DVB-S2X接收系統(tǒng)定時同步算法的優(yōu)化改進(jìn)*

劉俊峰 ，李 剛 ，龍 軍 ，牛偉鵬 ，王言勻

(1.中南大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院,湖南 長沙 410075；2.湖南省軍區(qū),湖南 長沙 410010)

0 引 言

近年來，世界各國衛(wèi)星通信技術(shù)發(fā)展迅速，我國在“逐夢太空”等項(xiàng)目中，對衛(wèi)星通信的研究投入更大、更廣、更深。美國相繼提出了轉(zhuǎn)型通信體系、空間通信與導(dǎo)航體系結(jié)構(gòu)（SCaN）等計(jì)劃；歐洲各國合作推出了多國天基成像系統(tǒng)、伽利略系統(tǒng)計(jì)劃，預(yù)計(jì)在2020年左右投入運(yùn)行[1]。蘊(yùn)含著重大戰(zhàn)略利益跨層、跨協(xié)議的空、天、地三體組成龐大的空間信息網(wǎng)絡(luò)中[2]，已經(jīng)成為世界各國爭相發(fā)展的重點(diǎn)。衛(wèi)星通信作為其重要組成成分，具有傳輸遠(yuǎn)、覆蓋廣、通信不受地理?xiàng)l件限制等優(yōu)點(diǎn)，在軍事偵查、通信廣播、應(yīng)急救援、民生服務(wù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[3-4]。今年全國兩會召開，中央廣播電視臺首次采用5G+4K高清直播，說明人們已經(jīng)邁向4K甚至8K超高清電視（Ultra High Definition Television，UHDTV）、互動電視等其他富媒體模式，這也推動衛(wèi)星數(shù)字廣播標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)朝著安全抗干擾、移動化、更高頻譜效率、更強(qiáng)健的服務(wù)能力方向發(fā)展[5]。因此在高新信息技術(shù)不斷創(chuàng)新的潮流中，對衛(wèi)星通信信息接收有了更高的要求。

2014年2月，DVB組織通過了最新的DVB-S2擴(kuò)展版技術(shù)規(guī)范DVB-S2X[6]。DVB-S2X標(biāo)準(zhǔn)采用了更高效的信道編碼、更多高階調(diào)制技術(shù)、自適應(yīng)（Adaptive Coding and Modulatin，ACM）技術(shù)等衛(wèi)星數(shù)字傳輸技術(shù)，前向兼容DVB-S2標(biāo)準(zhǔn)，不僅能滿足民用消費(fèi)者觀看電視節(jié)目的需求，而且能充分發(fā)揮衛(wèi)星信道頻帶寬、傳輸信息量大、覆蓋能力強(qiáng)、不受地域限制的優(yōu)勢，使得電視廣播技術(shù)向著更高頻譜效率、更大接入速率、更好移動性能、更強(qiáng)服務(wù)能力、更小成本方向發(fā)展[7]。

定時同步是在接收端提取時鐘信號，周期采樣進(jìn)行處理，使得系統(tǒng)收發(fā)以相同的“步伐”進(jìn)行，消除系統(tǒng)中存在的碼間干擾（Inter-Symbol Interference，ISI）。定時恢復(fù)作為衛(wèi)星通信接收系統(tǒng)中最關(guān)鍵的功能之一。衛(wèi)星信號解調(diào)到基帶后，為獲得準(zhǔn)確的采樣值，需要使接收定時采樣頻率與信號周期發(fā)送頻率一致。當(dāng)收發(fā)雙方不一致時，不僅會引入碼間串?dāng)_（ISI），降低有用信噪比，也為后續(xù)載波同步建立帶來困難?，F(xiàn)有DVB-S2X結(jié)構(gòu)采用Gardner定時同步算法，但在信噪比較低場景下定時會存在抖動，難以滿足終端小型化趨勢。

1 DVB-S2X接收系統(tǒng)定時同步模型

DVB-S2X衛(wèi)星通信信息接收系統(tǒng)在存在高動態(tài)、相位抖動、電磁環(huán)境復(fù)雜、非線性失真等傳輸信道條件下，為能準(zhǔn)確、高效接收到下行信號，滿足高質(zhì)量傳輸要求，就需要接收系統(tǒng)同步器件能夠在環(huán)境惡劣條件下順利完成符號定時同步、載波恢復(fù)同步和幀同步等同步恢復(fù)，從而能夠在接收端可以順利接收消息。

1.1 定時同步模型

衛(wèi)星信號經(jīng)過解調(diào)后，由帶通信號變換為基帶信號，在送入譯碼器前，首先要對定時、頻率、相位等同步參數(shù)進(jìn)行修正。這其中涉及到參數(shù)修正順序問題。一般來說，定時同步未實(shí)現(xiàn)的前提下，載波的頻率和相位估計(jì)性能較差；而定時算法對頻偏和相偏并不敏感[8]。因此，在同步的實(shí)現(xiàn)順序上，首先進(jìn)行定時同步，即定時同步在匹配濾波器后首先進(jìn)行。定時同步的基本模型如圖1所示。

圖1 定時同步模型示意圖

1.2 Gardner定時同步環(huán)路基本原理

Gardner算法屬于非數(shù)據(jù)輔助算法，采用反饋結(jié)構(gòu)，其定時誤差檢測器只需要一個符號的兩個采樣值，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低，且在存在載波偏差情況下仍能夠工作，因而在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用較廣。

基于上述特點(diǎn)，DVB-S2X選用其用于實(shí)現(xiàn)定時同步。其算法實(shí)現(xiàn)框圖如圖2所示。

圖2 Garnder算法實(shí)現(xiàn)框圖

Gardner定時算法由插值濾波器、定時誤差檢測器、環(huán)路濾波器、插值控制器4個模塊組成。其中，定時誤差檢測器用于輸出一個與定時偏差成比例的檢測量，環(huán)路濾波器用于將輸出檢測量進(jìn)行濾波平滑，定時控制器完成對定時振蕩器的調(diào)整，通過調(diào)整輸出頻率來實(shí)現(xiàn)跟蹤，插值濾波器根據(jù)定時控制器輸出，利用內(nèi)插原理，插值輸出最優(yōu)值。

Gardner定時恢復(fù)算法因其對調(diào)制方式（從QPSK到32APSK）不敏感的非數(shù)據(jù)輔助算法，能夠容忍一定的頻偏，因而在DVB-S2X建議標(biāo)準(zhǔn)中被采用。由于篇幅有限，Gardner定時恢復(fù)算法在此不再詳細(xì)推導(dǎo)。

2 基于編碼輔助的改進(jìn)DVB-S2X算法

DVB-S2X算法中定時同步算法采用了Gardner算法，但是Gardner算法有其固有缺陷，在低信噪比條件下，受限于環(huán)路參數(shù)設(shè)置窄，跟蹤參數(shù)容易受影響，在同步跟蹤過程中容易受到失鎖，且從上述圖中可以看出，Gardner定時算法跟蹤完成后，仍會有殘留抖動，這些均對后續(xù)譯碼的譯碼性能產(chǎn)生影響，在優(yōu)化達(dá)到香農(nóng)限的情況下還存在差距。圖3給出了存在定時偏差情況下，低密度奇偶校驗(yàn)（Low-density Parity-check，LDPC）碼譯碼性能，可以看到定時偏差的存在，導(dǎo)致誤碼率性能惡化。因此，在捕獲階段可以采用Gardner算法，但是在跟蹤階段需要采用可靠性高的定時同步算法。受限于有限導(dǎo)頻長度，我們不在其幀頭長度上進(jìn)行改進(jìn)，這樣會降低系統(tǒng)效率，并對整個DVB-S2X結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大變化。因此，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)輔助算法并不能對同步的可靠性提出進(jìn)一步改進(jìn)。由于DVB-S2X采用了LDPC編碼結(jié)構(gòu)，信道編碼使得編碼比特間具有內(nèi)聯(lián)性，利用這種內(nèi)聯(lián)性，則可以用于輔助進(jìn)行定時同步，即編碼輔助同步算法。

圖3 定時偏差對LDPC碼譯碼性能影響

2.1 碼輔助工作基本原理

現(xiàn)有文獻(xiàn)研究中，碼輔助同步算法按照譯碼器修改與否分為兩種。一種是改造譯碼結(jié)構(gòu)，將參數(shù)估計(jì)與譯碼過程相結(jié)合。文獻(xiàn)[9]將最大后驗(yàn)概率估計(jì)（Maximum A Posteriori，MAP）譯碼算法網(wǎng)格圖中增加相位變量θ，通過將相位等分，將相位估計(jì)和譯碼迭代聯(lián)合完成。另一種無需修改譯碼器，利用譯碼器輸出的軟信息計(jì)算同步參數(shù)估計(jì)值，如圖4所示。前者對于不同參數(shù)，需進(jìn)行有針對性修改譯碼模塊，通用性較差，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。后者無需對譯碼器進(jìn)行修改，實(shí)現(xiàn)相對簡單，主要有兩種方式，一種是以最大似然估計(jì)準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，N.Noels給出的基于EM算法的碼輔助定時算法，二是利用譯碼后似然信息構(gòu)造函數(shù)，通過搜索最大值來獲得最優(yōu)估計(jì)值。其中，基于EM算法的碼輔助定時算法估計(jì)范圍窄，適用性小，而構(gòu)造似然函數(shù)法（以下簡稱M值法）可以獲得全局最優(yōu)值，估計(jì)范圍寬，但需研究低復(fù)雜度的算法便于工程實(shí)現(xiàn)。因此，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要在該算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。

圖4 基于軟信息輔助的同步參數(shù)估計(jì)

2.2 基于M值函數(shù)的碼輔助同步算法

基于M值函數(shù)的碼輔助算法基本思想為，根據(jù)譯碼器輸出信息的特性，按照一定規(guī)則設(shè)定同步參數(shù)量，構(gòu)造代價函數(shù)，代價函數(shù)的最大值與同步參數(shù)量相關(guān)，當(dāng)搜索得到函數(shù)最大值，則參數(shù)值相應(yīng)估計(jì)出。

當(dāng)同步參數(shù)存在偏差時，采用Gardner定時恢復(fù)算法的信號有效信噪比相應(yīng)降低。以定時偏差為例，當(dāng)定時偏差為τ時，接收信號rk可以展開為同向正交分量：

由式（1）知，由于定時偏差存在，送入譯碼器的信號不僅功率損失cos()φ，還產(chǎn)生一個干擾分量，可認(rèn)為是噪聲。因此，等效為有效信噪比降低。

LDPC譯碼器采用MAP譯碼算法，所得的符號概率對數(shù)似然比（Log-likehoodRatio，LLR）表達(dá)式為：

其中，γi(si,si+1)表示轉(zhuǎn)移概率，αi-1(si)表示前向遞推量，βi(si)表示后向遞推量。由于存在定時偏差，有用信號幅度降低，進(jìn)而使轉(zhuǎn)移概率γi(si,si+1)降低。由于轉(zhuǎn)移概率降低，對應(yīng)的前向遞推量αi-1(si)、后向遞推量βi(si)也相應(yīng)降低。

對于第k個比特，假設(shè)傳輸為1時（dk=1），從式（2）知，由于定時偏差的存在，LLR分子的值減少，而分母的值增加，則LLR的絕對值逼近0，反之對應(yīng)于傳輸比特為0時（dk=0），LLR的絕對值也逼近0。對于不同位置的傳輸比特，對定時偏差的敏感程度不一。因此，從統(tǒng)計(jì)角度分析，當(dāng)處于理想同步條件下，即估計(jì)出的定時偏差越準(zhǔn)確時，絕對值均值可達(dá)全局最大。因此，絕對值和可作為定時偏差敏感度的統(tǒng)計(jì)量，可通過搜索代價函數(shù)極值可獲得最優(yōu)估計(jì)值。

下面以相位偏差為例，以絕對值平方和構(gòu)造M值函數(shù)（式（3）），并用Matlab仿真驗(yàn)證結(jié)果。

圖5給出了MSSO(τ^)與不同定時偏差τ^之間的關(guān)系曲線，仿真條件為LDPC編碼方式、二進(jìn)制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）調(diào)制方式?？梢钥吹剑碚摲治鲆恢?，M值函數(shù)在定時偏差取值區(qū)間內(nèi)只有一個最優(yōu)值，即全局最優(yōu)。且最優(yōu)值為理想同步條件下（τ=0）。隨著信噪比的提高，峰值越尖銳，即抵抗噪聲能力越強(qiáng)，估計(jì)精度越高。

因此，我們通過搜索M值峰值位置來確定定時偏差。算法迭代步驟歸納如下：

（1）定義Δτ為搜索步長，按照式（4）生成一組定時偏差搜索值{τn}

圖5 M值函數(shù)與定時偏差及信噪比關(guān)系（p=2）

（2）對數(shù)據(jù)y(mTs)進(jìn)行偏差為τn的定時校正，得到數(shù)據(jù)y(τn)，送入譯碼器后得到M(τn)；

（3）n=n+1，轉(zhuǎn)向步驟1；

（4）通過比較，選擇{M(τn)}最大值對應(yīng)的τ^作為最終的估計(jì)值，即并獲得最佳采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)y(τ^)；

（5）將最佳采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)y(τ^)送入LDPC譯碼器譯碼，完成解調(diào)。

從上述算法實(shí)現(xiàn)知，M值搜索算法，復(fù)雜度主要取決于譯碼迭代次數(shù)，其迭代次數(shù)又由搜索步長Δτ決定。步長Δτ越小，估計(jì)精度越高，所需迭代次數(shù)越多，復(fù)雜度越高，反之，相反。以仿真中設(shè)置參數(shù)為例，搜索完成需要進(jìn)行50次迭代，且完成搜索后，譯碼過程所需迭代需要在最優(yōu)估計(jì)修正采樣點(diǎn)之后進(jìn)行。所需的復(fù)雜度很高，工程實(shí)際不易實(shí)現(xiàn)。

2.3 改進(jìn)的基于三角插值碼輔助定時算法

為解決直接搜索算法復(fù)雜度高的問題，文獻(xiàn)[10]采取多級搜索方式，通過逐級壓縮搜索范圍來減小迭代量，但復(fù)雜度降低有限。文獻(xiàn)[11]采用M值搜索壓縮大定時偏差，再用EM算法迭代求解出最優(yōu)值，有效減少了迭代次數(shù)，算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度依然較高。本節(jié)針對M值函數(shù)曲線特性，提出一種基于三角插值的M值碼輔助同步算法，將其應(yīng)用于DVBS2X定時同步跟蹤模塊中，則可以較低的復(fù)雜度情況下，獲得更好的定時估計(jì)性能。

由圖5曲線可以看出，隨著信噪比的變化，曲線始終呈類拋物線型，借助于插值理論，我們可以考慮利用已知N個點(diǎn)的采樣值插值出最優(yōu)值及最優(yōu)值所在位置。文獻(xiàn)[12]給出了一種新的內(nèi)插濾波器—三角多項(xiàng)式插值濾波器插值，插值精度優(yōu)于多項(xiàng)式插值。某處函數(shù)值可由其附近N個點(diǎn)（N為偶數(shù)）的采樣值經(jīng)插值得到，具體描述如下：

已 有N個 樣 值y(n)(n=-N/2+1,…N/2)，則 在μ(0≤μ≤1)處的內(nèi)插值為：

對于實(shí)信號，由于ck與c-k共軛，因而有：

則對于N=4時，插值系數(shù)為：

根據(jù)y(t)對稱的性質(zhì)，式（6）中高次諧波項(xiàng)很小，對運(yùn)算結(jié)構(gòu)無顯著影響，可將其忽略，因此，式（6）可簡化為：

則求取上式最大值可得

則應(yīng)用到本節(jié)給出的場景，我們對匹配濾波器后信號4倍等間隔采樣，并將4組數(shù)據(jù)送到譯碼器，可獲得4個M值，即N=4，分別記為Γ(-T/4)，Γ(0)，Γ(T/4)，Γ(T/2)。由式（11）可得定時估計(jì)值為：

其中，式（12）除以4，原因?yàn)槭剑?1）的參考基準(zhǔn)為1，而實(shí)際采樣間隔為0.25。需要注意的是，由于使用式（5）要求0≤μ≤1，則使用三角插值前提條件為定時偏差τ滿足τ∈[0,0.25]。為滿足整個區(qū)間估計(jì)需要，需要設(shè)定參考基準(zhǔn)點(diǎn)。

基準(zhǔn)點(diǎn)獲取及算法具體實(shí)現(xiàn)步驟歸納如下：

（1）對經(jīng)過匹配濾波后的信號進(jìn)行4倍速率采樣。

（2）以現(xiàn)有采樣基準(zhǔn)為參考，分別偏移-3T/4， -T/2，-T/4，0，T/4，T/2，3T/4，獲得7組數(shù)據(jù)，將 7組數(shù)據(jù)分別送入譯碼器后得到相應(yīng)的M值 Γ(-3T/4)，Γ(-T/2)，Γ(0)，Γ(-T/4)，Γ(T/4)，Γ(T/2)，Γ(3T/4)。

（3）比較7組數(shù)據(jù)M值大小，由圖4可知，距真實(shí)值越近，M值越大，則可確定相應(yīng)真實(shí)值所在區(qū)間，進(jìn)而確定參考基準(zhǔn)點(diǎn)。假設(shè)定時偏差τ=-0.35，則可確定基準(zhǔn)點(diǎn)為Γ(-T/2)，則以此基準(zhǔn)點(diǎn)為參考可獲得調(diào)整后采樣4組數(shù)據(jù)，即 ?！?-T/4)=Γ(-3T/4)，?！?0)=Γ(-T/2)，?！?T/4)=Γ(0)，?！?T/2)=Γ(T/4)。

（5）濾波器獲得一組最佳估計(jì)采樣點(diǎn)為y(τ^)，送入譯碼器并完成譯碼。

3 改進(jìn)算法性能及復(fù)雜度分析

3.1 性能分析

下面以LDPC碼，BPSK傳輸系統(tǒng)，采取三角插值編碼輔助算法，按照如上實(shí)施步驟，并同M值搜索算法性能進(jìn)行比較。M值算法仿真參數(shù)為搜索步長Δτ=0.02。

圖6出了在信噪比Eb/N0變化的情況下均方根差（Root Mean Squared Error，RMSE）性能曲線。

圖6 進(jìn)碼輔助算法RMSE性能

如圖7所示，信噪比Eb/N0=1.5 dB條件下，兩種算法平均估計(jì)值（MEV）的性能曲線。圖8給出了兩種算法RMSE性能隨定時偏差變化的情況。

圖7 碼輔助算法MEV性能（Eb/N0=1.5 dB）

圖8 碼輔助算法RMSE性能與定時偏移關(guān)系（Eb/N0=1.5 dB）

由圖6可知，對比于M值搜索算法，三角插值算法估計(jì)性能更優(yōu)，這是因?yàn)槔碚撋?，直接搜索算法可以獲得全局最優(yōu)值，精度應(yīng)最高，但直接搜索法由于搜索步長設(shè)置為固定值，精度往往偏離理論最優(yōu)，導(dǎo)致搜索算法性能劣于三角插值算法，進(jìn)一步表明本文提出的改進(jìn)算法同等條件下抗噪聲性能更好。如圖7、圖8所示，兩種算法在整個定時變化區(qū)間內(nèi)均為無偏估計(jì)，表明算法可以適應(yīng)于大抖動，實(shí)用性強(qiáng)。

3.2 復(fù)雜度分析

由算法實(shí)現(xiàn)知，算法復(fù)雜度主要從迭代次數(shù)和插值次數(shù)分析。為獲得最優(yōu)估計(jì)值，M值搜索算法獲得最有估計(jì)值需要50次，且每次都需要通過內(nèi)插濾波器獲得修正值；基于三角插值碼輔助算法僅需迭代7次，而三角插值碼輔助算法只需要通過調(diào)整采樣時間，可以獲得修正值，如對于數(shù)據(jù)組y(3T/4)，為獲得數(shù)據(jù)組y(T/4)只需向左多存儲一個采樣點(diǎn)即可，無需額外的插值運(yùn)算。表1從迭代次數(shù)和插值次數(shù)兩方面給出了兩種算法計(jì)算復(fù)雜度比較，參數(shù)設(shè)置同上。

表1 算法計(jì)算復(fù)雜度比較

綜上，可以看到，改進(jìn)的插值算法既有M值搜索算法全局最優(yōu)特性，也通過插值減少了搜索運(yùn)算量，在精度和復(fù)雜度方面均獲得優(yōu)化，易于工程實(shí)現(xiàn)。

進(jìn)一步，為解決Gardner算法在低信噪比環(huán)境下估計(jì)性能差的問題，我們將優(yōu)化的編碼輔助算法應(yīng)用于DVB-S2X的定時跟蹤模塊，修改后的定時跟蹤模塊框圖如圖9所示。通過利用LDPC編碼后碼字間相關(guān)特性，在定時同步基本建立的情況下，進(jìn)一步提升定時同步性能。

圖9 改進(jìn)的DVB-S2X定時同步算法框圖

圖10給出了引入編碼輔助算法和未引入編碼輔助算法下，定時同步偏差的估計(jì)性能對比情況，可以看到，引入本文提出的DVB-S2改進(jìn)算法后，算法的性能得到較大提升，并能夠有效抗線路衰落情況。

圖10 引入編碼輔助算法和未引入編碼輔助算法下，定時同步偏差的估計(jì)性能對比情況

4 結(jié) 語

本文針對DVB-S2X接收系統(tǒng)中的定時同步展開研究，首先對定時同步模型入手，進(jìn)而對現(xiàn)有DVB-S2X的Gardner定時同步算法進(jìn)行簡單的性能分析，并指出了不足。接著，利用LDPC編碼的內(nèi)聯(lián)特性，引入了編碼輔助定時同步算法，在此基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的基于三角插值的碼輔助算法，在保證估計(jì)性能和估計(jì)范圍基礎(chǔ)上，復(fù)雜度得到優(yōu)化，并將其引入到DVB-S2X結(jié)構(gòu)，構(gòu)建跟蹤模塊。仿真表明，該算法有效解決極低信噪比場景下定時同步的抖動，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)同步性能，為新一代數(shù)字衛(wèi)星廣播標(biāo)準(zhǔn)下的接收系統(tǒng)終端小型化提供技術(shù)支持。