基于多元線性回歸的井間動(dòng)態(tài)連通性反演模型可行性分析
——以靖安油田五里灣一區(qū)長6油藏為例

王建國，沈煥文，邱一新，王碧濤，張 鵬，莫 磊，陳弓啟

(1.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102200；2.中國石油長慶油田分公司第三采油廠地質(zhì)研究所，寧夏銀川 750000)

研究水驅(qū)油藏的連通性，對(duì)剩余油分布和后續(xù)開發(fā)措施的部署具有重要意義。油藏井間的連通性包括靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面。靜態(tài)連通性資料主要通過地質(zhì)和物探手段獲得。若油藏中存在復(fù)雜縫網(wǎng)系統(tǒng)或具有很強(qiáng)的橫向非均質(zhì)性，就可能產(chǎn)生井間不滲透區(qū)，從而使儲(chǔ)層中的流體在此處形成斷點(diǎn)，造成油藏不連通[1]，這種不連通屬于靜態(tài)的范疇。而研究注采井間的流體連通關(guān)系、分析水驅(qū)前緣位置和水驅(qū)主力方向，則屬于動(dòng)態(tài)連通性的范疇。動(dòng)態(tài)連通性與地質(zhì)研究中地層對(duì)比和電纜測井等手段獲得的靜態(tài)連通性有著本質(zhì)區(qū)別，對(duì)水驅(qū)油藏開發(fā)中后期更有指導(dǎo)意義。隨著油田開發(fā)的深入，油藏生產(chǎn)的數(shù)據(jù)資料不斷地提供大量有關(guān)流體的信息，這就有利于動(dòng)態(tài)連通性尤其是動(dòng)態(tài)連通反演模型方法的應(yīng)用。

水驅(qū)油藏中，如果不采取一定的控制措施，在地下注入水就會(huì)率先進(jìn)入滲透率較高的地層，形成“優(yōu)勢通道”，而滲透率較低的地層不能得到充分的水驅(qū)，會(huì)造成油井過早見水、大量剩余油未被動(dòng)用的情況。通過油田生產(chǎn)過程中的生產(chǎn)數(shù)據(jù)波動(dòng)，能夠分析注采井間流體的相關(guān)關(guān)系，因而可以利用數(shù)學(xué)方法，通過分析生產(chǎn)數(shù)據(jù)來研究油藏井間的動(dòng)態(tài)連通性[2]。國外學(xué)者首先開展了這方面的相關(guān)研究：Albertoni等將概率論的知識(shí)應(yīng)用到油藏非均質(zhì)性和連通性的模擬上[3]；Malik綜合油藏工程、地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)等學(xué)科的知識(shí)和油藏生產(chǎn)數(shù)據(jù)，推斷出油藏井間的水力連通[4]；Heffer等引入衡量兩個(gè)變量依賴性的非參數(shù)指標(biāo)，進(jìn)行井組間的連通性判斷，并利用Spearman相關(guān)系數(shù)的單調(diào)方程法建立了一注一采的關(guān)系模型，他首先提出了可以通過注采井生產(chǎn)數(shù)據(jù)的波動(dòng)關(guān)系來體現(xiàn)油藏的連通情況[5]；Refunjol和Lake等人同樣利用Spearman相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析，提出了通過相關(guān)系數(shù)大小來確定油藏中水驅(qū)主力方向的方法[6]；Albertoni與Laker利用數(shù)學(xué)方法解決井間的連通問題，求解了注采數(shù)據(jù)間的多元線性回歸關(guān)系，并給出能夠定量表征井間連通程度的權(quán)重系數(shù)。他們的研究表明：①平均井距對(duì)權(quán)重系數(shù)計(jì)算的結(jié)果影響不大；②權(quán)重系數(shù)反映了油藏的地質(zhì)特征；③權(quán)重系數(shù)可以通過數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的方法來求解計(jì)算。由于水驅(qū)油藏的每個(gè)注入過程都對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的注采數(shù)據(jù)，因而該方法可以應(yīng)用于任意開發(fā)階段。國內(nèi)關(guān)于動(dòng)態(tài)連通性反演的研究起步較晚，但也取得了一定成果。劉業(yè)俊系統(tǒng)地研究了注入信號(hào)時(shí)滯性和衰減性的影響因素，但他沒有考慮低滲透的情況[1]；李憲文等利用水電相似原理推導(dǎo)了阻容模型，并利用最小二乘法和遺傳算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行求解，生產(chǎn)數(shù)據(jù)反演結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)際情況符合[7]；Youwei He等人提出了研究水驅(qū)方向和前緣特征的四步流程：生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析定性研究水驅(qū)方向、多元線性回歸定量分析動(dòng)態(tài)連通關(guān)系、數(shù)值模擬試井、線型水驅(qū)方向跟蹤模擬，并在現(xiàn)場進(jìn)行了應(yīng)用[8]。

目前井間動(dòng)態(tài)連通性反演模型的形式雖然較多，但研究主要集中在模型的推導(dǎo)和求解上，對(duì)于具體的地質(zhì)條件，尤其是本文研究的特低滲巨厚砂巖油藏，仍需要結(jié)合具體的地質(zhì)情況和現(xiàn)場的動(dòng)態(tài)監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行模型可行性分析和評(píng)價(jià)。

1 井間動(dòng)態(tài)連通分析的基本原理和模型

在研究油藏流體的動(dòng)態(tài)連通性時(shí)，注采井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)及其波動(dòng)情況是能夠?qū)崟r(shí)反應(yīng)油藏開發(fā)情況的參數(shù)。油藏是一個(gè)復(fù)雜的水動(dòng)力學(xué)平衡系統(tǒng)，注入水進(jìn)入油層后，通過連通的砂體，將地層中原有的油和地層水驅(qū)替向生產(chǎn)井，從而維持油井的生產(chǎn)。當(dāng)油水井層內(nèi)連通時(shí)，水井注入量的變化會(huì)引起油井產(chǎn)液的波動(dòng)，油井產(chǎn)液量的波動(dòng)幅度與油水井的連通程度相關(guān)，連通性越好，隨著水井注入量波動(dòng)幅度越大，與之連通的油井產(chǎn)液量變化幅度也越大[9]。因此，把油藏里的生產(chǎn)井、注水井、井間孔道看成一個(gè)完整的注采系統(tǒng)，把生產(chǎn)井的產(chǎn)液量看作注入井注入量的響應(yīng)，每一口生產(chǎn)井的產(chǎn)量波動(dòng)都是周圍與之連通的所有注水井共同作用的結(jié)果。

根據(jù)不同的平衡條件，Albertoni提出的油藏井間動(dòng)態(tài)連通性反演的多元線性回歸(MLR)模型可以分為兩種形式：油藏注采平衡情形下的多元線性回歸模型(BMLR)和油藏注采瞬時(shí)平衡情形下的多元線性回歸(IBMLR)模型[10]。

將生產(chǎn)井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)看作周圍所有注水井的注入數(shù)據(jù)共同作用的結(jié)果，對(duì)于一個(gè)由生產(chǎn)井和注水井共同組成的注采系統(tǒng)，基于多元線性回歸模型，第j口生產(chǎn)井的產(chǎn)液量qj可以表示為

(1)

式中βoj——常數(shù)項(xiàng)，表示水驅(qū)油藏注采不平衡系數(shù)；

βij——第j口生產(chǎn)井和第i口注入井的多元線性回歸權(quán)重系數(shù)；

ii(n)——第i口注入井在時(shí)間步n的注入量，m3/d；

該模型即為描述注采瞬時(shí)平衡情形下井間動(dòng)態(tài)連通性的多元線性回歸模型(IBMLR)，可采用最小二乘法求取權(quán)重系數(shù)βij。求解表達(dá)式為

(2)

若水驅(qū)油藏達(dá)到注采平衡條件，即水井和油井的注采量平均值近似相等，則公式(1)中的常數(shù)項(xiàng)βoj為零。此時(shí)，公式(1)中所建立的多元線性回歸模型將轉(zhuǎn)化為另一種形式，即注采平衡情形下的多元線性回歸模型(BMLR)：

(3)

根據(jù)公式(3)分析，在任意注入過程中，生產(chǎn)井j的產(chǎn)液量都是所有注入井注入量的線性組合。該模型應(yīng)滿足注采平衡約束條件：

(4)

根據(jù)多元線性回歸模型的建立原理，權(quán)重系數(shù)βij即為表示動(dòng)態(tài)連通性的連通系數(shù)。若計(jì)算的連通系數(shù)為正數(shù)，則代表注采井間的生產(chǎn)數(shù)據(jù)波動(dòng)為正相關(guān)，即注水井的波動(dòng)能夠引起相應(yīng)的生產(chǎn)井波動(dòng)，二者之間存在動(dòng)態(tài)連通關(guān)系；若連通系數(shù)為負(fù)數(shù)，僅具有數(shù)學(xué)意義，不具備實(shí)際意義，此時(shí)認(rèn)為該生產(chǎn)井與對(duì)應(yīng)注水井不存在動(dòng)態(tài)連通關(guān)系。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 工區(qū)概況

靖安油田五里灣一區(qū)位于中國西部鄂爾多斯盆地陜北油氣疊合富集帶，是一個(gè)大型的低滲透油氣田開發(fā)區(qū)塊，構(gòu)造處于陜北斜坡中段，為一傾角小于1°的西傾單斜背景上發(fā)育的多組軸向近東西向的鼻狀隆起構(gòu)造；主力油層三疊系長6儲(chǔ)層為湖成三角洲沉積，巖性整體特征為礦物成熟度較低的低孔特低滲巖屑長石砂巖[11-12]。主產(chǎn)層長62層埋深1 800 m，原始地層壓力為12.2 MPa，壓力系數(shù)為0.67，平均滲透率為1.83 mD，平均孔隙度為12%，儲(chǔ)量豐度為65.8×104t/km2，主產(chǎn)層平均有效厚度為12.5 m，油井自然產(chǎn)能低，是一個(gè)低滲、低壓、低豐度的“三低”巖性油藏。

五里灣一區(qū)長6油藏1996年投入開發(fā)試驗(yàn)，從1997年開始采用反九點(diǎn)法井網(wǎng)注水開發(fā)。當(dāng)前油井開井689口，注水井開井299口，日產(chǎn)油水平為1 399 t，單井產(chǎn)能為2.0 t/d，單井日注39 m3，綜合含水53.5%，累計(jì)注采比為1.76。隨著采出程度的增加，含水上升率遞減加大，采油速度持續(xù)下降，常規(guī)手段穩(wěn)產(chǎn)難度大，因而研究井間的動(dòng)態(tài)連通性，明確水驅(qū)方向，對(duì)剩余油挖潛具有重要意義。

2.2 多元線性回歸方法的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證多元線性回歸方法的可行性，選取區(qū)塊內(nèi)動(dòng)態(tài)監(jiān)測資料較完整的井組柳76-60井組和柳86-42井組進(jìn)行多元線性回歸模型的應(yīng)用和計(jì)算，并結(jié)合動(dòng)態(tài)監(jiān)測結(jié)果驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

2.2.1 動(dòng)態(tài)連通性反演計(jì)算

柳86-42井組位于區(qū)塊中部，1998年12月投產(chǎn)，為正方形反九點(diǎn)井網(wǎng)。根據(jù)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸計(jì)算，結(jié)果表明，注水井柳86-42與生產(chǎn)井柳85-42、柳86-41和柳87-42之間存在著動(dòng)態(tài)連通關(guān)系。結(jié)果如表1和圖1所示，圖中藍(lán)色箭頭表示根據(jù)反演結(jié)果，井間存在動(dòng)態(tài)連通關(guān)系，下同。

表1 柳86-42井組反演計(jì)算結(jié)果Table 1 Inversion results of L86-42

圖1 柳86-42井組反演結(jié)果示意Fig.1 Schematic diagram of the inversion results of L86-42

柳76-60井組位于區(qū)塊東部，2001年9月投產(chǎn)，為正方形反九點(diǎn)井網(wǎng)。根據(jù)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸計(jì)算，結(jié)果表明，注水井柳75-60與生產(chǎn)井柳76-59、柳77-591和柳77-61之間存在著動(dòng)態(tài)連通關(guān)系。結(jié)果如表2和圖2所示。

表2 柳76-60井組反演計(jì)算結(jié)果Table 2 Inversion results of L76-60

圖2 柳76-60井組反演結(jié)果示意Fig.2 Schematic diagram of the inversion results of L76-60

2.2.2 動(dòng)態(tài)反演結(jié)果與動(dòng)態(tài)監(jiān)測結(jié)果對(duì)比

柳86-42井組于2013年進(jìn)行了示蹤劑監(jiān)測。示蹤劑結(jié)果顯示，生產(chǎn)井柳85-41、柳86-41、柳87-42、柳86-43與柳86-42井間存在連通對(duì)應(yīng)關(guān)系，該結(jié)果與多元線性回歸計(jì)算的結(jié)果基本一致。示蹤劑結(jié)果示意如圖3所示，黑色箭頭代表對(duì)應(yīng)油井能夠監(jiān)測到示蹤劑，下同。

圖3 柳86-42井組示蹤劑監(jiān)測結(jié)果示意Fig.3 Schematic diagram of tracer monitoring results of L86-42

柳76-60井組于2013年進(jìn)行了示蹤劑監(jiān)測。示蹤劑結(jié)果顯示，生產(chǎn)井柳76-59、柳77-611與柳76-60井間存在連通對(duì)應(yīng)關(guān)系。結(jié)合均值電位法、微地震監(jiān)測結(jié)果認(rèn)為，注入水初期沿北東、南東方向推進(jìn)，后沿北西、南西方向推進(jìn)。加大注水后，柳77-59明顯受效。動(dòng)態(tài)監(jiān)測水驅(qū)方向與反演結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了多元線性回歸反演結(jié)果的可靠性。各動(dòng)態(tài)監(jiān)測結(jié)果示意如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 柳76-60井組示蹤劑監(jiān)測結(jié)果示意Fig.4 Schematic diagram of tracer monitoring results of L76-60

圖5 柳76-60井組均值電位法結(jié)果示意Fig.5 Schematic diagram of potential method results of L76-60

圖6 柳76-60井組微地震水驅(qū)前緣監(jiān)測示意Fig.6 Schematic diagram of dynamic monitoring results of the waterflooding front of L76-60

2.3 多元線性回歸方法在加密井中的應(yīng)用

2.3.1 柳94-32井組加密前的動(dòng)態(tài)連通性計(jì)算

柳96-32井組分別于2011年10月和2012年1月實(shí)施2口加密井：柳95-311和柳95-321。加密井柳95-321生產(chǎn)兩個(gè)月后含水達(dá)到100%，關(guān)井；加密井柳95-311當(dāng)前含水率為60.7%，產(chǎn)油量為2.28 t/d。根據(jù)加密前的井組生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，利用多元線性回歸法反演井間動(dòng)態(tài)連通關(guān)系，結(jié)果表明：加密前柳95-33與注水井柳94-32之間存在動(dòng)態(tài)連通關(guān)系，推斷東南方向?yàn)榫M內(nèi)水驅(qū)主方向。反演結(jié)果如表3和圖7所示。

表3 柳96-32井組反演計(jì)算結(jié)果Table 3 Inversion results of L96-32

圖7 柳96-32井組反演結(jié)果示意Fig.7 Schematic diagram of the inversion results of L96-32

2.3.2 測井方法驗(yàn)證加密井的動(dòng)態(tài)連通性

通過鉆井取心進(jìn)行水淹層的測井解釋，分析巖性、物性、含油性與電性之間的關(guān)系，可以得到強(qiáng)水淹、中水淹、弱水淹、未水淹層厚度。通過對(duì)柳96-32井組兩口加密井進(jìn)行測井解釋，柳95-311為未水淹井，柳95-321解釋結(jié)果為中、強(qiáng)度水淹。測井解釋結(jié)果見表4。

柳95-321位于柳95-32與柳95-33之間，根據(jù)多元線性回歸法反演分析，柳95-33與注水井連通性較好，受效明顯，為水驅(qū)主要受效井。測井方法與多元線性回歸反演方法的結(jié)論一致。

表4 柳96-32井組水淹層解釋結(jié)果Table 4 Interpretation results of water flooded layer of L96-32

3 結(jié)論與建議

(1)水驅(qū)油藏可以看作一個(gè)動(dòng)力學(xué)平衡系統(tǒng)，注水井注入量的改變引起生產(chǎn)井產(chǎn)液量的波動(dòng)，這是注采井連通的特征表現(xiàn)，因而可以通過注采數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況描述井間動(dòng)態(tài)連通性。

(2)利用數(shù)學(xué)模型反演井間動(dòng)態(tài)連通性，只需用到注采井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，操作簡單，避免了其他研究手段的高昂費(fèi)用和復(fù)雜操作過程。

(3)結(jié)合長慶油田五里灣區(qū)塊的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，多元線性回歸法的結(jié)果與現(xiàn)場多種動(dòng)態(tài)監(jiān)測和水淹層測井的解釋結(jié)果一致，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和可行性。

圖8 柳95-311水淹層解釋測井曲線Fig.8 Logging curves of L95-311

圖9 柳95-321水淹層解釋測井曲線Fig.9 Logging curves of L95-321