基于地質(zhì)統(tǒng)計學的采空區(qū)儲量估算

趙華杰

(西安財經(jīng)學院 行知學院，陜西 西安 710038)

0 引 言

礦山儲量動態(tài)管理的目的是適時、準確掌握礦山資源儲量保有、變化情況，促進礦山資源儲量的有效保護和合理利用。在礦山建設(shè)生產(chǎn)的不同階段，結(jié)合礦床地質(zhì)條件、資源儲量保有程度、礦山開采順序等，對采空區(qū)的儲量進行統(tǒng)計研究，可以提升資源儲量類別和探求各類生產(chǎn)礦量的方案，為礦山建設(shè)生產(chǎn)提供技術(shù)依據(jù)。文中結(jié)合三維地學建模技術(shù)，利用地質(zhì)統(tǒng)計學儲量計算結(jié)果，完全基于三維模型對采空區(qū)進行儲量估算。其中，對已經(jīng)開采的區(qū)域，可以重新進行儲量估算，進而作為礦山儲量核實的參考依據(jù)，對于未開拓的部分，可以通過在三維視圖中建立待開采的采區(qū)模型，然后計算模型儲量，根據(jù)儲量指標指導礦山的實際開采工作。

采空區(qū)模型的建立主要是利用礦山提供的各類剖面圖、中段平面圖、鉆孔及坑道測量編錄資料而進行的。建立采空區(qū)模型，將采空區(qū)模型和任意采區(qū)以及勘探工程進行復合，可以清楚地看到礦體的已采區(qū)域和未采區(qū)域，為礦山設(shè)計開采計劃提供依據(jù)，還可以計算采空區(qū)模型的體積和儲量，并與相應(yīng)的礦體儲量進行比較核實。這有利于礦山每年進行新增儲量和消耗儲量核算[1]。

基于地質(zhì)統(tǒng)計學統(tǒng)計結(jié)果的采空區(qū)儲量計算是一項涉及GIS，數(shù)學地質(zhì)、3D建模領(lǐng)域的前沿技術(shù)。目前，以地質(zhì)統(tǒng)計學方法提交的資源儲量報告比較少，地質(zhì)統(tǒng)計學資源儲量估算方法還沒有在地質(zhì)勘查和礦山行業(yè)得到普遍的應(yīng)用。但是隨著礦業(yè)全球化的發(fā)展，應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計學方法進行地質(zhì)礦產(chǎn)資源儲量的評估已成為一種趨勢[2-4]。采空區(qū)的三維模型的構(gòu)建，可以為礦體開采定位提供詳實可靠的依據(jù)，對整個礦山的開采進度進行合理控制。應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計學計算采空區(qū)儲量有助于企業(yè)用戶準確估算礦山的開采量、損失量、保有資源儲量、擬動用的資源儲量等，提高估算精度和工作效率，減少開采風險。文中從模型切割出發(fā)，通過OBB樹碰撞檢測，找到和采空區(qū)相交的塊體，然后進行布爾求交，通過體積加權(quán)進行儲量計算。

1 采空區(qū)建模方式

1.1 三維地學建模技術(shù)

三維地學模擬技術(shù)(3D GMS，3D Geosciences Modeling System)是固體礦產(chǎn)勘探三維可視化儲量計算的基礎(chǔ)和核心，也是三維GIS領(lǐng)域研究的熱點問題。綜合所有的方法，3D地學建?？梢苑譃槊嬖Ｐ?Facial Model)、體元模型(Volumetric Model)和混合元模型(Mixed Model)3類[5]。

1)面元模型的構(gòu)建方法主要是側(cè)重在空間實體的表面、地質(zhì)層面、地下工程的輪廓，其中不規(guī)則網(wǎng)TIN模型和規(guī)則Grid模型，它們通常用于不封閉的表面模型，如DEM，DTM等；線框模型(Wire Frame)和邊界(B-Rep)模型主要用于封閉表面或者外部輪廓模擬。采用面元表示的三維地學模型，便于顯示和數(shù)據(jù)更新[6]；

2)體元模型是基于3D空間的體元分割和實體表達，體元的屬性可以獨立描述和存儲，可以分為規(guī)則和不規(guī)則2類。規(guī)則體元，如矢量建模方法結(jié)構(gòu)實體幾何(CSG)建模、八叉樹(Octree)模型；不規(guī)則體元，如四面體格網(wǎng)(TEN)建模，用三維Delaunay法則將空間中的散亂點剖分成四面體；實體(Solid)建模，采用多邊形網(wǎng)格描述地質(zhì)和開采過程形成的形體邊界，并用傳統(tǒng)的塊段模型描述地質(zhì)體內(nèi)部的品位或質(zhì)量的分布；

3)混合模型：TEN+Octree建模，其中Octree作整體描述，TEN作局部描述；TIN+CSG建模，TIN模型表示地形表面，CSG模型表示建筑物實體，2種模型的數(shù)據(jù)是分開存儲的[7]。

1.2 采空區(qū)建模

采空區(qū)模型的建立主要是利用礦山提供的各類剖面圖、中段平面圖、鉆孔及坑道測量編錄資料而進行的。建立采空區(qū)模型，將采空區(qū)模型和任意采區(qū)以及勘探工程進行復合，可以清楚地看到礦體的的已采區(qū)域和未采區(qū)域，為礦山設(shè)計開采計劃提供依據(jù)，還可以計算采空區(qū)模型的體積和儲量，并與相應(yīng)的礦體儲量進行比較核實。這有利于礦山每年進行新增儲量和消耗儲量核算[8]。

近年來，基于實測采空模型的CMS空區(qū)監(jiān)測系統(tǒng)也是一種有效的探測手段，尤其是在危險和人員無法進入采空區(qū)，主要適用于井下采場及空區(qū)的探測和精密測量，將測量好的模型可以導入到其他系統(tǒng)中，生成模型，采用CMS系統(tǒng)探測空區(qū)效率高，探測結(jié)果可視化效果好，但是相對于價格較為昂貴，數(shù)據(jù)量大，操作也相對復雜[9]。

采空區(qū)是通過線框模型構(gòu)造，主要是基于在礦山開采過程中，采空區(qū)的設(shè)計都是較為規(guī)則，擬下一時間段的開采區(qū)域，不僅要分析近區(qū)開采的巖體穩(wěn)定性，更要確定待開采區(qū)域的各種金屬量是否符合要求，這需要不斷調(diào)整區(qū)域的范圍，對模型更新度要求比較高。根據(jù)采空模型的規(guī)劃，可以將建模方式分為剖面法和中段法，線框法就是通過在二維視圖勾劃出一系列的采空區(qū)截面數(shù)據(jù)，然后通過輪廓線拼接算法，將相鄰屬于同一采空區(qū)的邊界進行拼接，最終得到采空區(qū)的模型[10-12]。不同之處在于，剖面法是基于勘探線剖面，一般應(yīng)用于礦山開采前期階段；而中段法，主要應(yīng)用在礦山深部開采的過程中。如圖1和圖2分別為2種采空區(qū)邊界和線框?qū)嶓w模型。

圖1 采空區(qū)剖面模型Fig.1 Profile model of goaf

圖2 采空區(qū)中段模型Fig.2 Intermediate model of goaf

2 地質(zhì)統(tǒng)計學儲量估算方法

IExploration-EM是基于MAPGIS，綜合了傳統(tǒng)礦產(chǎn)資源儲量估算方法、地質(zhì)統(tǒng)計學的克里格法與3D建模技術(shù)，面向全國危機礦山接替資源以及其他固體礦產(chǎn)勘查項目的資源儲量估算系統(tǒng)，實現(xiàn)儲量計算的方法主要有：平行剖面法、地質(zhì)塊段法和地質(zhì)統(tǒng)計學方法。

1)平行剖面和地質(zhì)塊段法，都是把形狀復雜的礦體簡化為與該礦體體積大致相等的簡單幾何體，并將礦化復雜狀態(tài)變?yōu)樵谟绊懛秶鷥?nèi)的均勻化狀態(tài)，以便采用簡單的數(shù)學公式計算其體積和儲量[13]。其優(yōu)點在于簡便和易于掌握，特別當工程數(shù)量少，對礦產(chǎn)儲量進行概略估算。缺點是可靠性差，特別是當?shù)V體形態(tài)和礦化復雜，工程控制不是很密集時[14-15]；

2)地質(zhì)統(tǒng)計學是以區(qū)域化變量理論作為基礎(chǔ)，以變差函數(shù)作為主要工具，對既具有隨機性又具有結(jié)構(gòu)性的變量(如品位值)進行統(tǒng)計學研究。地質(zhì)統(tǒng)計學核心為克里格估值，它是一種無偏的最小誤差的儲量計算方法。IExploration-EM系統(tǒng)在地質(zhì)統(tǒng)計學資源儲量方面，實現(xiàn)了普通克里格、泛克里格、指示克里格等方法。具體處理步驟為：首先對原始樣品進行組合樣劃分，然后對組合后的樣品進行數(shù)據(jù)分析確定樣品分布形態(tài)，然后通過結(jié)構(gòu)分析理解空間樣品分布的相關(guān)性，最后通過合適的估值算法對屬性模型進行塊體賦值[16]。地質(zhì)統(tǒng)計學建模流程如圖3所示。

圖3 地質(zhì)統(tǒng)計學建模流程Fig.3 Model building process of geostatistics

3 采空區(qū)儲量計算

參考礦體的儲量計算方法，采空區(qū)可以應(yīng)用平行剖面法和地質(zhì)塊段法，在二維剖面和中段視圖中計算儲量。但是由于采空區(qū)在礦山開采過程中，對于礦山儲量的平衡和管理，礦山科學開采有重要的指導意義，而基于傳統(tǒng)方法計算的礦山儲量準確性較低。因此本論文，采用基于地質(zhì)統(tǒng)計學儲量計算得到的三維礦體晶胞模型，和采空區(qū)模型進行布爾求交，計算求交后晶胞模型的體積，通過體積加權(quán)方法的計算儲量，累加統(tǒng)計整個采空區(qū)的儲量信息[17-19]。計算流程如圖4所示。

圖4 采空區(qū)儲量統(tǒng)計流程Fig.4 Statistic process of the goaf reserves

根據(jù)地質(zhì)統(tǒng)計學的儲量統(tǒng)計結(jié)果，采空區(qū)儲量計算可以采用以下方法。

1)采空區(qū)單元素儲量統(tǒng)計，每次只計算采空區(qū)中一種元素的儲量；

2)基于表達式的多元素儲量統(tǒng)計，將屬于同一空塊模型的多種元素，按照規(guī)則表達式分區(qū)間顯示地質(zhì)統(tǒng)計學統(tǒng)計結(jié)果模型，實現(xiàn)一次切割，統(tǒng)計采空區(qū)多種元素的儲量。

關(guān)鍵技術(shù)

1)型切割：地質(zhì)統(tǒng)計學主要采用規(guī)則晶胞塊體建模，數(shù)據(jù)量較大，而基于線框建模的采空區(qū)模型相對較為復雜，數(shù)據(jù)較少，進行模型切割之前，首先通過OBB樹碰撞檢測，找到和采空區(qū)相交的塊體，然后進行布爾求交，求交的過程實際就是根據(jù)2個模型碰撞信息，計算邊界，重新組成新的模型(切割后模型)；

2)體積計算：三維采空區(qū)模型的儲量主要是通過體積加權(quán)的方法計算，因此求交后模型的體積計算方法，直接決定了采空區(qū)的儲量計算精度。這里將采空區(qū)和晶胞塊體求交后的每個模型進行四面體劃分，然后基于四面體計算切割后模型的體積。這種方法主要適合于凸多面體模型，而對于凹多面體等極不規(guī)則的采空區(qū)模型，可以通過增加晶胞模型的精度，數(shù)據(jù)量雖然增長，切割過程較為緩慢，但是產(chǎn)生切割后模型都可以為凸多面體的，體積計算誤差小，采空區(qū)的儲量估算葉更為準確；

3)儲量統(tǒng)計：根據(jù)地質(zhì)統(tǒng)計學儲量估算的結(jié)果，通過對切割后每個晶胞的體積加權(quán)，計算金屬量。采空區(qū)某元素金屬量計算見式(1)。

(1)

4 實際應(yīng)用

以新疆阿舍勒礦區(qū)為例，新疆阿舍勒礦床為銅鋅硫化物礦產(chǎn)，伴生有Au，Ag，Pb，Ga，Se，S等6種有益的礦產(chǎn)。文中主要對該區(qū)I號銅礦體進行礦體品位分布與賦存儲量的研究，該礦體主要產(chǎn)于細碧巖與石英角斑火山碎屑巖間的接觸面上，在水平斷面中為月牙狀，橫斷面中為魚鉤狀。礦體與上下地層整合接觸，同步褶皺，形態(tài)受向斜構(gòu)造的控制，呈向北傾伏、向南揚起、礦體東翼向西倒轉(zhuǎn)的緊閉形態(tài)[20]。采空區(qū)儲量統(tǒng)計，采用基于表達式的多元儲量計算方法。表達式設(shè)置見表1.

表1 多元儲量計算方法設(shè)置

地質(zhì)統(tǒng)計學和采空區(qū)模型三維可視化如圖5所示，切割后模型如圖6所示。

圖5 地質(zhì)統(tǒng)計學和采空區(qū)模型Fig.5 Model of geostatistics and goaf

圖6 采空區(qū)切割地質(zhì)統(tǒng)計學模型Fig.6 Intersection model of goaf cuted by geostatistics

部分儲量統(tǒng)計輸入見表2.h40012西采場、h45012#東采場、h50011 3個采空區(qū)的計算結(jié)果和實際勘探結(jié)果對比信息見表3，采空區(qū)切割剖面法礦體模型是指基于平行剖面法形成礦體，然后進行采空區(qū)和三維礦體模型布爾求交，并計算切割后采空區(qū)模型的儲量。

通過表2，表3可以計算采空區(qū)儲量估算的2種方法的誤差，這里為了直觀體現(xiàn)，下面以銅(Cu)的儲量建立直方圖，如圖7所示，其中A方法為采空區(qū)切割礦體模型計算方法，B為采空區(qū)切割地質(zhì)統(tǒng)計學模型計算方法，C為勘探儲量，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，通過基于地質(zhì)統(tǒng)計學方法計算的采空區(qū)儲量結(jié)果，更為接近勘探儲量的結(jié)果，這為礦山的開采設(shè)計可以提供有力的依據(jù)。

表2 采空區(qū)儲量統(tǒng)計

表3 采空區(qū)儲量計算結(jié)果對比

圖7 金屬Cu儲量直方圖Fig.7 Histogram of Cu metal reserves

5 結(jié) 論

1)利用布爾求交方法得到采空區(qū)的晶胞模型，用插值法計算晶包的礦產(chǎn)元素含量，采用四面體方法對切割模型進行劃分，減少了體積計算誤差，通過體積加權(quán)方法實現(xiàn)地質(zhì)統(tǒng)計學采空區(qū)估算。

2)應(yīng)用于新疆某礦區(qū)驗證，基于地質(zhì)統(tǒng)計學模型估算結(jié)果與勘探結(jié)果接近率約為90%，與傳統(tǒng)模型比較，地質(zhì)統(tǒng)計學模型估算結(jié)果更精確，對隨機性和機構(gòu)性的變量適應(yīng)性更強，使用該模型有助于精確估算資源量，提高估算精度，減少開采風險，為資源開發(fā)設(shè)計及精準開采提供指導。