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    基于異常檢測(cè)的K-means改進(jìn)算法研究

    2019-06-09 10:36薛晨杰林婷薇
    軟件導(dǎo)刊 2019年4期
    關(guān)鍵詞:異常檢測(cè)means算法聚類算法

    薛晨杰 林婷薇

    摘 要:K-means算法作為較為普遍的聚類算法,聚類效果受孤立點(diǎn)、噪聲點(diǎn)和初始聚類中心影響較大。結(jié)合Isolation Forest算法計(jì)算數(shù)據(jù)中每個(gè)樣本的異常度系數(shù),根據(jù)離群值過濾比例計(jì)算得到異常度系數(shù)閾值,對(duì)高度異常值加以隔離,并對(duì)隔離后的數(shù)據(jù)集使用平均插值法求得初始聚類中心。運(yùn)用改進(jìn)K-means算法對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類分析,與此同時(shí),通過比較多個(gè)離群值過濾比例下的聚類結(jié)果,找到離群值過濾比例的最優(yōu)取值。仿真結(jié)果表明,相比于原始算法,新算法顯著提升了聚類準(zhǔn)確性,聚類效果更佳。

    關(guān)鍵詞:K-means算法;聚類算法;異常檢測(cè);異常度系數(shù);離群過濾比例

    DOI:10. 11907/rjdk. 182467

    中圖分類號(hào):TP312文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1672-7800(2019)004-0074-05

    0 引言

    隨著數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的迅速發(fā)展,日常生活產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)中隱含的信息及商業(yè)價(jià)值越來越多地被挖掘與展現(xiàn)出來。聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘中的常用分析方法[1],其目的是將輸入的數(shù)據(jù)樣本通過聚類找到數(shù)據(jù)特征,然后根據(jù)樣本相似程度將數(shù)據(jù)集合分成若干個(gè)簇,使每一個(gè)簇中的數(shù)據(jù)點(diǎn)達(dá)到最大同質(zhì)化,而使不同簇之間的差異最大化。聚類算法研究歷史悠久,早在1975年Hartigan[2]即在其專著《Clustering Algorithms》中對(duì)聚類算法進(jìn)行了系統(tǒng)論述。研究者通過觀察聚類分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的聯(lián)系與差異,從而將該數(shù)據(jù)分析結(jié)果作為新研究中的依據(jù)[3]。

    K-means[4]聚類算法是目前最基本且被廣泛應(yīng)用的聚類分析方法之一,是由MacQueen總結(jié)Cox[5]、Fisher[6]、Sebestyen[7]等研究成果而提出的一種經(jīng)典的以數(shù)據(jù)點(diǎn)到簇中心距離作為優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)聚類方法,但其仍然存在一些缺陷,比如受孤立點(diǎn)、噪聲點(diǎn)以及初始聚類中心影響較大等。因此,學(xué)者們對(duì)此進(jìn)行了大量研究。Metropolis等[8]提出的模擬物理學(xué)上固體退火過程的優(yōu)化算法,有著更好的聚類效果,但會(huì)增加算法復(fù)雜度;Dong 等[9]首先通過二分K-means算法將數(shù)據(jù)集分為 K 個(gè)大類,再利用模擬退火算法優(yōu)化聚類中心,從而提高了聚類準(zhǔn)確度;Bhuyan等[10]提出可用遺傳算法改進(jìn)聚類效果,隨后Jones等[11]、Babu等[12]也相繼提出應(yīng)用遺傳算法改進(jìn)K-means算法初始聚類中心的思路。以上改進(jìn)算法都是基于優(yōu)化算法,與此同時(shí)也有不少學(xué)者基于密度分布情況選擇聚類中心。Katsavounidis等[13]提出一種通過盡可能分散初始聚類中心的解決方法,從而有效避免了被選擇的聚類中心過于密集的情況;Khan等[14]提出的 CCIA 算法,利用數(shù)據(jù)點(diǎn)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、百分位數(shù)等統(tǒng)計(jì)信息提供數(shù)據(jù)點(diǎn)密度分布信息,從而得到初始聚類中心;牛琨等[15]提出基于密度指針的初始聚類中心選擇算法DP,根據(jù)密度差異確定密度指針方向,并計(jì)算出聚集因子,最后將具有較大局部聚集因子的重心作為初始聚類中心。

    本文結(jié)合Isolation Forest算法[16]計(jì)算數(shù)據(jù)異常度系數(shù)后對(duì)高度異常值加以隔離,并使用平均插值法求得初始聚類中心,以減少孤立點(diǎn)和噪聲點(diǎn)對(duì)算法聚類效果的影響,從而對(duì)算法加以改進(jìn)。最后選取若干個(gè)現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)集對(duì)改進(jìn)前后的算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析檢驗(yàn)。驗(yàn)證結(jié)果表明,改進(jìn)的K-means算法相較于原始算法具有更好的性能及聚類效果。

    1 K-means聚類算法簡介

    K-means算法選擇期望的簇中心K,通過不斷迭代和重新計(jì)算聚類中心,以極小化整個(gè)簇內(nèi)方差,將得到緊湊且相互獨(dú)立的簇作為算法最終目標(biāo)。利用函數(shù)的求極值方法,調(diào)整迭代次數(shù)閾值獲得最佳聚類效果。

    原始K-means算法具體流程如下:

    (4)重復(fù)執(zhí)行步驟(2)-(4),直到聚類中心不再發(fā)生變化為止。

    K-means算法作為經(jīng)典聚類算法,有著高效簡潔的優(yōu)點(diǎn),但同時(shí)傳統(tǒng)K-means算法也存在較為明顯的缺陷[17]。筆者總結(jié)列出以下兩點(diǎn)較為普遍的缺陷:

    (1)孤立點(diǎn)和噪聲點(diǎn)對(duì)算法聚類效果影響較大。傳統(tǒng)K-means算法不適合應(yīng)用于樣本差異過大的簇,其對(duì)于孤立點(diǎn)和噪聲點(diǎn)數(shù)據(jù)十分敏感,即使是少量孤立數(shù)據(jù)都會(huì)對(duì)算法性能與結(jié)果造成很大影響,從而使平均值產(chǎn)生偏離。

    (2)初始聚類中心選取對(duì)聚類效果影響較大[18]。在K-means算法中需要先根據(jù)初始聚類中心確定初始簇的劃分,再對(duì)簇進(jìn)行優(yōu)化。算法聚類結(jié)果對(duì)初值選取的依賴性很強(qiáng),一旦初始聚類中心選擇不佳,可能無法得到最好的聚類結(jié)果。

    2 算法改進(jìn)

    針對(duì)K-means算法存在的問題,提出如下改進(jìn)方案:

    (1)在使用K-means算法進(jìn)行聚類之前,首先根據(jù)Isolation Forest異常檢測(cè)算法,得到每個(gè)數(shù)據(jù)樣本的異常度系數(shù),將異常度系數(shù)值大于閾值的所有樣本標(biāo)記為異常離群點(diǎn),然后對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行過濾,在進(jìn)行簇中心計(jì)算時(shí)不再使用這些異常數(shù)據(jù)點(diǎn)和離群數(shù)據(jù)點(diǎn)。

    (2)在初始化簇中心時(shí),不采用隨機(jī)初始化方法,而是首先統(tǒng)計(jì)出除異常值和離群值外的數(shù)據(jù)樣本在每個(gè)維度上的取值范圍,再根據(jù)需要計(jì)算類簇?cái)?shù),使用平均差值法得到初始聚類中心。

    2.1 Isolation Forest算法

    Isolation Forest算法采用二叉樹對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行切分,數(shù)據(jù)點(diǎn)在二叉樹當(dāng)中所處的深度反應(yīng)了該數(shù)據(jù)在集合中的離散程度。該算法性能好、效率高,能有效處理多維數(shù)據(jù)及海量數(shù)據(jù)。算法流程可大致分為以下兩步:①構(gòu)建。抽取一批數(shù)據(jù)樣本,構(gòu)建多棵二叉樹并組合成森林;②計(jì)算。綜合每個(gè)二叉樹結(jié)果,計(jì)算集合中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)異常值。

    (1)構(gòu)建:對(duì)給定的數(shù)據(jù)集D,隨機(jī)選擇一個(gè)屬性,并在該屬性最大值與最小值之間隨機(jī)選擇一個(gè)值,將數(shù)據(jù)集中小于該值的數(shù)據(jù)劃分到二叉樹左分支,大于等于該值的數(shù)據(jù)劃分到右分支。重復(fù)上述步驟直到數(shù)據(jù)集只有一條或多條相同記錄,或二叉樹達(dá)到限定高度,算法流程如下:

    算法1 生成樹

    輸入: 數(shù)據(jù)樣本集合[D],當(dāng)前樹高[h],限定高度[l]

    輸出: 生成的二叉樹

    1: 檢測(cè)樹高是否大于限定高度,D中是否只包含一條數(shù)據(jù)或全部數(shù)據(jù)相同

    2: 若是則輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)

    3: 否則隨機(jī)選取包含于樣本集合D的數(shù)據(jù)屬性

    4: 隨機(jī)在該屬性最大值和最小值之間選取一個(gè)參數(shù)值

    5: 將樣本中小于該值的劃分到左分支

    6: 將樣本中大于該值的劃分到右分支

    7: [重復(fù)上述]步驟直到滿足步驟1條件為止

    8: 結(jié)束,返回二叉樹

    (2)計(jì)算:由于異常點(diǎn)對(duì)于數(shù)據(jù)集而言十分稀有,所以可以通過根節(jié)點(diǎn)和葉節(jié)點(diǎn)的路徑[h(x)]判斷一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)[x]是否為異常點(diǎn),采用公式(3)進(jìn)行計(jì)算。

    從異常度系數(shù)公式中可以發(fā)現(xiàn),數(shù)據(jù)點(diǎn)在每棵樹中的平均路徑越短,公式值越接近1,則表示數(shù)據(jù)是異常點(diǎn)的可能性高;反之,數(shù)據(jù)在每棵樹中平均路徑越長,公式值越接近0,表示數(shù)據(jù)是正常點(diǎn)的可能性較高。如果大部分樣本系數(shù)都趨近于0.5,說明整個(gè)數(shù)據(jù)集沒有明顯異常值。

    2.2 改進(jìn)K-means算法

    通過使用上述Isolation Forest算法得到每個(gè)樣本異度系數(shù)之后,選取所需的類簇?cái)?shù)[k]和離群值過濾比例[r]。離群值過濾比例是指過濾數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)占總數(shù)據(jù)樣本個(gè)數(shù)的百分比,即使用改進(jìn)K-means算法需要過濾多少比例的離群點(diǎn)后再進(jìn)行聚類,默認(rèn)為0.1。由于需要聚類的數(shù)據(jù)樣本集合中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)通常有限,因此直接將離群過濾比例值基于樣本個(gè)數(shù)進(jìn)行隔離,通常會(huì)造成隔離數(shù)據(jù)量過大而產(chǎn)生不必要的誤差。針對(duì)該問題,筆者根據(jù)異常度系數(shù)[θ]和離群過濾比例r,擬定異常度系數(shù)閾值公式:[t=θmax-(θmax-][θmin)×r],即對(duì)異常度系數(shù)[θ]大于t的數(shù)據(jù)加以隔離,以避免由于隔離數(shù)據(jù)數(shù)目過大造成的誤差。

    聚類算法結(jié)果對(duì)初值選取的依賴性很強(qiáng)[19],因此選取優(yōu)質(zhì)的初始聚類中心是改進(jìn)算法的重要一步。本文通過統(tǒng)計(jì)樣本在各維度上的取值范圍,結(jié)合平均插值法思想進(jìn)行初始聚類中心選取,即盡可能將初值均勻選取在數(shù)據(jù)集合內(nèi)部,減少邊界值對(duì)初始聚類中心選取的影響。對(duì)于取值范圍為[i,j]的屬性T,根據(jù)所需類簇?cái)?shù)k,應(yīng)用公式(5)計(jì)算初始聚類中心。

    獲得高質(zhì)量的初值之后,將過濾的異常樣本歸入剩余樣本集合中,進(jìn)行多次迭代,直至函數(shù)收斂,改進(jìn)算法如下:

    3 實(shí)驗(yàn)仿真

    本節(jié)通過對(duì)多個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集分別使用原始K-means算法及改進(jìn)后的K-means算法進(jìn)行聚類,獲得兩種聚類算法得到的結(jié)果并加以對(duì)比,再根據(jù)多種聚類效果評(píng)估算法對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估,直觀展示改進(jìn)聚類算法的聚類效果。

    3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備及預(yù)處理

    實(shí)驗(yàn)選擇8個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類,分別為動(dòng)物數(shù)據(jù)集、紅酒數(shù)據(jù)集、森林類型數(shù)據(jù)集、鳶尾花數(shù)據(jù)集、小麥種子數(shù)據(jù)集、脊柱數(shù)據(jù)集、ILDP(印度肝臟患者)數(shù)據(jù)集和病樹數(shù)據(jù)集,具體如表1所示。

    聚類算法目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)簇內(nèi)相似度最高且簇之間相似度最低[20],這是一個(gè)集群質(zhì)量內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn),但是良好的內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn)并不一定在應(yīng)用中轉(zhuǎn)化效果最好,因此需要對(duì)聚類結(jié)果的應(yīng)用效果進(jìn)行直接評(píng)估。本次實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備采用如下幾種評(píng)估聚類質(zhì)量算法:

    (1)purity是一種簡單、透明的評(píng)價(jià)方法,每個(gè)簇都被分配給最頻繁出現(xiàn)的類,然后通過計(jì)算正確數(shù)目測(cè)量準(zhǔn)確性,如式(6)所示。

    (2)Rand Index假設(shè)數(shù)據(jù)集合中存在N個(gè)樣本,則有[N(N-1)2]個(gè)集合對(duì),并將同一類樣本分配到同一個(gè)簇和不同簇分別定義為TP和FN,將不同類樣本分配到同一個(gè)簇和不同簇分別定義為FP和TN。Rand Index計(jì)算公式如式(7)所示。

    Rand Index存在的缺陷是對(duì)假陽性和假陰性給出了相同權(quán)重,分離相似樣本有時(shí)比在同一個(gè)簇中放置成對(duì)的不同樣本效果更差。對(duì)此可以使用F測(cè)量方法通過選擇一個(gè)值對(duì)假陰性結(jié)果進(jìn)行更強(qiáng)的懲罰,從而加大召回權(quán)重,以提高評(píng)估準(zhǔn)確性。F測(cè)量方法如式(8)-式(10)所示,其中Presicion和Recall數(shù)值分別由P和R表示。

    3.2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

    本文首先采用動(dòng)物園數(shù)據(jù)集,該數(shù)據(jù)集包含動(dòng)物園中生活的101種動(dòng)物,并根據(jù)動(dòng)物們具有的如水陸生、胎卵生、哺乳類還是兩棲類、是否有毒等17個(gè)特征屬性,將全部動(dòng)物集分為7個(gè)大類。

    處理完數(shù)據(jù)集之后,利用改進(jìn)前后的兩種算法分別對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類,設(shè)置離群值過濾比例[r]為0.1,獲得的聚類結(jié)果如圖1、圖2所示。

    觀察圖1、圖2可以發(fā)現(xiàn),原始K-menas算法雖然對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行了聚類,但總體仍十分雜亂。運(yùn)用改進(jìn)算法進(jìn)行聚類后,絕大部分相同屬性的樣本被歸到同一類簇中,而不同屬性樣本被分開在不同簇中,分類效果較原始結(jié)果有明顯提升。

    僅通過觀察圖得出結(jié)論并不十分可靠,所以采用上文提到的聚類算法評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。分別使用原始K-means算法和改進(jìn)K-means算法聚類后的結(jié)果進(jìn)行多項(xiàng)指標(biāo)評(píng)估,得到如表2所示評(píng)價(jià)結(jié)果,其中Pro-Kmeans算法為改進(jìn)后的K-means算法。

    將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成折線圖,如圖3所示。

    比較上述聚類算法評(píng)價(jià)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),改進(jìn)K-means算法較原始算法對(duì)數(shù)據(jù)集有著更好的聚類效果,算法性能更佳。為驗(yàn)證算法的改進(jìn)效果,對(duì)剩余的被選數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

    為使改進(jìn)算法的結(jié)果更具有說服力,將改進(jìn)算法中的離群值過濾比例[r]在[0.1,0.5]范圍內(nèi)選取多個(gè)不同數(shù)值,根據(jù)不同離群值過濾比例再次對(duì)算法聚類效果進(jìn)行實(shí)驗(yàn),獲得結(jié)果如表4所示。

    將4個(gè)數(shù)據(jù)集在不同離群值過濾比例下的F值繪制成折線圖,與對(duì)應(yīng)的原始K-means進(jìn)行對(duì)比,如圖4所示。

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