并聯(lián)型多維柔順機(jī)構(gòu)的原理及其在振動切削領(lǐng)域的應(yīng)用

摘 要：在非共振切割領(lǐng)域，柔順機(jī)構(gòu)具有良好的性能。在受到外界壓力驅(qū)動時，柔順機(jī)構(gòu)能夠快速恢復(fù)原形。柔順機(jī)構(gòu)有串聯(lián)并聯(lián)兩種形式，隨著設(shè)備精密度提升，并聯(lián)型柔順機(jī)構(gòu)得到快速發(fā)展。并聯(lián)型柔順機(jī)構(gòu)具有裝置簡單﹑切割頻率較高等優(yōu)點(diǎn)，但其非線性因素較多，驅(qū)動力作用點(diǎn)不均衡。本文重點(diǎn)研究了基于FACT設(shè)計方法的并聯(lián)型多維柔順機(jī)構(gòu)的原理及其在振動切削領(lǐng)域的應(yīng)用，描述了多維柔順機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型，最后進(jìn)行了仿真。

關(guān)鍵詞：柔順機(jī)構(gòu)；動力模型；FACT

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.10.001

0 引言

在機(jī)械領(lǐng)域，隨著國防科技、微電子技術(shù)、工業(yè)控制等技術(shù)的發(fā)展，其對機(jī)械器件的精度要求越來越高。而振動切割的精度直接關(guān)系到機(jī)械部件的精度。傳統(tǒng)的切割方法已經(jīng)很難適應(yīng)現(xiàn)代精密制造的要求。柔順機(jī)構(gòu)具有摩擦力小、控制方便、精度高的特點(diǎn)，在現(xiàn)代精密制造中得到廣泛應(yīng)用。

柔順機(jī)構(gòu)一般采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)，其模型的靜態(tài)及動態(tài)受力計算較為精確，隨著柔順機(jī)構(gòu)各部件精密度的提高，基于串聯(lián)結(jié)構(gòu)柔順機(jī)構(gòu)裝置越加龐大，運(yùn)行頻率增高，對動力裝置驅(qū)動力要求隨之增高，傳統(tǒng)串聯(lián)結(jié)構(gòu)已經(jīng)越來越不能適應(yīng)現(xiàn)代柔順機(jī)構(gòu)要求。并聯(lián)結(jié)構(gòu)的柔順機(jī)構(gòu)應(yīng)用越來越多，但其非線性因素較多[1]，驅(qū)動力作用點(diǎn)不均衡，需要對并聯(lián)結(jié)構(gòu)的受力模型進(jìn)行研究。

本文利用方法設(shè)計了基于并聯(lián)型多維柔順機(jī)構(gòu)，描述了設(shè)計結(jié)構(gòu)的受力模型，分析了柔順機(jī)構(gòu)靜態(tài)及動態(tài)承受力，并將之應(yīng)用于振動切削領(lǐng)域，最后進(jìn)行了仿真。

1 柔順機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)及研究方法

1.1 柔順機(jī)構(gòu)的組成結(jié)構(gòu)

柔順機(jī)構(gòu)最初由提出，是一種傳遞能量的機(jī)械部件，主要由柔性運(yùn)動刷及剛性部件組成，柔性運(yùn)動刷材料彈性較高，在受到外界解壓時，產(chǎn)生變形，在部件最薄地方具有最大脈沖壓力，剛性部件主要用于固定柔性運(yùn)動刷。

剛性部件與柔性運(yùn)動刷之間用鉸鏈進(jìn)行固定，鉸鏈類型有線性雙軸型﹑拋物線型等，鉸鏈具有兩個或三個不同方向的自由度轉(zhuǎn)軸，可實(shí)現(xiàn)柔性運(yùn)動刷大角度、多方向轉(zhuǎn)動，本文選擇具有三自由度的線性雙軸型[2]。

1.2 柔順機(jī)構(gòu)受力分析

現(xiàn)有柔順機(jī)構(gòu)設(shè)計有兩種方法，一是基于動力學(xué)的模型分析法，二是基于自由度的設(shè)計法，多用于并聯(lián)結(jié)構(gòu)。

（1）基于動力學(xué)的模型分析法。將柔順機(jī)構(gòu)的柔性運(yùn)動刷﹑剛性部件及鉸鏈作為獨(dú)立的部件，靜態(tài)的研究各個部件受力特性，一般較多用于串聯(lián)結(jié)構(gòu)。

（2）柔順機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型。由于現(xiàn)在柔順機(jī)構(gòu)一般采用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，其各部件具有3個不同方向自由度，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的約束條件增多，設(shè)計法將柔順機(jī)構(gòu)的運(yùn)動在空間上看作螺旋運(yùn)動，將鉸鏈?zhǔn)芰l件作為運(yùn)動的約束條件[3]，整個柔順機(jī)構(gòu)自由度方程為：

式中，為坐標(biāo)至螺旋運(yùn)動起始點(diǎn)的距離，為螺旋運(yùn)動單位向量，為螺旋運(yùn)動速率。

同時，柔順結(jié)構(gòu)的螺旋運(yùn)動受到鉸鏈的約束，約束方程為：

式中，為鉸鏈?zhǔn)芰Ψ较騿挝幌蛄浚瑸榱叵蛄?，為鉸鏈旋轉(zhuǎn)力矩。

根據(jù)上面分析，整個柔順結(jié)構(gòu)三維空間受力及約束模型設(shè)計如下圖所示：

如上圖所示，為柔順結(jié)構(gòu)的剛性部件，為約束平面的兩個受力，為轉(zhuǎn)動軸。

1.3 振動切削裝置分析

振動切削是機(jī)械制造中關(guān)鍵一環(huán)，其切削的精確度直接關(guān)系到機(jī)械各部件的精度。振動切削一般利用前置驅(qū)動力對刀具施加激動，使得刀具按照既定的軌道、頻率及幅度對器件進(jìn)行切割。所以對切割刀具的力度、頻率及軌道控制十分重要。現(xiàn)在振動切割一般分為共振切割及非共振切割。傳統(tǒng)的一般采用共振切割，其具有如下缺點(diǎn)：

（1）切割裝置造造價較高，需要配置噪聲濾波器及能量控制器來對振動頻率進(jìn)行控制。

（2）刀具連接工作臺的刀柄從初始斷到末端的振動頻率損耗較大，需要不斷的調(diào)整共振幅度及頻率。

（3）在改變刀具切割方向，例如從水平轉(zhuǎn)為垂直方向時，對于車削加工來說，很難控制中間轉(zhuǎn)換過程的力度，從而精度下降。

（4）在共振切割中，刀具，刀柄與切割器件之間的摩檫力較大，需要較大的外界驅(qū)動力，從而耗能較大。

基于柔順機(jī)構(gòu)的振動切割屬于非共振切割方式，在切割過程中，柔順機(jī)構(gòu)的鉸鏈能夠在精確調(diào)整外面驅(qū)動力的，使切割刀具按照設(shè)定的軌跡，力度及頻率進(jìn)行切割工作；同時，講刀柄與柔順機(jī)構(gòu)設(shè)定的位置進(jìn)行連接，是整個切割刀具能夠按照柔順機(jī)構(gòu)自身的周期進(jìn)行振動。

2 基于FACT的并聯(lián)柔順機(jī)構(gòu)設(shè)計

2.1 并聯(lián)柔順機(jī)構(gòu)模型分析

（1）三自由度螺旋運(yùn)動。將并聯(lián)柔順機(jī)構(gòu)的運(yùn)動看作具有三自由度的螺旋運(yùn)動，運(yùn)動空間為三維空間。下面定義螺旋運(yùn)動各變量函數(shù)：

螺距：柔順機(jī)構(gòu)中的剛體旋轉(zhuǎn)一周的半徑；

位置向量：剛體從起始點(diǎn)o至運(yùn)動一圈后終點(diǎn)的直線向量距離；

單位向量：單位時間剛體從起始點(diǎn)o運(yùn)動的直線距離；

圓周距離：剛體從起始點(diǎn)經(jīng)過螺旋運(yùn)動一周的圓周距離。

上面定義了剛體做螺旋運(yùn)動的各變量的含義，對鉸鏈對柔順機(jī)構(gòu)約束各變量進(jìn)行定義：

鉸鏈對剛體的螺旋作用力矩：鉸鏈在三個自由度方向?qū)傮w螺旋運(yùn)動的作用力大?。?/p>

螺旋作用力矩中螺旋距離為，不同方向的軸向單位向量為f，鉸鏈位置向量為，剛體轉(zhuǎn)動垂直距離為d，夾角為。

整體的螺旋運(yùn)動模型如下圖所示：

（2）柔順機(jī)構(gòu)的靜態(tài)力學(xué)模型。柔順機(jī)構(gòu)通過鉸鏈將剛體連接到基座標(biāo)[4]，可實(shí)現(xiàn)剛體在三個自由度（）方向的自由轉(zhuǎn)動，本文通過6個鉸鏈實(shí)現(xiàn)剛體的并聯(lián)方式，其中1，2兩個鉸鏈連接剛體的方向；3，4兩個鉸鏈連接剛體的方向；5，6兩個鉸鏈連接剛體的方向。同時，不同編號的鉸鏈對各自起到約束作用，各組鉸鏈之間在空間上垂直，垂直距離為30mm。

本文并聯(lián)型多維柔順機(jī)構(gòu)鉸鏈選擇長方體，長寬高為，不同組件的鉸鏈參數(shù)選擇如下表：

2.2 基于FACT的并聯(lián)柔順機(jī)構(gòu)的設(shè)計

由上節(jié)可知，并聯(lián)柔順結(jié)構(gòu)通過多個鉸鏈連接剛體的不同位置從而實(shí)現(xiàn)方向的自由轉(zhuǎn)動，而當(dāng)通過驅(qū)動外力施加于中間剛體時，中間剛體的螺旋運(yùn)動矩陣為：

柔順機(jī)構(gòu)的衡量指標(biāo)主要有兩點(diǎn)：一是靈敏度，描述了最終切割刀具的唯一與外界驅(qū)動力的關(guān)系；二是力的同性度，描述了力矩的變化對柔順機(jī)構(gòu)剛體偏轉(zhuǎn)的影響。

3 柔順機(jī)構(gòu)在振動切削領(lǐng)域應(yīng)用仿真

本文將并聯(lián)型多維柔順機(jī)構(gòu)應(yīng)用于振動切削領(lǐng)域，在工作臺中直連切割刀具，利用外界驅(qū)動力驅(qū)使工作臺在三個自由度進(jìn)行振動，從而帶動刀具在不同方向及力度的切割，模型如下所示：

切割刀具的轉(zhuǎn)動方向與柔順機(jī)構(gòu)自由度方向一致，分別為，所以當(dāng)連接刀具的工作臺在兩個方向的夾角為時，在刀具的頭部產(chǎn)生的偏移量為：

式中，刀柄連接工作臺的桿長為，可知偏移量與桿長成正比。

在工作時，驅(qū)動力作用于柔順機(jī)構(gòu)，通過三個自由度旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生總的刀削力，在方向可分解為三個相互垂直作用力。

沿著方向的刀削力計算公式為：

上面三式中，為剛體從起始點(diǎn)至運(yùn)動一圈后沿著各自方向的距離；為對應(yīng)的權(quán)值系數(shù)，為各自方向的速率。

下表給出了各自對應(yīng)的刀削參數(shù)：

4 算法仿真

最后對本文基于設(shè)計的并聯(lián)型多維柔順機(jī)構(gòu)振動切割性能進(jìn)行了仿真，給出了在130V與90V兩個外界電壓驅(qū)動力下的位移量，如下圖所示，可以看出在驅(qū)動力分別達(dá)到及，位移量趨于零。

如圖4所示，黑線為在130V電壓下位移與驅(qū)動力的關(guān)系曲線，藍(lán)色為90V電壓下位移與驅(qū)動力的關(guān)系曲線，綠色曲線位無電壓負(fù)載下位移與驅(qū)動力的關(guān)系曲線。

5 結(jié)語

本文首先研究了柔順機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)及受力模型，在此基礎(chǔ)上利用方法設(shè)計了并聯(lián)型多維柔順機(jī)構(gòu)，并分析了其在振動切割領(lǐng)域的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]J.B.Hopkins，M.L.Culpepper，Synthesis of multi-degree of freedom，parallel flexure system concepts via freedom and constraint topology （FACT），in： B.S.Lallit Anand， Massachusetts Institute of Technology，Massachusetts，2016：132-137.

[2]孫煒.新型大行程柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)理論與實(shí)驗研究[J].華南理工大學(xué)，2014（06）：13-19.

[3]李勛，張德遠(yuǎn).超聲橢圓振動切削表面形貌形成機(jī)理的研究[J].中國機(jī)械工程，2013（06）：21-25.

[4]M.L.Culpepper，G.Andeerson.Design of a low-cost nano-manipulator which utilizes a monolithic spatial compliant mechanism [J].Precision Engineering，2014，28（04）：469-482.

[5]Kim，H.S.Kim，S.I Lee，K.I.et，al.Development of a programmable vibration cutting tool for diamond turning of hardened mold steels[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2009，40（1-2）：26-40.

[6]Dado M H F.Limit position synthesis and analysis of compliant 4-bar mechanisms with specified energy levels using variableparametric pseudo-rigid-body model[J].Mechanism and Machine Theory，2015，40（08）：977-992.

[7]Zhen Hua Wang，Liguo Chen and Lining Sun.An Integrated Parallel Micro manipulator with Flexure Hinges for Optical Fiber Alignment[A].Proceedings of the 2007 IEEE，International Conference onMechatronics and Automation[C].Harbin， China：2007：2530-2534.

[8]Shamoto E Moriwaki T.Ultrasonicprecision diamond cutting of hardened steel by applying ultrasonic elliptical vibration cutting.Annuals of CIPR，2009（01）：345-353.

作者簡介：劉杰（1995-），男，安徽寧國人，研究生在讀，主要研究方向：機(jī)構(gòu)學(xué)、機(jī)器人學(xué)。