秦淮河流域雨洪計算數(shù)學(xué)模型的研制

何孝光，劉錦霞，陳立冬

（江蘇省水利勘測設(shè)計研究院有限公司）

1 秦淮河雨洪計算模型的提出

設(shè)計洪水是為防洪等工程設(shè)計而擬定的、符合指定防洪設(shè)計標準的、當?shù)乜赡艹霈F(xiàn)的洪水，即防洪規(guī)劃和防洪工程預(yù)計設(shè)防的最大洪水，設(shè)計洪水的內(nèi)容包括設(shè)計洪峰、不同時段的設(shè)計洪量、設(shè)計洪水過程線、設(shè)計洪水的地區(qū)組成和分期設(shè)計洪水等，是確定水利工程建設(shè)規(guī)模及制定運行管理策略的重要依據(jù)[1,2]。設(shè)計洪水計算方法一般有頻率分析法，推理公式法，由設(shè)計降雨推求設(shè)計洪水法等，對于無實測資料的小流域一般采用推理公式法[3]。楊哲等提出了基于水文倒推法的洪水過程模擬，楊哲、郭鵬程、張木楷等以虛擬河流的上下游水道為研究對象，討論上下游水道的動量模型及其線性化問題．建立了洪水的簡化模型，探索了模型在設(shè)計洪水中的運用[4～7]。秦淮河為長江下游南岸的一條支流，流域面積2631km2，其中山丘區(qū)面積2051km2，占78%，其余為低洼圩區(qū)和河湖水面。流域有大小支流15條，多為山丘型河道，河谷淺，蓄水能力低，暴雨時洪水呈扇形向干流匯集，源短流急，匯流迅速，洪水漲幅大，洪峰高，容易成災(zāi)，在研究洪澇災(zāi)害治理方案過程中，迫切需要采用新的分析計算工具和方法，制定新的流域水利和防洪規(guī)劃，而秦淮河流域雨洪計算數(shù)學(xué)模型作為水利規(guī)劃的基礎(chǔ)，可用于水文水利計算多方案比選，為科學(xué)選定規(guī)劃布局奠定基礎(chǔ)。

2 秦淮河雨洪計算模型的研制

2.1 秦淮河雨洪計算模型的組成及功能

模型結(jié)構(gòu)分三大塊：降雨分析計算，小區(qū)產(chǎn)匯流計算，干流洪水演進計算。

降雨分析計算包括：降雨數(shù)據(jù)信息的聯(lián)結(jié)與處理，秦淮河流域現(xiàn)有46個雨量站歷年降雨數(shù)據(jù)整理與排序，最大1,3,7日暴雨降雨頻率分析。顯示輸出流域或某站逐日降雨量表，逐年1,3,7日最大降雨量排序表，以及其相應(yīng)以上排序流域各站1,3,7日最大降雨量值表等降雨分析資料。

小區(qū)產(chǎn)匯流計算包括：各小區(qū)徑流計算，匯流計算，小區(qū)徑流修正計算（包括水庫調(diào)畜，延時等）及整理匯總。顯示輸出各小區(qū)逕流量圖，輸出小區(qū)逕流量表文件。

干流洪水演進計算包括：干流洪水水位流量計算，重要湖泊赤山湖水庫調(diào)蓄計算。顯示輸出干流水位變化圖及水流圖，輸出各節(jié)點水位流量值表及水位流量過程線。

2.2 秦淮河流域雨洪計算模型的實現(xiàn)過程

秦淮河流域水系呈樹枝型，支流匯水，干流行洪。流域上游支流及水庫概化為29個計算小區(qū)，這些支流、水庫只計算其出口匯入秦淮河干流節(jié)點的流量過程。秦淮河干流概化為河網(wǎng)，包括干流上游兩大支流句容河和溧水河，上游為流量邊界，下游計算至長江邊，為水位邊界。水力計算簡圖見圖1。

2.3 支流產(chǎn)匯流計算

產(chǎn)流計算：計算時段單位為1h；凈雨總量按P+PA～R相關(guān)關(guān)系計算。產(chǎn)流系數(shù)采用：最大初損Im=75mm，系數(shù)CP=20mm，Ci=75mm；扣損法過程中，蒸發(fā)量取每日1mm。

匯流計算：計算時段單位為1h；

山丘地區(qū)：按瞬時單位線法計算，匯流系數(shù)采用：

式中，F(xiàn)表示小區(qū)面積；J表示小區(qū)平均比降；系數(shù) BR=3.2；Ar=0.28。

平原圩區(qū)：按排澇流量計算。排澇參數(shù)?。?起始排澇降雨標準80mm，排澇模數(shù)按圩區(qū)現(xiàn)有排澇能力確定。

2.4 干流洪水演進計算

圖1 秦淮河雨洪計算數(shù)學(xué)模型水力計算簡圖

相鄰斷面i與i+1之間水流滿足河道不穩(wěn)定流圣維南偏微分方程組：式中，Q為流量；q為節(jié)點入流；z為水位；B為主槽水面寬；u為斷面平均流速。

根據(jù)有限元離散化后方程組為：

式中，x為相鄰斷面間距，m；t為計算時段長s；q為沿河段每米加入的 流 量 m3/（s·m）；g為 重 力 加 速 度9.81m/s2

計算時段斷面各水力要素為前后時刻加權(quán)值 ：ψ=αψ1+（1-α）ψ0

式中，α為時間插值的權(quán)函數(shù)，一般取α=0.7

斷面各水力要素如下：

bI，bi+1為斷面i，i+1時間加權(quán)平均水面寬度，m；

zI，zi+1為斷面i，i+1時間加權(quán)平均水面水位，m；

qI，qi+1為斷面i，i+1時間加權(quán)平均水面流量，m3/s；

uI，ui+1為斷面i，i+1時間加權(quán)平均水面流速，m/s；

wI，wi+1為斷面i，i+1時間加權(quán)平均水面面積，m2；

cI，ci+1為斷面i，i+1時間加權(quán)平均謝才系數(shù)；

RI，Ri+1為斷面i，i+1時間加權(quán)平均水力半徑，m。

以上方程組簡記為矩陣型式，得矩陣方程：

系數(shù) A11，A12，A21，A22，B11，B12，B21，B22及D1，D2方程皆為前述參數(shù)的函數(shù)，最終皆是河道斷面形狀及水力特性（主要是糙率n）的函數(shù)，各斷面糙率n需由率定計算確定。

對于若干斷面組成的河段，利用追趕法，可求出首尾邊界水位流量關(guān)系矩陣：

由上述首尾邊界水位流量關(guān)系矩陣即可得出該河段或河道的河網(wǎng)節(jié)點流量系數(shù)方程：

系 數(shù) p11，p12，p21，p22及t1，t2為河網(wǎng)節(jié)點流量系數(shù)，河網(wǎng)節(jié)點即為河段及河道首尾斷面點。在河網(wǎng)各節(jié)點處，進出水位流量和為零，將河段或河道的河網(wǎng)節(jié)點流量系數(shù)代入相應(yīng)節(jié)點的水位方程，得河網(wǎng)各節(jié)點水位方程組。解此方程組，求出各節(jié)點水位及流量。然后回代到河道，河段，可求出各斷面水位流量。如此連續(xù)計算各時段，即得河網(wǎng)各斷面水位流量全過程。

2.5 模型的率定

上述干流洪水演進計算中河道各段參數(shù)均是河道斷面及水力特性（主要是糙率n）的函數(shù)，河道斷面可由測量資料得，但水力特性即糙率n需由歷史洪水進行率定求得，秦淮河流域1991年6月12～14日三日雨量為該流域歷史最大，基本相當于50a一遇，率定計算雨量資料采用該三日暴雨資料。各節(jié)點水位、潮位、流量采用實測資料。

采用試算法進行率定，首先對各河段糙率選取一數(shù)值，進行洪水模型計算，與實測值進行對比，有不吻合的，進行適當調(diào)整，直至相對誤差較小時，則各河段的糙率即為設(shè)計采用糙率。

2.6 模型的驗證

對于率定計算出的各河段糙率是否同實際吻合，需由另一場實際發(fā)生的洪水進行驗證，1991年6月30日至7月6日為流域最大7日暴雨，基本相當于50a一遇，故選取改段時間暴雨作為驗證計算，計算出各節(jié)點水位、流量，同實測水位、流量對比，暴雨洪水過程形態(tài)相位上，驗證計算與實測峰型相同，驗證各節(jié)點水位和流量同實測比較，誤差基本小于10%，說明率定確定的各河段的糙率基本同事實吻合。

3 算例

秦淮河流域防洪規(guī)劃確定流域防洪標準為50a一遇，下游南京城區(qū)段擋洪標準為100a一遇。根據(jù)秦淮河流域洪水特性分析，流域50a一遇降雨遇長江20a一遇潮位基本相當于流域50a一遇，下游南京城區(qū)段受長江潮位影響明顯，流域20a一遇降雨遇長江長流規(guī)水位基本相當于100a一遇擋洪水位。故采用上述流域降雨和相應(yīng)長江潮位代入模型進行計算，可相應(yīng)求得秦淮河流域各節(jié)點防洪設(shè)計水位和河道流量。通過模型計算，可進行規(guī)劃多方案比選，改變了以往手工運算繁雜的工作量，且提高了計算精確度，得到水利系統(tǒng)專家的一致好評，為流域防洪規(guī)劃方案的制定提供了科學(xué)決策依據(jù)。

4 結(jié)論

秦淮河雨洪計算數(shù)學(xué)模型支流概化為計算小區(qū)，采用水文學(xué)產(chǎn)匯流方法計算，干流采用河網(wǎng)不穩(wěn)定流的有限元法計算，概化方法得當，計算原理清晰，采用方法符合水利規(guī)程規(guī)范的規(guī)定。

模型采用參數(shù)由歷史洪水率定求得，并用歷史洪水驗證，從率定、驗證計算結(jié)果看，基本同歷史洪水吻合，說明模型采用參數(shù)是可靠的。

模型應(yīng)用于秦淮河流域防洪規(guī)劃水文水利計算，為規(guī)劃方案的擬定提供了決策依據(jù)，節(jié)省了計算時間，在將來模型的完善上，可進一步開發(fā)作為洪水預(yù)測報模型，為秦淮河流域防洪決策提供依據(jù)。