模糊數(shù)學(xué)的基本原理

馬文學(xué)

（山東省濱州市鄒平市魏橋中學(xué)，鄒平 256212）

模糊數(shù)學(xué)在處理復(fù)雜方面的簡捷與有力，在某種程度上彌補(bǔ)了經(jīng)典數(shù)學(xué)與統(tǒng)計數(shù)學(xué)的不足，越來越受到歡迎。模糊數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，不僅積累了非常豐富的理論成果，而且應(yīng)用幾乎涉及到自然科學(xué)與社會科學(xué)的各個領(lǐng)域。

1 模糊綜合評判的數(shù)學(xué)原理

什么是綜合評判？那就是對一些受諸多因素制約，或著具有多種屬性的事物，能夠作出一個能綜合這些因素或?qū)傩缘目傮w性評價。在此，評判是指按照事先給定的諸多條件對事物的好壞、優(yōu)劣進(jìn)行評價，斷定。綜合是指評判條件包含多個因素或指標(biāo)。所以，模糊綜合評判也可說是對受多個因素制約的事物做出全面地評價。此類問題在我們實際生活中有著廣泛的應(yīng)用價值。這種方法可以應(yīng)用于對教師、學(xué)生、服裝、煙酒、手機(jī)、電腦等的評價，具有一定的推廣價值。

1.1 一級模糊綜合評判模型

1.1.1 一級模糊綜合評判模型

對因素集內(nèi)諸多因素做出各種評定是一種模糊映射（不一定是函數(shù)），即對單因素的評定，由于評定成員有可能做出不同的評定結(jié)果。因此，描述評價結(jié)果只能用對做出評定可能性的大小表示，這種可能的程度稱為隸屬度，記作對于某個確定的仍可由1到m取值，因此對第個因素有一個相應(yīng)的隸屬向量。

1.1.2 一級模糊評判模型的框圖表示

2 多級模糊綜合評判模型

2.1 二級模糊綜合評判模型

對于復(fù)雜系統(tǒng)的多因素及因素間的不同層次，可利用二級層次的綜合評判模型，具體應(yīng)用原理如下：將因素集U中的元素，按某些共性集中為若干子集均為U的因素）=1，2，……，n），對每一個，按一級評判進(jìn)行模糊綜合評判即從而得到二級綜合評判模型：

同理，可得二級綜合評判框圖2如下：

2.2 三級模糊綜合評判模型

遇到更復(fù)雜的還有多級層次綜合評判模型，下面為三級層次綜合評判模型：

模糊數(shù)學(xué)提出了一種基于模糊綜合評價模型的定量化研究方法。這種方法可以應(yīng)用于對教師、服裝、煙酒、手機(jī)等的評價，具有一定的推廣價值。由于它在處理廣泛存在的一種不確定性——模糊性方面的成功，它在處理復(fù)雜方面的簡捷與有力，在某種程度上彌補(bǔ)了經(jīng)典數(shù)學(xué)與統(tǒng)計數(shù)學(xué)的不足，越來越受到歡迎。