5。

在關(guān)鍵的形狀系數(shù)ks取值上，5種模型均在二次拋物線分割的有效約束區(qū)與弱約束區(qū)基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算。文獻(xiàn)[5]考慮到矩形截面長(zhǎng)寬比對(duì)約束效應(yīng)的影響，加入了系數(shù)（b/h）2，美國(guó)規(guī)范[17]對(duì)ks的取值參照了文獻(xiàn)[5];文獻(xiàn)[14]考慮到約束力分布的不均勻性，加入了系數(shù)b/D;而文獻(xiàn)[15]和中國(guó)規(guī)范[16]中的形狀系數(shù)均未考慮截面形狀及其他因素的影響。由此可見(jiàn)，各強(qiáng)度模型的ks差異較大。

總體上，各強(qiáng)度模型中的k1、εf是在試驗(yàn)基礎(chǔ)上得到，D與柱截面尺寸相關(guān)，三者取值都相對(duì)客觀。而ks的取值均基于二次拋物線分割，合理性值得探討。同時(shí)，ks的表達(dá)式不同，也影響到實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)的便捷性。為此，先對(duì)ks進(jìn)行了改進(jìn)和統(tǒng)一，在保證約束混凝土強(qiáng)度計(jì)算精度的同時(shí)，工程應(yīng)用上更加便捷。

2 改進(jìn)約束強(qiáng)度模型

既有約束強(qiáng)度模型主要參照箍筋對(duì)混凝土的約束作用，將有效約束區(qū)域與弱約束區(qū)域采用4條二次拋物線分割開(kāi)（圖1）[5， 14]，拋物線兩端點(diǎn)處切線與柱截面邊長(zhǎng)成45°角。而箍筋在混凝土中一般間隔分布，其約束效應(yīng)與FRP存在明顯區(qū)別。

本文結(jié)合文獻(xiàn)[9]試驗(yàn)和文獻(xiàn)[19]的模擬結(jié)果，針對(duì)有效約束區(qū)與弱約束區(qū)的分割曲線，提出采用4個(gè)1/4圓弧進(jìn)行分割，同樣地，圓弧在兩端點(diǎn)切線方向與方柱截面邊長(zhǎng)成45°角，如圖2所示。

對(duì)比式（16）、式（17）可知，ρ2>ρ1，因此，改進(jìn)模型曲線上A點(diǎn)及其臨近弧線段的曲率小于改進(jìn)前，與文獻(xiàn)[19]中模擬結(jié)果（圖3）及文獻(xiàn)[9]試驗(yàn)結(jié)果（圖4）更吻合，即有效約束區(qū)與弱約束區(qū)分界線在A點(diǎn)曲率很?。▓D3、圖4中箭頭指向處曲率），可以認(rèn)為，采用圓弧分割比二次拋物線分割更合理，因此，本文將有效約束區(qū)與弱約束區(qū)分割線定義為1/4圓弧。

該形狀系數(shù)更方便工程設(shè)計(jì)和應(yīng)用，且對(duì)文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[15]中國(guó)規(guī)范[16]及美國(guó)規(guī)范[17]中強(qiáng)度模型的影響較小，因?yàn)橄鄬?duì)于方柱而言，改進(jìn)模型的有效約束區(qū)域面積與原模型相差不大，且統(tǒng)一后的ks仍表示為有效約束面積與被約束混凝土總面積之比。但改進(jìn)模型與文獻(xiàn)[14]模型的形狀系數(shù)相差較大，因?yàn)榍罢呶纯紤]系數(shù)b/D，但這種差異可通過(guò)修正系數(shù)k1對(duì)模型進(jìn)行校正。

改進(jìn)ks后，利用文獻(xiàn)[20]搜集的138條FRP約束方形截面混凝土柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)即可直接評(píng)價(jià)文獻(xiàn)[5]、美國(guó)規(guī)范[17]、中國(guó)規(guī)范[16]模型。此外，由于文獻(xiàn)[14]中ks改進(jìn)前后差異大，文獻(xiàn)[15]模型基于中低強(qiáng)度混凝土試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立，因此，本文修正了Al-Salloum和Ilki模型的k1，即根據(jù)文獻(xiàn)[20]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)擬合的方式，取k1=2，同時(shí)，可以進(jìn)行修正前后試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算的對(duì)比，若結(jié)果良好，則說(shuō)明修正是正確的。

3 改進(jìn)約束強(qiáng)度模型評(píng)價(jià)

文獻(xiàn)[21]提出采用誤差平方和∑Q評(píng)價(jià)約束強(qiáng)度模型的精確性。

式中：EXP和CAL分別表示試驗(yàn)值和計(jì)算值?？梢?jiàn)∑Q越小，說(shuō)明強(qiáng)度模型的誤差越小，模型越精確。

根據(jù)文獻(xiàn)[20]搜集的138條FRP約束方形截面混凝土柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)（纖維布種類包括芳綸纖維、碳纖維、玻璃纖維），對(duì)模型改進(jìn)前后的強(qiáng)度模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果列于表1。由表1可見(jiàn)，改進(jìn)模型的計(jì)算值更接近試驗(yàn)值（誤差平方和∑Q降低），特別是對(duì)文獻(xiàn)[15]的Ilki模型而言，改進(jìn)后的效果最明顯，因?yàn)樵Ｐ椭贿m用于中低強(qiáng)度混凝土，而改進(jìn)后更適用于不同強(qiáng)度的混凝土，進(jìn)一步說(shuō)明了本文改進(jìn)模型的必要性與合理性。值得一提的是，原Ilki模型計(jì)算值基本上大于試驗(yàn)值（圖5），偏不安全，不利于工程設(shè)計(jì);而采用改進(jìn)統(tǒng)一后的形狀系數(shù)所得到的計(jì)算值，不僅更接近試驗(yàn)值，而且近一半試件的計(jì)算值小于試驗(yàn)值，偏安全。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)概況

工程加固中目前廣泛使用的是碳纖維布，但其高價(jià)格也提高了施工成本。玄武巖纖維（Basalt Fiber Reinforced Polymer，BFRP）原材料為玄武巖，屬于無(wú)機(jī)硅酸鹽類，與混凝土組成材料水泥相同，二者相容性好。同時(shí)，玄武巖纖維綠色環(huán)保，耐久性、高溫性能優(yōu)于普通碳纖維，抗拉強(qiáng)度和彈性模量等材性參數(shù)也足夠加固使用，更重要的是價(jià)格低很多，有利于工程推廣應(yīng)用。此外，文獻(xiàn)[20]采用的138條數(shù)據(jù)未涉及BFRP約束加固的比較，有鑒于此，為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)模型對(duì)BFRP約束情況的適用性，進(jìn)行了10根方形截面素混凝土柱軸心受壓試驗(yàn)，其中，兩根為未加固對(duì)比柱，8根為BFRP加固柱，后者倒角半徑15 mm。5根方柱尺寸為150 mm×150 mm×300 mm，另5根為150 mm×150 mm×600 mm。實(shí)測(cè)混凝土立方體強(qiáng)度48 MPa，采用BFRP布全包裹方式加固，條布接頭處搭接長(zhǎng)度100 mm。BFRP布抗拉強(qiáng)度2 100 MPa，彈性模量105 GPa，厚度為0.107 mm。試件編號(hào)及加固情況列于表2。

高度300 mm的柱試件試驗(yàn)在液壓試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，采用0.2 MPa/s速率勻速緩慢加載;高度600 mm試件使用500 t油泵千斤頂加載（圖6），采用單調(diào)分級(jí)加載模式，每級(jí)15 kN，持載3 min，達(dá)到預(yù)估破壞值附近時(shí)，減小荷載步至5 kN。

4.2 試件破壞現(xiàn)象

未加固對(duì)比柱：兩根對(duì)比柱在加載前期均無(wú)明顯破壞現(xiàn)象，直至柱身出現(xiàn)沿柱對(duì)角線方向的裂縫，然后突然破壞，破壞前無(wú)明顯征兆，呈脆性破壞形態(tài)（圖7）。

加固柱：所有加固柱破壞現(xiàn)象類似，在加載前期均無(wú)明顯破壞現(xiàn)象。當(dāng)外荷載增大至極限荷載附近時(shí)，纖維布發(fā)出噼啪斷裂聲，緊接著B(niǎo)FRP布突然爆裂，破壞前無(wú)明顯征兆，呈脆性破壞形態(tài)（圖6）。

破壞后試件關(guān)鍵截面照片如圖8所示，可與圖4進(jìn)行對(duì)比。

4.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)試件承載力實(shí)測(cè)及理論計(jì)算結(jié)果列于表3。鑒于中國(guó)規(guī)范模型[16]給出了構(gòu)件承載力計(jì)算方法，本文承載力計(jì)算公式亦參考規(guī)范計(jì)算公式。

式中：N0為未約束柱的承載力;ks為改進(jìn)后形狀系數(shù)。然后，將改進(jìn)系數(shù)帶入式（20），并與10根柱的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

試驗(yàn)中，試件截面形狀為邊長(zhǎng)等于150 mm的正方形（b=h=150 mm），倒角半徑r=10 mm。可計(jì)算得到改進(jìn)前有效約束面積Sy=11 147.5 mm2，改進(jìn)后Sy′=12 767.7 mm2，Sy < Sy′。改進(jìn)后ks=0.57，從表3數(shù)據(jù)來(lái)看更接近試驗(yàn)值，且偏于安全。

出于設(shè)計(jì)安全考慮，規(guī)范模型中對(duì)計(jì)算所得承載力乘了折減系數(shù)0.9，但本文出于試驗(yàn)驗(yàn)證的目的，考慮的是試件的極限承載力，因此，計(jì)算時(shí)暫不考慮折減。由表3可見(jiàn)，改進(jìn)模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，說(shuō)明改進(jìn)強(qiáng)度模型對(duì)BFRP布約束素混凝土柱也具有良好的適用性和可靠性。

5 結(jié)論

對(duì)FRP布約束方形截面混凝土柱的有效約束區(qū)與弱約束區(qū)分割提出了新的定義方法，采用1/4圓弧分割替代傳統(tǒng)的二次拋物線分割方法，通過(guò)結(jié)合既有數(shù)值模擬和試驗(yàn)試件的破壞形態(tài)，闡述了新分割方式的合理性。然后，進(jìn)一步提出了約束混凝土形狀系數(shù)的統(tǒng)一表達(dá)式，有利于工程實(shí)際應(yīng)用。最后，基于文獻(xiàn)[20]的138條試驗(yàn)數(shù)據(jù)和本文8根BFRP布包裹柱試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出改進(jìn)約束強(qiáng)度模型對(duì)各種纖維布約束的適用性。通過(guò)理論和試驗(yàn)研究，得到以下結(jié)論：

1）本文8根FRP包裹柱試驗(yàn)結(jié)果表明，采用1/4圓弧替代二次拋物線劃分受約束矩形截面混凝土更接近實(shí)際破壞情況，得到的有效約束區(qū)域更大。

2）總體上，在改進(jìn)文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[14]、文獻(xiàn)[15]、中國(guó)規(guī)范[16]、美國(guó)規(guī)范[17]中ks及文獻(xiàn)[14]、文獻(xiàn)[15]中k1后，約束強(qiáng)度模型精確度變得更高，對(duì)包裹柱的承載力估計(jì)更偏于安全。

3）利用既有大量試驗(yàn)和本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了改進(jìn)約束強(qiáng)度模型不僅適用于碳纖維、芳倫纖維和玻璃纖維，也適用于BFRP布約束。

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（編輯 胡玲）