地震數(shù)據(jù)分相位重構(gòu)方法

楊培杰 羅紅梅 王金鐸

(中國(guó)石化勝利油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，山東東營(yíng) 257015)

0 引言

利用地震數(shù)據(jù)時(shí)頻分析[1-3]進(jìn)行儲(chǔ)層預(yù)測(cè)的應(yīng)用非常廣泛，這些方法通過(guò)分析地震數(shù)據(jù)頻譜的振幅譜，利用含流體儲(chǔ)層高頻衰減、低頻陰影的特征輔助進(jìn)行流體檢測(cè)以及薄互層識(shí)別，并取得了較好的應(yīng)用效果。相位譜也是地震信號(hào)頻譜分析中非常重要的組成部分。目前，研究人員主要用相位信息輔助進(jìn)行地層結(jié)構(gòu)的解釋，如通過(guò)瞬時(shí)相位信息識(shí)別超剝線、計(jì)算薄層厚度等[4-5]，但對(duì)于相位譜的進(jìn)一步應(yīng)用顯得不足，特別是針對(duì)地震數(shù)據(jù)中相位信息分解與重構(gòu)的研究幾乎是空白，主要原因是相位譜不太直觀，并且對(duì)相位譜的有效應(yīng)用有一定的難度。因此，如何從地震數(shù)據(jù)中有效地提取相位信息并進(jìn)行分析是地震數(shù)據(jù)頻率域處理的難點(diǎn)，也是今后研究的熱點(diǎn)。

以高分辨率譜估計(jì)方法[6]為基礎(chǔ)，選擇合適的窗函數(shù)，逐點(diǎn)提取地震道的時(shí)頻信息，針對(duì)相位譜信息，在[-180°,180°]區(qū)間設(shè)定待重構(gòu)的相位值及相位容許誤差，并將設(shè)定值以外的相位信息置為零，再進(jìn)行傅里葉反變換，即可得到分相位重構(gòu)后的地震道。該地震道只包含設(shè)定相位的信息，實(shí)現(xiàn)了地震數(shù)據(jù)的分相位重構(gòu)。該方法能用于地震數(shù)據(jù)的處理和解釋，可以根據(jù)需要在不同的相位內(nèi)分析地震數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)薄層或特殊反射體的有效識(shí)別，具有廣泛的應(yīng)用前景。

1 分相位重構(gòu)方法原理

1.1 基于反演的譜估計(jì)

譜估計(jì)的目的是得到地震數(shù)據(jù)的振幅譜和相位譜，這些振幅譜和相位譜包含了豐富的信息，進(jìn)而可以進(jìn)行儲(chǔ)層預(yù)測(cè)。目前常用的譜估計(jì)方法包括短時(shí)傅里葉變換[7]、小波變換[8]、S變換[9]、匹配追蹤分解[10]等，這些方法在石油勘探中得到了廣泛的應(yīng)用。

本文采用基于反演理論[11-13]的譜估計(jì)方法(Inversion based Spectral Analysis,ISA)實(shí)現(xiàn)地震信號(hào)的譜估計(jì)，與其他的譜估計(jì)方法相比，ISA方法具有更高的分辨率和穩(wěn)定性。

考慮下面的正演方程

Fm=d

(1)

式中：m表示待求的頻率系數(shù)向量；d表示加窗的地震數(shù)據(jù)；F表示不同頻率的三角函數(shù)構(gòu)成的矩陣

F(t,f)=cos(2πft)+i sin(2πft)

(2)

式中：t表示時(shí)間；f表示頻率； i為虛數(shù)單位。

為了提高時(shí)頻估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)定性和分辨率，可以通過(guò)Hilbert[14-15]變換將d轉(zhuǎn)換成復(fù)數(shù)的形式

d=dr+idi

(3)

式中：dr表示d的實(shí)部；di表示d的虛部。

從式(1)中可以看出，已知觀測(cè)數(shù)據(jù)d和正演矩陣F，求m，這是一個(gè)典型的反問(wèn)題，實(shí)際應(yīng)用中，式(1)往往是超定的，一般可以通過(guò)最小二乘法求解

me=(FTF)-1FTd

(4)

式中：me為最小二乘反演結(jié)果；FT表示F的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。

與其他地震反演過(guò)程[16-19]類(lèi)似，為了提高式(4)求解的穩(wěn)定性，需要加入約束信息[20]，進(jìn)一步得到

me=(FTF+αI)-1FTd

(5)

式中：α為常數(shù)；I表示單位對(duì)角矩陣。此時(shí)的me即為ISA結(jié)果。在加入αI約束分量后，對(duì)于信噪比較低、時(shí)間段較短的地震數(shù)據(jù)的譜估計(jì)會(huì)有更好的效果，可以提高求解過(guò)程的穩(wěn)定性和分辨率。進(jìn)一步將ISA的分析結(jié)果表示為

Fd(f,t)=ISA(d)

(6)

ISA只是一種譜估計(jì)的方法，為了得到時(shí)頻譜，需要逐點(diǎn)對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行ISA分析。以待分析點(diǎn)為中心，對(duì)待分析信號(hào)加窗函數(shù)，目的是提取待分析點(diǎn)前后的若干點(diǎn)，窗函數(shù)可以有效減小頻譜能量泄漏，窗函數(shù)可以加在時(shí)域上，也可以加在頻域上，但在時(shí)域上加窗更為普遍。實(shí)際應(yīng)用的窗函數(shù)主要包括：①冪窗(如矩形、三角形、梯形等)；②三角函數(shù)窗(如漢寧窗、海明窗等)；③指數(shù)窗(如高斯窗等)。文中使用的是漢寧窗，漢寧窗適用于非周期性的連續(xù)信號(hào)，地震數(shù)據(jù)實(shí)際上就是一種非周期性的連續(xù)信號(hào)。一般設(shè)定窗函數(shù)的時(shí)間長(zhǎng)度為主頻的倒數(shù)，如主頻為25Hz，則窗長(zhǎng)為40ms，具體可根據(jù)分相位重構(gòu)的效果進(jìn)行判斷。

在通過(guò)ISA方法得到地震數(shù)據(jù)的時(shí)頻譜Fd(f,t)后，時(shí)變振幅譜和相位譜的計(jì)算公式如下

(7)

式中：A(f,t)表示地震數(shù)據(jù)的振幅譜；P(θ,t)表示地震數(shù)據(jù)的相位譜；θ表示相位； imag(·)表示求虛部； real(·)表示求實(shí)部。

進(jìn)一步將振幅譜和相位譜統(tǒng)一表示為

B(f,θ,t)={A(f,t),P(θ,t)}

(8)

圖1為某一地震數(shù)據(jù)及其ISA時(shí)頻分析結(jié)果。從圖中可以看出，ISA時(shí)頻分析結(jié)果具有較高的頻率分辨率，并且相位譜在頻率方向也比較平穩(wěn)，說(shuō)明該方法具有較高的相位分辨率和穩(wěn)定性。

圖1 地震信號(hào)及其ISA分析結(jié)果

1.2 分相位重構(gòu)

分相位數(shù)據(jù)的重構(gòu)是方法的核心，設(shè)定相位值

Pr∈[-180°,180°]

(9)

式中Pr表示待重構(gòu)的相位值。

由于實(shí)際地震數(shù)據(jù)中含有各種噪聲，其瞬時(shí)相位譜復(fù)雜多變，很難得到較穩(wěn)定的相位信息，往往呈現(xiàn)斜線、折線、震蕩等特點(diǎn)，無(wú)法準(zhǔn)確地提取所設(shè)定的相位值的相位信息。因此，為了保證相位重構(gòu)后地震數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，除了先要設(shè)定待重構(gòu)的相位值外，還需要給定相位容許誤差

|P(θ,t)-Pr|<εb

(10)

式中εb表示相位容許誤差，即當(dāng)某一時(shí)刻的瞬時(shí)相位信息與設(shè)定的相位值之差的絕對(duì)值小于相位容許誤差時(shí)，就保留該時(shí)刻的頻譜信息；否則就將該時(shí)刻時(shí)頻譜的實(shí)部和虛部都置為零，即只保留設(shè)定的待重構(gòu)相位值的頻率信息，其他相位所對(duì)應(yīng)的頻率信息都去除。

相位容許誤差的大小可以通過(guò)試算法得到，給定若干相位容許誤差，分別對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分相位重構(gòu)，并對(duì)重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行分析，選擇合適的相位容許誤差。

用待重構(gòu)的相位值Pr及相位容許誤差εb對(duì)相位信息進(jìn)行處理，然后在頻譜的一定頻率范圍內(nèi)進(jìn)行傅里葉反變換，即可得到分相位重構(gòu)后的地震數(shù)據(jù)，公式如下

(11)

式中：D′(θPr,t)表示重構(gòu)后只包含指定相位信息的地震數(shù)據(jù)；θPr表示某一指定的相位值；f1、f2表示反變換所用的頻率范圍，一般令f1為0、f2為奈奎斯特頻率(fN)[21]，當(dāng)f1>0、f2

將[-180°,180°]區(qū)間所有分相位重構(gòu)后地震數(shù)據(jù)集合，就得到了相位道集。相位道集是相位分解與分重構(gòu)中一個(gè)非常重要的概念，為了進(jìn)一步說(shuō)明，假設(shè)θ只取[-180°,180°]區(qū)間的整數(shù)，定義下面的數(shù)據(jù)集合

D′(θ,t)=[D′(θ-180°,t),…,D′(θ0°,t),…,

D′(θ180°,t)]

(12)

式中：D′(θ,t)為相位道集；D′(θ-180°,t)為-180°相位的地震數(shù)據(jù)，依此類(lèi)推。

圖2 方法流程圖

相位道集的縱坐標(biāo)表示時(shí)間，橫坐標(biāo)表示相位，包含了[-180°,180°]區(qū)間的相位信息。相位道集的一個(gè)重要性質(zhì)是將相位道集的數(shù)據(jù)疊加，可無(wú)損恢復(fù)原始地震數(shù)據(jù)，即

(13)

式中：D(t)表示地震數(shù)據(jù)；D′(t)表示將相位道集疊加后的地震數(shù)據(jù)。

圖3為一個(gè)地震道的分相位重構(gòu)效果。相位道集也稱為分相位體，與分頻體的概念類(lèi)似，所有頻率的分頻體疊加，可無(wú)損恢復(fù)地震數(shù)據(jù)；同理，分相位體疊加，亦可無(wú)損恢復(fù)地震數(shù)據(jù)。圖3c中兩條曲線幾乎重合，說(shuō)明了本文提出的分相位重構(gòu)方法的準(zhǔn)確性。

圖3 地震數(shù)據(jù)分相位重構(gòu)

2 一維信號(hào)驗(yàn)證

圖4a為一個(gè)合成信號(hào)，由5個(gè)不同相位的信號(hào)組成，從左到右分別為-90°、-40°、0°、40°、90°相位，并加入信噪比為4∶1的噪聲。用ISA方法對(duì)其進(jìn)行時(shí)頻分解，得到其時(shí)頻振幅譜(圖4b)和時(shí)頻相位譜(圖4c)，可以看出這5個(gè)子信號(hào)的振幅譜一樣，主頻都是25Hz左右，帶寬也基本一樣，但是相位譜卻明顯不同。

對(duì)該信號(hào)進(jìn)行指定相位的重構(gòu)，重構(gòu)-90°、0°、90°相位分量的信號(hào)，如圖5所示。-90°相位分量只包含了合成信號(hào)中-90°相位分量的成分，波形特征為從波谷到波峰的變化； 0°相位分量只包含了合成信號(hào)中0°相位分量的成分，波形特征為近似對(duì)稱，一個(gè)主瓣外加兩個(gè)旁瓣； 90°相位分量只包含了合成信號(hào)中90°相位分量的成分，波形特征為從波峰到波谷的變化。通過(guò)對(duì)比可以看出，這3個(gè)相位分量信號(hào)與原始合成信號(hào)相應(yīng)分量信號(hào)的波形基本一致，時(shí)間位置相同，說(shuō)明了本文提出的分相位重構(gòu)方法的有效性和準(zhǔn)確性。

圖4 合成信號(hào)及其ISA分析結(jié)果

圖5 合成信號(hào)分相位重構(gòu)

3 地震數(shù)據(jù)的分相位重構(gòu)

實(shí)際應(yīng)用中地震數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度應(yīng)大于一個(gè)波長(zhǎng)，為了保證分相位重構(gòu)過(guò)程的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，要求地震資料的信噪比大于4∶1。在完成一維地震數(shù)據(jù)的分相位重構(gòu)后，對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行道循環(huán)，即可完成三維地震數(shù)據(jù)的分相位重構(gòu)。對(duì)于三維地震數(shù)據(jù)的分相位重構(gòu)，相位容許誤差的設(shè)定非常重要，相位容許誤差過(guò)大，會(huì)包含過(guò)多的待重構(gòu)相位以外的信息，相位容許誤差過(guò)小，相位重構(gòu)后地震數(shù)據(jù)的連續(xù)性會(huì)很差。一般來(lái)說(shuō)，相位容許誤差的設(shè)置原則是，在保證指定相位重構(gòu)后剖面連續(xù)性的情況下，盡量減小相位容許誤差。

圖6為二維地震數(shù)據(jù)分相位重構(gòu)結(jié)果，該數(shù)據(jù)摘自文獻(xiàn)[6]，通過(guò)圖像處理技術(shù)轉(zhuǎn)為SEGY格式。從圖中可見(jiàn)，通過(guò)應(yīng)用本文方法，地震亮點(diǎn)反射被放大聚焦，同時(shí)分辨率也得到了提高，并且不同相位分量地震剖面所表現(xiàn)出的地震同相軸以及亮點(diǎn)的形態(tài)不一樣。對(duì)于零相位的地震資料，當(dāng)儲(chǔ)層波阻抗大于上下圍巖時(shí)，一般對(duì)應(yīng)著90°相位分量地震數(shù)據(jù)； 當(dāng)儲(chǔ)層波阻抗小于上下圍巖時(shí)，一般對(duì)應(yīng)著-90°相位分量地震數(shù)據(jù)。實(shí)際過(guò)程中需結(jié)合研究區(qū)儲(chǔ)層的速度分析結(jié)果對(duì)相位重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行綜合應(yīng)用。

圖6 地震數(shù)據(jù)分相位重構(gòu)

4 結(jié)束語(yǔ)

如何從地震數(shù)據(jù)中有效地提取相位信息，并進(jìn)一步分析處理，是目前地震數(shù)據(jù)頻率域分析的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。本文實(shí)現(xiàn)了地震數(shù)據(jù)的分相位重構(gòu)，進(jìn)而可以得到不同相位分量的地震數(shù)據(jù)，這些不同相位分量的數(shù)據(jù)可以從不同的角度反映地質(zhì)體的特征，從而更好地凸顯地質(zhì)異常體。下一步將開(kāi)展分相位重構(gòu)方法的實(shí)際應(yīng)用研究。相信相位分析方法在巖性以及地層類(lèi)油氣藏儲(chǔ)層預(yù)測(cè)中將發(fā)揮重要的作用。