PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)性能分析

韋依坪，吳遠(yuǎn)昆，嚴(yán) 麗

（東華理工大學(xué) 測(cè)繪工程學(xué)院，南昌 330013）

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system， GNSS)精 密 單 點(diǎn) 定 位 （ precise point positioning， PPP）技術(shù)能在全球范圍內(nèi)，對(duì)任意位置進(jìn)行高精度定位。PPP在大氣探測(cè)、地震監(jiān)測(cè)及空間環(huán)境探測(cè)方面有著廣泛應(yīng)用，并逐步成為衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)的熱門研究方向之一[1-3]。隨著PPP技術(shù)及互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的高速發(fā)展，國(guó)內(nèi)外科研機(jī)構(gòu)面向GNSS用戶推出各種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)。普遍使用的PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)有自動(dòng)精密定位服務(wù)（automatic precise positioning service， APPS）、GNSS分析與定位軟件（GNSS analysis and positioning software， GAPS）、加拿大空間參考系統(tǒng)精密定位（Canadian spatial reference system-precise point positioning， CSRS-PPP）、magic 精密單點(diǎn)定位解算服 務(wù) （ magic precise point positioning solution，magicGNSS）等[4-7]。該4種在線解算服務(wù)系統(tǒng)均能處理 RINEX2.0版本格式的數(shù)據(jù)，獲得靜態(tài)與動(dòng)態(tài)PPP結(jié)果。隨著全球定位系統(tǒng)(global positioning system， GPS)、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system， BDS)、格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system， GLONASS)及伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Galileo navigation satellite system， Galileo)等多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，包含多系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)據(jù)的觀測(cè)文件發(fā)展至 RINEX3.2版本。該 4種在線解算服務(wù)系統(tǒng)中，APPS、GAPS、magicGNSS均能對(duì)多系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[8]。

已有學(xué)者對(duì)該 4種 PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行了性能分析[9]，該4種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)均能對(duì)鐘跳數(shù)據(jù)進(jìn)行一定程度的處理[10]，解算得到的對(duì)流層天頂延遲產(chǎn)品也具有較高精度[11]。總體上，PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)定位精度在2 h后能達(dá)到厘米級(jí)。已有研究多側(cè)重于比較 PPP定位結(jié)果外符合精度，為了更全面評(píng)估 APPS、CSRS-PPP、magicGNSS、GAPS 4種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理性能，本文將利用這4種服務(wù)系統(tǒng)解算分布于全球不同區(qū)域的 28個(gè)國(guó)際 GNSS服務(wù)組織(International GNSS Service， IGS)觀測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)分析各站PPP結(jié)果的內(nèi)、外符合精度和收斂時(shí)間。

1 PPP數(shù)學(xué)模型比較分析

4種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)APPS、CSRS-PPP、magicGNSS、GAPS采用的軟件內(nèi)核及定位數(shù)學(xué)模型不同，如表1所示。

表1 4種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)定位數(shù)學(xué)模型差異

表1中，4種在線解算服務(wù)系統(tǒng)采用的PPP數(shù)據(jù)處理軟件均不同，數(shù)學(xué)模型也存在差異。其中：APPS系統(tǒng)及magicGNSS系統(tǒng)采用無電離層模型；CSRS-PPP系統(tǒng)采用無模糊度模型；GAPS系統(tǒng)采用非組合模型。根據(jù)觀測(cè)量的組合方式、對(duì)模糊度的處理方式等不同，PPP數(shù)學(xué)模型主要分為 4種：無電離層模型、非組合模型、UofC模型和無模糊度模型[14]。

1）非組合模型。PPP非組合模型，采用雙頻偽距及載波相位原始觀測(cè)量方程作為模型函數(shù)為

式中：r為接收機(jī)；s為衛(wèi)星；j為信號(hào)頻率；分別為偽碼距和載波相位觀測(cè)量；ρ為接收機(jī)天線與衛(wèi)星之間的幾何距離；分別為接收機(jī)與衛(wèi)星鐘差；δzpd、δzqw分別為對(duì)流層天頂方向干延遲與濕延遲；分別為對(duì)應(yīng)的對(duì)流層干、濕延遲的映射函數(shù)分別為接收機(jī)端、衛(wèi)星端硬件碼延遲；為站星視線方向的電離層延遲，其中分別為接收機(jī)、衛(wèi)星信號(hào)初始相位。

非組合模型將視線方向電離層延遲作為參數(shù)估計(jì)，能有效地控制原始觀測(cè)量觀測(cè)噪聲，并抑制多路徑效應(yīng)的放大。相較于其他模型，非組合模型未知參數(shù)過多，會(huì)影響 PPP解算速度和結(jié)果的穩(wěn)定性[15-16]。

2）無電離層模型。無電離層模型應(yīng)用最早、最為廣泛，采用雙頻偽距及載波相位無電離層組合函數(shù)模型，分別為

式中：PIF、IFφ分別為偽距和載波相位的無電離層組合觀測(cè)量；為無電離層組合觀測(cè)量的模糊度；分別為2個(gè)組合觀測(cè)量的觀測(cè)噪聲及未模型化的誤差。

無電離層模型的優(yōu)點(diǎn)是能消除一階電離層延遲、內(nèi)部頻偏的影響。缺點(diǎn)是：整周模糊度無法消除，僅能估計(jì)其浮點(diǎn)解；組合觀測(cè)噪聲被放大，導(dǎo)致位置趨于收斂的時(shí)間變長(zhǎng)[17-18]。

3）UofC (University of Calgary)模型。UofC 模型采用2個(gè)頻率相位觀測(cè)量構(gòu)成的無電離層組合模型為

式中：PIF，i、IFφ分別為偽距和相位無電離層組合觀測(cè)量；分別為組合觀測(cè)噪聲和未模型化誤差。

UofC模型消除了一階電離層延遲影響，降低了組合觀測(cè)量噪聲水平；但該模型無法分離系統(tǒng)性誤差和整周模糊度，使得整周模糊度偽固定后的定位精度只能達(dá)到分米級(jí)[15]。

4）無模糊度模型。無模糊度模型采用無電離層偽距組合觀測(cè)量和歷元間差分載波相位觀測(cè)量為

無模糊度模型采用歷元間差分載波相位觀測(cè)量，相鄰歷元出現(xiàn)衛(wèi)星升降的觀測(cè)值將無法使用，觀測(cè)數(shù)據(jù)利用率降低。另外，相位差分觀測(cè)量之間的相關(guān)性使得參數(shù)估計(jì)復(fù)雜化，導(dǎo)致收斂時(shí)間變長(zhǎng)[19]。

2 PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理模式

通過上述數(shù)學(xué)模型分析可知，不同PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)對(duì)電離層、模糊度等處理方式均有所差異，所采用對(duì)流層延遲模型及其映射函數(shù)也存在不同，如表2所示。

表2 4種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)對(duì)流層模型差異

由表2可知，不同PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)采用的對(duì)流層模型也存在較大差異。APPS采用流體靜力學(xué)延遲模型，運(yùn)算效率更高，解算速度更快[20]。GAPS采用多種先驗(yàn)對(duì)流層模型，投影函數(shù)可從Vienna、Niell中選擇。

上述4種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)除采用的對(duì)流層延遲模型、大氣函數(shù)模型等不一致外，通過筆者大量數(shù)據(jù)測(cè)試表明，各系統(tǒng)服務(wù)特性也具有明顯差異，如表3所示。

表3 4種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)服務(wù)特性

表3中，4種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)主要差異體現(xiàn)在：僅APPS的解算結(jié)果需在線下載，其他的服務(wù)系統(tǒng)均將解算結(jié)果發(fā)送至郵箱；僅 APPS與GAPS能解算RINEX 3.0版本觀測(cè)數(shù)據(jù)，其他服務(wù)系統(tǒng)只能解算RINEX 2.0及RINEX 2.11版本觀測(cè)數(shù)據(jù)；除CSRS-PPP外，其他在線解算服務(wù)系統(tǒng)均要求數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間至少1 h；GAPS能解算BDS觀測(cè)數(shù)據(jù)。

3 4種PPP在線服務(wù)系統(tǒng)性能比較分析

3.1 測(cè)試數(shù)據(jù)

為全面測(cè)試 APPS、CSRS-PPP、magicGNSS、GAPS 4種在線解算服務(wù)系統(tǒng)的性能，筆者選取分布于全球的 28個(gè) IGS站的觀測(cè)數(shù)據(jù)（站點(diǎn)分布如圖1所示）進(jìn)行PPP在線解算，并比較分析PPP定位精度、時(shí)間收斂性等性能。觀測(cè)數(shù)據(jù)從SOPAC網(wǎng)站下載，觀測(cè)時(shí)間為24 h（2017-01-12，年積日為 2017年第 12天），采樣間隔為 30 s，以IGS網(wǎng)站公布的站點(diǎn)坐標(biāo)作為真值。

圖1 28個(gè)IGS站分布（測(cè)試數(shù)據(jù)來源）

3.2 PPP定位收斂時(shí)間比較分析

定位收斂時(shí)間一直是限制PPP技術(shù)發(fā)展的重要因素。由于 magicGNSS不提供逐歷元的定位結(jié)果，本小節(jié)只分析APPS、GAPS及CSRS-PPP PPP的收斂時(shí)間。將3種在線解算服務(wù)系統(tǒng)獲取的28個(gè)站點(diǎn)的X、Y、Z坐標(biāo)時(shí)間序列，與IGS提供的坐標(biāo)作差，得到外符合精度。當(dāng)X、Y、Z坐標(biāo)外符合精度達(dá)到 5 cm內(nèi)，認(rèn)為定位結(jié)果收斂，比較分析不同服務(wù)系統(tǒng)PPP的收斂時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如表4所示。

表4 3種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)解算28個(gè)IGS站點(diǎn)的收斂時(shí)間 h

表4中，PPP在線解算最快收斂時(shí)間約0.52 h，最慢收斂時(shí)間可達(dá)1.23 h。其中：GAPS系統(tǒng)解算站點(diǎn)maw1的收斂最快，僅0.55 h收斂，解算站點(diǎn)madr收斂最慢，耗時(shí)1.23 h；APPS系統(tǒng)解算站點(diǎn)nlib及ykro的收斂最快，僅0.52 h，解算站點(diǎn)darw收斂最慢，耗時(shí)1.09 h；CSRS-PPP系統(tǒng)解算站點(diǎn)alic及bjco收斂最快，僅需0.57 h，解算站點(diǎn)zamb的收斂時(shí)間最慢，耗時(shí)1.23 h。統(tǒng)計(jì)3種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)解算結(jié)果的平均收斂時(shí)間，GAPS為 0.79，APPS為 0.86，CSRS-PPP為 0.89 h。3種在線解算服務(wù)系統(tǒng)平均收斂時(shí)間相近，約為 0.85 h；3種 PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)解算結(jié)果的平均收斂時(shí)間最短和最長(zhǎng)的站分別為bjco和madr，二站PPP定位結(jié)果的坐標(biāo)時(shí)序分別如圖2和圖3所示。

圖2 3種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)解算bjco站坐標(biāo)收斂時(shí)序

圖3 3種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)解算madr站坐標(biāo)收斂時(shí)序

圖2中，3種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)獲得bjco站定位結(jié)果，在0.75 h內(nèi)均能收斂。圖3中，對(duì)于madr站，僅 CSRS-PPP獲得的定位結(jié)果在 0.75 h內(nèi)收斂，GAPS與APPS獲得定位結(jié)果收斂時(shí)間約1.23 h。對(duì)bjco站和 madr站觀測(cè)數(shù)據(jù)分析可知，bjco站觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，madr站觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量稍差。那么，由圖分析可知：對(duì)于觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量好的站點(diǎn)，3種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)定位收斂時(shí)間均較快；對(duì)于觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較差的站點(diǎn)，CSRS-PPP定位收斂時(shí)間優(yōu)于GAPS與APPS。

3.3 PPP定位精度比較分析

本節(jié)將從內(nèi)符合與外符合精度出發(fā)，比較分析 4種 PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)的定位優(yōu)劣。4種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)獲得 28個(gè) IGS站X、Y、Z坐標(biāo)的內(nèi)符合精度Xθ、Yθ、Zθ，計(jì)算點(diǎn)位內(nèi)符合精度將PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)獲取的28個(gè)IGS站坐標(biāo)與IGS提供的坐標(biāo)作差，得到站點(diǎn)X、Y、Z方向的外符合精度dX、dY、dZ，計(jì)算點(diǎn)位外符合精度28個(gè)IGS站PPP內(nèi)符合與外符合精度統(tǒng)計(jì)分別如圖 4和圖 5所示。

圖4 4種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)獲取28 IGS站點(diǎn)內(nèi)符合精度

圖5 4種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)獲取28 IGS站點(diǎn)外符合精度

圖 4中：GAPS解算站點(diǎn) p104的內(nèi)符合精度最好，值僅為1.80 mm；CSRS-PPP解算站點(diǎn)cusv的內(nèi)符合精度最差，值為29.97 mm。統(tǒng)計(jì)4種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)解算28個(gè)IGS站的點(diǎn)位內(nèi)符合精度平均值：APPS為2.40，GAPS為2.98，CSRSPPP為12.37，magicGNSS為8.95 mm，不同在線解算服務(wù)系統(tǒng)解算站點(diǎn)的點(diǎn)位內(nèi)符合精度均值存在整體差異。

圖5中：CSRS-PPP解算站點(diǎn)bogo的外符合精度最好，值僅為1.93 mm；GAPS解算站點(diǎn)maw1的外符合精度最差，值為46.24 mm。統(tǒng)計(jì)4種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)解算 28個(gè) IGS站的點(diǎn)位外符合精度平均值：APPS為13.88，GAPS為17.56，CSRSPPP為11.72，magicGNSS為22.54 mm。

精度統(tǒng)計(jì)圖中，存在精度平均值較好，而某些站點(diǎn)的精度較差的情況，現(xiàn)分析各在線解算系統(tǒng)定位精度的離散度σ，計(jì)算公式為

式中：n為解算站點(diǎn)數(shù)；di為各站點(diǎn)解算內(nèi)、外符合精度；為站點(diǎn)內(nèi)、外符合精度平均值。

計(jì)算點(diǎn)位內(nèi)符合精度離散度：APPS為0.050 3，GAPS為 1.796 7，CSRSPPP為 1.402 5，magicGNSS為0.185 7 mm。其中，APPS解算點(diǎn)位內(nèi)符合精度離散度最小，且其內(nèi)符合精度也最優(yōu)。計(jì)算點(diǎn)位外符合精度離散度：APPS為1.033 7，GAPS為2.028 6，CSRS-PPP為 0.365 6，magicGNSS為 3.284 7 mm。其中，CSRS-PPP解算點(diǎn)位外符合精度離散度最小，且其外符合精度也最優(yōu)。

4 結(jié)束語

本文選取分布于全球的 28個(gè) IGS站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，及 4種 PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng) APPS、CSRSPPP、magicGNSS、GAPS，進(jìn)行PPP在線解算，比較分析不同系統(tǒng)服務(wù)性能及PPP定位的收斂性、精度，得到如下結(jié)論：

1）4種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)性能差異主要體現(xiàn)在：PPP數(shù)據(jù)處理軟件不同；采用數(shù)學(xué)模型有較大差異；APPS解算結(jié)果需在線下載，其他服務(wù)系統(tǒng)將解算結(jié)果發(fā)送至郵箱；APPS與 GAPS能解算RINEX 3.0版本觀測(cè)數(shù)據(jù)，其他服務(wù)系統(tǒng)僅解算3.0以下版本的數(shù)據(jù)；除 CSRS-PPP外，其他在線解算服務(wù)系統(tǒng)要求數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間至少1 h；GAPS能解算我國(guó)BDS觀測(cè)數(shù)據(jù)。

2）3種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)解算結(jié)果的平均收斂時(shí)間：GAPS為0.79，APPS為0.86，CSRS-PPP為0.89 h（未分析magicGNSS，因其不提供定位坐標(biāo)時(shí)序，僅提供最終結(jié)果）。PPP定位收斂時(shí)間不僅與服務(wù)系統(tǒng)有關(guān)，還受觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響：對(duì)于觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量好的站點(diǎn)，APPS、CSRS-PPP、GAPS 3種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)定位收斂時(shí)間均較快；對(duì)于觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較差的站點(diǎn)，CSRS-PPP定位收斂時(shí)間優(yōu)于GAPS與APPS。

3）4種PPP在線解算服務(wù)系統(tǒng)的定位的內(nèi)、外符合精度及其離散度分析可知：不同在線解算服務(wù)

系統(tǒng)解算站點(diǎn)的點(diǎn)位內(nèi)符合精度均值存在整體差異；CSRS-PPP解算點(diǎn)位外符合精度離散度最小，且其外符合精度也最優(yōu)，但其內(nèi)符合精度相對(duì)其他系統(tǒng)較差，表明不能僅通過比較內(nèi)符合精度來判斷不同系統(tǒng)解算結(jié)果的優(yōu)劣。