MSVM在汶馬高速公路隧道圍巖分級中的應(yīng)用

馬俊杰, 李天斌, 孟陸波, 鐘雨奕, 姜錫宸

(地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué)),成都 610059)

目前隧道圍巖分級常用規(guī)范方法有RMR法、Q系統(tǒng)法、BQ法、修正BQ法等方法。但這些規(guī)范方法通常需要實(shí)驗(yàn)測定某些指標(biāo)，如巖石單軸抗壓強(qiáng)度，或者需要精確的掌子面描述，如節(jié)理間距、方向和狀態(tài)等情況，不能快速而準(zhǔn)確地進(jìn)行圍巖分級。

隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論、模糊數(shù)學(xué)理論、可拓學(xué)、專家系統(tǒng)等的發(fā)展，及其在地下工程中的應(yīng)用，圍巖分類更加便捷、科學(xué)。李一冬等采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圍巖分類，但在學(xué)習(xí)數(shù)量較少時，精度不穩(wěn)定；樣本較多時，易陷入維數(shù)災(zāi)難；網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定；易出現(xiàn)過擬合；易陷入局部最小解等問題[1-2]。夏述光等采用模糊數(shù)學(xué)理論評判圍巖分類，但其隸屬函數(shù)、權(quán)重難以確定[3-4]。薛曉輝等采用可拓學(xué)進(jìn)行圍巖分類，但在確定評價指標(biāo)權(quán)重時仍存在主觀經(jīng)驗(yàn)性[5]。楊小永等采用專家系統(tǒng)進(jìn)行文獻(xiàn)分類，但獲取和表達(dá)專家知識困難，且易出現(xiàn)“無窮遞歸”、“匹配沖突”等問題[6]。柳厚祥等采用圖像識別技術(shù)提取掌子面照片中的圍巖分類信息，利用DL(deep learning,深度學(xué)習(xí))技術(shù)訓(xùn)練樣本，以此構(gòu)建圍巖分類模型，此法對掌子面照片清晰度要求極高，且掌子面清理前后的不同照片也會影響信息的正確識別，DL技術(shù)需要大量且不重復(fù)的訓(xùn)練樣本[7]。

綜合目前已有的圍巖分類方法大致分為2種，一種是國內(nèi)外的規(guī)范方法，這類方法要么需要實(shí)驗(yàn)測定某些指標(biāo)，要么需要精確的掌子面描述；另一類是基于各種智能算法構(gòu)建預(yù)測模型，這類方法缺點(diǎn)在于算法本身的不足，或者需要大量的訓(xùn)練樣本才能保證預(yù)測精度。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，智能算法用于圍巖分類是趨勢，因此本文選取適用于圍巖分類的SVM(support vector machine, 支持向量機(jī))算法，并對其進(jìn)行優(yōu)化，使其能適用于洞室圍巖分級，避免現(xiàn)有智能算法的缺點(diǎn)，并能應(yīng)用于工程實(shí)踐。SVM在洞室圍巖分級中的應(yīng)用，選取的分類方法、核函數(shù)、訓(xùn)練樣本的方法不同，最終的分級精度也不同。傳統(tǒng)的SVM多類問題采用一對多法(one-versus-rest)，此法在求解二次規(guī)劃問題時，訓(xùn)練樣本越多，訓(xùn)練速度越慢；同時易出現(xiàn)樣本不對稱，且這種不對稱隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)的增加而趨于嚴(yán)重[8]。而一對一法可以避免數(shù)據(jù)偏斜問題，不會有不可分類情況，且訓(xùn)練速度明顯快于一對多法。

基于此，本文選取一對一法構(gòu)造多類分類器，采用163個不同圍巖資料作為訓(xùn)練學(xué)習(xí)樣本，采用高斯核函數(shù)進(jìn)行計算，結(jié)合汶馬高速公路隧道施工期圍巖分級實(shí)踐，建立了基于MSVM的隧道圍巖分級模型，即多分類支持向量機(jī)(multi class support vector machine，MSVM)隧道圍巖分級模型。

1 基本原理

1.1 線性可分

SVM是從線性可分條件下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來的，其基本理念由圖1所示。圖1表示的是二維空間支持向量機(jī)的示意圖，“×”和“○”分別代表2類數(shù)據(jù)樣本，L為2組樣本的分類線，L1、L2為過各類樣本中離L最近且等分于分類線的直線，L1和L2之間的距離叫分類間隔[9]。L1、L2通過的數(shù)據(jù)就是支持向量。而所求的最優(yōu)分類線不但能將2類樣本完全分隔開，還能使分類間隔最大。而在三維空間里，所求的就是最優(yōu)分類面，高維空間里就是最優(yōu)超平面。

圖1 SVM最優(yōu)分類線示意圖Fig.1 Schematic diagram showing the SVM best classification line

設(shè)訓(xùn)練樣本集(xk,yk)，k為樣本個數(shù)(k=1,2,…,k);x∈Rn;y∈{+1，-1};n為維數(shù)。

此超平面可表示為

w·x+b=0

(1)

其中:w為權(quán)重向量;x為訓(xùn)練實(shí)例;b為偏差。

對于線性可分的問題，可看成解二次規(guī)劃的問題。轉(zhuǎn)化求解式

minφ(w)=1/(2‖w‖2)

(2)

約束條件如

yi(w·xi+b)-1≥0;i=1,2,…,k;i∈N*

(3)

引入Lagrange函數(shù)，αi≥0;i=1,2,…,k;i∈N*，有

(4)

對式(4)求偏導(dǎo)

(5)

由此，SVM通過求解二次規(guī)劃，得到對應(yīng)的α*和w*，α*為最優(yōu)解，則得式(6)以及最優(yōu)超平面[10-11]。

(6)

把式(2)轉(zhuǎn)化為其對偶問題，求解可得決策函數(shù)式

f(x)=sgn(x·w*+b*)

(7)

1.2 線性不可分

對于非線性問題，則把訓(xùn)練的樣本x映射到高維空間中，如圖2所示。

x→Φ(x)=[φ1(x)φ2(x) …φi(x)]T

(8)

式(8)中φi(x)是實(shí)數(shù)函數(shù)。

圖2 輸入空間到高維特征空間的映射Fig.2 Mapping of input space to high dimensional feature space

由式(8)可得

f(x)=Φ(x)·w*+b*

(9)

由式(9)可知，內(nèi)積Φ(xi)Φ(xj)可以用滿足Mercer條件的對稱核函數(shù)K(xi,xj)替換，如式

(10)

引入核函數(shù)防止了在高維空間進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算[12]。

1.3 支持向量多類分類算法

解決圍巖分級問題，需構(gòu)造恰當(dāng)?shù)亩囝惙诸惼鳌．?dāng)前，主要是通過組合多個二分類器來構(gòu)建多類分類器，常見的方式有一對余法、一對一法(one-against-one, OAO)、層次SVM(H-SVMs)和DAG-SVM(directed acyclic graph SVMs)[13-15]。

一對余法易出現(xiàn)分類重疊現(xiàn)象和不可分類現(xiàn)象。DAG-SVM若一開始的分類器判斷錯誤，則后面的分類器將無法糾正它的錯誤，且對于下面每一層的分類器都存在錯誤向下累計的現(xiàn)象。DAG適用于分類器較多的條件下，而隧道圍巖分級基于BQ法，設(shè)定圍巖級別為5個級別，只有10個二值分類器。而一對一法可以避免數(shù)據(jù)偏斜問題，不會有不可分類情況。綜上，我們選取一對一法構(gòu)造多類分類器。圍巖分級-多類分類的算法如下。

第1步選擇經(jīng)過專家修正過的隧道圍巖分級結(jié)果作為MSVM的訓(xùn)練學(xué)習(xí)樣本。學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)為163個不同的圍巖資料，分為10組，分別為10個二值分類器的支持向量參數(shù)和對應(yīng)的參數(shù)b和σ2。每一組支持向量參數(shù)包含多行學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，每行學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)為

S=(xi,y,α)

(11)

其中：i=1,2,3,…;i∈N*,分別對應(yīng)圍巖分級指標(biāo)量化后的值；y為訓(xùn)練輸出的結(jié)果；α為支持向量。

第2步每次計算取一組支持向量參數(shù)和對應(yīng)的參數(shù)b和σ2與輸入數(shù)據(jù)(z1,z2,…,zj) 進(jìn)行計算;j=3,4,5,…;j∈N*。每行學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)為

在癥狀辨別困難時可采用簡單方法辨別，即將病葉取下，放在一個干凈的塑料袋中噴水保濕，15～20℃下放置24～48小時，若背面病部有霉層產(chǎn)生就是霜霉病，無霉層而有菌膿溢出就是細(xì)菌性角斑病。

(12)

式中：K(xi,xj)=exp(-(zi-xi)2/σ2);i,j=1,2,3,…，k;i,j∈N*。

若f(x)≤0則取后一個狀態(tài)，不然取前一個狀態(tài)。比如(Ⅲ, Ⅴ)，f(x)=1>0，則結(jié)果為Ⅲ。

第3步最后統(tǒng)計各狀態(tài)出現(xiàn)次數(shù)，若某狀態(tài)出現(xiàn)次數(shù)最多，則取該狀態(tài)作為最終狀態(tài)。若判斷結(jié)果出現(xiàn)2個狀態(tài)次數(shù)一致，如出現(xiàn)Ⅳ、Ⅴ級次數(shù)相同，則再次計算四五支持向量，將本次計算結(jié)果作為最終結(jié)果。若出現(xiàn)最多次數(shù)的有3個，如Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級次數(shù)相同，則三四、三五、四五支持向量再次計算，以本次計算結(jié)果出現(xiàn)次數(shù)最多的級別為最終級別。

2 隧道圍巖分級MSVM模型

2.1 分級指標(biāo)

通過對國內(nèi)外圍巖分級資料的查閱，收集了國內(nèi)外應(yīng)用較普及的各類圍巖分級方法，這些圍巖分級方法中主要選用的指標(biāo)包含：巖體完整程度、巖石強(qiáng)度、軟弱結(jié)構(gòu)面與洞軸線夾角關(guān)系、地下水狀況、結(jié)構(gòu)面狀態(tài)、初始地應(yīng)力狀態(tài)、巖體聲波速度[16-23]。各分級指標(biāo)統(tǒng)計見圖3。

通過對比分析，再結(jié)合實(shí)際工程情況，我們最終采用巖石堅(jiān)硬程度、巖體完整程度、嵌合程度、巖體結(jié)構(gòu)、節(jié)理風(fēng)化狀況、地下水狀況、地應(yīng)力狀況作為隧道圍巖級別判斷的評判指標(biāo)。

圖3 國內(nèi)外部分圍巖分級法主要指標(biāo)采用率統(tǒng)計Fig.3 Histogram showing statistics of index adoption rate of surrounding rock classification both at home and overseas

2.2 定性分級指標(biāo)的定量化

在訓(xùn)練樣本之前，需將定性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)值運(yùn)算所需的定量數(shù)據(jù)才可進(jìn)行計算。因此，對于不同定性指標(biāo)按表1進(jìn)行定量化，以此得到163×7階的訓(xùn)練樣本矩陣

(13)

2.3 訓(xùn)練樣本

訓(xùn)練樣本選自鷓鴣山隧道、泥巴山隧道、二郎山隧道、福堂隧道和棗子林隧道等隧道的163個圍巖資料，并由專家進(jìn)行修正(表2)。

3 在汶馬高速公路隧道中的應(yīng)用

3.1 工程概況

汶馬高速公路工程始于汶川縣鳳坪壩，止于馬爾康市卓克基，全長約174 km，其中隧道33座，隧道總長約96.6 km，全線橋隧比約86.5%。

汶馬高速公路穿越的地層時代包含古生界、中生界及新生界。所穿越的地層主要有月里寨群、危關(guān)群、雜谷腦組、侏倭組、新都橋組等。其穿越的主要巖性有板巖、變質(zhì)砂巖、千枚巖等。

表1 定性指標(biāo)定量化Table 1 Qualitative indicators of quantitative

表2 MSVM訓(xùn)練學(xué)習(xí)樣本(部分)Table 2 Part of the training and learning samples of MSVM

汶馬高速公路橫穿小金弧形構(gòu)造帶西翼的次級構(gòu)造族郎帚狀構(gòu)造帶，斷層發(fā)育，構(gòu)造活動復(fù)雜。公路沿線穿越了龍門山斷裂帶、米亞羅斷裂和松崗斷裂。研究區(qū)內(nèi)新構(gòu)造運(yùn)動也較為強(qiáng)烈，地震多發(fā)。

區(qū)內(nèi)氣候?yàn)榇箨懶愿咴撅L(fēng)氣候，氣溫垂直差異性顯著，隨海拔升高而相應(yīng)降低。年平均溫度6.3℃，溫度范圍約為-16.6℃～35.6℃。年降水量750 mm左右，且集中在5～9月份，約占年降雨量的75%。區(qū)域水系較發(fā)育，江河溪流縱橫交貫，主要發(fā)育有梭羅溝、來蘇河、雜谷腦河，屬岷江水系[24]。

3.2 工程應(yīng)用

3.2.1 BQ法的應(yīng)用

由2014版的《公路隧道設(shè)計規(guī)范》中的圍巖判定方法，圍巖基本質(zhì)量BQ的計算

BQ=90+3Rc+250Kv

(14)

其中:Rc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度;Kv為圍巖完整性系數(shù)。

a.當(dāng)Rc>90Kv+30時，將Rc=90Kv+30和Kv帶入式(14)計算BQ值。

b.當(dāng)Kv>0.04Rc+0.4時，將Kv=0.04Rc+0.4和Rc帶入式(14)計算BQ值。

當(dāng)需對洞室圍巖精確分級時，若圍巖存在地下水、圍巖存在高地應(yīng)力或圍巖穩(wěn)定性受軟弱結(jié)構(gòu)面影響，則需修正式(14)計算的BQ值，修正BQ值按式(15)計算。

[BQ]=BQ-100(K1+K2+K3)

(15)

其中：BQ為圍巖基本質(zhì)量值；[BQ]為圍巖基本質(zhì)量修正值；K1為圍巖地下水影響修正系數(shù)；K2為圍巖結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀影響修正系數(shù)；K3為圍巖初始應(yīng)力狀態(tài)影響修正系數(shù)[20-21]。

以表3的第一個圍巖數(shù)據(jù)為例，由于篇幅限制，僅展示一個算例，如式(16)，其余計算結(jié)果見表3。

BQ=90+3×8.9+250×0.1=141.7

(16)

此圍巖無地下水、地應(yīng)力修正，只有軟弱結(jié)構(gòu)面修正，修正計算

[BQ]=141.7-100(0+0.15+0)=126.7

(17)

[BQ=126.7<250，為Ⅴ級圍巖。

表3 汶馬高速公路各隧道施工期現(xiàn)場勘察圍巖分級結(jié)果與MSVM分級結(jié)果Table 3 Surrounding rock classification based on the on-the-spot investigation and based on the MSVM classification for the rocks in the tunnels of Wenchuan-Barkam Highway

3.2.2 基于MSVM模型算法的應(yīng)用

以表3的第一個圍巖數(shù)據(jù)為例，因?yàn)槠拗?，這里僅展示Ⅰ級圍巖與Ⅴ級圍巖組合表分類器的參數(shù)計算表，如表4所示。

由公式(12)和表4可得

f(x)=sgn(0.641597-2181.1)=-1

即圍巖級別為Ⅴ級。同理將輸入數(shù)據(jù)zi代入另外9個分類器進(jìn)行計算，再由公式(12)得出相應(yīng)的返回值，最后得出4個Ⅴ級、2個Ⅳ級、3個Ⅲ級、1個Ⅱ級，依據(jù)算法選取次數(shù)最多的為最終結(jié)果，即圍巖級別為Ⅴ級。

表4 隧道Ⅰ級圍巖與Ⅴ級圍巖組合表分類器的參數(shù)計算表Table 4 The parameter calculation for the classifiers of the class I and class V surrounding rocks in the tunnel

選取了汶馬高速公路汶川1號隧道、桃坪隧道、甘堡隧道、簡陽坪1號隧道、獅子坪2號隧道、王家寨1號隧道、毛木初隧道、趕羊溝隧道的20個圍巖資料作為測試樣本，把MSVM隧道圍巖分級模型分級結(jié)果與現(xiàn)場分級結(jié)果及BQ法分級結(jié)果進(jìn)行比較，從而檢驗(yàn)MSVM判斷隧道圍巖級別的正確率。比較結(jié)果如表3所示。

由表3可知，總共20個圍巖資料，以現(xiàn)場判定級別為準(zhǔn)，則MSVM模型判錯2個，一個Ⅴ1級判為Ⅳ級，一個Ⅳ3判為Ⅴ級，判錯的級別之間相差一個等級，準(zhǔn)確率為90%；以BQ法為準(zhǔn)，MSVM模型與其判定級別完全一致。MSVM模型采用Racket程序進(jìn)行訓(xùn)練樣本得到10組支持向量參數(shù)，將公式(12)編入Excel，即可將待計算數(shù)據(jù)和訓(xùn)練得到的10組支持向量參數(shù)輸入Excel中(如表4的計算過程)，同時可利用Excel統(tǒng)計計算結(jié)果，計算過程簡單、方便、快速。

4 結(jié) 論

目前，SVM在隧道圍巖分級中的應(yīng)用，由于計算量大，大量工程實(shí)例難以用于訓(xùn)練樣本；圍巖分級評判指標(biāo)也不易獲??；且結(jié)合OAO法和高斯核函數(shù)構(gòu)造MSVM模型對隧道圍巖級別進(jìn)行判別的研究較少。本文在公路隧道設(shè)計規(guī)范BQ分級法和MSVM算法基礎(chǔ)上，結(jié)合汶馬高速公路8條隧道施工期間的圍巖分級工作，得出以下結(jié)論：

a.綜合分析常見構(gòu)造多類分類器的方法，OAO法可避免數(shù)據(jù)偏斜問題，無不可分類情況；而高斯核函數(shù)關(guān)于非線性、高維度等復(fù)雜問題具有較好的適應(yīng)性?；诖?，采用OAO法構(gòu)造多類分類器，選取巖石堅(jiān)硬程度、巖體完整程度、嵌合程度、巖體結(jié)構(gòu)、節(jié)理風(fēng)化狀況、地下水狀況和地應(yīng)力狀況7個參數(shù)作為評判指標(biāo)，結(jié)合高斯核函數(shù)對163個不同圍巖資料進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，可以建立基于MSVM的隧道圍巖分級模型。

b.采用基于MSVM的隧道圍巖分級模型對汶馬高速公路8條隧道的部分圍巖分級資料進(jìn)行測試，結(jié)果顯示MSVM模型與現(xiàn)場判定級別一致率為90%，與BQ法判定級別完全一致，實(shí)際圍巖級別與測試結(jié)果吻合度較高，有效地驗(yàn)證了基于MSVM算法判斷圍巖級別的合理性、準(zhǔn)確性。在訓(xùn)練樣本之后即可把訓(xùn)練所得的支持向量參數(shù)和計算公式編入Excel進(jìn)行計算，其判斷圍巖級別的快速性也得到了驗(yàn)證。

c.本文淺析了MSVM方法在汶馬高速公路隧道中圍巖分級的適用性，但針對其他地下工程復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境中圍巖分級的可行性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。