點的坐標(biāo)與點到坐標(biāo)軸的距離要注意互轉(zhuǎn)

段衛(wèi)華

摘要：在解答函數(shù)與幾何圖形相關(guān)聯(lián)的綜合問題時，常用的技巧是把圖象上特殊點的坐標(biāo)與點到兩坐標(biāo)軸之間的距離進(jìn)行互轉(zhuǎn)，以便實現(xiàn)幾何與代數(shù)知識的綜合運用.本文以求解反比例函數(shù)綜合題為例進(jìn)行說明.

關(guān)鍵詞：點的坐標(biāo);點到坐標(biāo)軸的距離;相互轉(zhuǎn)化

在求解反比例函數(shù)綜合題時，要結(jié)合圖形、圖象，把圖象上特殊點的坐標(biāo)與點到兩坐標(biāo)軸之間的距離進(jìn)行互轉(zhuǎn)，這是破解此類難題的關(guān)鍵所在.現(xiàn)舉例說明如下：

例1[1] （2017年西工大附中模擬）如圖1，反比例函數(shù)y=k/x的圖象與矩形AOBC的邊AC交于點E，且AE= 2CE，與另一邊BC交于點D，連接DE.若S △CED=1，則后的值為______.

例3（2017年西安高新一中模擬）如圖5，直線

y=一1/2x一1與反比例函數(shù)y=k/x的圖象交于點A，與x軸相交于點B，過點B作x軸垂線交雙曲線于點G，若AB =AC，則k的值為__.

解 過點A作AD lx軸于點D，過點A作AEly軸于點E，交BC于點F，如圖6所示.

因為 BC⊥x輔，所以AD//BC//y軸.

又因為AB =AC，所以CF= FB，AF⊥BC.

所以四邊形ADBF為矩形.

則AD =BF = 1/2BC.

設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y），則點C的縱坐標(biāo)為2y，k=x·y=x/2·2y，即C點的橫坐標(biāo)為x/2'

又因為B、G兩點分別是y=一1/2x一1與x軸y，軸的交點，則B（一2，0），G（0，-1）.即x=-4.

所以O(shè)G=1，BD= BO =2.

則△ADB≌△GOB.

所以O(shè)G =AD=1.

即點A的坐標(biāo)為（-4，1）.所以k=-4.

例4（2017年陜師大附中模擬）如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線y=k/x（x>0）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移m個單位后，點C恰好落在雙曲線y=k/x（x>0）上，則m：______.

解 過點D作DE⊥x軸于點E，如圖8所示.

因為A、B兩點分別是y= -3x +3與x軸、y軸的交點，所以A（1，0），B（O，3）.

則OB =3，OA =1.

又因為四邊形ABCD是正方形，

所以△ABOV≌△DAE.

則AE =3，DE=1.

所以點D的坐標(biāo)為（4，1）.

則后：4.即雙曲線為y=4/x（x>0）.

因為點D可看成是點A向右平移3個單位，再向上平移1個單位所得，所以點C的坐標(biāo)可看成是點B向右平移3個單位，再向上平移1個單位所得[2]，即為（3，4）.

當(dāng)正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移m個單位后，若點C恰好落在雙曲線上，則此時點C的坐標(biāo)應(yīng)為（3一m，4），所以k=4 =4（3一m），則m=2.

綜上，在解答反比例函數(shù)綜合題時，要注意過適當(dāng)?shù)狞c作與x軸或y軸的垂線作為解題的輔助線，以便實現(xiàn)點的坐標(biāo)與點到兩坐標(biāo)軸之間距離的相互轉(zhuǎn)化.在解答中，還應(yīng)注意借助反比例函數(shù)中系數(shù)k來作為解題的橋梁.

參考文獻(xiàn)：

[I]武澤濤.2018年陜西中考試題研究·數(shù)學(xué)[M].西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社.2017.

[2]馬復(fù).義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)·教師教學(xué)用書（八年級下冊）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.