胡 聰,趙建平,張仕順,楊 君,徐 娟
(曲阜師范大學(xué),山東 曲阜 273165)
微波濾波器是通信系統(tǒng)必不可少的組成部分。隨著無(wú)線通信與微波技術(shù)的發(fā)展,系統(tǒng)對(duì)微波濾波器的設(shè)計(jì)要求越來(lái)越高。為了滿足不同的需求,需要不斷優(yōu)化濾波器。使用傳統(tǒng)的空間映射方法[1]優(yōu)化設(shè)計(jì)濾波器時(shí),為了尋找粗模型和細(xì)模型之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,需要進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算,耗費(fèi)大量的時(shí)間,影響濾波器的優(yōu)化效率。因此,尋找一種省時(shí)高效的優(yōu)化方法顯得十分重要。
鑒于此,本文提出采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法來(lái)得到粗模型和細(xì)模型之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,使用機(jī)器學(xué)習(xí)代替?zhèn)鹘y(tǒng)空間映射方法的參數(shù)提取過(guò)程,以大大減小優(yōu)化濾波器的計(jì)算復(fù)雜性和優(yōu)化過(guò)程所耗費(fèi)的時(shí)間,提高優(yōu)化的效率。
原始的空間映射方法由John W.Bander等人在1994年首次提出,是一種集電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法的精確性和電路理論計(jì)算方法的快速性優(yōu)點(diǎn)于一身的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。
原始空間映射方法假定兩模型設(shè)計(jì)參數(shù)之間是線性映射關(guān)系,但在實(shí)際工程中多是非線性問(wèn)題,導(dǎo)致該方法應(yīng)用范圍具有局限性。后來(lái),經(jīng)過(guò)發(fā)展又相繼提出了主動(dòng)空間映射方法、置信域主動(dòng)空間映射方法和隱式空間映射方法等[2]。
在空間映射方法中,一個(gè)微波結(jié)構(gòu)被用兩種模型表示[3]:一種是仿真快速、高效,但是仿真結(jié)果不精確的粗模型;一種是仿真精度高,但是耗時(shí)長(zhǎng)的細(xì)模型。空間映射方法的思想[4]是假定上述兩個(gè)模型設(shè)計(jì)參數(shù)之間存在映射關(guān)系,通過(guò)構(gòu)建它們之間的映射關(guān)系,把繁瑣冗雜的優(yōu)化工作交給仿真快速高效的粗模型來(lái)完成,而細(xì)模型只用來(lái)驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果是否滿足要求。
空間映射方法的優(yōu)化問(wèn)題定義為[5]:
其中,R∈ ?m×1是模型的m個(gè)響應(yīng)點(diǎn)組成的f響應(yīng)矢量,m代表響應(yīng)時(shí)的頻率點(diǎn);= ?n×1代表由n個(gè)參數(shù)組成的參數(shù)矢量;U是合適的目標(biāo)函數(shù);是精確空間參數(shù)的待定優(yōu)化值,選取唯一。
設(shè)xc和xf分別是粗模型和細(xì)模型的設(shè)計(jì)參數(shù),Rc和Rf分別是粗模型和細(xì)模型的響應(yīng),如果能夠找到聯(lián)系細(xì)模型和粗模型設(shè)計(jì)參數(shù)的一個(gè)映射P:
使得:
即在細(xì)模型中xf參數(shù)下的響應(yīng)與在粗模型中P(xc)參數(shù)下的響應(yīng)一致。
這樣就可以通過(guò)優(yōu)化粗模型得到其優(yōu)化值,然后對(duì)進(jìn)行映射得到:
王建磐教授師從中國(guó)著名數(shù)學(xué)家曹錫華教授,于1982年在華東師范大學(xué)獲理學(xué)博士學(xué)位,是新中國(guó)首批自己培養(yǎng)的18名博士之一,是中國(guó)最早涉獵代數(shù)群與量子群領(lǐng)域的數(shù)學(xué)家之一,是代數(shù)群表示的國(guó)內(nèi)領(lǐng)軍人物.作為數(shù)學(xué)家,除了做數(shù)學(xué)研究和培養(yǎng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的博士生之外,他十分關(guān)注數(shù)學(xué)教育學(xué)科的建設(shè)與發(fā)展,積極推動(dòng)中國(guó)數(shù)學(xué)教育研究國(guó)際化.從1999年起,在王建磐和顧泠沅的呼吁和積極組織下,建立了中國(guó)第一批數(shù)學(xué)教育博士培養(yǎng)點(diǎn),培養(yǎng)了數(shù)學(xué)教育方面的博士.王建磐教授曾任華東師范大學(xué)校長(zhǎng),是中國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和教育家.
即可作為細(xì)模型優(yōu)化值的近似,從而避免直接對(duì)細(xì)模型進(jìn)行優(yōu)化。
在空間映射方法中,最關(guān)鍵的部分是粗模型和細(xì)模型之間映射關(guān)系的確定。本文采用機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)構(gòu)建其映射關(guān)系。機(jī)器學(xué)習(xí)的方法眾多[6],本文采用多分類支持向量機(jī)方法[7]。
支持向量機(jī)[8]于1963年被提出,在20世紀(jì)90年代后得到快速發(fā)展,并衍生出一系列改進(jìn)和擴(kuò)展算法,包括多分類SVM、最小二乘SVM(Least-Square SVM,LS-SVM)、支持向量回歸(Support Vector Regression,SVR)、支持向量聚類(Support Vector Clustering)和半監(jiān)督SVM(Semi-Supervised SVM,S3VM)等。
SVM的優(yōu)化問(wèn)題同時(shí)考慮了經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化,因此具有穩(wěn)定性。在進(jìn)行決策時(shí),支持向量機(jī)決策邊界僅由支持向量決定,其余的樣本點(diǎn)不參與經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化,因此具有稀疏性。在使用核方法的非線性學(xué)習(xí)中,支持向量機(jī)的穩(wěn)健性和稀疏性在確保可靠求解結(jié)果的同時(shí)降低了核矩陣的計(jì)算量和內(nèi)存開銷,并使其具有良好的泛化能力。
需要說(shuō)明的是,在進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)的過(guò)程中,最重要的環(huán)節(jié)是選取樣本。樣本選取的好壞直接影響機(jī)器學(xué)習(xí)的結(jié)果。在本文提出的方法中,首先需要給出少量的樣本(至少2組對(duì)應(yīng)關(guān)系),然后通過(guò)不斷的機(jī)器學(xué)習(xí)過(guò)程自動(dòng)添加樣本。這種方法一方面增加了樣本數(shù)量,使機(jī)器學(xué)習(xí)的結(jié)果更精確;另一方面使機(jī)器學(xué)習(xí)的樣本更趨近于優(yōu)化指標(biāo)。
(1)給出濾波器性能指標(biāo);
(2)優(yōu)化粗模型,找出其最佳設(shè)計(jì)參量;
(3)給出n個(gè)細(xì)模型參數(shù)xf(1)、xf(2)…xf(n),優(yōu)化粗模型,使粗模型響應(yīng)逼近細(xì)模型響應(yīng),分別得到粗模型中參數(shù)xc(1)、xc(2)…xc(n);
(4) 將 參 數(shù)xf(1)、xf(2)…xf(n)和xc(1)、xc(2)…xc(n)作為n組對(duì)應(yīng)關(guān)系的樣本添加到支持向量機(jī)的機(jī)器學(xué)習(xí)程序中,把最佳設(shè)計(jì)參量作為目標(biāo)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí),得到細(xì)模型的參數(shù);
(5)初始化i=1;
(6)把代入細(xì)模型中進(jìn)行驗(yàn)證,看優(yōu)化結(jié)果是否滿足設(shè)計(jì)要求,若滿足,則結(jié)束優(yōu)化;若不滿足,則優(yōu)化粗模型,使粗模型響應(yīng)逼近細(xì)模型響應(yīng),得到粗模型中的參數(shù);
(7)把和作為一組樣本添加到支持向量機(jī)的機(jī)器學(xué)習(xí)程序中,把最佳設(shè)計(jì)參量作為目標(biāo)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí),令i=i+1得到細(xì)模型的參數(shù),轉(zhuǎn)到步驟(6),直到滿足優(yōu)化指標(biāo)要求。
濾波器優(yōu)化指標(biāo):
本文要優(yōu)化的濾波器結(jié)構(gòu)示意圖和俯視圖如圖1所示。該濾波器的性能主要與諧振腔微帶線寬度w和諧振腔開口間距大小g有關(guān)。由于濾波器結(jié)構(gòu)對(duì)稱,因此選取細(xì)模型的設(shè)計(jì)參數(shù)為諧振腔微帶線寬度w和諧振腔開口間距大小g,即xf=[wg]。
圖1 濾波器結(jié)構(gòu)
在ADS軟件中建立濾波器的粗模型(等效電路),如圖2所示。
圖2 濾波器等效電路
選取粗模型的設(shè)計(jì)參量(電感單位nH,電容單位pF)為:
優(yōu)化粗模型,使其響應(yīng)滿足上述濾波器優(yōu)化指標(biāo),找出其最佳設(shè)計(jì)參量為:
樣本1的細(xì)模型設(shè)計(jì)參量為w=0.11,g=1.9,即xf(1)=[0.11 1.9]時(shí),細(xì)模型響應(yīng)如圖3(a)所示。優(yōu)化粗模型,使粗模型響應(yīng)逼近細(xì)模型響應(yīng),得到粗模型的設(shè)計(jì)參數(shù)為:
樣本2的細(xì)模型設(shè)計(jì)參量為w=0.17,g=2.1,即xf(2)=[0.17 2.1]時(shí),細(xì)模型響應(yīng)如圖3(b)所示。優(yōu)化粗模型,使粗模型響應(yīng)逼近細(xì)模型響應(yīng),得到粗模型的設(shè)計(jì)參數(shù)為:
圖3 樣本細(xì)模型響應(yīng)
由樣本的細(xì)模型響應(yīng)可見(jiàn),均不符合優(yōu)化指標(biāo)。將xf(1)、xc(1)和xf(2)、xc(2)作為兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系的樣本輸入到支持向量機(jī)算法的Matlab程序中,以為目標(biāo)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)。在本例中第一次機(jī)器學(xué)習(xí)的輸出預(yù)測(cè)參量為=[0.14 2],代入細(xì)模型中得到細(xì)模型的響應(yīng)結(jié)果如圖4所示。
圖4 第一次機(jī)器學(xué)習(xí)細(xì)模型響應(yīng)
可見(jiàn),不符合優(yōu)化指標(biāo)。優(yōu)化粗模型,使粗模型響應(yīng)逼近細(xì)模型響應(yīng),得到粗模型的設(shè)計(jì)參數(shù)為:
將、作為第三組對(duì)應(yīng)關(guān)系的樣本添加到支持向量機(jī)算法的Matlab程序中,以為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行第二次機(jī)器學(xué)習(xí),輸出預(yù)測(cè)參量為:
代入細(xì)模型,重復(fù)上述步驟。
應(yīng)用基于機(jī)器學(xué)習(xí)的空間映射方法,優(yōu)化過(guò)程共進(jìn)行69次機(jī)器學(xué)習(xí),圖5給出了方法第68次、第69次機(jī)器學(xué)習(xí)產(chǎn)生的細(xì)模型預(yù)測(cè)參量的細(xì)模型響應(yīng)??梢园l(fā)現(xiàn),細(xì)模型響應(yīng)已經(jīng)滿足了優(yōu)化指標(biāo),說(shuō)明利用該方法對(duì)濾波器進(jìn)行優(yōu)化是可行的。
圖5 濾波器細(xì)模型響應(yīng)結(jié)果
對(duì)于上述濾波器的優(yōu)化,如采用傳統(tǒng)的空間映射方法進(jìn)行一次參數(shù)提取,過(guò)程將耗時(shí)1.5 min。而如果采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法代替該過(guò)程,只需0.05 s就可完成,明顯減少了參數(shù)提取過(guò)程的耗時(shí)。但是,利用本文方法對(duì)濾波器進(jìn)行優(yōu)化時(shí),機(jī)器學(xué)習(xí)的次數(shù)會(huì)有所增加,這一問(wèn)題還需下一步研究解決。
本文提出了一種用于優(yōu)化濾波器的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的空間映射方法,利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)空間映射方法的參數(shù)提取過(guò)程,大大節(jié)省了該過(guò)程所需要的時(shí)間,且通過(guò)實(shí)例成功地對(duì)一帶通濾波器進(jìn)行了優(yōu)化,結(jié)果說(shuō)明該方法具有可行性。