曲線擬合算法對光纖光柵傳感解調(diào)性能的影響研究*

李 寧,王 東,王 宇,白 清,周慧棟,靳寶全,2*

(1.太原理工大學(xué)新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點實驗室,太原 030024;2.煤與煤層氣共采國家重點實驗室,山西 晉城 048012)

光纖布拉格光柵FBG(Fiber Bragg Grating)傳感器是一種無源傳感器,它具有體積小、精度高、抗電磁干擾等優(yōu)點,可以測量溫度、應(yīng)變等多種參數(shù),因此被廣泛應(yīng)用于土木工程、航空航天、精密儀器等領(lǐng)域[1-3]。光纖布拉格光柵解調(diào)系統(tǒng)是通過測量FBG中心波長的偏移量來檢測外界參數(shù)的變化量。因此,如何準確測量FBG中心波長偏移量是解調(diào)系統(tǒng)的關(guān)鍵,但是由于噪聲等因素存在會影響尋峰的精度[4]。通?？梢圆捎们€擬合算法來提高尋峰精度,常見的曲線擬合算法有質(zhì)心法、一般多項式擬合、遺傳算法、三次樣條插值、高斯擬合、高斯-非線性擬合等[5-7]。質(zhì)心法、一般多項式擬合計算簡單,但是解調(diào)精度低、抗噪性能差。遺傳算法、高斯-非線性擬合算法精度較高,但是比較依賴初始值的確定,需要在前期進行大量的實驗計算[8]。高斯擬合算法與三次樣條插值算法精度較高,應(yīng)用廣泛。因此,本文對比高斯擬合算法與三次樣條插值算法,分析兩種擬合算法對尋峰精度的影響,搭建光纖布拉格光柵解調(diào)系統(tǒng)進行實驗驗證。

1 光纖布拉格光柵解調(diào)原理

FBG傳感器是一種波長編碼型傳感器,根據(jù)耦合模理論[9],其中心波長公式為:

λB=2nΛ1

(1)

式中:n為FBG有效折射率,Λ1為柵格周期。當(dāng)外界溫度與應(yīng)變發(fā)生變化時會引起FBG有效折射率和柵格周期的改變,從而導(dǎo)致中心波長的偏移。當(dāng)溫度保持不變,FBG只受應(yīng)變作用時,中心波長與應(yīng)變的關(guān)系可表達為:

(2)

式中:Δλ為中心波長偏移量,u為泊松比,Δε為應(yīng)變量。因此,通過測量FBG中心波長的偏移量即可推測出應(yīng)變的變化量。光纖布拉格光柵解調(diào)系統(tǒng)如圖1所示,ASE光源發(fā)出寬帶光,經(jīng)過隔離器進入可調(diào)諧F-P濾波器中進行濾波處理,然后通過1×2耦合器進入到參考光路與傳感光路中,參考光路由 F-P 標準具與參考光柵組成,用于標定FBG中心波長。傳感光路與參考光路的反射信號經(jīng)過光電探測器后,經(jīng)采集卡傳輸至上位機,在上位機中進行濾波、曲線擬合等數(shù)據(jù)處理,實現(xiàn)FBG中心波長以及被測物理量的解調(diào)。

2.1 數(shù)字低通濾波

解調(diào)系統(tǒng)在實際解調(diào)中由于內(nèi)部器件以及外界環(huán)境的影響,導(dǎo)致反射信號中存在噪聲,影響尋峰精度。為減少噪聲對尋峰精度的影響,在解調(diào)前需要對反射信號進行必要的濾波處理,消除由噪聲信號引起的誤差[10-11]。本文選擇算法靈活、適應(yīng)性強的數(shù)字低通濾波,其表達式為:

Yn=qXn+(1-q)Yn-1

(3)

式中:q為時間常數(shù),實際取決于濾波時間常數(shù)和采樣周期;Xn為第n次采樣時的濾波器輸入;Yn為第n次采樣時濾波器輸出。數(shù)字低通濾波效果如圖2所示,經(jīng)過數(shù)字低通濾波后,去除了反射信號中的毛刺和假峰,使反射信號曲線更為平滑。

圖2 數(shù)字低通濾波前后對比

圖1 光纖布拉格光柵解調(diào)系統(tǒng)原理

2.2 曲線擬合算法

數(shù)字低通濾波可以去除反射信號中的噪聲,但是對于尋峰精度的提升有限。為了進一步提高系統(tǒng)的尋峰精度,可以采用曲線擬合算法對中心波長進行擬合。本文對高斯擬合算法與三次樣條插值算法進行詳細比較,選取更合適的擬合算法提高系統(tǒng)的尋峰精度。

2.2.1 高斯擬合算法

高斯函數(shù)與光纖布拉格光柵反射譜基本相同,其表達式為:

(4)

式中:I為反射信號的峰值功率,λs為峰值功率所對應(yīng)的波長值,Δλ為反射信號的3 dB帶寬值。

2.2.2 三次樣條插值算法

三次樣條插值算法具有計算簡單、數(shù)值穩(wěn)定性好等優(yōu)點,在多點插值中具有廣泛的應(yīng)用[12]。設(shè)區(qū)間[a,b]上有n+1個節(jié)點且a=x0

③s′(x1+0)=s′(xn+0),s″(x1+0)=s″(xn+0)

由于曲線擬合算法是一種動態(tài)擬合,需要實時對采集到的數(shù)據(jù)進行擬合,當(dāng)運算量較大時,擬合算法會影響解調(diào)速度[13]。因此,在滿足尋峰精度的條件下,應(yīng)該選擇更加快速的擬合算法。

3 解調(diào)實驗及結(jié)果分析

3.1 曲線擬合實驗

為了驗證數(shù)字低通濾波與曲線擬合算法對尋峰精度的影響,使用實驗室自行搭建的光纖布拉格光柵解調(diào)系統(tǒng)進行實驗驗證。任意選取一個FBG傳感器,將其放置恒溫箱中并保持溫度恒定,然后解調(diào)系統(tǒng)將采集到的數(shù)據(jù)進行尋峰處理。實驗一共15組,首先將數(shù)據(jù)不經(jīng)過任何處理直接尋峰并記錄其中心波長,然后經(jīng)過數(shù)字低通濾波后再次尋峰并記錄其中心波長。數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)字低通濾波后,分別進行高斯擬合與三次樣條插值,并記錄其擬合后的中心波長。

曲線擬合實驗結(jié)果如圖3所示,當(dāng)反射信號經(jīng)過數(shù)字低通濾波與曲線擬合算法后,尋峰精度依次得到提升。曲線擬合數(shù)據(jù)見表1,兩種曲線擬合算法中心波長的平均值基相差0.7 pm,峰值穩(wěn)定性在1.8 pm以內(nèi)。

高斯擬合算法與三次樣條插值算法對于提高系統(tǒng)的解調(diào)精度基本相同,為了選取更合適的曲線擬合算法,分別對兩種擬合算法運算速度進行分析。使用MATLAB對兩種算法進行運算并記錄其運算時間,其中高斯擬合運算速度為0.96 s,三次樣條插值擬合速度為0.26 s。在尋峰精度基本相同的情況下,三次樣條插值算法的運算速度為高斯擬合算法的3.69倍。因此,本文選擇精度高、運算速度更快的三次樣條插值算法作為解調(diào)系統(tǒng)的曲線擬合算法。

圖3 曲線擬合實驗結(jié)果

尋峰方法平均波長/nm峰峰值/pm直接尋峰1 550.495 810.2數(shù)字低通濾波1 550.495 36高斯擬合1 550.492 71.5三次樣條插值1 550.493 41.8

3.2 應(yīng)變解調(diào)實驗

為了驗證經(jīng)過數(shù)字低通濾波與三次樣條插值算法后解調(diào)系統(tǒng)對于應(yīng)變的解調(diào)精度,任意選取一個FBG傳感器進行實驗測試。將FBG傳感器放置在光纖拉伸平臺,施加預(yù)應(yīng)力,使FBG傳感器處在線性解調(diào)范圍內(nèi)。

實驗一共分為四組,分別為每1000 με、每100 με、每50 με、每10 με的應(yīng)變解調(diào),解調(diào)結(jié)果、擬合曲線及誤差分布如圖4所示。從圖4可得,經(jīng)過數(shù)字低通濾波以及三次樣條插值后,解調(diào)系統(tǒng)對于應(yīng)變解調(diào)線性度良好,線性擬合系數(shù)全部達到0.999以上,最大標準差為1.59E-5。應(yīng)變解調(diào)數(shù)據(jù)如表2所示,在0～6 000 με的范圍內(nèi),最大相對誤差為4.551%;在每0～60 με的范圍內(nèi),最大誤差為1.192 με。

表2 應(yīng)變解調(diào)數(shù)據(jù)

圖4 應(yīng)變-中心波長擬合曲線及誤差

4 結(jié)論

本文研究了光纖布拉格光柵解調(diào)系統(tǒng)中曲線擬合算法優(yōu)化選取問題,實驗分析高斯擬合與三次樣條插值算法對于尋峰精度的影響。實驗結(jié)果表明,兩種解調(diào)算法對于提高尋峰精度基本相同,三次樣條插值運算簡單,速度更快,在動態(tài)擬合中更有優(yōu)勢。經(jīng)過數(shù)字低通濾波與三次樣條插值擬合后,解調(diào)系統(tǒng)對于FBG中心波長的穩(wěn)定性誤差小于1.8 pm,對應(yīng)變解調(diào)在0～6 000 με范圍內(nèi)線性擬合系數(shù)全部達到0.999以上。