以美啟真，綻放數(shù)學(xué)教學(xué)的魅力

江蘇海門市海南小學(xué) 杜衛(wèi)新

“審美”與“立美”是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生感受美、體驗美、鑒賞美，而且要引導(dǎo)學(xué)生表現(xiàn)美、創(chuàng)造美。數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)當(dāng)內(nèi)含美的質(zhì)素。從美的一般概念出發(fā)，數(shù)學(xué)美的屬性主要表現(xiàn)為“抽象美”“模型美”“無限美”等美學(xué)特征。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以美引學(xué)、順美導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生感受美、體驗美、建構(gòu)美、創(chuàng)造美。以美啟真、以美審真、以美悅心、以美輔理，從而綻放數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)之魅力！

一、捕捉“美學(xué)基因”，在體驗中感受“美”

數(shù)學(xué)知識含有豐厚的“美點”，數(shù)學(xué)的美主要包括“數(shù)的美”“式的美”和“形的美”。古希臘著名哲學(xué)家普羅泰戈拉說：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”作為教師，要善于捕捉數(shù)學(xué)中“美的基因”。數(shù)學(xué)的美，一是美觀，包括數(shù)學(xué)知識表現(xiàn)出的簡潔、對稱與和諧等；二是美妙，包括數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的嚴(yán)謹(jǐn)、方法的簡潔、規(guī)律的普適性；三是美思，包括過程嚴(yán)謹(jǐn)、合理、奇特等。

例如，教學(xué)“梯形的面積”（蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊），教師引導(dǎo)學(xué)生通過“剪拼移轉(zhuǎn)”，將梯形轉(zhuǎn)化成長方形、平行四邊形、三角形，能讓學(xué)生感受、體驗到數(shù)學(xué)的奇異之美。教師引導(dǎo)學(xué)生理清已學(xué)的平行四邊形、三角形和梯形的面積轉(zhuǎn)化過程以及圖形面積的轉(zhuǎn)化脈絡(luò)，能讓學(xué)生感受、體驗到數(shù)學(xué)的和諧之美。最后，教師運(yùn)用課件，動態(tài)展示梯形演變成三角形、平行四邊形的過程。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)梯形上底蛻變?yōu)?時，梯形就演變?yōu)槿切?；?dāng)梯形的上底的長度延長為和下底相等時，梯形就演變?yōu)槠叫兴倪呅巍Ｓ纱?，學(xué)生自然認(rèn)識到“平行四邊形面積公式”“三角形面積公式”“梯形面積公式”的內(nèi)在統(tǒng)一性，即它們都可以用S=（a+b）h÷2來表示，學(xué)生就能認(rèn)識到平面圖形面積公式的統(tǒng)一之美。再如，教學(xué)“圓的面積”（蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊），教師引導(dǎo)學(xué)生在動手操作的基礎(chǔ)上，借助多媒體課件，體現(xiàn)將圓無限分割，轉(zhuǎn)化成的長方形從近似轉(zhuǎn)向精準(zhǔn)的過程，從而讓學(xué)生體驗到“無限分割”中的“極限之美”等。當(dāng)翻開教材，我們能發(fā)現(xiàn)許多跳動著的“美的音符”。如“因數(shù)和倍數(shù)”（蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊）中的“完美數(shù)”，能喚醒學(xué)生的“驚異感”；當(dāng)學(xué)生認(rèn)識負(fù)數(shù)后，認(rèn)識到正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量后，就能感受到數(shù)學(xué)的辯證之美；當(dāng)學(xué)生運(yùn)用加減乘除形成“黑洞數(shù)”時，更能領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的神秘。這種數(shù)學(xué)美的感受、體驗是不可言說的，是一種“高峰體驗”。

對數(shù)學(xué)美的體驗應(yīng)當(dāng)是實實在在的，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生真真切切的感受。著名數(shù)學(xué)教育家華羅庚曾說：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些數(shù)學(xué)知識點雖乍看上去不美觀、不合常理，但是，當(dāng)我們在運(yùn)用時就能將其美點亮而顯現(xiàn)出來。只有感受、體驗、領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)知識之美，數(shù)學(xué)教學(xué)才能事半功倍。

二、尋繹“美的歷程”，在體驗中建構(gòu)“美”

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)的美不僅僅表現(xiàn)為外在直觀，而且表現(xiàn)為內(nèi)在推理。在教學(xué)中，教師不僅可以引導(dǎo)學(xué)生在“數(shù)的王國”遨游，引導(dǎo)學(xué)生在“圖形世界”自由馳騁，而且可以“以形解數(shù)”或“用數(shù)析形”。黑格爾說：“美是理念的感性顯現(xiàn)?！痹跀?shù)學(xué)中，直觀的美、純粹的美不是數(shù)學(xué)的主體，數(shù)學(xué)之美，更應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識的形成、探究過程之中。尋繹數(shù)學(xué)知識的“美的歷程”，能讓學(xué)生在體驗中建構(gòu)“美”。

例如，在教學(xué)“圓柱的體積”（蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊）后，學(xué)生遇到了這樣一道題目：求下列形體的體積（如圖1，數(shù)據(jù)略）。

圖1

應(yīng)該說，就這樣一個形體而言，是不能讓學(xué)生產(chǎn)生美感的。面對這樣一個問題，學(xué)生往往感到無從下手。然而，當(dāng)筆者啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“完形想象”時，有學(xué)生頓生靈感：“老師，可以再用一個這樣的形體，組成一個標(biāo)準(zhǔn)的圓柱。這個形體的體積應(yīng)該是圓柱體積的一半。”羅丹說：“美是到處都有的。對于我們的眼睛不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生想象、聯(lián)想。在上述教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生注意把握“簡單形”與“復(fù)雜形”，“完美形”與“不完美形”之間的控制程度，揣摩“不完美形”造成的形式意味，誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性填補(bǔ)和想象。借助學(xué)生的創(chuàng)造性聯(lián)想，不僅解決了數(shù)學(xué)問題，更讓學(xué)生通過問題的解決，建構(gòu)了“數(shù)學(xué)之美”。例如，教學(xué)“用計算器探索規(guī)律”（蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊），教師出示習(xí)題：4444444×999999=（ ）因為位數(shù)過多，所以“計算器失靈”，無法表征結(jié)果。當(dāng)筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“以小見大找規(guī)律”的方法進(jìn)行探究時，學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的整齊之美：4×9=36、44×99=4356、444×999=443556……通過探究，不僅解決了數(shù)學(xué)問題，更讓數(shù)學(xué)之美呈現(xiàn)于學(xué)生眼前。

有時，數(shù)學(xué)之美就游弋于數(shù)學(xué)知識之中。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的誕生過程，數(shù)學(xué)問題的解決過程，探尋數(shù)學(xué)知識符號背后的美，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)符號背后美的數(shù)理，充分發(fā)掘數(shù)學(xué)美的元素，向?qū)W生傳達(dá)別樣的數(shù)學(xué)之美，從而為學(xué)生打開一扇體驗美的數(shù)學(xué)之窗。

三、顯現(xiàn)“美學(xué)氣質(zhì)”，在感悟中創(chuàng)造“美”

當(dāng)學(xué)生浸潤于數(shù)學(xué)美的場域之中，自然能獲得“美學(xué)氣質(zhì)”的濡染。作為教師，要營建數(shù)學(xué)“美學(xué)場”，創(chuàng)設(shè)美的文化情境。通過美的文化、美的精神的濡染，顯現(xiàn)學(xué)生美學(xué)氣質(zhì)。學(xué)生在觸摸、感悟、體驗數(shù)學(xué)美的過程中，自然能領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的深厚的美的意蘊(yùn)。在這個過程中，不僅僅能讓學(xué)生感受美、體驗美、欣賞美，更能讓學(xué)生表現(xiàn)美、建構(gòu)美、創(chuàng)造美，讓學(xué)生不僅成為一個數(shù)學(xué)的審美者，而且成為一個數(shù)學(xué)的“立美”者。通過“立美”，激活學(xué)生創(chuàng)造美的潛質(zhì)，點化、潤澤、澎湃學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的美育理想。

審美與“立美”是學(xué)生潛在的生命之力。學(xué)生數(shù)學(xué)審美、“立美”的能力能顯現(xiàn)出學(xué)生的 “美學(xué)氣質(zhì)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生感知、理解、想象，激活學(xué)生的美性“DNA”。東北師范大學(xué)史寧中教授指出：“數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)就是‘三個會’：會看，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；會想，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；會說，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界?！蓖瑯?，在數(shù)學(xué)審美、“立美”教學(xué)中，教師要調(diào)動學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生觀察、思維、想象。如“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”（蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊）有一道習(xí)題，要求學(xué)生根據(jù)圖中的涂色部分，寫出分?jǐn)?shù)。在寫出分?jǐn)?shù)后，筆者有意識地將這些分?jǐn)?shù)進(jìn)行排列，催生學(xué)生的美學(xué)發(fā)現(xiàn)。有的學(xué)生說：“老師，我覺得這些分?jǐn)?shù)的排列有規(guī)律，”有的學(xué)生說：“老師，我發(fā)現(xiàn)了這些分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母越大，這個分?jǐn)?shù)就越小?！庇袑W(xué)生說：“分母就是平均分的份數(shù)，平均分的份數(shù)越多，分?jǐn)?shù)就越小?！钡?。正是學(xué)生內(nèi)在的一種美學(xué)氣質(zhì)，催生了他們對“式”的直覺感悟，形成了對式子的美性思考。這種思考是一種內(nèi)在的自覺，是自發(fā)的。正是因為有序的排列，學(xué)生通過美觀的算式，不僅深度理解了分?jǐn)?shù)的意義，而且初步學(xué)會了比較分?jǐn)?shù)的大小。在這個過程中，學(xué)生感受到“數(shù)與形”“數(shù)與數(shù)”“形與形”之間的關(guān)系美、規(guī)律美。

美是人的存在方式。馬克思說：“人懂得按照任何物種的尺度來進(jìn)行生產(chǎn)，并且懂得處處都把內(nèi)在的尺度運(yùn)用于對象。因此，人也按照美的規(guī)律來構(gòu)造。”數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要讓學(xué)生感受、體驗到數(shù)學(xué)中的美，更為重要的是，要讓學(xué)生將內(nèi)在的美感運(yùn)用于客觀的數(shù)學(xué)問題解決過程之中。

數(shù)學(xué)教學(xué)，不能太功利化，不能過度追求實用、效率，而應(yīng)放慢腳步，讓學(xué)生駐足欣賞、品味數(shù)學(xué)中的“美”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)美的園地里散步，因為“散步是自由自在，無拘無束的行動”（宗白華語）。作為教師，要用心發(fā)掘數(shù)學(xué)中的美，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能、才情和天性，使學(xué)生觸摸、感悟、體驗到數(shù)學(xué)豐盈的美學(xué)意蘊(yùn)，從而讓他們在數(shù)學(xué)中“詩意地棲居”。?