基于一種改進(jìn)的最大類間方差的恒虛警算法*

李 翔,賈 杰

(南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院, 南昌 330000)

0 引言

在雷達(dá)信息提取之前,需要進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)。由于實(shí)際雜波環(huán)境中存在干擾目標(biāo),影響檢測(cè)過(guò)程,導(dǎo)致檢測(cè)器性能發(fā)生惡化。雷達(dá)利用回波信號(hào)來(lái)探測(cè)目標(biāo),而目標(biāo)周圍常常存在各種干擾[1],雷達(dá)恒虛警檢測(cè)就是根據(jù)背景環(huán)境特性和要求選擇某種最優(yōu)檢測(cè)算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波檢測(cè)。目前為止,研究人員已提出多種恒虛警技術(shù)。單元平均檢測(cè)算法(CA-CFAR)[2]在均勻環(huán)境下,檢測(cè)性能達(dá)到最優(yōu),在非均勻環(huán)境下,由于該算法無(wú)法有效剔除干擾單元,檢測(cè)性能發(fā)生嚴(yán)重惡化。為了改善非均勻環(huán)境下的檢測(cè)性能,Trunk和Hansen分別提出最小檢測(cè)算法(SO-CFAR)[3]和最大檢測(cè)算法(GO-CFAR)[4]。SO-CFAR能夠有效解決多目標(biāo)干擾引起的目標(biāo)掩蔽問(wèn)題,當(dāng)前后窗同時(shí)存在干擾時(shí),檢測(cè)性能明顯下降,且在均勻環(huán)境下存在一定的CFAR損失。GO-CFAR主要針對(duì)邊緣環(huán)境下的目標(biāo)檢測(cè),當(dāng)參考單元中存在干擾目標(biāo)時(shí),容易引起更大的損失。隨后研究人員相繼提出有序統(tǒng)計(jì)(OS-CFAR)[5],刪除平均(CMDL-CFAR)[6]和剔除平均(TM-CFAR)[7]等算法,在多目標(biāo)環(huán)境下,能夠有效抑制干擾目標(biāo)對(duì)檢測(cè)門限估計(jì)的影響,但在均勻環(huán)境下,存在較大CFAR損失,同時(shí)背景噪聲功率的估計(jì)賴于背景先驗(yàn)信息。

文獻(xiàn)[8]提出基于支持向量機(jī)的CFAR檢測(cè)。利用參考單元先驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練SVM模塊,由當(dāng)前參考單元的變異指數(shù)(VI)值產(chǎn)生決策函數(shù),CFAR模塊根據(jù)該函數(shù)產(chǎn)生適合當(dāng)前環(huán)境的門限值。該算法運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法,自適應(yīng)判斷環(huán)境特征,給出相應(yīng)的門限值,但是訓(xùn)練過(guò)程需要大量數(shù)據(jù)且計(jì)算成本較高。文獻(xiàn)[9]提出刪除單元平均CFAR算法。該算法利用當(dāng)前參考單元的臨近單元計(jì)算該參考單元塊的門限值,判斷并剔除干擾單元,并及時(shí)更新參考單元以及相應(yīng)的門限值。通過(guò)不斷遍歷更新,能夠準(zhǔn)確剔除干擾單元,且CFAR損失較小,由于算法需要多次重復(fù)遍歷所有參考單元,計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[10]提出一種改進(jìn)的均勻雜波提取方法(AD-CFAR)。該方法通過(guò)K樣本Anderson-Darline檢驗(yàn)的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)參考單元塊的分類,剔除存在干擾的單元塊中的最大值,并與均勻雜波類合并求出門限值。該算法對(duì)雜波單元進(jìn)行分塊處理,計(jì)算效率高,均勻環(huán)境下CFAR損失小。當(dāng)某一參考單元塊中存在多目標(biāo)時(shí),檢測(cè)性能出現(xiàn)惡化。文獻(xiàn)[11]提出一種基于有序差分的自適應(yīng)刪除單元平均CFAR檢測(cè)器。針對(duì)有序參考單元一階差分后的數(shù)據(jù),利用假設(shè)檢驗(yàn)的方法剔除干擾單元,并用剩余檢測(cè)單元估計(jì)出背景噪聲功率。該方法計(jì)算簡(jiǎn)單具有較好的魯棒性,但是無(wú)法剔除小功率干擾,影響檢測(cè)結(jié)果。文獻(xiàn)[12]提出一種基于KL散度和大津法聯(lián)合的方法對(duì)檢測(cè)背景進(jìn)行分類。運(yùn)用KL散度計(jì)算出檢測(cè)單元之間的分布距離,基于最大類間方差方法得到的分割閾值對(duì)分布距離進(jìn)行分類,據(jù)此,檢測(cè)背景被分為均勻區(qū)域和非均勻區(qū)域。由于該算法依據(jù)數(shù)據(jù)先驗(yàn)分布信息分別計(jì)算各個(gè)參考單元之間的KL散度,并且傳統(tǒng)最大類間方差方法(OTSU)對(duì)分布距離集合中的邊緣值存在錯(cuò)分的情況,導(dǎo)致檢測(cè)性能難以達(dá)到理想狀態(tài)。

針對(duì)上述傳統(tǒng)最大類間方差方法的缺點(diǎn),同時(shí),為了充分利用均勻雜波單元信息估計(jì)背景噪聲功率,進(jìn)一步提高多目標(biāo)環(huán)境下CFAR檢測(cè)器的檢測(cè)性能,文中基于傳統(tǒng)最大類間方差方法,引入一階差分(FOD)和均方差思想,提出基于改進(jìn)的最大類間方差恒虛警檢測(cè)算法(FOTSU-CFAR)。同時(shí)推導(dǎo)FOTSU-CFAR算法門限因子求解表達(dá)式。實(shí)驗(yàn)對(duì)比表明:均勻環(huán)境下FOTSU-CFAR具有更小的CFAR損失;多目標(biāo)環(huán)境下,具有更強(qiáng)的抗干擾能力;雜波邊緣環(huán)境下虛警控制能力更強(qiáng)。

1 檢測(cè)模型描述

假設(shè)只考慮單脈沖平方律檢測(cè),檢測(cè)包絡(luò)服從瑞利分布,目標(biāo)模型為SwerlingⅡ型[10],輸入到CFAR處理器中樣本單元統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,且服從指數(shù)分布。檢測(cè)單元的二元假設(shè),H1表示有目標(biāo)存在,H0表示僅存在雜波。二元假設(shè)檢驗(yàn)的概率密度函數(shù)(PDF)為:

(1)

式中:μ是雜波與噪聲的總功率;λ是目標(biāo)的信噪比;x表示參考單元隨機(jī)變量。

均勻雜波環(huán)境下,參考單元服從獨(dú)立同分布,概率分布函數(shù)(CDF)為:

(2)

2 FOTSU-CFAR原理

2.1 最大類間方差算法改進(jìn)

針對(duì)小功率干擾,傳統(tǒng)的最大類間方差方法會(huì)將其錯(cuò)分為均勻雜波單元,影響背景噪聲功率的估計(jì),導(dǎo)致檢測(cè)性能降低。利用均方差值與有序差分的方法對(duì)傳統(tǒng)最大類間算法改進(jìn),能夠有效找出最佳閾值,改善小功率干擾錯(cuò)分的情況,提高CFAR檢測(cè)性能。

取參考窗長(zhǎng)度為N,參考單元分別為X={xi|i=1,…,N},設(shè)定閥值T取值范圍為整個(gè)參考單元功率值,在取定每個(gè)T值下,將X中元素分別與T比較,小于T的參考單元組成新樣本S0,大于T的組成新樣本S1:

(3)

給定上述兩新樣本的均方差分別為σ0、σ1:

(4)

(5)

在類間方差表達(dá)式中,以樣本均方差替換均值差的平方,則樣本S0、S1改進(jìn)的類間方差表示為:

(6)

式中:w0、w1分別表示樣本S0、S1中元素個(gè)數(shù)占總樣本X的比例;μ表示總樣本X功率均值。

將閾值T遍歷參考單元功率值,根據(jù)上式得到相應(yīng)閾值下的類間方差g,并按升序排序:

(7)

對(duì)排序后的類間方差做一階差分處理:

(8)

2.2 估計(jì)背景功率

(9)

(10)

3 門限因子的確定

當(dāng)K個(gè)干擾目標(biāo)位于不同的參考單元時(shí),利用文中算法將干擾目標(biāo)剔除后,整個(gè)滑窗被劃分成(K+1)個(gè)不連續(xù)子滑窗,對(duì)這些子滑窗不改變各自位置前提下依次進(jìn)行前后銜接,形成新的均勻參考單元。每個(gè)子滑窗中包含的參考單元服從統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且同分布,背景噪聲估計(jì)表示為:

(11)

根據(jù)矩母函數(shù)的性質(zhì),Z矩母函數(shù)(MGF)為:

(12)

由于每個(gè)部分內(nèi)部參考單元是均勻的,故OTSU-CFAR檢測(cè)器的虛警概率表示為:

(13)

式中:Aj表示第j個(gè)子滑窗估計(jì)的背景功率;φAj表示Aj的矩母函數(shù);Nj表示第j個(gè)子滑窗內(nèi)參考單元數(shù)目。門限因子α可由上式求得。

4 性能仿真分析

在MATLAB環(huán)境下,利用Monte-Cartlo多次實(shí)驗(yàn)的方法,對(duì)提出的FOTSU-CFAR算法在均勻環(huán)境、多目標(biāo)干擾環(huán)境和雜波邊緣環(huán)境下的檢測(cè)性能進(jìn)行仿真分析。本次實(shí)驗(yàn)設(shè)定目標(biāo)類型為SwerlingⅡ型;仿真次數(shù)M=105;參考窗長(zhǎng)N=36;在均勻環(huán)境和多目標(biāo)干擾環(huán)境下的虛警率Pfa=10-6。

4.1 均勻環(huán)境下檢測(cè)性能仿真分析

圖1為均勻環(huán)境下FOTSU-CFAR與CA、SO、CMLD、OS、AD檢測(cè)性能比較的結(jié)果。OS序值k=24。由圖1可以得出:該背景下,CA-CFAR檢測(cè)性能最優(yōu);在信噪比RSN<27 dB時(shí),FOTSU-CFAR檢測(cè)概率高于其他類比算法,CFAR損失更小,檢測(cè)性能接近CA-CFAR。

圖1 均勻環(huán)境下FOTSU-CFAR與其他檢測(cè)器性能比較

4.2 多目標(biāo)干擾環(huán)境下檢測(cè)性能仿真分析

由于干擾目標(biāo)可能存在于單側(cè)窗或雙側(cè)窗,考慮到干擾僅在單窗下,前沿干擾與后沿干擾情況類似,因此本實(shí)驗(yàn)選定分析前沿窗干擾與雙窗干擾的情況。假定待檢測(cè)單元與干擾單元的功率相等。

圖2為前沿窗僅存在一個(gè)干擾的情況下,各個(gè)檢測(cè)算法的性能比較。CA-CFAR由于無(wú)法排除干擾的影響,檢測(cè)性能明顯惡化;在RSN<25 dB時(shí),FOTSU-CFAR具有更高的檢測(cè)概率,這是因?yàn)橄啾扔贑MLD-CFAR、AD-CFAR刪除雜波塊的思想,FOTSU-CFAR算法更為有效的剔除雜波干擾單元,且充分利用剩余雜波單元信息估計(jì)背景噪聲功率。

圖2 前窗存在一個(gè)干擾下FOTSU-CFAR與其他檢測(cè)器性能比較

圖3為前后窗各存在一個(gè)干擾目標(biāo)時(shí),檢測(cè)算法的性能比較。由圖3可得出:FOTSU-CFAR檢測(cè)性能最好,略優(yōu)于AD-CFAR; SO-CFAR、CA-CFAR性能明顯惡化。這是由于前后窗均存在干擾,導(dǎo)致SO-CFAR和CA-CFAR估計(jì)出的雜波背景功率偏高,檢測(cè)概率明顯下降;CDML-CFAR將排序后末尾功率較大的參考單元?jiǎng)h除,能夠很好解決干擾目標(biāo)對(duì)背景功率估計(jì)的影響;AD-CFAR采用Anderson-Darling檢驗(yàn)的方法識(shí)別并剔除干擾雜波,由于檢測(cè)包絡(luò)服從瑞利分布,對(duì)剩余參考單元利用CA-CFAR方法估計(jì)背景功率,因此能夠較為充分的利用參考單元信息;FOTSU-CFAR運(yùn)用改進(jìn)的最大內(nèi)間方差的方法,能夠自適應(yīng)識(shí)別并剔除干擾目標(biāo)單元,最大程度上保留無(wú)干擾單元,檢測(cè)性能最優(yōu)。

圖3 前后窗均存在一個(gè)干擾下FOTSU-CFAR與其他檢測(cè)器性能比較

4.3 雜波邊緣環(huán)境下檢測(cè)性能仿真分析

圖4為RSN=5 dB時(shí)各個(gè)檢測(cè)器虛警控制性能?？梢钥闯?由于FOTSU-CFAR算法通過(guò)利用改進(jìn)的最大內(nèi)間方差作為判決準(zhǔn)則,有效剔除干擾單元,在Nc=16時(shí),FOTSU-CFAR虛警尖峰最低,控制能力稍強(qiáng)于其他類比算法。

圖4 雜波邊緣下FOTSU-CFAR與其他檢測(cè)器性能比較

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)檢測(cè)算法對(duì)參考單元中存在小功率干擾目標(biāo)剔除不完全,同時(shí)未能充分利用均勻雜波單元信息估計(jì)背景噪聲功率的問(wèn)題,提出一種基于改進(jìn)的最大類間方差方法的恒虛警算法。根據(jù)設(shè)定的閾值,計(jì)算改進(jìn)的最大類間方差值,并對(duì)其進(jìn)行一階差分處理找出最佳閾值,由該閾值將參考窗劃分出均勻雜波單元與干擾雜波單元,進(jìn)而估計(jì)出背景噪聲功率,得到檢測(cè)門限。該算法克服了因干擾單元剔除的不完全而影響噪聲功率估計(jì)偏大,導(dǎo)致檢測(cè)性能嚴(yán)重下降的問(wèn)題。在均勻環(huán)境下,文中提出的檢測(cè)算法相比于CA-CFAR仍存在一定的CFAR損失,但優(yōu)于其他對(duì)比的檢測(cè)算法;在多目標(biāo)干擾環(huán)境下,檢測(cè)性能對(duì)比最優(yōu),具有更強(qiáng)的抗干擾能力。