空心線圈模擬積分器時(shí)間常數(shù)定量分析

馬玉龍 ，夏雨 ，2，宋斌 ，2，沈志浩 ，王海全

（1.國(guó)電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 210061；2.智能電網(wǎng)保護(hù)和運(yùn)行控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210061）

0 引言

保護(hù)用電子式電流互感器（以下簡(jiǎn)稱ECT）通常采用空心線圈作為一次傳感單元，克服了傳統(tǒng)電磁式互感器磁心飽和，鐵磁諧振等問(wèn)題［1］，能夠以較大頻寬對(duì)一次側(cè)大范圍變化的電流進(jìn)行高準(zhǔn)確度測(cè)量，在電力系統(tǒng)故障情況下的瞬態(tài)大電流檢測(cè)領(lǐng)域備受關(guān)注，目前已經(jīng)在智能化變電站中得到應(yīng)用?？招木€圈和積分器組成的測(cè)量系統(tǒng)不僅在穩(wěn)態(tài)電流的測(cè)量上具有很高的準(zhǔn)確度，還能還原故障暫態(tài)電流。對(duì)應(yīng)一次故障暫態(tài)電流，瞬時(shí)電流大，電流成分中不僅包括周期分量，還包含非周期分量，如何將故障暫態(tài)電流測(cè)量誤差降低到允許范圍內(nèi)，是空心線圈和積分器組成的測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難點(diǎn)。

大量的文獻(xiàn)［2-4］對(duì)有源積分器的設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，或者從穩(wěn)態(tài)角度進(jìn)行分析，或者從暫態(tài)角度將被測(cè)電流的周期分量和非周期分量分開分析，或者定性地給出電路參數(shù)的選擇方法，而保護(hù)用電子式電流互感器測(cè)量系統(tǒng)暫態(tài)運(yùn)行時(shí)瞬時(shí)誤差不僅僅與非周期分量有關(guān)，還與發(fā)生故障時(shí)的周期分量有關(guān)，同時(shí)對(duì)參數(shù)選定的積分器，暫態(tài)運(yùn)行時(shí)的瞬時(shí)誤差限值還受到一次回路時(shí)間常數(shù)的限制，必須指定相應(yīng)的適用范圍，這就存在積分器參數(shù)如何定量設(shè)計(jì)的問(wèn)題。針對(duì)上述問(wèn)題，從有源積分器入手，以滿足GB/T 20840.8—2007［5］要求的暫態(tài)保護(hù)電子式互感器5P及5TPE級(jí)準(zhǔn)確度要求為目標(biāo)，詳細(xì)分析影響積分器性能的各種因素，給出模擬積分器積分時(shí)間常數(shù)定量選取方法。

1 有源積分器

1.1 采集系統(tǒng)建模

空心線圈自身參數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)采集精度的影響可以忽略不計(jì)［3］，由空心線圈與積分器構(gòu)成的空心線圈采集系統(tǒng)等效電路如圖1所示。積分器采用有源積分器，R1為積分電阻，C為積分電容，RP為平衡電阻，R2為反饋電阻。

圖1 空心線圈采集系統(tǒng)等效電路

一次傳感器中的電流i（t）通過(guò)空心線圈微分后感應(yīng)出電壓 e（t），e（t）經(jīng)過(guò)積分器，得到輸出電壓V0（t）。 利用 V0（t）還原得到的電流為 i0（t），i0（t）與i（t）之間的誤差就是 i（t）經(jīng)過(guò)圖 1 所示采集系統(tǒng)引起的測(cè)量誤差。i0（t）的時(shí)域表達(dá)式可表述為

式中：M為空心線圈常數(shù)；Vos為輸入端的失調(diào)電壓，由運(yùn)算放大器電壓U1計(jì)及各種失調(diào)因素后計(jì)算而得；VC（0+）為零時(shí)刻積分電容上的初始電壓；τ為時(shí)間t的自變量。

1.2 采集系統(tǒng)誤差影響因素分析

式中：i01（t）為不考慮有源積分器使用運(yùn)放和積分電容帶來(lái)的影響的情況下，一次電流經(jīng)過(guò)圖1所示測(cè)量系統(tǒng)還原得到的電流；i02（t）為運(yùn)放自身積分漂移量對(duì)積分輸出的影響；i03（t）為零時(shí)刻積分電容的初始電壓對(duì)積分輸出的影響。不考慮模擬器件噪聲帶來(lái)的影響， i01（t），i02（t）， i03（t）包含了所有積分器還原電流值 i0（t）的影響因素。

對(duì)于不同的一次電流 i（t）， i02（t）和 i03（t）帶來(lái)的影響都是一樣的，上電階段均表現(xiàn)為指數(shù)型衰減直流分量，衰減的時(shí)間常數(shù)均為R2C，穩(wěn)定后的值為0。這2項(xiàng)電流只在上電階段對(duì)系統(tǒng)誤差有影響，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行和暫態(tài)運(yùn)行影響均可忽略，因此對(duì)積分器引起的測(cè)量誤差，可只考慮 i01（t）。

電力系統(tǒng)保護(hù)應(yīng)用既需要考慮穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，又需要考慮暫態(tài)運(yùn)行，且穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的輸入誤差和暫態(tài)運(yùn)行的瞬時(shí)誤差的要求不同。本文以i（t）為一次傳感器輸入電流，i01（t）為經(jīng)過(guò)圖1所示測(cè)量系統(tǒng)還原得到的電流，分別分析穩(wěn)態(tài)運(yùn)行誤差與暫態(tài)運(yùn)行誤差。

2 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行輸入誤差

電力系統(tǒng)保護(hù)中衡量電流穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的輸入誤差，需要同時(shí)考慮幅值誤差和相角誤差。

設(shè)一次系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的輸入交流信號(hào)［6］為

式中：Ip，ω，θ分別為一次系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸入交流電流的有效值、角速度和初始相位。

利用積分器輸出還原得到的i01（t）為

式中：φ=arctan（ωR2C），為積分器引入的相角誤差。

i01（t）有2項(xiàng)：前一項(xiàng)為積分初值引起的直流分量，可以通過(guò)消去法去除，穩(wěn)態(tài)分析可不考慮；后一項(xiàng)需要限制在5TPE級(jí)規(guī)定的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)幅值誤差限值1%和相角誤差限值1°內(nèi)，即：

3 暫態(tài)運(yùn)行的瞬時(shí)誤差

電力系統(tǒng)發(fā)生短路故障時(shí)，從短路發(fā)生到故障切除，這期間會(huì)經(jīng)歷一個(gè)暫態(tài)過(guò)程。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)，一次短路電流的瞬時(shí)值的近似表達(dá)式［5］為

式中：Tp為一次時(shí)間常數(shù)，由短路位置決定［5］；Ipsc為一次短路電流的有效值。

考慮最嚴(yán)重的短路情況［5-6］，即 θ=0°，短路電流的瞬時(shí)表達(dá)式為

式中：is1（t） 為短路電流的非周期分量；is2（t）為周期分量。

利用積分器輸出還原得到的i01（t）為

式中：i01-1（t）和i01-2（t）分別為積分器輸出還原得到電流值的非周期分量和周期分量。

5TPE級(jí)對(duì)瞬時(shí)誤差的定義為在準(zhǔn)確限值條件、額定一次時(shí)間常數(shù)和額定工作循環(huán)下的最大峰值瞬時(shí)誤差為10%。峰值瞬時(shí)誤差同時(shí)包含暫態(tài)直流分量誤差和暫態(tài)交流分量誤差。一次電流最大峰值瞬時(shí)誤差定義范圍為額定擴(kuò)大一次電流到暫態(tài)特性的額定一次短路電流，其中額定擴(kuò)大一次電流不小于額定一次電流。為分析方便，額定擴(kuò)大一次電流按額定一次電流取值。測(cè)量系統(tǒng)的最大瞬時(shí)相對(duì)誤差為

式中：ε1（t）和 ε2（t）分別為 i01（t）中周期分量和非周期分量的瞬時(shí)相對(duì)誤差。

將式（14）和式（18）代入式（23），可得：

暫態(tài)運(yùn)行誤差分析需在系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)運(yùn)行誤差要求的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，按照穩(wěn)態(tài)分析要求，需要T2大于 0.18 s。 此時(shí)，89°≤φ≤90°，

對(duì) ε1（t）求導(dǎo)，獲取其單調(diào)性

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與分析

為驗(yàn)證理論分析的正確性，在實(shí)驗(yàn)室搭建測(cè)試系統(tǒng)。測(cè)試系統(tǒng)由電流源、空心線圈、積分遠(yuǎn)端模塊和激光供能合并單元組成，測(cè)試系統(tǒng)等效電路如圖2所示。電流源輸出測(cè)試電流通過(guò)空心線圈，空心線圈輸出的感應(yīng)電壓送入積分遠(yuǎn)端模塊，積分遠(yuǎn)端模塊使用激光供能合并單元供電。電流源為OMICRON CMC356，自帶多個(gè)高精度采樣通道，采樣頻率高達(dá)28.44 kHz，能夠可靠還原工頻信號(hào)。

測(cè)試過(guò)程中，OMICRON采集電流源輸出電流在采樣電阻上的電壓VP、空心線圈輸出電壓V1和積分器輸出電壓V2，采集到的數(shù)據(jù)送入帶測(cè)量誤差分析軟件的計(jì)算機(jī)后，利用Matlab計(jì)算測(cè)量誤差?？招木€圈變比為600 A/150 mV。在實(shí)驗(yàn)室通過(guò)“等安匝”的方法施加一次電流，空心線圈一次均勻繞制400匝，在電流源輸出1.5 A時(shí)，空心線圈輸出150 mV。積分遠(yuǎn)端模塊上設(shè)計(jì)本文論述的有源積分器，時(shí)間常數(shù)T2在測(cè)試過(guò)程中通過(guò)改變阻容值改變大小。

圖2 測(cè)試系統(tǒng)等效電路

測(cè)試系統(tǒng)中空心線圈性能測(cè)試結(jié)果如表1所示，額定電流為600 A，輸入100%額定電流時(shí)，幅值誤差為0.4%，輸入200%額定電流時(shí)，幅值誤差為0.01%，2種情況下的角差在0.05°內(nèi)。下面的測(cè)試過(guò)程中，分析軟件對(duì)幅值進(jìn)行校正，使得空心線圈輸入100%額定電流時(shí)，空心線圈的輸出誤差小于0.05%。

表1 空心線圈性能測(cè)試結(jié)果

對(duì)220 kV及以下電力系統(tǒng)，或GB/T 20840.8—2007［5］提到的短路發(fā)生在數(shù)公里外的應(yīng)用場(chǎng)合，一次時(shí)間常數(shù)一般在60 ms以下，而對(duì)于500 kV及以上的電力系統(tǒng)一次時(shí)間常數(shù)會(huì)達(dá)到200 ms以上。測(cè)試過(guò)程中，一次時(shí)間常數(shù)Tp選擇60 ms，100 ms和200 ms共3個(gè)參數(shù)，積分器時(shí)間常數(shù)T2選擇500 ms和1 000 ms共2個(gè)參數(shù)，組合進(jìn)行測(cè)試電流源分別輸出0.50 A和0.75 A，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)運(yùn)行和暫態(tài)運(yùn)行測(cè)試。

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行測(cè)試結(jié)果如表2所示，測(cè)試結(jié)果證實(shí)了T2＞0.18 s時(shí)，幅值和相位誤差均能限制在5TPE級(jí)規(guī)定的幅值誤差限值1%和相角誤差限值1°內(nèi)。

表2 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的輸入誤差

暫態(tài)運(yùn)行時(shí)的測(cè)試結(jié)果如表3所示。測(cè)試結(jié)果表明：按照T2>8.3Tp設(shè)計(jì)積分器參數(shù)，最大峰值瞬時(shí)誤差能控制在10%范圍內(nèi)；T2≤8.3Tp時(shí)，最大峰值瞬時(shí)誤差大于10%，不能滿足要求。

表3 暫態(tài)運(yùn)行時(shí)的最大峰值瞬時(shí)誤差

圖3 最大峰值瞬時(shí)誤差實(shí)測(cè)波形

圖3為取T2=1 s，Tp=60 ms時(shí)，使用一組錄波數(shù)據(jù)計(jì)算得到的最大峰值瞬時(shí)誤差波形。最大峰值瞬時(shí)誤差大小和發(fā)生時(shí)刻與本文理論分析相符。

5 結(jié)語(yǔ)

空心線圈測(cè)量系統(tǒng)的暫態(tài)運(yùn)行時(shí)的瞬時(shí)誤差與發(fā)生故障時(shí)的周期分量和非周期分量有關(guān)，而且非周期分量對(duì)最大峰值誤差的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于周期分量。

在相同一次時(shí)間常數(shù)下，積分器時(shí)間常數(shù)越大，暫態(tài)運(yùn)行時(shí)的最大峰值瞬時(shí)誤差越小。

空心線圈測(cè)量系統(tǒng)暫態(tài)運(yùn)行的瞬時(shí)誤差與一次時(shí)間常數(shù)有關(guān)。積分器參數(shù)選定的保護(hù)電流互感器，只能在故障電流一次時(shí)間常數(shù)小于一定限值的條件下，才能滿足5TPE級(jí)的暫態(tài)準(zhǔn)確度要求。所以保護(hù)用電流電子式互感器的選用必須要對(duì)其應(yīng)用條件進(jìn)行確認(rèn)。

定量給出模擬積分器積分時(shí)間常數(shù)設(shè)計(jì)規(guī)則，該規(guī)則可直接用于電路設(shè)計(jì)，也可作為分析使用模擬積分器的電子式互感器工程現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量誤差的手算方法。