多波束系統(tǒng)安裝偏差整體校準的地形特征匹配方法

李 鐵，周豐年，趙建虎

1. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學海洋研究院，湖北 武漢 430079； 3. 長江水利委員會水文局長江口水文水資源勘測局，上海 200136

多波束回聲測深系統(tǒng)(multibeam echo sounders，MBES)因其寬覆蓋、高效率、高精度等優(yōu)點，已成為目前水下地形測量的主要儀器[1-2]。換能器是MBES的核心聲學單元，是測深結(jié)果的起算參考。受安裝不精準、航行中支架松動等影響，換能器活性面不水平或其軸向與船體坐標系軸向不平行，導致測深斷面與航跡方向不正交，嚴重影響了聲線跟蹤和測深點在地理坐標系下坐標的計算[3-5]。

多波束系統(tǒng)安裝偏差校準方法通常利用特殊地形的海底數(shù)據(jù)以特定的順序進行求取。Patch test方法主要基于去耦[6-7]原理校準偏差，其偏差校準順序多樣。文獻[8—9]推薦的偏差校準順序為時延—縱搖偏差—橫搖偏差—艏搖偏差校準；文獻[10]推薦的順序為橫搖偏差—時延—縱搖偏差—艏搖偏差校準；國際海道測量組織(International Hydrographic Organization，IHO)建議使用時延—縱搖偏差—艏搖偏差—橫搖偏差的校準順序[11]；交通運輸行業(yè)標準JTT790—2010[12]中提出時延—橫搖偏差—縱搖偏差—艏搖偏差的校準順序；文獻[13]提出了多波束系統(tǒng)安裝校準的方法和橫搖偏差—艏搖偏差—時延—縱搖偏差的校準順序。不同的處理順序主要是為了消除多波束不同安裝偏差間的干擾或耦合效應(yīng)。文獻[14]系統(tǒng)地闡述了校準試驗法(patch test)，該方法已成為多波束系統(tǒng)安裝偏差校準通用方法。文獻[15—16]研究了多波束系統(tǒng)安裝偏差對海底地形測量的影響，提出了利用平面擬合校正多波束橫向安裝偏差的思想，但存在數(shù)據(jù)量大、運算速度慢和只能校準橫向偏差等問題；文獻[17]提出了一種多波束橫搖角度偏差二次校準方法，有效地削弱了粗差和微小地形起伏對海底傾角的影響，但忽視了多波束系統(tǒng)安裝偏差影響的綜合性。文獻[6—7，18]針對單項或順序校準去耦合性原理不完善、校準工作量大、偏差校準結(jié)果不唯一問題開展了多波束系統(tǒng)安裝偏差的整體校準研究。文獻[18]提出了一種安裝偏差整體校準校準方法。該方法通過波束點歸位計算公式推導出高差與坡度、多波束系統(tǒng)安裝偏差、平移量之間的函數(shù)關(guān)系，由于其假設(shè)的方位角很小，所以布設(shè)測線時要嚴格為南北向和東西向，在實際作業(yè)時存在很大的約束性。文獻[6—7]提出使用MIBAC(multibeam-IMU boresight automatic calibration)進行安裝偏差整體校準。此方法對光滑地形進行平面擬合，建立波束點坐標與安裝偏差間的函數(shù)關(guān)系，以波束點到平面的距離和最小為約束條件，整體解算多波束系統(tǒng)安裝偏差。由于多波束系統(tǒng)安裝偏差與平面方程參數(shù)一次性解算，模型復雜，實施困難。為此，本文提出了一種安裝偏差整體校準的新方法。該方法通過研究各偏差對測深影響，形成綜合誤差模型進而整體解算，實現(xiàn)多波束系統(tǒng)安裝偏差的整體獲取。下面詳細介紹這種方法。

1 整體校準方法原理

測深點的地理坐標(XL,YL,ZL)可借助以下公式進行計算[13]

(1)

(2)

水平方向的分速度可由船速v和航向κ計算，垂直方向的分速度設(shè)為0

(3)

考慮ω是一個小量，可近似為ω≈0，對式(1)進行泰勒級數(shù)展開并保留一階項可得

(4)

式中，(X0,Y0,Z0)表示測深點的概略地理坐標；(dXL,dYL,dZL)表示坐標偏差

(5)

式中，y、h分別表示聲線跟蹤橫向距離和深度；dS/S是一個衡量斜距測量精度的尺度參數(shù)，與聲速精度有關(guān)；dt、dκ、dω、dφ為時延、航向偏差、縱搖偏差和橫搖偏差。

若條帶1、2公共位置上測點的測量坐標分別為F1、F2，真實坐標為F0，兩點點位偏差為dF1、dF2，則根據(jù)式(4)可得

(6)

則有

dF1-dF2-(F1-F2)=0

(7)

dF1、dF2按式(5)計算，F(xiàn)1、F2按照式(4)計算。若認為兩條帶測量中多波束的安裝偏差相等，將式(7)展開，其矩陣形式為

V=BX-L

(8)

式中，a11=h2sinκ2-h1sinκ1；a21=h1cosκ1-h2cosκ2；a31=y2-y1；a12=h1cosκ1-h2cosκ2；a22=h1sinκ1-h2sinκ2；a32=0；a13=y1cosκ1-y2cosκ2；a23=y2sinκ2-y1sinκ1；a33=0；a14=vx1-vx2；a24=vy1-vy2；a34=0；a15=y2sinκ2-y1sinκ1；a25=y1cosκ1-y2cosκ2；a35=h1-h2；由于時延dt不能為負，所以對dt進行約束，約束條件為GX≥W，即

(9)

利用平差準則[19-21]min{(BX-L)T(BX-L)|dt≥0}，對附有不等式約束的平差進行求解

(10)

得到求取的待估參數(shù)，利用式(5)計算各坐標的改正值，然后通過式(4)重新計算坐標的概略值。由于聲線跟蹤的水平距離y和深度h受波束俯角φ和尺度參數(shù)dS/S的影響，所以需要進行修正，計算公式如式(11)所示

(11)

通過不斷迭代計算，對應(yīng)坐標差值小于給定限差即終止迭代。迭代終止條件設(shè)置為dφ、dω和dκ均小于0.01×π/180。由于每次得到的dφ、dω和dκ是相對上次的偏差量，因此對各次的dφ、dω和dκ分別疊加，最終得到多波束的安裝偏差。

2 地形匹配點對的提取

若兩測深條帶存在公共部分，則公共位置存在兩次測量點對，即匹配點對[22]。借助這些匹配點對可利用以上模型，獲得多波束系統(tǒng)安裝偏差。匹配點對可借助人工獲得，但人為選擇地形影響匹配精度和最終的安裝偏差精度。水下地形最直觀的表現(xiàn)形式為三維模型，由于測深點數(shù)量大，點云匹配耗時長。為提高匹配效率和精度，將三維數(shù)據(jù)利用二維灰度圖像表述，借助圖像匹配技術(shù)實現(xiàn)匹配點對的快速獲取。地形灰度圖像是將離散的測深數(shù)據(jù)網(wǎng)格化，將高程轉(zhuǎn)化為0～255灰度級，形成地形圖像。當測區(qū)地形的高程(深度)變化較小時，這種轉(zhuǎn)換會進一步凸顯地形變化，當?shù)匦巫兓^大時，255個色階不能保證地形的精度，可以轉(zhuǎn)化為16級灰度地形圖。為確保地形的精細度，網(wǎng)格化時取多波束縱向和橫向測深數(shù)據(jù)間隔平均值作為網(wǎng)格大小，如式(12)所示

(12)

(13)

獲得了地形圖像后，利用圖像中反映地物起伏的特征點對形成由公共覆蓋的多波束條帶匹配點對。匹配點對借助SIFT(scale-invariant feature transform)來尋找。SIFT算法所查找的關(guān)鍵點是不因光照、仿射變換、噪聲等因素而變化的突出點，具有尺度不變、多量性、獨特性好、信息量豐富和消除邊緣響應(yīng)等優(yōu)點[23-24]。SIFT將圖像利用不同標準差進行高斯模糊構(gòu)建尺度空間。通過降采樣構(gòu)建高斯金字塔，金字塔每一組為不同大小圖像，同一組包含多幅不同尺度空間的圖像。同一組相鄰兩層不同尺度空間的圖像生成高斯差分圖像，通過鄰域比較獲得局部極值點，并對極值點進行曲線擬合獲得關(guān)鍵點，然后進行關(guān)鍵點描述。SIFT圖像匹配步驟如下：

(1) 極值檢測。搜索所有尺度上的圖像位置，識別對于尺度和旋轉(zhuǎn)不變的興趣點。

(2) 關(guān)鍵點定位。在每個候選位置上，通過一個擬合精細的模型來確定位置和尺度。

(3) 方向確定?；趫D像局部梯度方向，分配給每個關(guān)鍵點一個或多個方向。所有對圖像操作均是相對關(guān)鍵點方向、尺度和位置的變換。

(4) 關(guān)鍵點的描述。在每個關(guān)鍵點周圍鄰域內(nèi)，在選定的尺度上測量圖像局部的梯度。

SIFT匹配獲得的點對中會存在誤匹配點對，進而會影響后續(xù)的安裝偏差計算精度。RANSAC算法可確保匹配點對的可靠性[25-26]。本文借助RANSAC算法對SIFT提取出的匹配點對進行檢核，剔除異常點對。通過SIFT匹配，可以獲得兩幅圖像的匹配點像素坐標，對像素坐標變換，得到各匹配點的地理坐標(Xm,Ym,Zm)

很多疾病都是因胸痛就診而被檢出發(fā)現(xiàn)[6]，心血管系統(tǒng)造成的急性胸痛是臨床常見病因[7-8]，如急性肺動脈栓塞、急性主動脈夾層等疾病。急性胸痛具有較高的發(fā)病率和死亡率，臨床采用X線檢查、心電圖診斷急性胸痛[9-10]，前者對肺實變性的顯示存在不足之處，而心電圖雖然空白期較為短暫，但仍會導致誤診或漏診情況發(fā)生，因此應(yīng)選擇一種更加準確有效的方法明確急性胸痛的病因，便于盡早實施對癥治療。

(14)

(15)

由此，匹配點對在各自圖像中的三維坐標求得，進而求得匹配點對之間的坐標差、平均值和單位權(quán)中誤差，利用2σ原則對坐標差進行誤差剔除?；谶@些點對和對應(yīng)的坐標差，構(gòu)建式(8)方程組，借助式(8)—(11)整體解算多波束的安裝偏差。

3 試驗及分析

為了驗證本文提出算法的正確性，借助Sonic 2024多波束在水深11～18 m的水域開展了4條測線測量。試驗區(qū)地形較平坦；測量時，Sonic 2024的ping更新頻率設(shè)置為25 Hz、扇開角為140°、波束個數(shù)為256。測量時，未進行多波束系統(tǒng)安裝偏差校正，完成了4條長度均約為450 m的測線測量，其中條帶1、3為同向重復測線測量結(jié)果、條帶2、4為反向同測線測量，條帶1(或3)與條帶2(或4)間公共覆蓋度約為40%。測量期間條帶3的船速約為3.5 m/s，其余約為2 m/s。4條測線的分布及形成的地形圖如圖1所示。

通過解算4條測線數(shù)據(jù)，可得測點在換能器坐標系和地理坐標系下的平面坐標和水深。借助這些數(shù)據(jù)根據(jù)如下過程實現(xiàn)多波束偏差的整體解算：

(1) 地形圖像生成。由船速和ping更新頻率可得沿航跡方向的相鄰ping間隔為0.14 m，垂直于航跡方向距中央波束2/3開角處的間隔為0.29 m，格網(wǎng)大小最終設(shè)置為二者的均值0.22 m。對測深數(shù)據(jù)按照0.22 m的格網(wǎng)插值，并將測點高程變換為灰度，形成4個條帶的地形灰度圖像如圖2和圖3所示。

(2) 借助SIFT算法對條帶1—2和2—4進行圖像匹配，并借助RANSAC算法對異常的匹配點對剔除，并將正確的匹配點對連線如圖2和圖3所示。1—2條帶總匹配點對數(shù)為181，有效匹配點對數(shù)為136。2—4條帶總匹配點數(shù)為951，有效匹配點對數(shù)為844。

(3) 利用這些匹配點對，借助式(14)和式(15)計算匹配點對地理坐標。求取匹配點對坐標差，統(tǒng)計各坐標分量的平均值、標準差，并繪制偏差直方圖，如圖4和圖5所示。其中，1—2條帶X、Y、Z方向的均值分別為0.190、-0.306和0.007 m，中誤差分別為0.303、0.380和0.07 m；2—4條帶X、Y、Z方向的均值分別為-0.089、-0.302和-0.007 m，中誤差分別為0.230、0.384和0.031 m。由圖5可以看出，匹配點對的數(shù)量足夠大時，其坐標偏差服從正態(tài)分布。

(4) 利用計算得到的匹配點對、聲線跟蹤橫坐標與水深、速度和航向數(shù)據(jù)，建立式(8)誤差模型，通過對時延約束和加權(quán)迭代，對未知參數(shù)進行求解，得到多波束系統(tǒng)安裝偏差及時延。

圖1 試驗區(qū)域水下地形 圖2 1—2條帶地形SIFT匹配 圖3 2—4條帶地形SIFT匹配Fig.1 Terrain map of test area Fig.2 Terrain matching of line 1 & 2 Fig.3 Terrain matching of line 2 & 4

圖4 匹配點對坐標差折線圖Fig.4 Coordinate differences curves of matching point pairs

圖5 匹配點對坐標差直方圖Fig.5 Histograms of matching point pairs coordinate differences

多波束邊緣波束點精度較低，邊緣波束匹配點對的對應(yīng)坐標偏差較大，對多波束系統(tǒng)安裝偏差解算結(jié)果會產(chǎn)生影響。為此裁減掉條帶左右邊緣波束各40個波束點，利用中央波束點通過上述方法再次進行多波束系統(tǒng)安裝偏差解算，并與Patch test結(jié)果比較，結(jié)果如表2所示?？梢钥闯觯鄬atch test結(jié)果，本文方法與Caris結(jié)果相近。分析認為，裁剪掉邊緣波束，雖提高了參與計算的點對精度，但因參與計算的數(shù)據(jù)量減少，解算的冗余度也會隨之降低。

表1 本文方法計算的多波束系統(tǒng)安裝偏差與Caris計算結(jié)果對比

方法rolld?/(°)pitchdω/(°)yawdκ/(°)latencydt/sratedS/S本文方法 0.162-0.1550.5100-0.0012Patch test0.200-0.1800.4800—差值-0.0380.0250.0310—

表2 裁剪后對應(yīng)條帶平差結(jié)果與Caris計算結(jié)果對比

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，原始條帶1、2的覆蓋度為40%，但匹配點對數(shù)量不多；由圖3可知，原始條帶2、4為往返測量線，匹配點對多，且多分布于靠近中央測線附近。所以，裁減邊緣波束對于往返或同向測線匹配點對數(shù)量的減少影響較小，對計算的精度也影響較小。因此，在多波束系統(tǒng)安裝偏差校準時，可利用同一測線同向或相向測量數(shù)據(jù)開展多波束系統(tǒng)安裝偏差校準。

由于上述試驗所求取的多波束系統(tǒng)安裝偏差較小，但實際安裝偏差一般位于[-5°，5°]，所以將多波束系統(tǒng)安裝偏差人為增大，roll角偏差增大2.8°，pitch角偏差增加-3°，yaw角不變，再利用本文方法對多波束系統(tǒng)安裝偏差進行校準。其中1—2條帶的有效匹配點對數(shù)量為35；2—4條帶的有效匹配點對數(shù)量為182。得到的結(jié)果如表3所示。

表3 增大換能器安裝偏差后對應(yīng)條帶平差結(jié)果與Caris計算結(jié)果對比

由表3可以看出，對于換能器安裝偏差角較大的情況，此方法也可以適用，但是本文提出的方法與Patch test方法差值變大。出現(xiàn)此種情況的主要原因是換能器安裝偏差大會導致匹配點對的位置變化較大，通過RANSAC算法和2σ原則對匹配點對篩選時刪除的匹配點對多，導致正確的匹配點對數(shù)量下降。因此，需要通過增加測線的長度來保證足夠的匹配點對數(shù)量。

由表1—3可知，校正的時延量很小，主要由于MBES測量中采用了GNSS的1PPS同步技術(shù)。若測量中均采用該技術(shù)，則可對式(1)右側(cè)關(guān)于速度與時間乘積的第二項刪除，從而實現(xiàn)模型的簡化。

對于兩種多波束系統(tǒng)安裝偏差校準方式，從多波束系統(tǒng)安裝偏差校準原理上說，本文方法充分考慮了多波束系統(tǒng)安裝偏差角度之間的耦合性，相對于Patch test方法更為嚴謹。多波束系統(tǒng)安裝偏差校正后相應(yīng)格網(wǎng)點的高差如圖6所示。

由圖6中的數(shù)據(jù)標簽可以看出，兩種方法在邊緣波束相差不超過4 cm，中央波束的差值極小，而本文方法相對于Patch test方法相應(yīng)點位的高差更小。圖6(a)橫向上高程差表現(xiàn)為左負右正的趨勢，說明Patch test方法求取的多波束系統(tǒng)安裝偏差有一定的殘差。圖6(b)整體高程差較均勻，沒有明顯的趨勢，說明本文方法對多波束系統(tǒng)安裝偏差的校正更為徹底。

4 結(jié)論與建議

本文提出的多波束系統(tǒng)安裝偏差整體校準方法，考慮了多波束系統(tǒng)安裝偏差對測深結(jié)果影響的耦合性，理論上更加完備，獲得的偏差精度更高。本文方法適用于較平坦但有微地貌的地形(沙波、亂石區(qū)等除外)，無需刻意尋找特定地形開展測量，可利用多波束作業(yè)中的同測線往返或同向測量結(jié)果即可實現(xiàn)多波束系統(tǒng)安裝偏差的計算，因此簡化了校準作業(yè)流程。

為進一步提高校準精度，建議測量時布設(shè)至少2條長度大于500 m的測線開展往返或同向測量。此外，計算時建議對波束入射角大于60°的邊緣波束實施裁剪，利用中央波束測深點對開展多波束系統(tǒng)安裝偏差計算。

圖6 2—4測線格網(wǎng)點高差Fig.6 Elevation difference of 2 & 4 survey route line grid nodes