基于激振理論的玉米多棱摘穗輥設計與試驗

耿端陽 王 騫 鹿秀鳳 于興瑞 劉洋成 金誠謙

(1.山東理工大學農業(yè)工程與食品科學學院， 淄博 255049； 2.山東理工職業(yè)學院機電工程學院， 濟寧 272067)

0 引言

玉米收獲是玉米生產環(huán)節(jié)中最重要、工作條件最艱苦的環(huán)節(jié)之一[1-3]，其機械化作業(yè)已成為降低收獲成本、保障玉米安全貯存的關鍵[4-7]。目前國內玉米收獲機主要有兩種摘穗結構[8-9]：摘穗輥式結構和板式結構。摘穗輥式結構簡單，摘穗效率高，但是由于果穗直接與高速轉動、表面帶有螺旋凸棱的摘穗輥持續(xù)接觸，導致果穗啃傷和落粒損失較大[10-11]；板式結構雖然避免了果穗與旋轉部件的直接接觸，降低了果穗的啃傷率與落粒損失[12-15]，但帶穗莖稈在拉莖輥作用下受到摘穗板的突然阻滯時，莖稈經常被拉斷，易導致割臺的堵塞[16-17]，特別是摘穗板間隙不合適時，該問題表現(xiàn)得尤為突出，嚴重影響玉米收獲割臺工作的可靠性[18-19]。

為此，國內相關學者對新型摘穗原理與結構進行了研究[20-21]，張麗萍等[22]研制的仿生掰穗裝置，采用掰穗指自上而下掰斷果柄，完成果穗與莖稈的分離，減小了摘穗過程的動力消耗，降低了籽粒的啃傷率；賀俊林[18]從改進摘穗輥凸棱結構入手，將摘穗輥表面凸棱結構改為沿果穗運動方向的流線型結構，使其形狀與玉米果穗根部外緣的統(tǒng)計形狀相互切合，降低了螺旋凸棱對果穗的啃傷，取得了較好的試驗效果；趙排航等[23]采用慣性摘穗原理，研制了一種基于慣性力折斷果柄的新型玉米摘穗機構，對低損摘穗方式進行了有益的探索。耿端陽等[24]開發(fā)了基于激振摘穗的立輥式穗莖兼收玉米收獲機，利用激振摘穗方式在保證割臺工作可靠性的同時，果穗啃傷與落粒損失得到明顯控制，且減小了作業(yè)過程的功率消耗，提高了果穗的收獲效率。

為進一步完善玉米機械化收獲理論，本文基于激振摘穗原理，對激振摘穗輥進行關鍵結構設計及參數(shù)確定，進而通過試驗對激振摘穗輥的設計參數(shù)進行驗證和優(yōu)化，以期為激振摘穗裝置的設計提供理論依據(jù)。

1 低損高效激振摘穗原理

針對當前輥式玉米收獲過程中果穗啃傷和籽?？新鋯栴}，本文基于激振原理，與雷沃重工國際股份有限公司聯(lián)合開發(fā)了多棱立輥式摘穗玉米收獲機，其摘穗原理如圖1所示。

圖1 多棱立輥摘穗原理示意圖Fig.1 Schematic of vertical multi-polygonal snapping rollers1.玉米果穗 2.多棱摘穗輥

作業(yè)時，隨著兩摘穗輥的相對向內轉動，莖稈被夾持輸送通過兩摘穗輥間隙，由于兩摘穗輥結構為異形棱柱結構，所以在摘穗輥轉動過程，夾持莖稈的兩個棱邊在不斷變化其位置，進而帶動莖稈左右高頻振動，特別是當果柄被摘穗輥夾持后，更強化了果穗的激振效果，當果穗獲得大于果柄與果穗、果柄與莖稈之間連接的慣性力(折柄力矩)時，即可折斷、擠斷果柄完成果穗與莖稈的分離。因此研究激振摘穗機理，確定摘穗輥運動參數(shù)，優(yōu)化摘穗輥結構成為優(yōu)化摘穗結構、保證作業(yè)質量的關鍵。

2 果穗激振摘取理論與摘穗輥結構參數(shù)設計

由上述摘穗原理可知，激振摘穗的關鍵是由激振輥帶動果穗產生高頻振動，即莖稈在夾持輸送過程受到摘穗輥夾持棱邊位置不斷變化的作用，使其產生高頻振動，實現(xiàn)果穗與莖稈分離。為了簡化分析，將莖稈振動過程描述為簡諧運動。

2.1 簡諧運動特性

簡諧運動的運動學方程為

x=δsin(ωt+φ)

(1)

式中δ——簡諧運動振幅，m

ω——簡諧運動角速度，rad/s

φ——簡諧運動初始相位，rad

該簡諧運動波頻特性如圖2所示，圖中T為簡諧運動周期。

圖2 簡諧運動波頻特性Fig.2 Wave-frequency characteristics of simple harmonic motion

由圖2可知，簡諧運動的波形變化主要受到振幅δ和頻率f影響，其中振動頻率

(2)

該簡諧運動的速度和加速度為

x′=δωcos(ωt+φ)

(3)

x″=-δω2sin(ωt+φ)

(4)

2.2 激振摘穗模型建立與參數(shù)確定

由式(4)可知，簡諧運動過程果穗加速度x″主要受到振幅δ和振動頻率f影響，若要使果穗產生足夠的慣性力，必須增大玉米莖桿振幅δ或者振動頻率f。

玉米收獲作業(yè)中，立式摘穗可以避免果穗與旋轉摘穗輥的持續(xù)接觸，且其轉速較高，其中避免果穗與摘穗輥的持續(xù)接觸可以減少果穗的啃傷和籽粒的啃落；而較高的轉速不僅有利于提高作業(yè)效率，而且有利于果穗產生較大的激振力，保證了果穗與莖稈的可靠分離，因此本激振摘穗技術選擇了高速立式割臺配合能引起激振作用的激振摘穗方式完成果穗與莖稈的分離。

為使莖稈產生周期性的往復振動，該摘穗輥采用能夠實現(xiàn)自激振動的異型多棱摘穗輥結構，即其棱邊分別位于兩個不同直徑的同心圓周上，兩圓的半徑差即為莖稈振動的有效振幅δ，其中直徑小的圓為基圓，直徑大的為頂圓。設摘穗輥轉速為n1，摘穗輥基圓直徑為d，則頂圓直徑為d+2δ。為簡化模型，假設激振波的初始相位為0 rad，果穗與果柄之間的連接力為F1，果柄與莖稈之間的連接力為F2，果穗質量為m，則其激振摘穗模型可以近似描述為

y=d/2+δsin(ωt)

(5)

莖稈夾持輸送過程振動所產生的慣性力主要由振動頻率f和振幅δ決定，該系統(tǒng)中，由于兩摘穗輥棱邊每轉換一次，則莖稈振動方向改變一次，因此帶穗莖稈振動頻率由摘穗輥角速度和摘穗輥棱邊數(shù)共同決定；為了防止摘穗輥轉速過高導致的機器劇烈振動，設計時優(yōu)先選擇增加摘穗輥的棱邊數(shù)來提高激振頻率。設摘穗輥每轉一周的激振頻率為n2(即摘穗輥棱邊數(shù)n)，則摘穗輥工作過程產生的激振頻率為

(6)

根據(jù)振動力學[25]設f1為外界激振頻率，f2為玉米植株激振響應頻率，可知

(7)

(8)

(9)

進而可得激振作用下慣性力的振動周期為

(10)

因此，滿足上述條件的摘穗輥激振模型為

(11)

相應地，摘穗輥運動過程的運動速度、加速度分別為

(12)

(13)

進而得果穗在摘穗輥激振作用下的慣性力為

(14)

式中a——加速度

由式(14)可以看出，玉米果穗在激振輸送過程中，果穗質量m為玉米固有特性，視為常量，因此其慣性力F主要由振幅δ、摘穗輥轉速n1及摘穗輥每轉一周的激振頻率n2(即摘穗輥棱邊數(shù)n)決定，且該慣性力并非一個恒定值，而是一個周期性變化的值，激振摘穗效果主要由慣性力最值決定，其最值為

(15)

結合玉米摘穗過程莖稈夾持摘穗的要求，摘穗輥間隙為莖稈直徑的1/3～1/2[26]；摘穗輥轉速大，雖然可以提高摘穗效率，有利于提高激振效果，但是過大會導致莖稈的早期斷裂，影響工作的可靠性，所以本文參考文獻[26]，初選激振輥轉速為950 r/min；對于激振振幅δ，過小可能導致振動效果的下降，過大導致摘穗輥直徑增大以及莖稈的過早斷裂，所以激振波振幅根據(jù)試驗初步確定為6～8 mm。

2.3 激振波優(yōu)化

正弦激振波可能導致摘穗輥結構過于復雜，制造成本上升，且激振力主要由激振頻率和振幅決定，其中間過程對摘穗效果影響相對較小，所以工程上對其波形進行簡化，即在不改變激振頻率和振幅的條件下，將激振波的峰值用直線連接起來，從而使正弦激振波變?yōu)殇忼X激振波oabc，如圖3所示。

作業(yè)所需的激振波由一對摘穗輥產生，為保證摘穗過程中莖稈夾持輸送的穩(wěn)定性，盡量使兩摘穗輥間隙保持一致，因此兩對置摘穗輥確定為異型輥，工作時所需的激振波形以鋸齒激振波oabc為基準，以摘穗輥間隙的一半為距離進行確定，即在oabc上下兩邊繪制平行于oabc的曲線o′a′b′c′和o″a″b″c″，所需激振波波形由o′a′b′c′和o″a″b″c″所形成的夾持通道決定，產生所需激振波形的兩異型摘穗輥外形結構也分別由o′a′b′c′和o″a″b″c″曲線來確定，如圖3所示。

圖3 激振波波形優(yōu)化與實現(xiàn)Fig.3 Optimization and realization of excitation wave shape

2.4 摘穗輥結構參數(shù)設計

摘穗輥的外形結構對莖稈的激振規(guī)律有很大的影響，需將上述激振波形落實到摘穗輥的結構上。

2.4.1摘穗輥基圓直徑

根據(jù)前期研究[24，27]，摘穗輥直徑d取值范圍可確定為6.8～8.1 cm(即基圓直徑)。

為保證玉米莖稈按照理論激振波形式振動，將摘穗輥外形設計為多棱柱形結構，以使夾持莖稈的棱邊位置變化帶動莖稈實現(xiàn)循環(huán)往復的激振作用，其激振摘穗輥外圓(頂圓)直徑為d1=d+2δ。

2.4.2摘穗輥棱邊數(shù)

對于不同基圓與頂圓直徑，其棱邊數(shù)和長度各不相同；為防止莖稈在擠壓夾持過程纏繞在摘穗輥表面，要求摘穗輥外形結構為凸棱多邊形。

圖4 摘穗輥棱邊數(shù)與結構示意圖Fig.4 Determination of edge number and structure of spike roller

如圖4所示，內圓為摘穗輥基圓(即較小半徑的棱邊所在圓周)，外圓為摘穗輥頂圓(即較大半徑棱邊所在圓周)，為了保證摘穗輥為凸棱多邊形，先由外圓選取一點A，從A點向內圓作切線AB，連接OB，記OA與OB的夾角為α，棱邊數(shù)確定后，內圓中與A點相近較大棱角所在點取為點C，此時，OA與OC夾角為α′，AC與CD夾角為β，α′≥α，且β取值范圍為(90°,180°)。

由圖4可知

(16)

式中l(wèi)AB、lOA、lOB——棱邊AB、OA、OB的長度

所以

因α′≥α，所以棱邊數(shù)n為

(17)

結合前述分析，為了保證摘穗輥形成周期性激振效果，要求摘穗輥的棱邊數(shù)為偶數(shù)，所以最終確定的最大棱邊數(shù)N為

根據(jù)前文確定的摘穗輥基圓直徑和激振波振幅所確定的初始值，當d為6.8～8.1 cm,δ為6～8 mm時，通過Matlab軟件對式(17)進行計算，所得結果如圖5所示，最大棱邊數(shù)取值范圍為10～12。

圖5 最大棱邊數(shù)取值范圍Fig.5 Range of maximum edge number

對棱邊數(shù)和β的關系進行分析，當最大棱邊數(shù)為10時，β取值范圍為[172.02°,179.9°]，見圖6a；當最大棱邊數(shù)為12時，β取值范圍為[178.87°，180°)，見圖6b。顯然，當棱邊數(shù)為12時，A、C、D接近共線，無法滿足激振效果，因此確定最大棱邊數(shù)為10，其β最小為172.02°，振幅較小，但其同一速度下激振頻率較大。在同一轉速條件下，棱邊數(shù)決定了摘穗輥產生激振的頻率和振幅，棱邊數(shù)越多激振頻率越高，但其振幅相對較小，確定合適的棱邊數(shù)對產生理想的激振波，實現(xiàn)可靠的激振摘穗具有重要作用，結合前期研究，初步確定摘穗輥的棱邊數(shù)為8，如圖7所示，其β取值范圍為[157.15°，163.52°]，最終棱邊數(shù)通過試驗進行優(yōu)化確定。

圖6 最大棱邊數(shù)下的β取值范圍Fig.6 Range of angle β of maximum edge number

圖7 N=8時的β取值范圍Fig.7 Range of angle β at N=8

3 試驗與分析

3.1 試驗材料

試驗在山東理工大學的多棱立輥摘穗裝置試驗臺上進行，試驗材料為山東省種植比較廣泛的先玉335品種，試驗時隨機選取100株玉米為一組進行重復測量。其中試驗用玉米植株的主要參數(shù)如表1所示。

表1 玉米植株參數(shù)Tab.1 Parameters of corn plant

3.2 試驗臺及工作原理

多棱立輥摘穗裝置試驗臺如圖8所示，摘穗輥由山東淄博長海調速電機有限公司生產的YCT112-4B型異步電磁閥調速電機進行驅動，轉速調節(jié)范圍0～1 250 r/min，轉速變化率小于3%。試驗時，模擬大田作業(yè)中玉米莖稈先送到夾持輸送裝置與往復式切割器處，由往復式切割器將玉米莖稈從根部切斷，夾持輸送裝置將切斷后的玉米莖稈輸送到多棱立輥處，由多棱立輥完成玉米摘穗過程。

圖8 多棱立輥摘穗裝置試驗臺Fig.8 Structure of polygonal vertical-roller shape test-bed

3.3 試驗方法

為確定最優(yōu)工作參數(shù)，尋找各參數(shù)對摘穗效果的影響規(guī)律，采用Box-Behnken響應曲面試驗設計方法進行正交試驗，結合前期預試驗，選取影響摘穗效果的棱邊數(shù)、振幅和摘穗輥轉速為試驗因素，以籽粒破損率和落粒損失率為試驗指標，開展三因素三水平的Box-Behnken響應曲面試驗[28-29]，各因素編碼如表2所示，每組試驗重復3次，取平均值作為試驗結果。

表2 試驗因素編碼Tab.2 Factors and coding of experiment

試驗中選擇評價玉米收獲質量的籽粒破損率和落粒損失率作為考核指標。其中籽粒破損率

(18)

落粒損失率

(19)

式中WS——有損傷、明顯裂紋以及破皮的籽粒質量，kg

Wl——落地籽粒質量，kg

WZ——籽?？傎|量，kg

3.4 試驗結果及分析

3.4.1方差分析

根據(jù)Design-Expert軟件中的響應曲面法進行試驗方案設計與數(shù)據(jù)分析，以籽粒破損率和落粒損失率作為試驗考核指標。試驗總次數(shù)共計17次，其中12組為析因點，5組作為零點，零點試驗重復多次，以估計試驗誤差。試驗方案和結果見表3(X1、X2、X3分別為振幅、棱邊數(shù)、摘穗輥轉速的編碼值)。試驗數(shù)據(jù)經Design-Expert軟件處理后，得出籽粒破損率、落粒損失率的方差分析結果，如表4、5所示。

表3 試驗方案與結果Tab.3 Test design scheme and results

表4 籽粒破損率方差分析結果Tab.4 Variance analysis result of ear biting rate

注：** 表示極顯著(P<0.01)，*表示顯著(P<0.05)，下同。

對表4、5中數(shù)據(jù)進行二次多元回歸擬合，剔除不顯著因素，得到籽粒破損率和落粒損失率與各因素編碼值間的二次多元回歸方程為

表5 落粒損失率方差分析結果Tab.5 Variance analysis result of grain loss rate

(20)

(21)

由方差分析結果可以看出，棱邊數(shù)對籽粒破損率和落粒損失率均有顯著影響，這是由于在摘穗輥轉速一定的情況下，棱邊數(shù)反映激振頻率大小進而影響激振效果，這與多棱立輥摘穗裝置設計中棱邊數(shù)對玉米摘穗質量影響的研究結論一致[24]。

3.4.2響應曲面分析

應用響應曲面法分析各因素交互作用對籽粒破損率和落粒損失率的影響，即固定3個因素中1個因素為0水平，考察其他2個因素對籽粒破損率和落粒損失率的影響[28]。

(1)當摘穗輥轉速為950 r/min時，得到振幅與棱邊數(shù)對籽粒破損率和落粒損失率的影響，如圖9所示。隨著振幅的增大，籽粒破損率和落粒損失率均呈上升趨勢，這是因為激振摘穗過程中，振幅的增加導致果穗與摘穗輥的碰撞幾率上升，造成摘穗質量下降；隨著棱邊數(shù)的增加，籽粒破損率和落粒損失率表現(xiàn)出先下降后上升的趨勢，這是因為棱邊數(shù)影響了激振頻率，隨著棱邊數(shù)的增加，激振頻率逐漸升高，摘穗過程中激振慣性力增大，更容易折斷果柄，降低了果穗與摘穗輥接觸的幾率，因此摘穗質量提高，但過多的棱邊數(shù)會使果穗振動幅度過低，使激振過程中折柄效果下降，增大了擠斷果柄的幾率，造成摘穗質量下降。

圖9 棱邊數(shù)和振幅的交互作用Fig.9 Interaction between edge number and amplitude

(2)當棱邊數(shù)為8時，得到振幅與摘穗輥轉速對籽粒破損率和落粒損失率的影響，如圖10所示。隨著振幅的增加，籽粒破損率與落粒損失率同樣表現(xiàn)出上升的趨勢，這是因為振幅對摘穗質量影響顯著，振幅的增加增大了果穗與摘穗輥的碰撞幾率，因此摘穗質量逐漸下降；隨著摘穗輥轉速的增加，籽粒破損率與落粒損失率呈先升高后降低的趨勢，這是因為隨著轉速的增加，摘穗輥對玉米果穗的沖擊也隨之增大，進而造成籽粒破損與啃落，但過大的摘穗輥轉速勢必造成激振力過大，容易導致莖稈折斷，玉米果穗伴隨著折斷的玉米莖稈掉落，籽粒破損率與落粒損失率又因此有所下降。

圖10 摘穗輥轉速和振幅的交互作用Fig.10 Interaction between rotation speed of picking roll and amplitude

(3)當摘穗輥振幅為0.7 cm時，得到摘穗輥棱邊數(shù)與摘穗輥轉速對籽粒破損率和落粒損失率的影響，如圖11所示。隨著摘穗輥轉速的增加，籽粒破損率及落粒損失率均表現(xiàn)出先升高、后降低的趨勢，這是因為在振幅一定的情況下，摘穗輥轉速對果穗的沖擊影響顯著，因此籽粒破損率及落粒損失率均隨摘穗輥轉速增大呈上升趨勢，但過高的轉速導致激振力過大，容易造成莖稈的折斷，最終使籽粒破損率與落粒損失率表現(xiàn)出先升高后降低的結果；隨著棱邊數(shù)的增加，籽粒破損率和落粒損失率均先降低，后趨于穩(wěn)定，這是因為在振幅一定的情況下，隨著棱邊數(shù)的增加，果穗激振頻率逐漸增加，因此更容易折斷果柄，降低果穗與摘穗輥碰撞的幾率，因此摘穗質量上升，當棱邊數(shù)過多時，由于受摘穗輥轉速交互作用的影響，導致摘穗能力受限，因此摘穗質量趨于穩(wěn)定。

圖11 棱邊數(shù)和摘穗輥轉速的交互作用Fig.11 Interaction between edge number and rotation speed of picking roll

3.4.3驗證試驗

在上述研究的基礎上，為得到試驗因素最佳水平組合，即多棱立輥摘穗裝置最佳設計參數(shù)，對試驗進行優(yōu)化設計，建立參數(shù)化數(shù)學模型，對籽粒破損率和落粒損失率的回歸方程進行分析，創(chuàng)建目標函數(shù)F=Y1+Y2，依據(jù)GB/T 21962—2008 《玉米收獲機械技術條件》，得到其非線性規(guī)劃的數(shù)學模型

(22)

圓整優(yōu)化結果可知，當振幅為0.75 cm，棱邊數(shù)為8，摘穗輥轉速為950 r/min時，玉米摘穗效果最優(yōu)，在該條件下籽粒破損率為0.12%，落粒損失率為0.23%。

為驗證優(yōu)化分析結果的正確性，在最優(yōu)參數(shù)組合下對摘穗效果進行試驗驗證，試驗重復5次，試驗結果如表6所示，對試驗結果取平均值，結果表明籽粒破損率為0.124%，落粒損失率為0.228%，圓整優(yōu)化結果可信。

4 結論

(1)借助簡諧振動理論，建立了激振摘穗的數(shù)學模型，并分析了激振摘穗模型中3個主要參數(shù)對摘穗效果的影響規(guī)律。根據(jù)激振摘穗模型，確定了激振摘穗輥結構的設計方法。

表6 驗證試驗結果Tab.6 Optimization test result %

(2)搭建了多棱立輥摘穗裝置試驗臺，并通過Box-Behnken試驗建立了多棱立輥設計參數(shù)(包括摘穗輥棱邊數(shù)、摘穗輥振幅和摘穗輥轉速)與籽粒破損率和落粒損失率的回歸方程。

(3)選取摘穗輥棱邊數(shù)、摘穗輥振幅和摘穗輥轉速為主要因素，利用Box-Behnken試驗方法進行三因素三水平旋轉正交試驗，確定了最優(yōu)參數(shù)組合為摘穗輥振幅0.75 cm、摘穗輥棱邊數(shù)8、摘穗輥轉速950 r/min，并對最優(yōu)參數(shù)組合進行了驗證試驗，試驗結果表明，平均籽粒破損率為0.124%，平均落粒損失率為0.228%。