協(xié)同視角下的北京市水資源系統(tǒng)可持續(xù)性評(píng)價(jià)

李玉龍　韋雅尹　李桂君　王文濤　白振龍

摘要 基于系統(tǒng)協(xié)同視角，選擇可度量的特征指標(biāo)構(gòu)建特征向量描述水資源系統(tǒng)序參量的變化，并應(yīng)用空間向量的關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法，提出了水資源系統(tǒng)序參量在時(shí)間序列上的協(xié)同度計(jì)算模型。計(jì)算過程中所有序參量進(jìn)行了正向處理，序參量之間的整體協(xié)同度越高，系統(tǒng)的可持續(xù)性也就越好。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析方法，基于協(xié)同閾值的設(shè)置，以各序參量之間的協(xié)同度作為權(quán)重構(gòu)建水資源系統(tǒng)的協(xié)同網(wǎng)絡(luò)，并從社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度考察水資源系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演進(jìn)。應(yīng)用上述分析框架，對(duì)北京市的水資源系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)證研究。結(jié)果顯示：①北京市自然水系統(tǒng)與其他各子系統(tǒng)一直處于高度協(xié)同的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，并對(duì)整體協(xié)同起到調(diào)節(jié)作用。②在2008—2016年期間，2011—2012年北京市水資源系統(tǒng)變化的整體協(xié)同度最好，水資源系統(tǒng)序參量的直接聯(lián)系和間接聯(lián)系都很緊密。其中水利基礎(chǔ)設(shè)施子系統(tǒng)的整體協(xié)同貢獻(xiàn)突出，表明水利基礎(chǔ)設(shè)施建成投入運(yùn)營(yíng)對(duì)于促進(jìn)水資源系統(tǒng)的協(xié)同發(fā)展具有重要意義。③與水利基礎(chǔ)設(shè)施建成對(duì)系統(tǒng)協(xié)同的貢獻(xiàn)作用正好相反，水利建設(shè)投資子系統(tǒng)對(duì)水資源系統(tǒng)變化的協(xié)同貢獻(xiàn)程度比較低，表明提升水利建設(shè)投資的效率非常重要。④生產(chǎn)生活供應(yīng)和從業(yè)人員子系統(tǒng)在水資源協(xié)同網(wǎng)絡(luò)中具有較高的網(wǎng)絡(luò)中心性，這些子系統(tǒng)人為控制度高，應(yīng)該加強(qiáng)這些子系統(tǒng)的優(yōu)化，通過調(diào)整序參量的變化，促進(jìn)其對(duì)水資源系統(tǒng)的整體協(xié)同作用。

關(guān)鍵詞 協(xié)同;水資源系統(tǒng);可持續(xù);評(píng)價(jià)

中圖分類號(hào) F294文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號(hào) 1002-2104（2019）03-0071-10DOI：10.12062/cpre.20181003

北京市年人均可用水量為150 m3，遠(yuǎn)低于國(guó)際公認(rèn)的人均1 000 m3的缺水警戒線[1]。長(zhǎng)期的水資源供給不足嚴(yán)重限制北京的發(fā)展。在相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間里，北京一直以年均不足21億m3的水資源，力撐36億m3的用水需求[1]。2014年南水北調(diào)正式運(yùn)行以來，北京累計(jì)接納南水超23億m3，雖未從根本上解決“缺水”問題，但是北京缺水問題得到有效緩解，地下水位開始上升[2]。南水北調(diào)是人類克服氣候變化、自然資源不均衡等不利條件的重要實(shí)踐，也是通過人為方式改變區(qū)域水資源系統(tǒng)運(yùn)行的偉大嘗試。為此，深刻認(rèn)識(shí)水資源系統(tǒng)構(gòu)成要素以及要素之間的作用關(guān)系，對(duì)于通過人為方式調(diào)節(jié)、控制水資源系統(tǒng)，確保水資源系統(tǒng)在諸如氣候變化[3]等不利的自然環(huán)境與人為因素的作用和壓力下繼續(xù)保持可持續(xù)性具有重要意義?；诖?，本文將矢量空間的關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法與社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析理論相結(jié)合，提出一個(gè)評(píng)價(jià)水資源系統(tǒng)要素在時(shí)間序列上的協(xié)同演化分析模型，并以北京市水資源系統(tǒng)為例開展實(shí)證研究，以期為北京市水資源系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展政策的制定和其他地區(qū)的水資源系統(tǒng)可持續(xù)性評(píng)價(jià)提供借鑒。

1 相關(guān)文獻(xiàn)綜述

全民獲得安全飲用水、保護(hù)和恢復(fù)水生態(tài)系統(tǒng)是中國(guó)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵目標(biāo)[4]。水資源作為社會(huì)生產(chǎn)生活最活躍、最復(fù)雜的系統(tǒng)，具有明顯的動(dòng)態(tài)性、復(fù)雜性[5-6]，對(duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及資源環(huán)境的可持續(xù)性有著絕對(duì)性的影響[7]。關(guān)于水資源系統(tǒng)可持續(xù)性的研究也非常豐富，特別是在氣候變化和社會(huì)生產(chǎn)生活對(duì)水資源需求不斷加大的背景下，有關(guān)水資源的可持續(xù)研究更是近年來的研究熱點(diǎn)。從研究?jī)?nèi)容上看，水資源的可持續(xù)研究涉及到了水資源的數(shù)量測(cè)算[8-9]、質(zhì)量評(píng)價(jià)[10]、安全評(píng)價(jià)[6，11]、承載能力評(píng)價(jià)[12-13]以及涉及到上述多個(gè)內(nèi)容的可持續(xù)利用綜合評(píng)價(jià)[14]等方面。綜合上述文獻(xiàn)，有關(guān)水資源可持續(xù)性研究的差異主要可歸結(jié)為研究對(duì)象的評(píng)價(jià)視角、評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立方法和設(shè)計(jì)以及研究方法的應(yīng)用創(chuàng)新等方面。

在研究對(duì)象的評(píng)價(jià)視角上整體上分為三類。一是評(píng)價(jià)不同區(qū)域之間水資源可持續(xù)利用水平的差異，通過不同區(qū)域發(fā)展水平的綜合對(duì)比，找到促進(jìn)水資源可持續(xù)利用的對(duì)策[15-20];二是針對(duì)特定的研究對(duì)象在時(shí)間序列上計(jì)算和評(píng)價(jià)特定地區(qū)的水資源可持續(xù)發(fā)展水平，發(fā)現(xiàn)影響水資源可持續(xù)的因素并提出相應(yīng)對(duì)策[6-9，11，21-28];三是靜態(tài)地評(píng)價(jià)某一個(gè)地區(qū)或城市資源的可持續(xù)水平[29-30]。三種評(píng)價(jià)視角，前兩者更可取和有說服力：對(duì)于區(qū)域之間的對(duì)比強(qiáng)調(diào)了彼此經(jīng)驗(yàn)、區(qū)位特征的借鑒，而從時(shí)間序列上的評(píng)價(jià)側(cè)重環(huán)境、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)變化對(duì)于水資源可持續(xù)的影響。

除了研究視角上的差異，水資源評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系構(gòu)建是拓展水資源系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展內(nèi)涵的具體體現(xiàn)。當(dāng)前很多研究都是直接根據(jù)研究需要、數(shù)據(jù)的可獲得性直接進(jìn)行系統(tǒng)劃分建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，但是也有研究探討指標(biāo)體系的建立方法[5，20，31-32]，其中基于DPSIR或PSR邏輯框架建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的研究比較集中[6，9，11，21，33]，該方法能夠基于研究目標(biāo)更加清晰地識(shí)別發(fā)現(xiàn)子指標(biāo)，避免遺漏。除了指標(biāo)體系的建立，研究方法上的差異更能表現(xiàn)出研究關(guān)注點(diǎn)的不同。在眾多的研究方法中，有聚類分析[15]、因子分析[25]等統(tǒng)計(jì)分析方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]、隨機(jī)森林[34]等人工智能評(píng)價(jià)方法，水足跡及生態(tài)足跡法[8，9，26，35]等測(cè)算水量和承載能力的方法，GM（1，1）等灰色預(yù)測(cè)方法[33，35]以及多個(gè)方法集成[19]的方法。在眾多的研究方法中，基于AHP的模糊綜合評(píng)判及在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的方法[11，17-18，22-24，27，29-30，36，37]最為集中，其中主觀賦權(quán)[17，27，29，36]和客觀賦權(quán)方法[11，18，22-24，30，37]是探討的關(guān)注點(diǎn)。

綜上，在既有的研究文獻(xiàn)中，絕大多數(shù)關(guān)注的是結(jié)果導(dǎo)向的評(píng)價(jià)，側(cè)重對(duì)于區(qū)域水資源系統(tǒng)的可持續(xù)性與否的判斷，較少關(guān)注水資源系統(tǒng)內(nèi)部要素或水資源系統(tǒng)與其他經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源環(huán)境系統(tǒng)的互動(dòng)關(guān)系研究。其中姚娜[28]基于協(xié)同學(xué)理論，探討了水資源系統(tǒng)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)的協(xié)同程度，從實(shí)現(xiàn)水資源系統(tǒng)的良性循環(huán)和演化的視角，為區(qū)域水資源可持續(xù)利用以及區(qū)域水資源承載能力的評(píng)價(jià)提出了一個(gè)新的思路。然而目前對(duì)于水資源系統(tǒng)內(nèi)部要素的協(xié)同關(guān)系以及在時(shí)間序列上的協(xié)同程度分析方法還存在不足，需要借助協(xié)同學(xué)在其他可持續(xù)發(fā)展領(lǐng)域的應(yīng)用成果[38-40]，拓展水資源系統(tǒng)的內(nèi)部要素協(xié)同研究。為此本文以北京市作為實(shí)證研究對(duì)象，識(shí)別和選取各水資源子系統(tǒng)序參量并對(duì)其正向化處理，基于協(xié)同學(xué)思想構(gòu)建水資源系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展的協(xié)同測(cè)度模型，并引入社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析方法探討在時(shí)間序列上水資源系統(tǒng)演化的協(xié)同程度，以期識(shí)別影響水資源系統(tǒng)協(xié)同演化的關(guān)鍵要素，進(jìn)而提出促進(jìn)水資源系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展的對(duì)策。

2 水資源子系統(tǒng)序參量選取與量化方法

2.1 序參量的選取與相互關(guān)系識(shí)別

協(xié)同學(xué)是一門研究系統(tǒng)從無序到有序轉(zhuǎn)變規(guī)律的新興學(xué)科[41]。序參量被用來刻畫系統(tǒng)的有序結(jié)構(gòu)和類型，是所有子系統(tǒng)對(duì)協(xié)同運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)總和[28]。水資源系統(tǒng)是典型的復(fù)雜系統(tǒng)，正確地劃分水資源系統(tǒng)，有助于序參量的識(shí)別和選擇。本文從人為和自然兩個(gè)要素出發(fā)，兼顧可持續(xù)發(fā)展理論中的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境維度，根據(jù)系統(tǒng)論的方法將某一區(qū)域的水資源系統(tǒng)分解為自然水系統(tǒng)、水利基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)與農(nóng)林水利系統(tǒng)、生產(chǎn)生活供應(yīng)系統(tǒng)、水利建設(shè)投資系統(tǒng)和從業(yè)人員系統(tǒng)6個(gè)子系統(tǒng)，具體見表1。

序參量不但能夠刻畫子系統(tǒng)間的協(xié)同合作，同時(shí)也互相影響，發(fā)揮著支配子系統(tǒng)行為的作用。根據(jù)表1的序參量，水資源系統(tǒng)運(yùn)行的因果回路圖（圖1）刻畫了序參量在子系統(tǒng)內(nèi)外之間的作用關(guān)系。圖1所示的序參量因果關(guān)系經(jīng)過了正向化處理，定性地表達(dá)了序參量之間直接和間接的作用關(guān)系，并不能反映序參量彼此的依賴程度，因此有必要對(duì)序參量進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)分，選取更準(zhǔn)確的量化指標(biāo)去刻畫序參量變化。

.2 序參量量化的特征指標(biāo)

根據(jù)水資源系統(tǒng)的子系統(tǒng)劃分，每對(duì)子系統(tǒng)之間與每個(gè)子系統(tǒng)內(nèi)部的協(xié)同均由不同的序參量之間的相互作用而完成。而每一個(gè)序參量又由一個(gè)或多個(gè)不同的可量化特征指標(biāo)構(gòu)成。通過系統(tǒng)-子系統(tǒng)-序參量-量化特征指標(biāo)的樹狀分解，參考相關(guān)的統(tǒng)計(jì)年鑒，刻畫水資源系統(tǒng)序參量的量化特征指標(biāo)，如表2所示。

3 測(cè)度系統(tǒng)可持續(xù)性的序參量協(xié)同度模型

根據(jù)表2，每個(gè)序參量都可以用一個(gè)或多個(gè)可明確量化的特征指標(biāo)表達(dá)，進(jìn)而特征向量在時(shí)間序列上的變化則刻畫了序參量的變化。為此，參考矢量空間的相關(guān)成果[42]，為了進(jìn)一步解釋序參量之間的協(xié)同度，有如下定義。

〖BT2+*5〗3.1 序參量變化矢量的定義

結(jié)合表1和表2，定義Ti0=（ti10，ti20，…，tin0）和Ti=（ti1，ti2，…，tin）分別為水資源系統(tǒng)當(dāng)前年度和下一年度第i個(gè)序參量的特征向量。其中til0≥0，til≥0分別為當(dāng)前年度和下一年度第i個(gè)序參量特征向量中的第l個(gè)量化維度值，l=1，2，…，n。同理當(dāng)前年度和下一年度，第j個(gè)序參量的特征向量分別為Tj0=（tj10，tj20，…，tjm0）和Tj=（tj1，tj2，…，tjm）。

根據(jù)圖1，每一個(gè)序參量彼此之間都存在直接或間接的影響，有著不同程度的協(xié)同作用關(guān)系。如果一對(duì)序參量特征向量指標(biāo)在連續(xù)兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的變化呈現(xiàn)高度一致，則說明該對(duì)序參量具有較高的協(xié)同度。由于每個(gè)序參量的特征向量指標(biāo)具有不同的量綱和不同的性質(zhì)，所以為了消除 上述因素對(duì)于協(xié)同度計(jì)算結(jié)果的影響，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。根據(jù)前述定義，進(jìn)一步定義Qi=（qi1，qi2，…，qin）和Qj=（qj1，qj2，…，qjm），分別為第i個(gè)和第j個(gè)序參量的變化矢量，其中qil和qjk分別為第i個(gè)序參量中第l個(gè)量化指標(biāo)的變化值和第j個(gè)序參量中第k個(gè)量化指標(biāo)的變化值，有：qil=|til-til0|/til0和qjk=|tjk-tjk0|/tjk0（l=1，2，…，n;k=1，2，…，m;n、m為序參量包含特征指標(biāo)的個(gè)數(shù)）。

3.2 序參量協(xié)同關(guān)系矩陣的定義

根據(jù)矢量空間中的單因子耦合度思想[43]，結(jié)合前述Qi和Qj的定義，將第i個(gè)序參量中第l個(gè)量化指標(biāo)與第j個(gè)序參量中第k個(gè)量化指標(biāo)之間的影響度定義為：

bijlk=min（qil，qjk）/max（qil，qjk）

其中影響度滿足0≤bijlk≤1。此時(shí)若序參量特征指標(biāo)變化率差距越大，那么影響度bijlk也就越小，表明兩個(gè)序參量的對(duì)應(yīng)特征指標(biāo)的協(xié)同度越低。由于一個(gè)序參量可能包含多個(gè)特征指標(biāo)，借鑒矢量空間關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法[42]，構(gòu)造第i個(gè)序參量與第j個(gè)序參量協(xié)同關(guān)系矩陣Bijn×m，定義如下：

Bijn×m

bij11 bij12 … bij1m

bij21 bij22 … bij2m

… … … …

bijn1 bijn2 … bijnm

其中，n和m分別為第i個(gè)和第j個(gè)序參量中特征向量維度，表征特征指標(biāo)的數(shù)量。

3.3 序參量協(xié)同度模型

根據(jù)文獻(xiàn)[42]，有0≤rij≤1，進(jìn)一步根據(jù)式（3），若一個(gè)系統(tǒng)選取t個(gè)序參量刻畫系統(tǒng)協(xié)同程度，將會(huì)求出C2t個(gè)序參量協(xié)同度。根據(jù)表1和表2所列的序參量，自然水系統(tǒng)是整個(gè)水資源系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵所在，其發(fā)展走勢(shì)構(gòu)成了整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行的動(dòng)力之源。其他生產(chǎn)生活子系統(tǒng)的運(yùn)行與發(fā)展高度依賴于自然水系統(tǒng)，同時(shí)，也對(duì)自然水系統(tǒng)產(chǎn)生重要的影響。這種系統(tǒng)與系統(tǒng)之間的依賴關(guān)系建立在序參量的協(xié)同程度上，當(dāng)兩個(gè)序參量的協(xié)同度rij越大，表明該對(duì)序參量協(xié)同度越高。所以如果所有序參量之間的協(xié)同程度越好則刻畫了該子系統(tǒng)內(nèi)部以及子系統(tǒng)之間協(xié)同度越高，則預(yù)示著整個(gè)水資源系統(tǒng)的協(xié)同度越高。在整個(gè)系統(tǒng)協(xié)同運(yùn)行的過程中，如果系統(tǒng)處于正向發(fā)展的趨勢(shì)，協(xié)同度越高表明系統(tǒng)可持續(xù)性越好且發(fā)展趨勢(shì)越好;如果系統(tǒng)處于逆向衰退的趨勢(shì)，協(xié)同度越高表明可持續(xù)性越差且惡化速度加快。根據(jù)公式（1）和（3），計(jì)算過程中將所有序參量進(jìn)行了正向處理。所以序參量之間的整體協(xié)同度越高，系統(tǒng)的可持續(xù)性也就越好。

基于協(xié)同認(rèn)知偏好，決策者還可以根據(jù)具體協(xié)同度實(shí)際計(jì)算結(jié)果的大小對(duì)序參量進(jìn)行取舍，構(gòu)建協(xié)同網(wǎng)絡(luò)，識(shí)別分析對(duì)系統(tǒng)協(xié)同變化起關(guān)鍵作用的序參量，也可以通過計(jì)算平均值計(jì)算系統(tǒng)的總體協(xié)同度。

4 基于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)演化協(xié)同度分析

為了刻畫時(shí)間序列上不同序參量變化過程和彼此協(xié)同關(guān)系的強(qiáng)弱，本文基于序參量的協(xié)同度強(qiáng)弱建立社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析模型[44]，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中心性分析研究水資源系統(tǒng)的協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的屬性。以下從度數(shù)中心度、中間中心度和接近中心度[45]三個(gè)指標(biāo)，分析序參量在水資源系統(tǒng)中的地位。

4.1 度數(shù)中心度

本文采用度數(shù)中心度中的絕對(duì)中心度指標(biāo)，測(cè)量協(xié)同網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)序參量與其他序參量存在直接協(xié)同關(guān)連的個(gè)數(shù)。其含義是如果某序參量具有較高的度數(shù)，則該序參量與水資源系統(tǒng)中較多的序參量有直接聯(lián)系，其對(duì)系統(tǒng)協(xié)同或其他序參量的協(xié)同影響力就越高。而本文前述計(jì)算的序參量之間的協(xié)同度假設(shè)所有序參量之間可能存在協(xié)同關(guān)系，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果設(shè)定協(xié)同閾值進(jìn)行取舍。從主觀上判定序參量之間是否存在協(xié)同關(guān)系，即：協(xié)同度超過協(xié)同閾值認(rèn)為兩個(gè)序參量存在協(xié)同關(guān)系，反之亦反。此外，本文將構(gòu)建連續(xù)多個(gè)年份的水資源系統(tǒng)的協(xié)同網(wǎng)絡(luò)，為了分析不同連續(xù)年份的協(xié)同網(wǎng)絡(luò)演化差異，還須進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。標(biāo)準(zhǔn)化的度數(shù)中心度，是指某點(diǎn)的度數(shù)中心度與網(wǎng)絡(luò)中最大可能的度數(shù)中心度之比，其計(jì)算公式為：

式（4）中，CRDi表示第i個(gè)序參量的相對(duì)度數(shù)中心度，∑jPij表示第i個(gè)序參量與其他序參量相連接的個(gè)數(shù)，n表示網(wǎng)絡(luò)中序參量的個(gè)數(shù)。進(jìn)一步，度數(shù)中心勢(shì)可以被用來解釋整個(gè)協(xié)同網(wǎng)絡(luò)中標(biāo)準(zhǔn)度數(shù)中心度的集中程度或不均衡程度。這是一種集權(quán)化程度的象征，水資源系統(tǒng)的度數(shù)中心勢(shì)越高，表明網(wǎng)絡(luò)中不同序參量對(duì)其他序參量的協(xié)同作用差異越大，序參量的協(xié)同影響權(quán)力越集中在少數(shù)序參量上。調(diào)控那些相對(duì)中心度高的序參量更有利于促進(jìn)水資源系統(tǒng)的整體協(xié)同發(fā)展。度數(shù)中心勢(shì)（CD）的計(jì)算公式如下，其中CRDi max表示的是圖中標(biāo)準(zhǔn)化的度數(shù)中心度的最大值：

（5）

4.2 中間中心度

中間中心度，刻畫的是序參量在網(wǎng)絡(luò)中“橋”的過渡連接作用，如兩個(gè)序參量不存在直接協(xié)同相連，但是均與第三個(gè)序參量直接相連，那么第三個(gè)序參量則發(fā)揮“橋”的作用。如果一個(gè)序參量處于許多條協(xié)同路徑上，則其具有較高的中間中心度，則其對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同貢獻(xiàn)越大。假設(shè)兩個(gè)序參量j和k之間存在的捷徑（兩個(gè)序參量相連接經(jīng)過最少的“橋”）數(shù)目用gjk來表示;第三個(gè)序參量i能夠控制這兩個(gè)序參量的關(guān)系程度，用bjk（i）來表示，即i處于j和k之間的捷徑上的概率。j和k之間存在的經(jīng)過i的捷徑數(shù)目用gjk（i）來表示。那么，bjk（i）=gjk（i）/gjk。水資源系統(tǒng)中的“橋”序參量，可以從與之直接或間接連接的序參量變化獲益，也可以通過自身變化影響與“橋”直接或間接連接的序參量。把點(diǎn)i相應(yīng)于圖中所有的點(diǎn)對(duì)的中間中心度加在一起就得到該序參量的絕對(duì)中間中心度：

CBi=∑nj∑nkbjk（i）（6）

式（6）中j≠k≠i，并且j

絕對(duì)中間中心度和標(biāo)準(zhǔn)化的中間中心度都可以用來表示水資源系統(tǒng)序參量發(fā)揮“橋”的作用的能力。進(jìn)一步，中間中心勢(shì)可以表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中“橋”的平均建設(shè)程度，該值越大則序參量“橋”的作用就越不均衡。其計(jì)算公式如下，其中CRBi max是網(wǎng)絡(luò)中點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化的中間中心度的最大值：

4.3 接近中心度

接近中心度度量的是序參量在整個(gè)水資源協(xié)同網(wǎng)絡(luò)中不受其他序參量間接作用的程度或者說是序參量與其他序參量發(fā)生協(xié)同的獨(dú)立性。根據(jù)文獻(xiàn)[46]，本文定義距離為兩個(gè)序參量之間的最短路徑的邊的數(shù)目，對(duì)于孤立序參量到其它序參量之間的距離，本文定義其值為網(wǎng)絡(luò)的最大觀測(cè)距離加1。如果一個(gè)序參量的接近中心度越大，則該序參量對(duì)其他直接或間接連接的序參量發(fā)生協(xié)同關(guān)聯(lián)時(shí)的平均傳導(dǎo)路徑越短。絕對(duì)接近中心度的定義如下：

（9）

其中，dmax表示網(wǎng)絡(luò)中距離的最大值，即最大觀測(cè)距離加1。dij表示兩個(gè)序參量i和j之間的距離。

為了比較不同規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的序參量的接近中心度，采用標(biāo)準(zhǔn)化的接近中心度來度量。其計(jì)算公式如下：

此外，接近中心勢(shì)可被用來刻畫序參量的接近中心度在網(wǎng)絡(luò)中分布的不均衡程度。接近中心勢(shì)越大，則說明這種不均衡程度也越大。接近中心勢(shì)公式如下：

5 實(shí)證分析

基于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析方法，本文將序參量看成節(jié)點(diǎn)，兩個(gè)序參量之間的協(xié)同度作為賦予權(quán)重的線，以連續(xù)兩個(gè)年份的系統(tǒng)變化數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)構(gòu)建區(qū)域水資源系統(tǒng)的協(xié)同網(wǎng)絡(luò)。本文使用2008—2016年北京市的水資源系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，以連續(xù)的兩個(gè)年份的序參量協(xié)同度計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)，構(gòu)建2008—2016年北京市水資源系統(tǒng)的協(xié)同網(wǎng)絡(luò)[47]，分析其動(dòng)態(tài)演進(jìn)過程。有關(guān)數(shù)據(jù)來自《中國(guó)水利統(tǒng)計(jì)年鑒2009—2017》《北京市水務(wù)年鑒2009—2017年》和《北京市統(tǒng)計(jì)年鑒2009—2017年》。

5.1 北京市水資源系統(tǒng)協(xié)同演化的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析

圖2以連續(xù)相鄰的兩年為時(shí)間跨度，描述了2008—2016年北京市水資源系統(tǒng)的協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的演進(jìn)過程。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的大小表示相應(yīng)序參量與其他序參量協(xié)同度計(jì)算結(jié)果的加權(quán)平均值，節(jié)點(diǎn)越大，則協(xié)同度的加權(quán)平均值也就越大。節(jié)點(diǎn)按照協(xié)同度加權(quán)平均值由大到小逆時(shí)針排列。序參量節(jié)點(diǎn)相對(duì)大小的差距越大時(shí)，加權(quán)平均度小的序參量節(jié)點(diǎn)的可辨識(shí)度就越低;同時(shí)序參量加權(quán)平均度越接近則出現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)圓周上的序參量節(jié)點(diǎn)就越多。從圖2整體上看，各個(gè)圓周上的可見節(jié)點(diǎn)數(shù)量不等，數(shù)量多的表示該周期內(nèi)有更多的序參量協(xié)同變化，反之亦反。根據(jù)圖2可知，2008—2016年北京市水資源系統(tǒng)的協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的一致性差異明顯：2011—2012年協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的線密度最大，節(jié)點(diǎn)的直徑差異最小，意味著2011—2012年北京市水資源系統(tǒng)的整體協(xié)同性最好，該周期可持續(xù)趨勢(shì)最好。此外，該周期自然水系統(tǒng)不再占據(jù)網(wǎng)絡(luò)核心節(jié)點(diǎn)，而水利基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)和農(nóng)業(yè)與農(nóng)林水利系統(tǒng)，特別是水閘、灌區(qū)有效灌溉面積、灌區(qū)處數(shù)等基礎(chǔ)設(shè)施呈現(xiàn)出很強(qiáng)的中心地位，帶動(dòng)了其他序參量的協(xié)同發(fā)展。這表明這些基礎(chǔ)設(shè)施工程能較大地提升網(wǎng)絡(luò)的整體協(xié)同性。從整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化來看，自然水系統(tǒng)長(zhǎng)期占據(jù)著網(wǎng)絡(luò)的重要位置，特別是人均水資源量、雨日數(shù)等序參量，說明自然因素對(duì)北京市水 資源的整體協(xié)同處于主導(dǎo)地位，對(duì)于水資源系統(tǒng)的可持續(xù)性也影響最大。