基于狀態(tài)空間模型的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模

苗恩銘 呂玄玄 魏新園 宋先進(jìn) 董云飛

1.重慶理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶,4000542.合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，合肥,230009

0 引言

對(duì)于數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償，其補(bǔ)償模型精度是影響最終補(bǔ)償效果的主要因素[1-4]。許多研究發(fā)現(xiàn)，補(bǔ)償模型的熱誤差擬合精度高，但并不代表模型能夠長(zhǎng)期準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)機(jī)床熱誤差[5-8]。

人們對(duì)數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償控制技術(shù)的研究多集中在建模理論與應(yīng)用方面。LO等[9]采用相關(guān)性分組、典型變量搜索和分組搜索等方法，優(yōu)化了溫度測(cè)點(diǎn)選擇，保證了機(jī)床熱誤差多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)精度。ABDULSHAHED等[10]通過灰色模型和模糊C-均值聚類的溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化選擇方法，減少了溫度測(cè)點(diǎn)數(shù)量，降低了溫度傳感器的不確定性及建模自變量之間的相關(guān)性，并應(yīng)用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)建立了機(jī)床熱誤差模型。苗恩銘等[11-12]提出模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度的溫度測(cè)點(diǎn)選擇方法，減少了溫度測(cè)點(diǎn)數(shù)量，降低了建模自變量之間的相關(guān)性和多重共線性，建立了機(jī)床熱誤差支持向量機(jī)和多元線性回歸模型，該模型具有良好的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)健性；并進(jìn)一步提出了機(jī)床熱誤差補(bǔ)償建模最佳轉(zhuǎn)速狀態(tài)的選擇方法[13]，比對(duì)分析了機(jī)床在主軸空轉(zhuǎn)和實(shí)切狀態(tài)下的熱特性差異，且基于田口實(shí)驗(yàn)方法實(shí)現(xiàn)了實(shí)切狀態(tài)下熱誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)[14]。張偉等[15]采用灰色關(guān)聯(lián)分析和模糊聚類分析結(jié)合的方法對(duì)機(jī)床溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化選擇，保證了機(jī)床熱誤差模型的預(yù)測(cè)精度。李艷等[16]采用互信息和改進(jìn)模糊聚類相結(jié)合的方法對(duì)機(jī)床溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化選擇，顯著提高了機(jī)床熱誤差模型預(yù)測(cè)精度。上述研究通過對(duì)建模溫度測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化選擇，有效提升了模型準(zhǔn)確反映機(jī)床熱誤差與溫度之間變化規(guī)律的能力，從而保證了熱誤差模型的預(yù)測(cè)精度。通常，選出的建模溫度測(cè)點(diǎn)稱為溫度敏感點(diǎn)。目前，模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度算法是應(yīng)用較為廣泛的溫度敏感點(diǎn)選擇方法[5,11-12,15-16]。

我們通過大量實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)機(jī)床運(yùn)行參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，熱誤差與溫度之間的變化規(guī)律也會(huì)隨之改變。當(dāng)進(jìn)行熱誤差預(yù)測(cè)時(shí)，機(jī)床很可能會(huì)在不同的參數(shù)設(shè)置條件下運(yùn)行，熱誤差規(guī)律的差異性也會(huì)導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)精度降低。為此，本文在目前傳統(tǒng)熱誤差建模算法研究的基礎(chǔ)上，提出了基于狀態(tài)空間模型的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模方法。該方法綜合考慮了溫度敏感點(diǎn)溫升、主軸轉(zhuǎn)速對(duì)機(jī)床熱誤差的影響，使模型可根據(jù)機(jī)床運(yùn)行參數(shù)的變化而自動(dòng)調(diào)整，且模型對(duì)機(jī)床運(yùn)行參數(shù)變化具有良好的自適應(yīng)性，從而為提升機(jī)床熱誤差模型的預(yù)測(cè)精度提供了有利條件。

1 機(jī)床運(yùn)行參數(shù)變化對(duì)熱誤差模型預(yù)測(cè)精度的影響

為驗(yàn)證機(jī)床熱誤差狀態(tài)空間模型的預(yù)測(cè)精度，本文以一臺(tái)Leaderway V-450型數(shù)控機(jī)床為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，在不同主軸轉(zhuǎn)速條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)采用傳統(tǒng)算法(本文以多元線性回歸算法為例)在一定轉(zhuǎn)速下建立熱誤差模型,對(duì)不同轉(zhuǎn)速下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，相比于對(duì)相同轉(zhuǎn)速下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其模型預(yù)測(cè)精度降低，表明機(jī)床運(yùn)行參數(shù)的變化確實(shí)會(huì)導(dǎo)致熱誤差規(guī)律發(fā)生變化。對(duì)機(jī)床熱誤差多元線性回歸模型和狀態(tài)空間模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行比對(duì)分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：狀態(tài)空間模型具有更高的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)健性，從而驗(yàn)證了機(jī)床熱誤差狀態(tài)空間模型的優(yōu)越性。

1.1 模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度算法

為降低各溫度變量之間的相關(guān)性和多重共線性對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響，在進(jìn)行機(jī)床熱誤差建模時(shí)，首先應(yīng)進(jìn)行建模溫度測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化選擇(即溫度敏感點(diǎn)選擇)。本文采用模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度的溫度敏感點(diǎn)選擇方法，有效降低了各溫度變量之間的相關(guān)性和多重共線性，為機(jī)床熱誤差模型預(yù)測(cè)精度的提高提供了保障，具體如下。

(1)

式中，t為不同時(shí)刻，是離散的測(cè)量時(shí)間點(diǎn)；L為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

(2)灰色關(guān)聯(lián)度。采用鄧氏關(guān)聯(lián)度計(jì)算表達(dá)式獲得機(jī)床熱誤差y與各溫度變量xi(i=1,2,…,n)之間的灰色關(guān)聯(lián)度γ(y,xi)，灰色關(guān)聯(lián)度越大，溫度測(cè)點(diǎn)對(duì)機(jī)床熱誤差的影響權(quán)重越大。選擇出每類中與熱誤差關(guān)聯(lián)度最大的溫度測(cè)點(diǎn)作為溫度敏感點(diǎn)，并參與建模，從而避免同類中溫度變量間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)度對(duì)熱誤差模型預(yù)測(cè)精度的影響，同時(shí)，減少了使用的溫度傳感器數(shù)量?；疑P(guān)聯(lián)度γ(y,xi)按下式計(jì)算：

(2)

r(y(t),xi(t))=

(3)

式中，ρ為分辨系數(shù)，ρ∈[0,1]，一般取ρ=0.5。

對(duì)溫度敏感點(diǎn)進(jìn)行選擇后，將其作為自變量，通過多元線性回歸算法即可建立機(jī)床熱誤差模型：

y=β0+β1x1+…+βmxm

(4)

式中，x1、x2、…、xm分別為不同的溫度敏感點(diǎn)溫升；β0、β1、…、βm為模型參數(shù)。

1.2 機(jī)床熱誤差實(shí)驗(yàn)

轉(zhuǎn)速是機(jī)床主要的運(yùn)行參數(shù)之一，為減少外界環(huán)境對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，在同一季度內(nèi)，本文通過改變主軸轉(zhuǎn)速來使機(jī)床處于不同的運(yùn)行參數(shù)條件下。以Z向熱誤差為例，實(shí)驗(yàn)選擇溫度傳感器DS18B20(測(cè)量精度為±0.5 ℃，最大分辨能力為0.062 5 ℃)采集溫度數(shù)據(jù)，參考國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 230-3:2007[17]給出的熱誤差測(cè)量方法，選擇電渦流傳感器(測(cè)量精度為±1 μm)采集機(jī)床主軸Z向熱誤差。溫度傳感器的貼放位置以影響機(jī)床主軸Z向熱誤差的主要熱源附近為主，溫度傳感器T1～T9(對(duì)應(yīng)的溫度敏感點(diǎn)分別為T1～T9)和電渦流傳感器S的安放位置見圖1。溫度傳感器T10安放在機(jī)床外殼上以測(cè)量環(huán)境溫度，未出現(xiàn)在圖1中。各傳感器的安放位置及作用見表1。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。

圖1 傳感器安放位置示意圖Fig.1 Sketch map of sensor placement

傳感器安放位置作用T1～T5主軸前端測(cè)量主軸發(fā)熱T6,T9主軸套測(cè)量主軸發(fā)熱T7打刀缸底座測(cè)量主軸發(fā)熱T8主軸電機(jī)測(cè)量電機(jī)發(fā)熱T10機(jī)床外殼測(cè)量環(huán)境溫度SZ向正下端測(cè)量主軸熱誤差

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖Fig.2 Physical map of experimental device

測(cè)量時(shí)，主軸以恒定轉(zhuǎn)速(2 000 r/min、4 000 r/min、6 000 r/min)轉(zhuǎn)動(dòng)，每隔3 min主軸停轉(zhuǎn)一次，以測(cè)量主軸Z向熱誤差，并通過溫度測(cè)量系統(tǒng)采集該時(shí)刻的溫度數(shù)據(jù)。測(cè)量實(shí)驗(yàn)持續(xù)時(shí)間均達(dá)4 h以上。

本研究共進(jìn)行了6批次實(shí)驗(yàn)，分別記為K1～K6，各批次實(shí)驗(yàn)主軸轉(zhuǎn)速的設(shè)置見表2，測(cè)得6批次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的熱誤差曲線見圖3。以K1批次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，圖4給出了各溫度曲線。

表2 各批次實(shí)驗(yàn)主軸轉(zhuǎn)速設(shè)置

圖3 K1～K6批次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的熱誤差曲線Fig.3 Thermal error curves of K1～K6 batch experimental data

圖4 K1批次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的溫度曲線Fig.4 Temperature curves of K1batch experimental data

1.3 機(jī)床運(yùn)行參數(shù)變化條件下熱誤差模型預(yù)測(cè)精度分析

采用模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度算法對(duì)K1～K6批次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的溫度敏感點(diǎn)進(jìn)行選擇，溫度敏感點(diǎn)的選擇結(jié)果均為T1、T7。采用多元線性回歸算法，分別獲得K1～K6批次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的機(jī)床Z向熱誤差多元線性回歸模型，分別記為模型M1～M6。

M1：yZ=-1.67+9.82ΔT1-4.09ΔT7
M2：yZ=-3.03+8.65ΔT1-2.57ΔT7
?
M6：yZ=-4.01+7.15ΔT1-3.81ΔT7

式中，yZ為機(jī)床Z向熱誤差測(cè)量值；ΔT1、ΔT7分別為溫度敏感點(diǎn)T1和T7的溫升。

進(jìn)而分別利用模型M1～M6對(duì)K1～K6批次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合或預(yù)測(cè)，并計(jì)算出各模型對(duì)每批次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合或預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差S[18]。殘余標(biāo)準(zhǔn)差S越小，表明擬合或預(yù)測(cè)誤差越小，精度越高。殘余標(biāo)準(zhǔn)差S的計(jì)算公式為

(5)

同一轉(zhuǎn)速下的兩個(gè)模型對(duì)同一轉(zhuǎn)速下兩批次數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差S的平均值記為SCM，即

(6)

式中，I、J分別為轉(zhuǎn)速相同的模型編號(hào)和實(shí)驗(yàn)批次。

SCM的計(jì)算結(jié)果見表3，并將表3中的計(jì)算結(jié)果繪制成條形圖，如圖5所示。

表3 不同轉(zhuǎn)速下模型對(duì)各轉(zhuǎn)速熱誤差預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差平均值

圖5 不同轉(zhuǎn)速下模型對(duì)各轉(zhuǎn)速熱誤差預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差平均值Fig.5 Average of predicted residual standard deviation of thermal error for each rotational speed by different speed models

從圖5中可以看出，機(jī)床熱誤差多元線性回歸模型對(duì)相同轉(zhuǎn)速(nm=np)下得到的熱誤差數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差平均值，明顯小于對(duì)不同轉(zhuǎn)速(nm≠np)下得到的熱誤差數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差平均值，這表明當(dāng)數(shù)控機(jī)床轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致機(jī)床熱誤差規(guī)律發(fā)生改變，從而引起熱誤差模型預(yù)測(cè)精度降低。

2 機(jī)床熱誤差狀態(tài)空間模型

狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)輸出包含系統(tǒng)輸入、系統(tǒng)自身特性、系統(tǒng)同外界相互聯(lián)系三者信息，因此狀態(tài)空間模型不僅可以描述系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系，還能更好地揭示系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)變化具有良好的適應(yīng)能力[19]。為提升機(jī)床熱誤差模型在機(jī)床不同運(yùn)行參數(shù)條件下的模型預(yù)測(cè)精度，本文建立以溫度敏感點(diǎn)溫升與主軸轉(zhuǎn)速為輸入的機(jī)床熱誤差狀態(tài)空間模型，用于數(shù)控機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)。

2.1 機(jī)床熱誤差狀態(tài)空間模型建立

將溫度敏感點(diǎn)的溫升ΔT1、ΔT7和該批次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)主軸轉(zhuǎn)速nm作為輸入，機(jī)床Z向熱誤差yZ(t)作為輸出，建立機(jī)床熱誤差狀態(tài)空間模型如下：

x(t+1)=Ax(t)+Bu(t)

(7)

yZ(t)=Cx(t)+Du(t)

(8)

u(t)=(ΔT1(t),ΔT7(t),nm(t))T

x(t)=(x1(t),x2(t),x3(t))T

C=(1,0,0)D=(d1,d2,d3)

式中，u(t)為系統(tǒng)的輸入向量；x(t)為系統(tǒng)自身的狀態(tài)向量;A為系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)矩陣；B為系統(tǒng)的參數(shù)矩陣；C、D均為系統(tǒng)的參數(shù)向量;a1、a2、a3為矩陣A中的元素?cái)?shù)值；b11、b12、…、b33為矩陣B內(nèi)的元素?cái)?shù)值；d1、d2、d3為向量D中的元素?cái)?shù)值。

2.2 機(jī)床熱誤差狀態(tài)空間模型參數(shù)辨識(shí)

本文用最小二乘算法估計(jì)模型的參數(shù)，用狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)[20]，基本過程如下。

(1)聯(lián)合式(7)和式(8)可得到機(jī)床Z向熱誤差狀態(tài)空間模型的參數(shù)辨識(shí)模型：

yZ(t)=x1(t)+Du(t)=HT(t)a+TT(t)b

(9)

a=(a1,a2,a3)T

b=(d1,d2,d3,b11,b21,b31,b12,b22,b32,b13,b23,b33)T

H(t)=[-x3(t-3) -x2(t-3) -x1(t-3)]T

T(t)=[ΔT1(t) ΔT7(t)nm(t) ΔT1(t-1)

ΔT1(t-2) ΔT1(t-3) ΔT7(t-1) ΔT7(t-2)

ΔT7(t-3)nm(t-1)nm(t-2)nm(t-3)]T

定義相關(guān)堆積矩陣Y=[yZ(1)yZ(2) …

yZ(L)]T，H=[H(1)H(2) …H(L)]T，T=[T(1)T(2) …T(L)]T，則式(9)可等價(jià)為

(10)

因此，可獲得基于最小二乘算法的機(jī)床Z向熱誤差狀態(tài)空間模型參數(shù)估計(jì)，即

(11)

由于式(11)對(duì)應(yīng)的求逆矩陣在每次計(jì)算過程中均含不變的子矩陣和變化的子矩陣，為減少計(jì)算量，本文利用分塊矩陣求逆引理，得到機(jī)床Z向熱誤差狀態(tài)空間模型基于最小二乘算法的參數(shù)估計(jì)等價(jià)表達(dá)式，即

(12)

α=βTTYβ=inv(TTT)

Q=HTMHM=I-TβTT

式中，I為L(zhǎng)行L列的單位矩陣。

(2)本文通過設(shè)置初始狀態(tài)向量x(1)=(1,1,1)T/p0(此處參數(shù)p0取106)，并利用上述熱誤差狀態(tài)空間模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果，依據(jù)式(7)(即狀態(tài)觀測(cè)器)獲得熱誤差狀態(tài)空間模型中未知的狀態(tài)向量x(t)=(x1(t),x2(t),x3(t))T。

(3)在給定辨識(shí)精度q0條件下，利用迭代方案獲得模型參數(shù)向量CO=(a,b)T，并建立機(jī)床Z向熱誤差狀態(tài)空間模型。機(jī)床Z向熱誤差狀態(tài)空間模型參數(shù)辨識(shí)流程見圖6，其中q=‖CO,k-CO,k-1‖，CO,k-1、CO,k分別為第k-1次和第k次迭代熱誤差狀態(tài)空間模型參數(shù)向量CO的估計(jì)結(jié)果。

圖6 機(jī)床熱誤差狀態(tài)空間模型參數(shù)辨識(shí)流程圖Fig.6 Machine thermal error state space model parameter identification flow chart

根據(jù)上述步驟，建立K1～K6批次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的機(jī)床Z向熱誤差狀態(tài)空間模型N1～N6，結(jié)果如下。

Ni：x(t+1)=Aix(t)+Biu(t)

yZ(t)=Cix(t)+Diu(t)i=1，2，…，6

?

?

C1=C2=…=C6=(1,0,0)

D1=(0.37，0.19，4.60×10-5)

D2=(0.38，0.26，2.26×10-4)

?

D6=(0.55，-0.21，1.07×10-3)

3 預(yù)測(cè)精度比對(duì)

為了對(duì)機(jī)床熱誤差多元線性回歸模型、狀態(tài)空間模型進(jìn)行比對(duì)分析，分別利用多元線性回歸模型M1～M6及狀態(tài)空間模型N1～N6對(duì)K1～K6批次熱誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合或預(yù)測(cè)。根據(jù)式(5)計(jì)算得到各模型對(duì)每批次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差S，并計(jì)算各模型對(duì)應(yīng)所有預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差(可反映模型預(yù)測(cè)精度)S的均值參數(shù)SM和離散標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)SS，計(jì)算結(jié)果分別見圖7和圖8。SM、SS計(jì)算公式分別為

(13)

(14)

其中，對(duì)于M1～M6、N1～N6中的每個(gè)模型，Si為該模型對(duì)Ki(i=1,2,…,6)批次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差。模型預(yù)測(cè)精度均值參數(shù)SM小，表明模型的平均預(yù)測(cè)精度高；模型預(yù)測(cè)精度離散標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)SS小，表明模型對(duì)各批次熱誤差數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度的分散程度小，各批次實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速變化對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響較小。

圖7 機(jī)床熱誤差模型預(yù)測(cè)精度均值Fig.7 Average of prediction accuracy of machine tool thermal error model

圖8 機(jī)床熱誤差模型預(yù)測(cè)精度離散標(biāo)準(zhǔn)差Fig.8 Discrete standard deviation of prediction accuracy of machine tool thermal error model

由圖7可以看出，多元線性回歸模型預(yù)測(cè)精度均值參數(shù)SM分布在4.75～12.33 μm，狀態(tài)空間模型預(yù)測(cè)精度均值參數(shù)SM分布在2.63～3.30 μm。由圖8可以看出，多元線性回歸模型預(yù)測(cè)精度離散標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)SS分布在2.43～10.28 μm，狀態(tài)空間模型預(yù)測(cè)精度離散標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)SS分布在0.64～1.62 μm。相對(duì)于多元線性回歸模型，狀態(tài)空間模型的預(yù)測(cè)精度均值和預(yù)測(cè)精度離散標(biāo)準(zhǔn)差均有所降低。

表4 兩種模型的平均預(yù)測(cè)效果

由表4可知，在不同主軸轉(zhuǎn)速下，相對(duì)于機(jī)床熱誤差多元線性回歸模型，機(jī)床熱誤差狀態(tài)空間模型的預(yù)測(cè)精度及穩(wěn)健性得到了較好的提升。經(jīng)計(jì)算，機(jī)床熱誤差狀態(tài)空間模型的模型預(yù)測(cè)精度總體提升58.12%。由上述分析可知，相對(duì)于機(jī)床熱誤差多元線性回歸模型，機(jī)床熱誤差狀態(tài)空間模型實(shí)現(xiàn)了機(jī)床熱誤差、溫度敏感點(diǎn)溫升及主軸轉(zhuǎn)速之間作用關(guān)系的綜合描述，使模型可根據(jù)機(jī)床運(yùn)行參數(shù)變化而自動(dòng)調(diào)整，模型對(duì)機(jī)床運(yùn)行參數(shù)變化具有良好的自適應(yīng)性，較好地提升了模型的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)健性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)控機(jī)床熱誤差狀態(tài)空間模型補(bǔ)償效果，將模型N1存儲(chǔ)到機(jī)床補(bǔ)償卡系統(tǒng)中，分別在熱誤差補(bǔ)償控制系統(tǒng)關(guān)閉、開啟狀態(tài)下，在Leaderway V-450型數(shù)控機(jī)床上，采用可轉(zhuǎn)位面銑刀對(duì)鑄鐵進(jìn)行平面切削加工實(shí)驗(yàn)。加工實(shí)驗(yàn)開始前，主軸以轉(zhuǎn)速為6 000 r/min空轉(zhuǎn)3 h；加工過程中，主軸轉(zhuǎn)速1 000 r/min、進(jìn)給速度300 mm/min、切削深度300 μm，切削過程持續(xù)15 min。加工試件見圖9，其中，①為參考平面，②為未補(bǔ)償加工平面，③為補(bǔ)償加工平面。采用德國(guó)蔡司MC850三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)(測(cè)量范圍為850 mm×700 mm×600 mm，分辨能力為0.1 μm)對(duì)切削加工試件進(jìn)行均布9點(diǎn)檢測(cè)，測(cè)試結(jié)果見表5。

圖9 加工試件示意圖Fig.9 Processing specimen schematic

μm

由表5可知，相對(duì)于未補(bǔ)償時(shí)的平均誤差量，補(bǔ)償時(shí)的平均誤差量減少了85.5%。結(jié)果表明：基于狀態(tài)空間模型的機(jī)床熱誤差補(bǔ)償技術(shù)的實(shí)施，可獲得很好的加工補(bǔ)償效果，有效地提高了數(shù)控機(jī)床加工精度。

5 結(jié)論

(1)針對(duì)目前關(guān)于熱誤差建模的研究中忽略了機(jī)床運(yùn)行參數(shù)變化對(duì)模型精度影響的問題，本文提出了基于狀態(tài)空間模型的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模方法。

(2)以不同主軸轉(zhuǎn)速條件下的Leaderway V-450型數(shù)控加工中心為研究對(duì)象，分別建立機(jī)床熱誤差多元線性回歸模型和狀態(tài)空間模型，結(jié)果表明：與多元線性回歸模型相比較，狀態(tài)空間模型的預(yù)測(cè)精度及穩(wěn)健性得到了有效提升。

(3)采用Leaderway V-450型數(shù)控加工中心進(jìn)行了實(shí)際切削加工條件下的熱誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：機(jī)床熱誤差狀態(tài)空間模型的應(yīng)用補(bǔ)償效果顯著。