具有電導(dǎo)率補(bǔ)償特性的低頻電容土壤水分傳感系統(tǒng)*

顧惠南,楊 雷,鄧 霄,2*,呂華芳,宋志強(qiáng),潘麗鵬,張 麗,崔麗琴

(1.太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,太原 030024;2.太原理工大學(xué)新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030024;3.清華大學(xué)水利水電工程系水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)

土壤水分含量是一項(xiàng)重要的土壤物理參數(shù),水分含量檢測(cè)對(duì)現(xiàn)代精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)的研究具有重要意義。目前,常用的土壤水分檢測(cè)方法有時(shí)域反射法(TDR)和頻域反射法(FDR)兩種。

TDR型傳感器通過(guò)兩個(gè)傳感探頭在土壤介質(zhì)中發(fā)送和接收高頻電磁波[1]。電磁波的傳播速度隨著土壤中介質(zhì)的含水量差異而變化,從而實(shí)現(xiàn)水分檢測(cè)。FDR型傳感器的原理是將土壤介質(zhì)作為等效電容[2],置于振蕩電路中,檢測(cè)輸出的振蕩信號(hào)[3],土壤含水量可以通過(guò)振蕩頻率信號(hào)的變化來(lái)獲得[4]。TDR型傳感器的采樣頻率通常在1GHz以上[5],FDR型傳感器的檢測(cè)頻率約在30～10 MHz之間[6],較高的測(cè)量頻率會(huì)提高傳感器的電路成本,無(wú)法應(yīng)對(duì)大規(guī)模布設(shè)的要求[7]。

然而,在低頻情況下對(duì)土壤等效電容的檢測(cè)會(huì)受到土壤鹽分、孔隙大小等干擾因素的影響,單純研究水分和電容的關(guān)系無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用的精度要求。針對(duì)以上問(wèn)題,我們提出了采用低頻段電容檢測(cè)土壤水含量,同時(shí)利用土壤電導(dǎo)率來(lái)修正電容和水分的關(guān)系的方法,以達(dá)到減小干擾因素影響的目的,實(shí)現(xiàn)低成本且滿(mǎn)足精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)測(cè)量精度要求的新型土壤水分傳感器的設(shè)計(jì)。

1 基本測(cè)量原理

土壤水分傳感器主要利用了水分、土壤、空氣三種介質(zhì)的介電特性差異的原理(水的介電常數(shù)為80,土壤的介電常數(shù)為2～9,空氣的介電常數(shù)為1。因此,土壤中介電常數(shù)的變化可以反映出土壤中水含量的變化。土壤作為一種多孔介質(zhì),其相對(duì)介電常數(shù)εc在復(fù)數(shù)域內(nèi)可表示為[8]:

εc=ε′-ε″j

(1)

式中:εc為復(fù)介電常數(shù);ε′為介電常數(shù)的實(shí)部,主要受水分因素的影響;ε″為介電常數(shù)的虛部,受土壤中鹽分、孔隙大小、土壤質(zhì)地、測(cè)量頻率,溫度等因素影響[4,9],其中鹽分影響較大。

由于電容傳感探頭與其內(nèi)部的填充物質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān),即

C=gεc

(2)

式中:C為電容傳感探頭的測(cè)量值;g是與傳感探頭規(guī)格、形狀等因素有關(guān)的常數(shù)[8]。因此,可以通過(guò)對(duì)土壤中電容的檢測(cè)實(shí)時(shí)反映出土壤介電常數(shù)的變化。

土壤電導(dǎo)率是主要反映土壤中鹽分的物理參數(shù)[10],結(jié)合式(1)和式(2),在土樣測(cè)量頻率一定、溫度和土樣情況相似的情況下,可以通過(guò)電容及電導(dǎo)率的測(cè)量,較精確的得出水分的變化情況。

2 傳感器的設(shè)計(jì)與應(yīng)用

傳感器的設(shè)計(jì)分為電容測(cè)量和電導(dǎo)率測(cè)量?jī)刹糠?首先通過(guò)使用電容傳感器的測(cè)量值擬合得出電容與水分值的關(guān)系,再利用所測(cè)電導(dǎo)率值修正電容水分關(guān)系,最終得出式(1)中所示的實(shí)部(水分影響)和虛部(電導(dǎo)率影響)的綜合考慮結(jié)果,從而實(shí)現(xiàn)在低頻測(cè)量情況下的土壤水分的高精度檢測(cè)。

2.1 電容測(cè)量

本文所設(shè)計(jì)的土壤電容探頭采用平行共面電容極板的設(shè)計(jì),由于電容極板的測(cè)量范圍受材料,規(guī)格,電極形狀等因素影響[11],且當(dāng)極板電容兩端相鄰表面積越大,極板間距越小時(shí),電容傳感器的變化范圍越大,傳感效果越好[12],因此我們采用了鋸齒狀的電容極板設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。其中,保證極板厚度為均勻的0.6 mm以避免工藝造成的測(cè)量誤差,電容測(cè)量值反映出該區(qū)域的土壤水分平均值。

圖1 電容傳感探頭結(jié)構(gòu)圖

對(duì)于電容的測(cè)量,大多數(shù)集成芯片不能提供很高的測(cè)量頻率,但是,它們確實(shí)可以節(jié)省大量的成本。在本次研究中,選用恩智浦公司開(kāi)發(fā)的電容式觸摸傳感芯片MPR121進(jìn)行土壤水分檢測(cè)。該芯片可提供恒定的充電電流I(A)(范圍1 μA～63 μA),設(shè)定充電時(shí)間T(s)(范圍0.5 μs～32 μs),同時(shí)芯片內(nèi)部帶有10位的A/D采集器,從而將電容值的測(cè)量轉(zhuǎn)化為對(duì)電壓信號(hào)的測(cè)量。測(cè)量原理圖如圖3所示。通過(guò)設(shè)定充電電流I(A),使得芯片對(duì)電容極板進(jìn)行恒流充電,到達(dá)設(shè)定的充電時(shí)間T(s)時(shí),對(duì)電壓信號(hào)進(jìn)行放大、濾波,通過(guò)內(nèi)部的模數(shù)轉(zhuǎn)換獲得直接測(cè)量值A(chǔ)DC值,再通過(guò)I2C通信協(xié)議進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。

圖2 電容檢測(cè)原理圖

測(cè)量值與測(cè)量電壓值的關(guān)系如式(3):

(3)

式中:Vdd為芯片基準(zhǔn)電壓,U為輸出電壓。由電容的物理特性,可以得到其余充電電流,充電時(shí)間和電壓的關(guān)系為:

(4)

根據(jù)式(3)和式(4)可以得出測(cè)量電容值的分辨率為:

(5)

由式(4)和式(5)分析可知,當(dāng)I和T的乘積增大時(shí),電容測(cè)量范圍增大,而分辨率會(huì)變差,產(chǎn)生矛盾,因此對(duì)參數(shù)的選擇進(jìn)行了研究。分別對(duì)檢測(cè)頻率一定的情況下及I,T乘積一定情況下進(jìn)行了分組實(shí)驗(yàn),土壤中的水分值使用單位體積水分含量來(lái)確定(VWC),結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出,針對(duì)同一土樣,當(dāng)測(cè)量頻率越大時(shí),測(cè)量值受到充電電流等其他因素影響較小。因此,為了保證實(shí)驗(yàn)效果,測(cè)量頻率的取值可以盡量增大。

圖3 相同頻率下的電容測(cè)量情況

圖4 不同充電電流條件下土壤樣品在相同測(cè)量范圍內(nèi)的測(cè)試結(jié)果比較

當(dāng)充電電流I與充電時(shí)間T的乘積設(shè)為一定時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出,電容的感應(yīng)范圍基本不變(約為350 pF),當(dāng)T值一定時(shí),I值增大,測(cè)量電容值總體減小,由式(5)可知,電容值越小,分辨率越高,因此傳感器的I值盡量設(shè)大。由于電容對(duì)水分感應(yīng)范圍主要在200 pF～800 pF之間,由式(4)可知,I和T的乘積影響電容值的測(cè)量范圍,因而綜合以上各因素,選擇設(shè)置測(cè)量參數(shù)I為63 μA,T為4 μs。

2.2 電導(dǎo)率的檢測(cè)

電導(dǎo)率的測(cè)量使用二電極法進(jìn)行檢測(cè)。具體將兩根金屬探針置于土壤中,通過(guò)施加電壓U,設(shè)置采樣電阻R,形成回路[13],測(cè)量電路原理如圖5所示。測(cè)量系統(tǒng)采用直流恒壓源與傳感觸點(diǎn)、采樣電阻串聯(lián),通過(guò)16位模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片ADS1100獲得精確的電壓采樣值。針對(duì)采用直流電壓源存在不可避免的電極極化現(xiàn)象的問(wèn)題,在設(shè)計(jì)中利用了繼電器的開(kāi)關(guān)作用,減少電極的通電時(shí)間;另外,采用了10 MΩ的采樣電阻R,從而減小回路電流,降低極化現(xiàn)象的影響。同時(shí),傳感探頭采用紫銅材質(zhì)的探針,相較于不銹鋼、黃酮等材料,紫銅電極在插入土壤后建立比較穩(wěn)定的電位所需的時(shí)間短,且電壓波動(dòng)小[14]。利用該原理可以得到所測(cè)土樣電壓值Us,如式(6)所示:

Us=E-Um

(6)

式中:Um為通過(guò)ADS1100獲得的直接測(cè)量電壓值,E為施加的直流恒壓源電壓。

圖5 電導(dǎo)率采集原理

實(shí)驗(yàn)中傳感器的每次采樣周期為5 s,通電時(shí)間為1 s,待測(cè)量數(shù)據(jù)穩(wěn)定后進(jìn)行讀數(shù)。同時(shí)在穩(wěn)定的室溫環(huán)境下,將測(cè)量數(shù)據(jù)與意大利Hanna公司的手持電導(dǎo)率儀HI98331(分辨率1 μs/cm,自帶溫度補(bǔ)償功能)對(duì)同一土樣的測(cè)量數(shù)據(jù)采用冪函數(shù)(Allometric)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,結(jié)果如圖6所示。

圖6 測(cè)量土樣電壓和土壤電導(dǎo)率之間的關(guān)系

式(7)為利用冪函數(shù)模型擬合出的土樣測(cè)量電壓與電導(dǎo)率之間的函數(shù)關(guān)系,其校正決定系數(shù)R2為0.987 2,表明利用此探針測(cè)得的電壓可以較好的反映電導(dǎo)率的變化情況。

(7)

3 水分校正模型

當(dāng)土壤密度、溫度等因素相同的情況下,土壤水分與土壤電導(dǎo)率、土壤等效電容值存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系。為了確定這一關(guān)系,從山西太原某地點(diǎn)(37°45′11″N,112°43′34″E)采集黃土樣本,制作了兩份密度為1.45 g/cm3的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試樣品,用于持續(xù)測(cè)量其在土壤風(fēng)干過(guò)程中等效電容和電導(dǎo)率的變化情況。為了得到標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試樣本水含量變化情況,在實(shí)驗(yàn)中采用國(guó)際上通用的稱(chēng)重法[15]以及單位體積水分含量VWC(Volumetric Water Content)指標(biāo)對(duì)土樣情況進(jìn)行判定,并利用式(8)進(jìn)行計(jì)算:

圖7 兩次土壤風(fēng)干過(guò)程中的水分含量和電導(dǎo)率測(cè)量值情況對(duì)比

(8)

式中:m測(cè)為土樣實(shí)時(shí)測(cè)量質(zhì)量,m0為干燥樣本土初值,V為樣本罐體積(943 cm3)。圖7為分別對(duì)兩份土樣測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比的結(jié)果,圖中藍(lán)色測(cè)量點(diǎn)為第一份土樣測(cè)量值,黑色測(cè)量點(diǎn)為第二份土樣測(cè)量值。由式(1)可知,電容值反映復(fù)介電常數(shù)的變化,而土壤水分僅與復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部相關(guān),因此在相同電容值測(cè)量的情況下,電導(dǎo)率的變化值影響水分值。

我們采用以下方法對(duì)水分值進(jìn)行校準(zhǔn):

θr=θ1=φ1(C)

(9)

θ2=φ2(C)

(10)

ECr=EC1=η1(C)

(11)

EC2=η2(C)

(12)

EC=EC-ECr

(13)

(14)

θ=θr+θc

(15)

式中:φ1、φ2分別為第一和第二組土樣中電容與水分的關(guān)系,η1、η2分別為第一和第二組土樣中電容所對(duì)應(yīng)的電導(dǎo)率測(cè)量值。將第一組土樣中的測(cè)量值作為測(cè)量基準(zhǔn)值獲得θr、ECr,在相同電容情況下電導(dǎo)率的差值與水分的差值存在比例關(guān)系如式(16),從而獲得電導(dǎo)率影響的水分校正值θc,基準(zhǔn)值θr與校正值θc的和即為水分標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量值θ。綜上,當(dāng)對(duì)未知土樣進(jìn)行檢測(cè)時(shí),需要準(zhǔn)確的測(cè)量值電容C,電導(dǎo)率EC,并確定函數(shù)φ1,η1,φ2,η2?；?jiǎn):

(16)

采用Logistic模型[10]對(duì)兩次測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合以獲得經(jīng)驗(yàn)公式,數(shù)據(jù)擬合情況如圖8所示。

圖8 兩次測(cè)量情況的Logistic模型數(shù)據(jù)擬合

圖8(a)為第一次測(cè)量的Logistic模型經(jīng)驗(yàn)公式,圖8(b)為第二次測(cè)量的擬合情況,故能夠根據(jù)擬合情況得出經(jīng)驗(yàn)式(17)～式(20):

(17)

(18)

(19)

(20)

將以上所得4個(gè)公式再帶入式(18),可以得到最終的水分校正模型式(21)。

(21)

4 實(shí)驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證上述水分校正模型準(zhǔn)確性,重新制作3罐土壤樣本并分別于2017年11月21日至2017年12月13日,2017年12月19日至2018年1月9日,2018年1月23日至2018年2月9日,完成三次土壤吸水風(fēng)干實(shí)驗(yàn),并分別對(duì)土壤水分含量情況進(jìn)行抽樣檢測(cè)。三次實(shí)驗(yàn)的測(cè)量值包括電容、電導(dǎo)率和利用烘干法測(cè)得的標(biāo)準(zhǔn)單位體積含水量如表1所示。

表1 3次土樣風(fēng)干過(guò)程測(cè)量參數(shù)

將三次測(cè)量值分別帶入推導(dǎo)出的水分校正模型,并將計(jì)算得到的水分預(yù)測(cè)值與使用稱(chēng)重法得到的準(zhǔn)確VWC值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖9所示。從圖中可以看出,三次測(cè)量的最大絕對(duì)誤差分別為3.140%,2.549%,3.282%。

進(jìn)一步使用平均絕對(duì)誤差Mean Absolute Error(MAE)式(22)對(duì)傳感器進(jìn)行性能評(píng)估。

(22)

式中：n為實(shí)驗(yàn)次數(shù),θi為每一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的測(cè)量水分值,yi為相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)土壤水分值。通過(guò)計(jì)算可以得出,三次測(cè)量的MAE值分別為1.549%,1.179%,1.228%,說(shuō)明此傳感器能夠滿(mǎn)足對(duì)于黃土土質(zhì)的重復(fù)性測(cè)量要求,且最大誤差小于3.3%。

5 結(jié)論

本文通過(guò)電導(dǎo)率的校正,設(shè)計(jì)了一款能夠適應(yīng)在低頻段進(jìn)行檢測(cè)的電容土壤水分傳感器,采用集成電路芯片MPR121對(duì)比在不同充電電流、充電時(shí)間情況下的測(cè)量情況,選擇出了最佳的測(cè)量參數(shù)。應(yīng)用紫銅電極進(jìn)行二端法電導(dǎo)率檢測(cè),將測(cè)量到的數(shù)據(jù)通過(guò)Logistic模型進(jìn)行擬合獲得經(jīng)驗(yàn)公式,并計(jì)算得出利用電導(dǎo)率校正的電容水分關(guān)系。分別將同一土樣的多次測(cè)量結(jié)果及不同土質(zhì)的測(cè)量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)稱(chēng)重法獲得的標(biāo)準(zhǔn)水分值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明,這種低成本的、具有電導(dǎo)率補(bǔ)償功能的低頻電容土壤水分傳感器的最大絕對(duì)誤差小于3.3%,平均絕對(duì)誤差小于2.0%,能夠滿(mǎn)足農(nóng)業(yè)生產(chǎn)對(duì)土壤水分檢測(cè)的精度要求,且其低成本的特性更加適用于大范圍多點(diǎn)的土壤水分檢測(cè)系統(tǒng),具有一定的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用價(jià)值。

圖9 3次測(cè)量值與實(shí)際值(稱(chēng)重法)對(duì)比(a)測(cè)量分析(b)誤差分析