幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陶春鴿

（東?？h李埝中心小學(xué)，江蘇連云港 222300）

幾何直觀是指借助幾何圖形的形象關(guān)系激發(fā)學(xué)生對抽象事物的直觀感知，即利用圖形語言將復(fù)雜的問題簡單化，幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力。幾何直觀不僅是一種學(xué)習(xí)方法，更是一種學(xué)習(xí)能力，具體表現(xiàn)為學(xué)生運用圖形語言思考問題的能力、思維發(fā)散能力和洞察能力等。

一、借助直觀圖示培養(yǎng)形象思維

“形象思維”又被稱為“直感思維”，這種思維形態(tài)將具體的圖形作為思想內(nèi)容，有利于發(fā)展小學(xué)生的幾何直觀。幾何直觀指根據(jù)圖像的直接特點，把直接觀察到的圖形表面現(xiàn)象與抽象的數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來，即結(jié)合形象思維與抽象思維表現(xiàn)問題本質(zhì)，培養(yǎng)兒童獨立思考的能力。通過“直觀模型”不僅有利于提升兒童思考問題與分析問題的積極性，而且可以促進兒童思維能力的發(fā)展。

1.化復(fù)雜為簡單

在引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，借助直觀圖示能夠達到化復(fù)雜為簡單的效果。

例如，在“打電話”一課的教學(xué)過程中，教師在上課前提出問題：星期天，李老師需要讓7 位學(xué)生到學(xué)校，如果采用打電話通知學(xué)生來學(xué)校的方式，通知一位學(xué)生需要1 分鐘，那么怎樣能夠快速地通知所有的學(xué)生呢？通知全部學(xué)生需要多長時間呢？請每位同學(xué)大膽思考一下。教師剛拋出問題，學(xué)生們就開始探討起來，得出的答案分別有“7 分鐘、6 分鐘、1 分鐘”，等等。同時，教師提出引導(dǎo)問題“這么多答案，到底哪一個是正確答案呢？哪位同學(xué)能夠證明一下自己的答案是正確的呢？”然后教師采用示意圖的方法將抽象問題具體化，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

大部分學(xué)生在描述自己的思考過程時，都采用了圖示法（如圖1）。

圖1

這樣就能夠簡單地呈現(xiàn)出復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。同時學(xué)生在示意圖中還能發(fā)現(xiàn)一些其他的規(guī)律，比如：第二分鐘以后，接收到通知的人數(shù)是前一分鐘的2 倍。教師在教學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生采用直觀圖示描述通知電話的過程，輔助學(xué)生思考問題。學(xué)生們采用直觀的學(xué)習(xí)方法找出問題的答案，提升自己的形象思維能力。

2.化模糊為清晰

幾何直觀能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題用最直觀的方式展現(xiàn)出來，從而引導(dǎo)學(xué)生深入思考問題。繪制圖形屬于直觀體驗，有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何能力，因此培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的最根本方法是培養(yǎng)學(xué)生繪制圖形，以此培養(yǎng)繪制圖形的能力。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生繪制圖形，讓學(xué)生明白繪制圖形的根本并不在于形似，而是在于幫助自己梳理邏輯，理解問題。

例如，在“倍的認識”一課的教學(xué)過程中，教師可設(shè)置森林舞會活動的教學(xué)情景，“小老虎的數(shù)量是小獅子的2倍，小兔子的數(shù)量是小老虎的2倍”。然后引導(dǎo)學(xué)生使用自己喜歡的圖形代替森林中的動物，表示出其中的倍數(shù)關(guān)系加以計算。由此，教師輕松地將具體數(shù)字與倍數(shù)聯(lián)系起來，也有助于學(xué)生理解“倍數(shù)”。最重要的是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中可根據(jù)自己的喜好選擇相關(guān)的元素，引導(dǎo)學(xué)生積極學(xué)習(xí)與主動學(xué)習(xí)。

二、借助直觀操作發(fā)展直觀思維

直觀思維是指一種可以不經(jīng)過人們逐步分析，根據(jù)現(xiàn)象快速地做出合理性猜測的思維。跳躍性是直觀思維與幾何直觀共有的特點，但直觀思維是在切身體驗中培養(yǎng)出來的。因此，教師在教學(xué)的過程中應(yīng)為小學(xué)生提供大量可供操作的機會，讓學(xué)生的多個感官同時參與到學(xué)習(xí)的活動中，以此來培養(yǎng)他們的直觀思維。

1.建立知識體系

例如，在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)過程中，一位教師首先提出問題：“一套書共14本，李老師一次買了12套，估算一下李老師共買了多少本書呢？”教師引導(dǎo)學(xué)生估算書本數(shù)量后，應(yīng)進一步提出問題“能夠算出李老師共買了幾本書呢？”然后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生使用點子圖（如圖2）計算購買的書本數(shù)量，同時記錄下自己思考的過程。學(xué)生在自己動手的過程中，直接地發(fā)展了自己的直觀思維。

圖2

2.引導(dǎo)自主探究

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在直觀操作中進行自主探究，以此促進他們數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的高效化。

幾何直觀的本質(zhì)是指根據(jù)圖形激發(fā)學(xué)習(xí)者的想象力，利用圖畫簡化并解決數(shù)學(xué)問題。因此教師在教學(xué)的過程中應(yīng)善于創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生繪制圖形的能力和幾何直觀能力。

三、借助數(shù)形結(jié)合發(fā)展圖形語言

華羅庚先生曾說過：“形缺數(shù)時難入微，數(shù)缺形時少直觀?！笨梢娖鋵?shù)形結(jié)合的重視。數(shù)形結(jié)合能將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，給人更直觀的感受，能夠在一定程度上降低小學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解難度，能夠無形中提升小學(xué)生圖形語言能力和圖形推理能力。

例如，在“植樹問題”一課的教學(xué)過程中，教師可以提出這樣的問題：六年級的學(xué)生在一段長為1000米的小路上植樹，如果每棵樹的間隔是10 米，請猜猜要栽多少棵？有的學(xué)生回答100棵，也有的學(xué)生回答99棵，還有學(xué)生回答101棵，大家的意見并不統(tǒng)一。這時，教師建議學(xué)生們想辦法驗證一下自己的猜想。有學(xué)生提出，先將題目簡化為在長為20 米的小路上植樹，間隔10 米一棵，一共要栽3 棵；如果是在50 米的小路上植樹，應(yīng)該栽6棵；還有學(xué)生畫出10厘米的線段圖來表示自己的想法，每隔1厘米畫一個線段，然后數(shù)線段上的點得出結(jié)果。

在這個教學(xué)案例中，教師鼓勵學(xué)生將自己的思維方式轉(zhuǎn)化成圖形語言來解答，將抽象的問題直觀化，然后從圖形中提取信息，找出其中的數(shù)量關(guān)系，那么問題也就迎刃而解了。

綜上所述，幾何直觀貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，它能將隱蔽的問題明朗化，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫助很大。教師在教學(xué)中可以從多角度開展幾何直觀教學(xué)，結(jié)合經(jīng)典例題的講解，將理論與實踐結(jié)合起來，拓寬學(xué)生解題思路，引導(dǎo)他們用幾何直觀進行多解法解題，潛移默化提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力。