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    猜想
    ——學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)的金鑰匙

    2019-06-03 10:46:32葉冠華
    關(guān)鍵詞:平行四邊形結(jié)論思維

    ◎葉冠華

    【案例背景】 在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我經(jīng)常會遇到這種情況:在課堂上剛剛出示一個題目,還沒來的及解釋題意,就有學(xué)生說出了答案。如果問他為什么,他卻回答:“我想是這樣的?!薄拔业母杏X告訴我”。其實這就是數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)之一——猜想。新課程強調(diào):課堂教學(xué)不僅限于培養(yǎng)學(xué)生的熟練的模仿能力和嚴(yán)密的推理能力,更應(yīng)該注重學(xué)生猜想這一思維品質(zhì)的培養(yǎng)。讓學(xué)生自己觀察、猜想、驗證,從而掌握數(shù)學(xué)知識,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    【案例片段1】 我在一次“截長補短”專題復(fù)習(xí)中,其中一道題如下:

    如圖,等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O,D是BC弧上一點,連結(jié) AD、BD、CD,你可以得到哪些結(jié)論?

    生1:邊等,角等 ; 生 2:弧AB、弧 BC、弧 CA都是120°

    師:除了 AB=BC=CA,線段AD、BD、CD有著怎樣的數(shù)量關(guān)系?

    生3:我猜AD=BD+CD。

    師:既然同學(xué)有這樣的猜想,何不來驗證一下。

    (起點低,讓每個學(xué)生都可以參與,而老師有意提出AD、BD、CD三條線段有何數(shù)量關(guān)系,為本節(jié)課的的主題“截長補短”做準(zhǔn)備。鼓勵學(xué)生大膽猜想,不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思維品質(zhì),也活躍了課題氣氛。)

    沉默幾秒后

    生4:我來(大手一揮)在 AD上截取 AE=CD,連結(jié) BE,由已知易證△ABE≌△CBD,所以可得∠ABE=∠CBD,從而得出∠EBD=60°又由EB=ED,所以△EBD是正三角形,所以BD=ED,從而 AD=CD+BD得證

    【案例片段2】 在一次數(shù)學(xué)試卷講評課上,遇到過這樣一個題目:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°.AC=6,BC=8,點O為AB的中點,若將△ABC繞著點 A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB’C’,且C’恰好落在CO的延長線上,連結(jié)BB’交CO的延長線于點D,則 C’D=_______

    生1:簡單,∵AC=AC’∴∠OCA=∠CC’A

    又∵O為AB的中點,∠ACB=90°∴∠OCA=∠OAC

    ∴CC’=7.2∴C’D=2.8

    師:你是怎么知道CD=10的?

    生1:我猜的。看過去就和AB相等?。?/p>

    師:那我們就驗證你的猜想

    (生生、師生的交流是為了連貫思維,碰撞出思維的火花。)

    接下來我將這個問題進行分解,采用“問題串”的形式,由淺入深,逐一擊破。在落實知識點的同時,也培養(yǎng)了學(xué)生的解題能力,同時也使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了提升。現(xiàn)呈現(xiàn)如下:(1)將RT△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)某個角度得到RT△AB’C’,連CC’,使CC’經(jīng)過AB的中點O,問:可以得出什么結(jié)論?

    生甲:RT△ABC≌RT△ABC’,

    生乙:△OCA∽△ACC’

    (2)若連結(jié)BB’,再延長CC’交BB’于點 D,又可以得到什么結(jié)論?猜猜看,與你的同伴交流一下。

    生1:平行四邊形CAB’D ;

    生2:∠CBD=90°。 師:為什么?

    生3:∵∠ACC’=∠OAC=∠AC’C,又旋轉(zhuǎn)得∠OAC=∠BAC’

    ∴∠AC’C=∠BAC’ ∴CD//AB’

    生4:AC//BB’也成立?

    生5:∵旋轉(zhuǎn)得出AB=AB’ ∴∠ABB’=∠AB’B ∵CD//AB’

    ∴∠CDB=∠AB’B=∠ABB’∴OB=OD=OC

    ∴∠CBD=90°,即 AC//BB’

    生4:ACBD就是矩形咯。

    我贊賞地笑著,用形體語言告訴他們很棒

    (通過對圖形的觀察,學(xué)生猜想可能得到的結(jié)論。在直觀中感悟圖形的奇妙變化。從而培養(yǎng)了學(xué)生的猜想能力,也激發(fā)了學(xué)生思維的活躍性。)

    師:所以第一位同學(xué)的直覺是對的,答案也是算對的,更重要的是所花的時間比較短,掌聲鼓勵!

    生6:我還有另外一種方法,但也要借助四邊形ACDB’是平行四邊形的結(jié)論。就是構(gòu)造一線三直角,易證△C’FA∽△B’EC,而相似比為AC’:C’B’=6:8

    所以可設(shè) AF=3x,C’E=4x,則 C’F=8-4x,可得

    生7:妙!“K”型解決的妙??!

    生4:但也要原來的矩形ACBD和平行四邊形ACDB’作結(jié)論才可以

    師:同學(xué)們猜想得很好,也細心得給出了驗證。(在猜想中解決試卷的難題,順帶也復(fù)習(xí)了“K”型的解題策略)

    師:真棒!同學(xué)們還記得對力學(xué)有巨大貢獻的科學(xué)家牛頓嗎?他就是總結(jié)了伽利略、哥白尼等前人的結(jié)論從而有了牛頓力學(xué),你很有牛頓的氣概哦。(生2既高興又不好意思,其他學(xué)生也都開心地笑了。課堂上,教師幽默而肯定的評價可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又活躍了課堂氣氛。)

    【案例反思】:

    1.問題的提出是猜想的基礎(chǔ)。

    在觀察、思考的基礎(chǔ)上要敢于提出問題。在對問題的研究中,發(fā)現(xiàn)相關(guān)可能成立的結(jié)論,就能提出一些猜想:如“你是怎么知道CD=10的?”,“CD//AB’”,到最后矩形、平行四邊形的結(jié)論都出來了。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法之一就是要細心觀察,大膽猜想,再用所學(xué)的知識去細心驗證,從而獲得猜想的正確性。這樣在不經(jīng)意的提出問題、觀察思考、形成猜想、推理驗證的活動中,學(xué)生獲得了發(fā)現(xiàn),歸納了數(shù)學(xué)知識,借助數(shù)學(xué)活動提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

    2.猜想激活了思維。

    著名數(shù)學(xué)大師波利亞:“要成為一個思維活躍的數(shù)學(xué)家,你必須要先是一個好的猜想家?!蓖ㄟ^一個個猜想激發(fā)學(xué)生去思考、驗證猜想結(jié)論的正確性。從而激活了思維,培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力,鍛煉了學(xué)生思維的發(fā)散性。讓其經(jīng)歷了題目中可能出現(xiàn)的結(jié)論的的思維歷程,再到驗證其正確性,讓他們長知識的同時,也長了智慧,培養(yǎng)了良好的思維品質(zhì)。整個環(huán)節(jié)思路連貫順通,尤其是在問題串教學(xué)中,挖掘問題本質(zhì),使猜與驗有機的連為一體,讓學(xué)生在“猜”中將問題輕松而有效的解決??梢哉f是一個有機的整體。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)課堂的本質(zhì)——能激活思維的課堂才是好課堂。所以在平時的教學(xué)中,我們要鼓勵猜想,激活思維,從而尋找解決問題的思路。

    3 創(chuàng)設(shè)民主、寬松、和諧的教學(xué)氛圍,為學(xué)生猜想留有較大的自由度。

    教學(xué)中,教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生不唯名師、不唯課本、不唯教參。大膽猜想,善做學(xué)問,培養(yǎng)猜想能力。對于正確的猜想,老師要大力的表揚,而對于沒有多大價值的猜想、甚至是錯誤的猜想,也要盡量找出猜想結(jié)論的合理部分,給予肯定和鼓勵,消除學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中緊張感。只有在民主、寬松、和諧的教學(xué)氛圍中,學(xué)生才能輕松自由的展現(xiàn)自己的才華,自主學(xué)習(xí)、大膽猜想,激活思維去驗證這個猜想的結(jié)論。也只有這樣,學(xué)生與老師、學(xué)生與學(xué)生的思維才能碰撞、心靈才能溝通、情感才能融合真正把課堂自主權(quán)交給學(xué)生,我們只作學(xué)生的后勤服務(wù)人員。學(xué)生課堂學(xué)生作主,讓學(xué)生動手、觀察、猜想、驗證,從而達到培養(yǎng)學(xué)生“猜想”這一思維品質(zhì)的目的。

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