套管式相變蓄熱器內(nèi)管排列方式和壁溫的影響

郭夢雪

(山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101)

1 概述

相變材料因其蓄熱和放熱時(shí)雖然溫度波動(dòng)小但是吸收和釋放的潛熱特別大而且具有過程容易控制等優(yōu)點(diǎn)受到了普遍的關(guān)注[1]。根據(jù)相變材料的不同相態(tài)和類型，相變過程可分為4種類型：固-固相變、固-液相變、固-氣相變和液-氣相變。由于固-氣相變和液-氣相變會(huì)在相變過程中產(chǎn)生氣體，相變過程不容易控制，并且所需蓄熱器體積龐大，因此，在工業(yè)中很少使用。相變材料的固-液單位質(zhì)量蓄熱量很大，安全可靠，易于控制，但缺點(diǎn)是熱導(dǎo)率相對較小，會(huì)影響吸放熱過程中的傳熱速率，因此，必須采取有效的技術(shù)措施來提高其性能[2]。

由于相變材料在能源儲(chǔ)存方面有極大的潛力，在節(jié)能以及溫度控制領(lǐng)域有很好的前景，因此，如何將相變蓄熱技術(shù)利用到極致已經(jīng)成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)之一。例如，文獻(xiàn)[3]通過溫度熱阻迭代法建立了同心套管相變蓄熱器的傳熱模型，對相變材料蓄熱器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化分析。文獻(xiàn)[4]利用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法模擬了殼管式換熱器內(nèi)相變材料熔融和凝固過程，流體入口溫度對相變材料的熔化和凝固過程有很大的影響。文獻(xiàn)[5]研究了相變材料相變過程中的動(dòng)態(tài)參數(shù)，將同一蓄熱器分別填充水和相變材料進(jìn)行比較，得出填充相變材料的換熱器蓄熱效果更好的結(jié)論。文獻(xiàn)[6]通過CFD模擬了兩種不同結(jié)構(gòu)的蓄熱器的蓄熱能力和傳熱方式，結(jié)果表明，合理增加換熱器內(nèi)管的數(shù)量可以提高蓄熱器的蓄熱能力。文獻(xiàn)[7]以石蠟作為相變材料建立了圓外管相變實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，得到了蓄熱、放熱過程中不同部位石蠟的相變規(guī)律，以及石蠟熔化時(shí)間。文獻(xiàn)[8]通過焓法建立了殼管蓄熱器中相變材料的吸熱和放熱過程的數(shù)學(xué)模型。通過數(shù)值模擬分析了石蠟的熔化和凝固過程。文獻(xiàn)[9]建立了一個(gè)熱管網(wǎng)路，由一個(gè)主熱管和同心熱管組成，對其進(jìn)行數(shù)值模擬，并對熱管的幾何形狀進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[10]利用數(shù)值模擬的方法研究了多排管式相變蓄熱器，得出相變材料使用膨脹石墨與石蠟混合物可提高蓄熱效率。文獻(xiàn)[11]研究了雙換熱管中相變材料的熔化和凝固過程，得到偏心率影響蓄放熱過程的結(jié)論。

商業(yè)軟件COMSOL Multiphysics涵蓋多種模塊，最大優(yōu)點(diǎn)是可以解決多物理場耦合的問題，適合于多個(gè)專業(yè)。本文通過COMSOL Multiphysics軟件建立正方形、菱形1、菱形2三種不同的排列方式的換熱內(nèi)管分布在填充了相變材料石蠟中的蓄熱器傳熱模型。并對模型進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分析了不同排列方式的換熱內(nèi)管對相變蓄熱器的傳熱過程的影響，以及當(dāng)換熱內(nèi)管排列方式一定時(shí)內(nèi)管壁溫對傳熱性能的影響。

2 模型的建立

2.1 物理模型

本文研究的相變蓄熱器為臥式套管式蓄熱器。蓄熱器的組成部分有3個(gè)：外管、4根相同的內(nèi)管、相變材料石蠟。外管直徑較大，兩端封閉，長度為480 mm。4根相同內(nèi)管直徑較小,兩端開放，長度為500 mm。外管套在4根內(nèi)管外面。內(nèi)管兩端連接傳熱流體。外管和內(nèi)管之間的封閉空間封裝著石蠟。蓄熱器蓄熱時(shí)，熱流體從內(nèi)管的一端流向另一端，石蠟受熱熔化，吸收熱量；蓄熱器放熱時(shí)，冷流體以相反的方向從內(nèi)管中流過，石蠟受冷凝固，放出熱量。

外管和內(nèi)管的壁厚均不到1 mm，在計(jì)算和測量時(shí)不計(jì)壁厚。管半徑均為管內(nèi)壁半徑。本文是在內(nèi)管半徑和外管半徑之比為1∶5的條件下，改變內(nèi)管的排列方式。內(nèi)管半徑r=10 mm，外管半徑R=50 mm。內(nèi)管數(shù)量設(shè)置為4個(gè)是為了增強(qiáng)傳熱效果。文獻(xiàn)[12]指出，當(dāng)內(nèi)管管中心間距較大時(shí)(管中心間距=1.5倍內(nèi)管直徑)時(shí)，熔化形狀沿界面豎直方向發(fā)展。因此，依次相鄰內(nèi)管之間的中心間距均設(shè)為：d1=30 mm。

為了便于分析，減少計(jì)算量，對物理模型進(jìn)行合理的簡化，在內(nèi)管管長與半徑之比不是很大的情況下，可認(rèn)為流體進(jìn)出口溫度基本相同，即沿管長方向沒有熱量傳遞。這樣將三維裝置簡化為二維模型。設(shè)置外管中軸線為z軸，沿z軸方向可認(rèn)為傳熱流體沒有熱量損失，液態(tài)石蠟不沿z軸流動(dòng)。z軸上任一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，在坐標(biāo)原點(diǎn)O作垂直于z軸的xOy平面，得到xOy平面上的二維截面,即為研究對象。在此截面上x軸正向水平向右，y軸正向垂直向上。不同換熱內(nèi)管排列方式的蓄熱器物理模型見圖1。

圖1 不同換熱內(nèi)管排列方式的蓄熱器物理模型

為了探究內(nèi)管不同排列方式對蓄熱器換熱的影響，分別建立正方形、菱形1、菱形2三種不同的內(nèi)管排列方式，均勻分布在外管內(nèi)部。石蠟在外管和內(nèi)管之間熔化和凝固，液態(tài)石蠟受熱內(nèi)管壁或冷內(nèi)管壁的影響，會(huì)有密度的變化，受到重力和浮升力的作用，形成環(huán)狀自然對流，內(nèi)管排列方式的改變或者角度的改變都會(huì)影響石蠟熔化和凝固的形態(tài)。4根內(nèi)管的排列方式分別為：

a. 正方形排列：4根內(nèi)管的圓心分別位于正方形4個(gè)頂點(diǎn)處，正方形的中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)在x軸和y軸上。正方形的邊長為d1=30 mm。正方形中心到頂點(diǎn)的距離為d2=21.21 mm。

b.菱形1：4根內(nèi)管圓心分布在菱形4個(gè)頂點(diǎn)處，菱形的中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，對稱軸長軸位于x軸，頂點(diǎn)距原點(diǎn)距離d3=25.98 mm。對稱軸短軸位于y軸，頂點(diǎn)距原點(diǎn)距離d4=15 mm。菱形的邊長為d1=30 mm。

c.菱形2：將菱形1以中心為圓心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30 °。

為了簡化計(jì)算，需要對計(jì)算模型進(jìn)行一些設(shè)定和簡化：

① 石蠟的密度和相變溫度為常數(shù)。

② 石蠟的物性參數(shù)在固、液相中不隨溫度發(fā)生變化，處于熔融狀態(tài)時(shí)，參數(shù)隨溫度線性變化。

③ 液相為牛頓不可壓縮流體，并且符合Boussinesq假設(shè)。浮升力中的液相石蠟密度隨溫度線性變化。

④ 外管壁面與外界絕熱。

⑤ 內(nèi)管和外管的壁厚為0，熱阻為0，忽略其對傳熱效果的影響。

2.2 數(shù)學(xué)模型

由于石蠟是在一個(gè)溫度區(qū)間內(nèi)發(fā)生和完成相變的。因此，固相區(qū)和液相區(qū)之間會(huì)有一個(gè)未完全熔化和凝固的固液共存的區(qū)域，稱為糊狀區(qū)。該數(shù)學(xué)模型遵循三大守恒定律，即質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒。該模型的控制方程式如下[13](以下公式中的物性參數(shù)均為石蠟的物性參數(shù))：

連續(xù)性方程：

(1)

式中ρ——密度，kg/m3

t——時(shí)間，s

u——x方向速度，m/s

x——x軸坐標(biāo)，m

v——y方向速度，m/s

y——y軸坐標(biāo)，m

動(dòng)量方程：

(2)

(3)

(4)

(5)

當(dāng)T

f=0

(6)

當(dāng)Ts≤T≤Tl時(shí)，

(7)

當(dāng)T>Tl時(shí)，

f=1

(8)

式中μ——?jiǎng)恿︷ざ龋琍a·s

p——絕對壓力，Pa

Su——u方向動(dòng)量方程源項(xiàng)

Sv——v方向動(dòng)量方程源項(xiàng)

f——液相率

ε——系數(shù)，取10-3

Amush——糊狀區(qū)的連續(xù)數(shù)系數(shù)，取5×104

ρref——石蠟的基準(zhǔn)密度，即石蠟的初始密度，kg/m3

g——重力加速度，m/s2

α——體積膨脹系數(shù)，K-1

T——任意時(shí)刻石蠟溫度，K

Tref——石蠟的基準(zhǔn)溫度，即石蠟的初始溫度，K

Ts——相變初始溫度，即固相溫度，K

Tl——相變終止溫度，即液相溫度，K

石蠟熔化或者凝固過程中，會(huì)出現(xiàn)3個(gè)區(qū)域，完全為液態(tài)石蠟的液相區(qū)，完全為固態(tài)石蠟的固相區(qū)以及固液交界面處液態(tài)石蠟和固態(tài)石蠟相互摻混的糊狀區(qū)。糊狀區(qū)的產(chǎn)生是由于熔化溫度是一個(gè)范圍值，有熔化起始溫度和熔化終止溫度，因此固液交界面處會(huì)出現(xiàn)固液摻混現(xiàn)象。糊狀區(qū)到液相區(qū)會(huì)發(fā)生一個(gè)黏度急劇增大的現(xiàn)象，為了限制糊狀區(qū)速度的發(fā)展，添加一個(gè)大小合理的力Su和Sv。液相率f為液相和固相共存狀態(tài)下，液相體積與液、固相混合物總體積之比。為了防止公式(4)和(5)分母為0，建立了一個(gè)小于或等于0. 001的系數(shù)ε，本文ε取10-3。

能量方程：

(9)

(10)

h=hs+Δh

(11)

(12)

Δh=frq

(13)

式中h——任意時(shí)刻比焓，J/kg

λ——熱導(dǎo)率，W/(m·K)

cp——比定壓熱容，J/(kg·K)

Sh——能量方程源項(xiàng)

hs——顯熱比焓，J/kg

Δh——潛熱比焓，J/kg

href——石蠟基準(zhǔn)比焓，即初始比焓，J/kg

rq——相變潛熱，J/kg

2.3 邊界條件以及初始條件

本文模擬了4種工況，分別為：

① 工況1：保持內(nèi)管壁溫和石蠟初始溫度不變，當(dāng)內(nèi)管排列方式發(fā)生變化時(shí)，模擬石蠟熔化。

② 工況2：保持內(nèi)管壁溫和石蠟初始溫度不變，當(dāng)內(nèi)管排列方式發(fā)生變化時(shí)，模擬石蠟?zāi)獭?/p>

③ 工況3：保持內(nèi)管排列方式和石蠟初始溫度不變，當(dāng)內(nèi)管壁溫變化時(shí)，模擬石蠟熔化。

④ 工況4：保持內(nèi)管排列方式和石蠟初始溫度不變，當(dāng)內(nèi)管壁溫變化時(shí)，模擬石蠟?zāi)獭?/p>

2.3.1 邊界條件

外管壁面絕熱，內(nèi)外沒有熱量傳遞。忽略壁面厚度以及管壁熱阻對傳熱的影響，將內(nèi)管壁面溫度設(shè)定為恒定的內(nèi)管內(nèi)傳熱流體的溫度。不同模擬工況下的內(nèi)管壁溫見表1。液態(tài)石蠟的流動(dòng)設(shè)為層流流動(dòng)。石蠟在豎直方向施加重力作為原始驅(qū)動(dòng)力。

表1 不同模擬工況下的內(nèi)管壁溫

2.3.2 初始條件

蓄熱器內(nèi)石蠟熱物性參數(shù)見表2。

表2 石蠟熱物性參數(shù)

不同模擬工況下的石蠟初始溫度見表3。

表3 不同模擬工況下的石蠟初始溫度

石蠟相變的初始溫度Ts=295 K，相變的終止溫度Tl=311 K。石蠟的相變潛熱rq= 2×105J/kg，體積膨脹系數(shù)為α=10-3K-1，初始密度ρref=900 kg/m3。動(dòng)力黏度μ=4.43×10-3Pa·s，初始內(nèi)部絕對壓力為pref=1.01×105Pa。相變開始之前認(rèn)為石蠟沒有相變，速度為0 m/s，熔化之前為純固體，凝固之前為純流體。

3 模型求解

利用COMSOL Multiphysics軟件對模型進(jìn)行求解。通過耦合層流和固體傳熱兩個(gè)物理場，求解連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。層流物理場里設(shè)置液態(tài)石蠟的初始值以及物性參數(shù)。為液態(tài)石蠟的流動(dòng)添加浮升力和重力。固體傳熱物理場里設(shè)置固態(tài)石蠟的初始值和物性參數(shù)，設(shè)置邊界條件，添加相變材料項(xiàng)，將石蠟性質(zhì)設(shè)置為相變材料。最后將求解器設(shè)置為瞬態(tài)求解器，得到結(jié)果。

4 結(jié)果與討論

4.1 不同內(nèi)管排列方式對傳熱的影響

① 工況1

t=500 s時(shí)3種不同內(nèi)管排列方式的石蠟熔化液相率分布見圖2。圖2中,色標(biāo)右面的標(biāo)值為石蠟的液相率(圖4與此同)。在該圖中，藍(lán)色區(qū)域是固相石蠟，紅色區(qū)域是液相石蠟，兩者之間的黃綠色區(qū)域是糊狀區(qū)。固液界面處于不規(guī)則形態(tài)，這是由于液相區(qū)域自然對流的影響。一般上方區(qū)域的石蠟先熔化，再熔化下部，因?yàn)橐合嗍炇軣幔芏葴p小，受到向上的浮升力，形成環(huán)狀自然對流。正方形排列由于距離外管上下左右距離合適又相等，因此熔化比較均勻，呈碗狀分布。菱形1排列上部兩側(cè)會(huì)有兩個(gè)區(qū)域的石蠟較難熔化，這是因?yàn)榫嚯x內(nèi)管較遠(yuǎn)。菱形2排列因?yàn)閮?nèi)管偏右排列，所以左上部會(huì)有一個(gè)區(qū)域較難熔化。

圖2 t=500 s時(shí)3種不同內(nèi)管排列方式的石蠟熔化液相率分布

圖3為不同排列方式換熱內(nèi)管石蠟熔化液相率曲線。開始階段，正方形排列熔化速率比菱形1慢。菱形1排列石蠟熔化速度最快，液相率也最大。是因?yàn)榱庑?呈扁寬形狀，開始階段靠近外管兩側(cè)的區(qū)域熔化快。而后速度變慢是因?yàn)榱庑?和菱形2距離外管壁下部較遠(yuǎn)，容易造成死區(qū)。排列方式為正方形、菱形1、菱形2的蓄熱器的石蠟完全熔化(f=1)的時(shí)間分別為2 100 s、2 680 s、2 720 s。與正方形排列方式相比，菱形1和菱形2的蓄熱器的石蠟完全熔化時(shí)間分別增加了21.64%、22.79%。

圖3 不同排列方式換熱內(nèi)管石蠟熔化液相率曲線

② 工況2

t=1 000 s時(shí)3種不同內(nèi)管排列方式的石蠟?zāi)桃合嗦史植家妶D4。石蠟接觸到低溫的內(nèi)管壁開始凝固，石蠟的下部先開始凝固，然后才是上部開始凝固。液態(tài)石蠟受冷，密度增大，形成環(huán)狀自然對流。正方形排列由于在外管內(nèi)部分布均勻,因此凝固也會(huì)比較均勻。菱形1排列和菱形2排列由于內(nèi)管分布距離和角度的差異,會(huì)分別使下部兩側(cè)和下部右側(cè)的石蠟較難凝固。

圖4 t=1 000 s時(shí)3種不同內(nèi)管排列方式的石蠟?zāi)桃合嗦史植?/p>

不同排列方式換熱內(nèi)管石蠟?zāi)桃合嗦是€見圖5，3條曲線的下降趨勢基本相同，正方形排列斜率最陡，其他兩個(gè)相差不大。排列方式為正方形、菱形1、菱形2的蓄熱器的石蠟完全凝固(f=0)的時(shí)間分別為3 710 s、4 740 s、4 630 s。與正方形排列方式相比，菱形1和菱形2的蓄熱器的石蠟?zāi)虝r(shí)間分別增加了 27.76%、24.80%。

圖5 不同排列方式換熱內(nèi)管石蠟?zāi)桃合嗦是€

4.2 不同換熱管壁溫對傳熱的影響

① 工況3

選取3種排列方式中傳熱效果最好的正方形排列，對其進(jìn)行不同內(nèi)壁面溫度下石蠟熔化過程的研究。內(nèi)管以正方形排列時(shí)不同內(nèi)管壁溫條件下石蠟熔化液相率曲線見圖6。由圖6可知，3條曲線在熔化初期幾乎呈線性穩(wěn)定上升，后期斜率逐漸減小。內(nèi)管壁溫越高，石蠟完全熔化所需時(shí)間越短，這是因?yàn)樾顭崞鲀?nèi)部的主要傳熱方式為自然對流。不同內(nèi)管壁溫時(shí)石蠟完全熔化的時(shí)間差別非常明顯，當(dāng)壁溫從313 K上升到323 K、333 K時(shí)，熔化時(shí)間分別減少43.57%、57.14%。

圖6 內(nèi)管以正方形排列時(shí)不同內(nèi)管壁溫條件下石蠟熔化液相率曲線

② 工況4

內(nèi)管以正方形排列時(shí)不同內(nèi)管壁溫條件下石蠟?zāi)桃合嗦是€見圖7。3條曲線在整個(gè)凝固過程中幾乎呈平滑的下降趨勢，凝固曲線的斜率逐漸變小，曲線逐漸變得平緩。內(nèi)管壁溫越低，完全凝固所需時(shí)間越短。當(dāng)內(nèi)管壁溫從293 K下降到283 K、273 K時(shí)，凝固時(shí)間分別減少47.57%、59.97%。在石蠟?zāi)坛跏茧A段，液態(tài)石蠟與低溫內(nèi)管壁直接接觸，溫差大，凝固速度快。初始階段過后，導(dǎo)熱作為主要的傳熱方式，凝固速度降低，導(dǎo)致液相率下降的速度逐漸放緩。

圖7 內(nèi)管以正方形排列時(shí)不同內(nèi)管壁溫條件下石蠟?zāi)桃合嗦是€

5 結(jié)論

利用COMSOL Multiphysics軟件研究了蓄熱器的換熱內(nèi)管數(shù)量相同時(shí)不同排列方式(正方形、菱形1、菱形2)以及不同內(nèi)管壁溫對相變蓄熱器傳熱過程的影響。在外管壁為絕熱，內(nèi)管壁溫恒定,熔化工況時(shí)石蠟的初始溫度為293 K，凝固工況時(shí)石蠟的初始溫度為313 K,石蠟初始時(shí)刻無相變的條件下,獲得如下結(jié)論：

① 蓄熱器內(nèi)管的3種不同排列方式中，傳熱效果最好的是正方形排列，內(nèi)管壁溫313 K時(shí)石蠟完全熔化和內(nèi)管壁溫度293 K時(shí)石蠟完全凝固所需要的時(shí)間最短。

② 內(nèi)管壁溫度從313 K增加到323 K、333 K時(shí)，正方形排列熔化時(shí)間分別降低了43.57%和57.14%。內(nèi)管壁溫度從293 K下降到283K、273 K時(shí)，正方形排列凝固時(shí)間分別縮短了47.57%和59.97%。