基于分段線性化模型的一維流變固結(jié)分析

劉忠玉，張家超，夏洋洋，朱新牧

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中，軟黏土地基的工后沉降問(wèn)題一直都是工程專家和學(xué)者們熱議的話題之一.這主要是因?yàn)檐涴ね辆哂懈邏嚎s性、低滲透性以及黏滯性等特點(diǎn)，使得其變形是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程.在工程實(shí)踐及試驗(yàn)研究過(guò)程中，學(xué)者們[1-4]發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典的太沙基固結(jié)理論并不總能很好地與試驗(yàn)結(jié)果或觀測(cè)數(shù)據(jù)相吻合，而常常出現(xiàn)不同程度的偏離現(xiàn)象.因此不少學(xué)者開始從不同的角度入手對(duì)該理論進(jìn)行修正.一方面，該理論假定地基中的滲流符合Darcy定律，但由于軟黏土的低滲透性，水在軟黏土地基中的滲流過(guò)程并不是總能用Darcy定律描述.為此，有學(xué)者[5-12]先后考察了以Hansbo滲流及其簡(jiǎn)化形式、指數(shù)滲流等形式為代表的非Darcy滲流對(duì)一維固結(jié)的影響，并對(duì)經(jīng)典太沙基理論所不能解釋的實(shí)測(cè)固結(jié)度與荷載相關(guān)的現(xiàn)象給出了較為合理的解釋.另一方面，經(jīng)典太沙基理論常常假定材料是線彈性的，而實(shí)際的飽和軟黏土很少如此，所以本構(gòu)關(guān)系的差異性也是導(dǎo)致上述偏離現(xiàn)象的一個(gè)因素.為此，一些學(xué)者[13-16]引入孔隙比和有效應(yīng)力的半對(duì)數(shù)或雙曲線經(jīng)驗(yàn)關(guān)系來(lái)描述軟黏土固結(jié)過(guò)程中變形的非線性特征.同時(shí)相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于軟黏土這種黏滯性材料，為反映其變形的彈黏塑性或黏彈性，與時(shí)間相關(guān)的黏性部分也應(yīng)被充分考慮到其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系中[17-18].

回顧現(xiàn)有的黏彈性或彈黏塑性本構(gòu)模型，大致有兩種形式：一種是基于元件理論而提出的本構(gòu)關(guān)系，另一種是基于彈黏塑理論建立的彈黏塑本構(gòu)模型.前者為更好地模擬試驗(yàn)結(jié)果(特別是加載初期)，通常會(huì)將彈簧、牛頓黏壺、圣維南體等基本元件或基本模型進(jìn)行多次組合，這就使得此類本構(gòu)模型中常常有較多參數(shù)，從而為求解過(guò)程增加了許多不確定的因素[19].較之前者，后者的本構(gòu)模型得到了不同程度的優(yōu)化，參數(shù)的數(shù)量有所減少，而且還往往具有明確的物理意義.這方面較早的工作可歸功于Bjerrum[20]，他在1967年提出了一維的等時(shí)間線模型，并將土的變形過(guò)程分為可恢復(fù)的瞬時(shí)壓縮和不可恢復(fù)的延時(shí)壓縮兩部分.而Yin[21-22]認(rèn)為土體的黏塑變形部分是不可分開的，提出了“等效時(shí)間”的概念，據(jù)此建立了一個(gè)與時(shí)間相關(guān)的彈黏塑性(EVP)本構(gòu)模型.后來(lái)，姚仰平[23]在Bjerrum瞬時(shí)壓縮線的基礎(chǔ)上，提出了相對(duì)瞬時(shí)壓縮線的概念，并結(jié)合超固結(jié)統(tǒng)一硬化模型(UH模型)，提出了可以考慮時(shí)間效應(yīng)的UH模型.這些模型很多已成功應(yīng)用于飽和軟黏土的一維固結(jié)分析中，其中基于EVP和考慮時(shí)間效應(yīng)的UH模型等彈黏塑性模型的一維固結(jié)理論，已成功模擬了加載初期由軟黏土的黏滯性而引起的孔壓增高現(xiàn)象[24-25].

實(shí)際上，經(jīng)典太沙基理論及其上述修正理論僅適用于小變形的情況，而相當(dāng)多的軟黏土變形過(guò)程應(yīng)屬于大變形的范疇，所以不斷有學(xué)者提出基于大變形的修正固結(jié)理論，并給出某些特殊條件下的解析解或數(shù)值解[26-30].為了將大變形理論和小變形理論納入統(tǒng)一體系,Fox等人進(jìn)行了很有意義的嘗試，并于1997年基于分段線性化方法提出了CS2固結(jié)模型[31].和以往的固結(jié)模型(理論)不同的是，CS2固結(jié)模型并沒(méi)有去構(gòu)造復(fù)雜的方程式，而是以1個(gè)土單元作為研究對(duì)象，以單元壓縮量等于孔隙水的凈流出作為基本條件而進(jìn)行分析.而今，CS2模型已經(jīng)被廣泛拓展，例如，考慮豎向排水過(guò)程的徑向固結(jié)模型[32]，離心加載下的固結(jié)模型[33]，多層土固結(jié)模型[34]，電滲固結(jié)模型[35-36]等.同時(shí)，CS2模型還擴(kuò)展到其他領(lǐng)域，例如，污染底泥覆蓋修復(fù)的計(jì)算模型[37-38]，以及不同條件下土體固結(jié)與污染物遷移的耦合模型[39-43]等.這些推廣應(yīng)用充分說(shuō)明了CS2模型的準(zhǔn)確性和靈活性.

但是，現(xiàn)有的CS2固結(jié)模型并沒(méi)有考慮飽和軟黏土的流變特性.因此筆者擬引入考慮時(shí)間效應(yīng)的UH本構(gòu)關(guān)系來(lái)描述軟黏土的彈黏塑性，從而改進(jìn)CS2固結(jié)模型，并分析UH模型參數(shù)對(duì)一維固結(jié)過(guò)程的影響.

1 考慮黏滯效應(yīng)的改進(jìn)CS2模型

假定飽和軟黏土地基在自重和地面超載q0作用下已固結(jié)完成，現(xiàn)于地面施加均布超載q，地基將沿豎向發(fā)生滲流和變形.對(duì)于初始時(shí)刻(圖1a)，地基初始厚度為H0，靜水面高度為Hw且假定后者在固結(jié)過(guò)程中保持不變.以地基底面(即固定的基準(zhǔn)面)為坐標(biāo)零點(diǎn)建立z坐標(biāo)系，規(guī)定垂直向上為坐標(biāo)正方向.將地基在豎向上均勻劃分為N個(gè)單元，且每個(gè)單元都具有相同的橫截面面積和初始厚度L0；取每個(gè)單元的中心點(diǎn)為該單元的節(jié)點(diǎn)，且以節(jié)點(diǎn)的初始高度z0,j代表該單元的初始位置.經(jīng)過(guò)時(shí)間t后(圖1b)，地基厚度變?yōu)镠t，且每個(gè)單元的厚度及位置高度均隨著地基固結(jié)而變化.在固結(jié)過(guò)程中，仍假定每個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)始終處于相應(yīng)單元的中心點(diǎn)處.

a 初始狀態(tài)b 固結(jié)過(guò)程中

1.1 單元中點(diǎn)總應(yīng)力

參考Fox等[31]的研究，單元j中點(diǎn)的總應(yīng)力包括頂部原外荷載q0、新施加的外荷載q所產(chǎn)生的附加應(yīng)力、可壓縮地基自重產(chǎn)生的自重應(yīng)力以及孔隙水壓力，即

(1)

γt,j=(Gs+et,j)γw/(1+et,j)

(2)

式(1)、(2)中:Lt,j是單元j在時(shí)刻t的厚度；γt,j為單元j在時(shí)刻t的飽和重度;γw為孔隙水重度；et,j為單元j在時(shí)刻t的孔隙比；Gs是土粒的相對(duì)密度，當(dāng)不計(jì)自重對(duì)固結(jié)進(jìn)程影響時(shí)，可取Gs=1[31].

1.2 本構(gòu)關(guān)系

假定固結(jié)過(guò)程中地基土的滲流符合Darcy定律，且滲透系數(shù)k為常數(shù).為考慮軟黏土的黏滯性對(duì)固結(jié)進(jìn)程的影響，引入Yao等[23]考慮時(shí)間效應(yīng)的UH模型描述土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，相應(yīng)的一維應(yīng)變?cè)隽縟εv及塑性應(yīng)變?cè)隽縟εv,p可分別表示為

(3)

(4)

式中：dεv,e和dεv,sp分別為由豎向有效應(yīng)力增量dσ′產(chǎn)生的彈性應(yīng)變?cè)隽亢退苄詰?yīng)變?cè)隽?；dεv,tp為延時(shí)應(yīng)變?cè)隽浚从蓵r(shí)間作用產(chǎn)生的塑性應(yīng)變?cè)隽?相應(yīng)的表達(dá)式為

(5)

(6)

(7)

式中:Cs、Cc、Cα分別為回彈指數(shù)、壓縮指數(shù)、次固結(jié)系數(shù)；e0為初始孔隙比；t、ta分別為真實(shí)時(shí)間和老化時(shí)間；t0為參考時(shí)間，可取相應(yīng)的單位時(shí)間；M為臨界狀態(tài)應(yīng)力比；Mf為潛在破壞應(yīng)力比，即

M=(6 sinφ)/(3-sinφ)

(8)

(9)

χ=M2/(12(3-M))

(10)

(11)

(ta+t0)/t0=R-α

(12)

其中，α=(Cc-Cs)/Cα.

(13)

(14)

式中:Rt,j為單元j在時(shí)刻t的超固結(jié)參數(shù).

1.3 滲流速度及沉降

以單元j和單元j+1為例(圖2)，相鄰單元之間的相對(duì)滲流速度為

圖2 相鄰單元滲流示意圖Fig.2 Fluid flow between contiguous elements

(15)

式中:在t時(shí)刻相鄰單元節(jié)點(diǎn)間的水力梯度it,j和等效滲透系數(shù)kt,s,j分別為

it,j=(ht,j-1-ht,j)/(zt,j-1-zt,j)

(16)

(17)

kt,j表示單元j在時(shí)刻t的滲透系數(shù)；ht,j、zt,j分別表示在t時(shí)刻單元j節(jié)點(diǎn)處的總水頭和高度，且ht,j=zt,j+ut,j/γw；ut,j表示單元j節(jié)點(diǎn)處在時(shí)刻t的孔隙水壓力.

對(duì)于上、下邊界，當(dāng)其不透水時(shí)，其邊界流速為0；當(dāng)其透水時(shí)，其滲流速度可分別表示為

vt,rf,1=-kt,1(Hw-ht,1)/(Ht-zt,1)

(18)

vt,rf,N=-kt,N(ht,N-Hw)/zt,N

(19)

如圖2所示，當(dāng)經(jīng)歷時(shí)間增量Δt后，單元j的高度變?yōu)?/p>

Lt+Δt,j=Lt,j-(vt,rf,j-1-vt,rf,j)Δt

(20)

則在t+Δt時(shí)刻單元j的孔隙比、地基總厚度、地基沉降量可分別表示為

et+Δt,j=[Lt+Δt,j(1+e0,j)]/L0-1

(21)

(22)

St+Δt=H0-Ht+Δt

(23)

1.4 孔隙壓力、有效應(yīng)力及固結(jié)度

(24)

為考察整個(gè)地基中的孔壓變化情況，引入以超孔壓表示的平均固結(jié)度，即

(25)

2 模型驗(yàn)證

2.1 與文獻(xiàn)[25]的對(duì)比

胡晶[25]已將UH模型引入到一維固結(jié)分析中，并用有限差分法進(jìn)行了分析.這里取其算例進(jìn)行算法驗(yàn)證，即地基厚度H0=1 m，Hw=H0，滲透系數(shù)k=3.63×10-7m·min-1，沿深度方向均勻分布的初始應(yīng)力σ0=10 kPa，外荷載q=90 kPa，其他參數(shù)見表1.取N=50，Δt=0.1 min，不同次固結(jié)系數(shù)Cα對(duì)應(yīng)的平均固結(jié)度Up與時(shí)間t的變化曲線如圖3所示.很明顯，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[25]的一致.

表1 分析所用參數(shù)[25]Tab.1 Parameters in analysis[25]

圖3 平均固結(jié)度隨時(shí)間的變化曲線Fig.3 Degree of consolidation versus time

2.2 UH模型的驗(yàn)證

李西斌等[44-45]曾利用GDS固結(jié)試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)蕭山黏土進(jìn)行流變固結(jié)試驗(yàn)，其中4組試樣在800～1 600 kPa荷載級(jí)的試樣高度改變量S隨時(shí)間t的變化曲線示于圖4.按本文方法模擬時(shí)，取N=50，Δt=0.1 s，土體參數(shù)見表2.其中，試樣高度H0、壓縮指數(shù)Cc、回彈指數(shù)Cs和次固結(jié)系數(shù)Cα根據(jù)文獻(xiàn)[44-45]中的試驗(yàn)結(jié)果選用，初始超固結(jié)參數(shù)R0和滲透系數(shù)k根據(jù)試算選用，黏土的有效內(nèi)摩擦角參考文獻(xiàn)[25]取為25°.模擬結(jié)果示于圖4.很明顯，UH模型能夠較好地描述蕭山黏土的固結(jié)特性.

表2 模擬試驗(yàn)過(guò)程所用參數(shù)Tab.2 Parameters in simulation test

圖4 試樣高度改變量隨時(shí)間的變化曲線Fig.4 Height of sample versus time

3 參數(shù)分析

以下分析中，取H0=Hw=5.0 m，向上單面排水，初始孔隙比e0=1，沿深度方向均勻分布的初始有效應(yīng)力σ0=100 kPa，外荷載q=100 kPa，滲透系數(shù)k=1.0×10-7m·min-1，臨界狀態(tài)應(yīng)力比M=1.2，N=50，Δt=0.1 min.

3.1 初始超固結(jié)參數(shù)的影響

不考慮時(shí)間效應(yīng)時(shí)，初始超固結(jié)參數(shù)R0的倒數(shù)即為超固結(jié)比(OCR)，所以它反映了地基土體的初始超固結(jié)程度.為考察R0對(duì)地基土固結(jié)過(guò)程的影響，這里在壓縮指數(shù)Cc=0.4，回彈指數(shù)Cs=0.04和次固結(jié)系數(shù)Cα=0.008條件下，分別取R0=0.1，0.5和0.9進(jìn)行了計(jì)算.圖5給出了不同初始超固結(jié)參數(shù)R0時(shí)底部不排水面附近超孔壓ue隨時(shí)間t的變化曲線.該圖表明，與傳統(tǒng)太沙基一維固結(jié)理論或線性黏彈性固結(jié)理論不同的是，在加載的初期，底部不排水面附近的超孔壓出現(xiàn)了升高現(xiàn)象，并且R0越大，超孔壓峰值就越大，達(dá)到峰值的時(shí)間也越長(zhǎng).

圖6給出了R0=0.9時(shí)地基內(nèi)部不同位置處的超孔壓ue隨時(shí)間的變化曲線.很明顯，在加載初期，地基下半部分的超孔壓均出現(xiàn)了不同程度的升高現(xiàn)象，只不過(guò)在遠(yuǎn)離不排水面(z較大)處的超孔壓峰值相對(duì)較小，達(dá)到峰值需要的時(shí)間也較短，即較高位置處的超孔壓更快地進(jìn)入了消散狀態(tài).這種現(xiàn)象并不能用Mandel-Cryer效應(yīng)進(jìn)行解釋，Yin等[21-22,24]將其歸為軟黏土的黏性(蠕變)效應(yīng)，認(rèn)為它是由于排水不暢而產(chǎn)生的應(yīng)力松弛現(xiàn)象而導(dǎo)致的.胡晶等[25]同意這一觀點(diǎn)，并從理論上對(duì)此進(jìn)行了解釋.

圖5 初始超固結(jié)參數(shù)R0對(duì)底部超孔壓的影響Fig.5 Influence of R0 on excess pore pressure at bottom

圖6 地基內(nèi)部超孔壓與時(shí)間的關(guān)系(R0=0.9)Fig.6 Excess pore pressure in the ground versus time(R0=0.9)

圖7給出了不同初始超固結(jié)參數(shù)R0時(shí)以超孔壓計(jì)算的平均固結(jié)度Up隨時(shí)間t的變化曲線.從圖7可以看出，R0越小(即超固結(jié)程度越高)，Up就越小，即地基整體孔壓消散越快，這也符合李西斌[44-45]試驗(yàn)所揭示的規(guī)律.另外，圖7表明，當(dāng)R0=0.9時(shí)，加載初期出現(xiàn)了負(fù)的平均固結(jié)度，這是因?yàn)樵撾A段盡管上部靠近排水面處地基中的超孔壓處于消散狀態(tài)，但遠(yuǎn)離排水面的下部地基則處于更為顯著的超孔壓累積過(guò)程中.

初始超固結(jié)參數(shù)R0對(duì)地基沉降S的影響示于圖8.圖8表明，R0越小(即超固結(jié)程度越高)，地基沉降就越小，也就是說(shuō)，前期對(duì)地基進(jìn)行較大荷載的預(yù)壓可有效地減小地基的沉降量.這符合人們對(duì)堆載預(yù)壓法的定性認(rèn)識(shí).

圖7 初始超固結(jié)參數(shù)R0對(duì)平均固結(jié)度的影響Fig.7 Influence of R0 on average degree of consolidation

圖8 初始超固結(jié)參數(shù)R0對(duì)地基沉降的影響Fig.8 Influence of R0 on ground settlement

3.2 回彈指數(shù)的影響

為考察回彈指數(shù)對(duì)固結(jié)進(jìn)程的影響，在本節(jié)取壓縮指數(shù)Cc=0.4，次固結(jié)系數(shù)Cα=0.008，超固結(jié)參數(shù)R0=0.8，回彈指數(shù)依次取為0.04、0.08和0.20.圖9給出了不同回彈指數(shù)時(shí)底部不排水面附近的超孔壓ue隨時(shí)間t的變化曲線.從該圖可以發(fā)現(xiàn)，回彈指數(shù)越大，底部不排水面附近的超孔壓越容易出現(xiàn)升高的現(xiàn)象，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)該值的變化對(duì)達(dá)到孔壓峰值所用的時(shí)間影響很小.

圖10給出了回彈指數(shù)對(duì)以超孔壓計(jì)算的平均固結(jié)度Up的影響曲線.從圖10不難看出，回彈指數(shù)越大，地基超孔壓的整體消散就越慢，進(jìn)而使得固結(jié)進(jìn)程變慢；同時(shí)還發(fā)現(xiàn)回彈指數(shù)對(duì)平均固結(jié)度的影響并不是全程的，后期影響幾乎是微弱的.

回彈指數(shù)對(duì)地面沉降的影響示于圖11.從圖11可以看出，在固結(jié)的后期，地基沉降的差異性越來(lái)越明顯，隨著該值增大，同一時(shí)刻的地基總沉降會(huì)更大.

圖9 回彈指數(shù)對(duì)底部超孔壓的影響Fig.9 Influence of Cs on excess pore pressure at bottom

圖10 回彈指數(shù)對(duì)平均固結(jié)度的影響Fig.10 Influence of Cs on average degree of consolidation

圖11 回彈指數(shù)對(duì)地基沉降的影響Fig.11 Influence of Cs on ground settlement

3.3 次固結(jié)系數(shù)對(duì)固結(jié)進(jìn)程的影響

為考察次固結(jié)系數(shù)對(duì)固結(jié)進(jìn)程的影響，這里取壓縮指數(shù)Cc=0.4，回彈指數(shù)Cs=0.04，超固結(jié)參數(shù)R0=0.8，而次固結(jié)系數(shù)Cα分別取0.004、0.008和0.016進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果分別示于圖12至圖14.

圖12表明，在加載初期，地基底部不透水面附近的超孔壓升高現(xiàn)象隨次固結(jié)系數(shù)的增大而更加顯著，但次固結(jié)系數(shù)影響的主要是超孔壓的峰值，而對(duì)于達(dá)到該峰值需要的時(shí)間則影響較小.

圖13表明，次固結(jié)系數(shù)Cα越大，同一時(shí)刻的平均固結(jié)度就越小，即地基超孔壓的整體消散就越慢.所以，軟黏土的黏滯性延緩了地基超孔壓的整體消散過(guò)程.

圖12 次固結(jié)系數(shù)Cα對(duì)底部超孔壓的影響Fig.12 Influence of Cα on excess pore pressure at bottom

圖13 次固結(jié)系數(shù)Cα對(duì)平均固結(jié)度的影響Fig.13 Influence of Cα on average degree of consolidation

圖14表明，次固結(jié)系數(shù)對(duì)地基沉降的影響是顯著的.隨著次固結(jié)系數(shù)的增大，同一時(shí)刻的地基沉降量增大，且地基沉降進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間也明顯變長(zhǎng).根據(jù)定義，次固結(jié)系數(shù)是指孔隙比與時(shí)間曲線尾端的斜率.由孔隙比與變形的轉(zhuǎn)化關(guān)系，則沉降與時(shí)間曲線尾端的斜率也能反映次固結(jié)系數(shù)的相對(duì)大小.從圖14可以發(fā)現(xiàn)，次固結(jié)系數(shù)增大，尾端斜率會(huì)相應(yīng)增大，從而相同時(shí)間間隔所產(chǎn)生的變形就會(huì)增大；同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)，在尾端近似直線段出現(xiàn)之前，次固結(jié)系數(shù)對(duì)沉降的影響也是不容忽視的，這說(shuō)明次固結(jié)系數(shù)對(duì)主固結(jié)階段是有影響的，這也印證了按主次固結(jié)耦合進(jìn)行固結(jié)分析的必要性[46].

圖14 次固結(jié)系數(shù)Cα對(duì)地基沉降的影響Fig.14 Influence of Cα on ground settlement

4 結(jié)論

通過(guò)引入考慮時(shí)間效應(yīng)的UH本構(gòu)關(guān)系，修正了CS2固結(jié)模型，據(jù)此分析了UH模型參數(shù)對(duì)飽和軟黏土地基固結(jié)進(jìn)程的影響.參數(shù)分析表明：

(1)UH模型中初始超固結(jié)參數(shù)R0、回彈指數(shù)Cs和次固結(jié)系數(shù)Cα均會(huì)影響固結(jié)初期出現(xiàn)的超孔壓升高現(xiàn)象.

(2)地基中超孔壓的整體消散隨初始超固結(jié)參數(shù)的增大而變慢，而地基沉降量會(huì)隨該值的增大而增大.

(3)回彈指數(shù)對(duì)以超孔壓計(jì)算的平均固結(jié)度的影響主要表現(xiàn)在固結(jié)初期，并且后者會(huì)隨前者的增大而減小；回彈指數(shù)對(duì)地基沉降的影響主要表現(xiàn)在固結(jié)后期，該值的增大會(huì)使地基沉降量變大.

(4)增大次固結(jié)系數(shù)會(huì)使地基超孔壓的整體消散變得緩慢，但同時(shí)會(huì)使得地基沉降量變大，而且地基沉降進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)所用的時(shí)間明顯變長(zhǎng).