粒子濾波在機(jī)械密封聲發(fā)射信號(hào)降噪中的應(yīng)用*

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 四川成都 610031)

機(jī)械密封作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中轉(zhuǎn)軸密封的主要形式，在石油化工、泵用機(jī)械、船舶、航空航天等領(lǐng)域均得到了廣泛的應(yīng)用。據(jù)統(tǒng)計(jì)，國(guó)外工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家中95%左右的旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)軸密封都采用了機(jī)械密封[1]。在機(jī)械密封裝置運(yùn)行過程中，若能實(shí)時(shí)地獲取反映其運(yùn)行狀態(tài)的有效信息，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的性能和生產(chǎn)安全具有重要的意義。

機(jī)械密封裝置在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的聲發(fā)射(Acoustic Emission,AE)信號(hào)比振動(dòng)、溫度、壓力等蘊(yùn)含更為豐富的端面狀態(tài)信息，通過對(duì)機(jī)械密封裝置運(yùn)行過程中的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行分析和識(shí)別，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械密封端面接觸情況以及整個(gè)密封裝置工作狀態(tài)的監(jiān)測(cè)。實(shí)際應(yīng)用中使用聲發(fā)射傳感器采集機(jī)械密封端面產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)時(shí)，往往會(huì)受到其他機(jī)械部件所產(chǎn)生的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的干擾，因此對(duì)采集的聲發(fā)射信號(hào)還需要進(jìn)行進(jìn)一步地濾波降噪以便后續(xù)的分析處理。

傳統(tǒng)的聲發(fā)射信號(hào)降噪方法有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、小波閾值降噪、小波包降噪等。李曉暉等[2]提出一種基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的粒子濾波降噪算法，然而當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的神經(jīng)元數(shù)目過大時(shí)，其粒子權(quán)值的遞推過程將變得很復(fù)雜。葛貞笛等[3]提出基于ARIMA模型的自校正卡爾曼濾波技術(shù)，但其不適用于非高斯系統(tǒng)且難以得到準(zhǔn)確的模型參數(shù)。劉東瀛等[4]提出基于EMD與自相關(guān)原理的聲發(fā)射降噪算法，但其不能解決EMD的模態(tài)混疊問題且未保留高頻IMF分量中的有效信息，使信號(hào)產(chǎn)生損失。本文作者提出一種基于CEEMD與PF的聲發(fā)射信號(hào)降噪方法，該方法克服了傳統(tǒng)EMD算法的模態(tài)混疊現(xiàn)象和使用小波閾值降噪方法時(shí)閾值選擇困難的問題，且不受系統(tǒng)模型和噪聲模型的限制。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能很好地濾除聲發(fā)射信號(hào)中的背景噪聲，為后續(xù)的研究提供了良好的數(shù)據(jù)支撐。

1 CEEMD原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是HUANG等[5]提出的一種新的信號(hào)時(shí)頻處理方法，能夠很好地分析處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)。但EMD存在模態(tài)混疊的問題，使得分解的準(zhǔn)確性降低。為了克服EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，WU和HUANG[6]提出了總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)方法。該方法通過向原始信號(hào)中多次添加不同的白噪聲，然后對(duì)信號(hào)經(jīng)EMD分解后的結(jié)果求取平均值，以此來抵消引入噪聲的影響。EEMD雖然解決了模態(tài)混疊問題，但添加噪聲的次數(shù)越多，相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間也越長(zhǎng)。YEH和SHIEH[7]對(duì)EEMD進(jìn)行了改進(jìn)，提出了互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)方法，該方法通過向原始信號(hào)中添加n組正、負(fù)成對(duì)的輔助白噪聲，很好地消除了重構(gòu)信號(hào)中存在的殘余輔助噪聲；同時(shí)通過選擇加入較低的噪聲集合次數(shù)，計(jì)算效率得到了一定提高。CEEMD的具體實(shí)現(xiàn)過程[8-9]如下：

(1)向原始信號(hào)x(t)中加入n組正、負(fù)成對(duì)的輔助白噪聲，由此得到的集合信號(hào)的個(gè)數(shù)為2n。輔助噪聲是均值為0，幅值系數(shù)k為常數(shù)的高斯白噪聲。當(dāng)n取100～300時(shí)，k值取0.01～0.5倍信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差。

(2)依次對(duì)集合中的每一個(gè)信號(hào)作EMD分解，每一個(gè)信號(hào)經(jīng)過EMD分解后都可以得到一組IMF分量，記第i個(gè)信號(hào)的第j個(gè)IMF分量為VIMFij。

(3)將得到的2n組IMF分量求平均，就可以得到信號(hào)x(t)經(jīng)CEEMD分解后的各階IMF分量：

VIMFj=12n∑2ni=1VIMFij

(1)

文中根據(jù)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)CEEMD分解后的信噪分量進(jìn)行區(qū)分[10]。如圖1所示，由于隨機(jī)噪聲在各個(gè)時(shí)刻的弱關(guān)聯(lián)性，其歸一化自相關(guān)函數(shù)值在零點(diǎn)處最大，在其他點(diǎn)處迅速衰減到很小值。而一般信號(hào)因?yàn)榇嬖谥鴱?qiáng)關(guān)聯(lián)性，雖然在零點(diǎn)處其歸一化自相關(guān)函數(shù)值也最大，但是在其他點(diǎn)處并沒有很快衰減到很小值，而是隨著時(shí)間差不斷地變化。

圖1 隨機(jī)噪聲與一般信號(hào)及其歸一化自相關(guān)函數(shù)

2 粒子濾波算法

粒子濾波(Particle Filter，PF)是通過在狀態(tài)空間中尋找一組離散的隨機(jī)樣本(即粒子集合)來近似系統(tǒng)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)p(xk|zk)，以樣本均值代替積分運(yùn)算，從而獲得狀態(tài)的最小方差估計(jì)的過程。建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是濾波的先決條件，但系統(tǒng)模型往往具有復(fù)雜的非線性和非高斯分布的特性。傳統(tǒng)的Kalman濾波受到高斯分布條件的限制，不能用于非高斯分布的場(chǎng)合。粒子濾波通過抽取大量的隨機(jī)狀態(tài)粒子近似表示后驗(yàn)概率分布，能有效地應(yīng)用和處理任何線性或非線性的系統(tǒng)模型，在解決非線性、非高斯問題上表現(xiàn)出極大的優(yōu)越性。

粒子濾波算法的主要步驟有：重要性采樣、權(quán)值更新和重采樣[11]。

2.1 重要性采樣

重要性采樣基于蒙特卡洛模擬方法，它是從后驗(yàn)概率分布中分別采集帶權(quán)重的粒子集，用粒子集近似表示后驗(yàn)概率分布，將積分問題轉(zhuǎn)化為求和問題。但在實(shí)際應(yīng)用中，難以直接從后驗(yàn)概率分布中得到采樣粒子，為了解決這一問題，重要性采樣引入一個(gè)已知的且容易采樣的重要性概率密度函數(shù)q(xk|zk)，后驗(yàn)概率分布就可以用從重要性概率密度函數(shù)中獲得的采樣粒子集的加權(quán)和來近似。

在估計(jì)后驗(yàn)概率分布時(shí)貝葉斯重要性采樣需要利用所有的觀測(cè)數(shù)據(jù)，因此每當(dāng)?shù)玫叫碌挠^測(cè)數(shù)據(jù)，都需要重新計(jì)算每一個(gè)樣本的重要性權(quán)值，這就增大了計(jì)算量并占用很大的存儲(chǔ)空間。為了解決這一問題，提出了序貫重要性采樣(Sequential Importance Sampling,SIS),它在時(shí)間t+1時(shí)從重要性概率密度函數(shù)中采樣，不改變過去的狀態(tài)序列樣本集，并采用遞推的形式求得相應(yīng)粒子的重要性權(quán)值，最終以粒子加權(quán)和來近似表示后驗(yàn)概率密度。重要性概率密度函數(shù)可以寫成如下形式[12]：

q(X0∶k|Z1∶k)=q(X0∶k-1|Z1∶k-1)q(Xk|Z0∶k-1,Z1∶k)

(2)

2.2 權(quán)值更新

假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)符合一階馬爾科夫過程，且在給定的系統(tǒng)狀態(tài)下，各次的觀測(cè)量相互獨(dú)立，即

p(X0∶k)=p(X0)∏kj=1p(Xj|Xj-1)

(3)

p(Z1∶k|X0∶k)=∏kj=1p(Zj|Xj-1)

(4)

將式(2)—(4)代入權(quán)值遞推公式：

ωk=p(Z1∶k|X0∶k)p(X0∶k)q(X0∶k|Z1:k)=

p(Z1∶k|X0∶k)p(X0∶k)q(X0∶k-1|Z1:k-1)q(Xk|Z0∶k-1,Z1∶k)

(5)

又由式(5)有

ωk-1=p(Z1∶k-1|X0∶k-1)p(X0∶k-1)q(X0∶k-1|Z1:k-1)

(6)

由式(5)、(6)可得

ωk=

ωk-1p(Z1∶k|X0∶k)p(X0∶k)p(Z1∶k-1|X0∶k-1)p(X0∶k-1)q(Xk|X0∶k-1,Z1∶k)=

ωk-1p(Zk|Xk)p(Xk|Xk-1)q(Xk|X0∶k-1,Z1∶k)

(7)

在給定重要性參考分布q(Xk|X0∶k-1，Z1∶k)的條件下，式(7)給出了遞推計(jì)算粒子重要性權(quán)值的方法。如何選取重要性參考分布q(Xk|X0∶k-1，Z1∶k)是計(jì)算的關(guān)鍵問題，最優(yōu)的選取方法是參考分布等于真實(shí)分布，即

q(Xk|X0∶k-1,Z1∶k)=p(Xk|X0∶k-1,Z1∶k)

(8)

但在實(shí)際情況下真實(shí)分布很難得到，因此常見的參考分布為先驗(yàn)分布，即

q(Xk|X0∶k-1,Z1∶k)=p(Xk|Xk-1)

(9)

2.3 重采樣

在進(jìn)行序貫重要性采樣時(shí)，經(jīng)過多次迭代，只有少數(shù)粒子的權(quán)值較大，其余粒子的權(quán)值較小，可以忽略不計(jì)，為無效粒子。隨著狀態(tài)空間中無效采樣粒子數(shù)目的增加，大量的計(jì)算會(huì)浪費(fèi)在對(duì)估計(jì)后驗(yàn)概率分布幾乎不起作用的粒子更新上，使得粒子濾波的效率降低，這就是粒子權(quán)值退化問題。粒子權(quán)值的退化程度可以用有效粒子數(shù)Neff來衡量，Neff定義為

Neff=N/(1+var(ωik))

(10)

式中：N表示重采樣次數(shù);var(ωik)為第i次重采樣時(shí)第k個(gè)粒子權(quán)值的方差值。

有效粒子數(shù)越小，表示粒子權(quán)值退化現(xiàn)象越嚴(yán)重。通常采用近似公式計(jì)算有效粒子數(shù)：

N︿eff=1/∑Ni=1(ωik)2

(11)

將重采樣引入到粒子濾波中，在一定程度上解決了SIS的粒子權(quán)值退化問題。粒子集合經(jīng)過N次重采樣后，將之前的粒子集{X(i)k,ω(i)k}Ni=1更新為{X(i)k,1/N}Ni=1，即重采樣后每個(gè)粒子的權(quán)值相同，均為1/N。常用的重采樣方法有隨機(jī)重采樣、多項(xiàng)式重采樣、系統(tǒng)重采樣和殘差重采樣。

3 ARIMA模型與狀態(tài)空間模型

粒子濾波算法基于系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，模型包括狀態(tài)方程與觀測(cè)方程，即

Xk=f(Xk-1,Wk)

(12)

Zk=h(Xk,Vk)

(13)

式中：f(·)和h(·)分別表示狀態(tài)方程與觀測(cè)方程;Xk、Xk-1分別表示系統(tǒng)在k時(shí)刻和k-1時(shí)刻的狀態(tài);Zk表示Xk的觀測(cè)值;Wk為系統(tǒng)過程噪聲;Vk為傳感器的測(cè)量噪聲，Wk和Vk相互獨(dú)立。

由于試驗(yàn)條件的限制以及機(jī)械密封系統(tǒng)的復(fù)雜性，難以建立準(zhǔn)確的聲發(fā)射信號(hào)狀態(tài)空間模型。因此文中通過對(duì)聲發(fā)射信號(hào)建立ARIMA模型，并利用小波分解重構(gòu)的方法[10]提取背景噪聲，獲得其統(tǒng)計(jì)特性，再將ARIMA模型轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間模型。

3.1 ARIMA模型原理

差分自回歸滑動(dòng)平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,ARIMA)，又稱為Box-Jenkins模型，是20世紀(jì)70年代初由BOX和JENKINS提出的一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，其思想是將非平穩(wěn)序列通過差分平穩(wěn)化，然后采用ARMA模型分析處理差分后的序列。

差分自回歸滑動(dòng)平均模型ARIMA(p，d，q)具有如下結(jié)構(gòu)[13]：

{Φ(B)dxt=Θ(B)εt

E(εt)=0,var(εt)=σ2ε,E(εtεs)=0,s≠t

E(Xsεt)=0,?s

(14)

式中：B表示延遲算子，Bnxt=xt-n；為差分算子，d=(1-B)d表示差分運(yùn)算；Φ(B)=1-Σpi=1φiBi為ARMA(p，q)模型的p階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式;φ1,......,φp為自回歸系數(shù)，φp≠0；Θ(B)=1-Σqi=1θjBj為ARMA(p，q)模型的q階滑動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式；θ1,......,θq為滑動(dòng)平均系數(shù)，θq≠0；εt為服從N(0,σ2ε)的白噪聲序列。

3.2 ARIMA模型建模過程

(1)時(shí)間序列平穩(wěn)性判斷。根據(jù)時(shí)間序列{xt}的時(shí)序圖、自相關(guān)函數(shù)(Autocorrelation Function，ACF)圖、偏相關(guān)函數(shù)(Partial Autocorrelation Function，PACF)圖，或者利用增廣迪基-福勒(Augmented Dickey-Fuller，ADF)檢驗(yàn)方法對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行判斷。如果序列為非平穩(wěn)序列，則需要先對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理再進(jìn)行模型識(shí)別。

(2)非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化處理。如果時(shí)間序列{xt}是非平穩(wěn)的，則需要利用差分運(yùn)算對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)化。對(duì)每次差分后得到的新序列都要進(jìn)行平穩(wěn)性判斷，如果仍不平穩(wěn)，則需要進(jìn)行多次差分直至序列平穩(wěn)。設(shè)非平穩(wěn)時(shí)間序列{xt}經(jīng)過d階差分運(yùn)算后得到的平穩(wěn)時(shí)間序列為{yt}，則

yt=dxt=(1-B)dxt=∑di=0(-1)iCidxt-i

(15)

(3)白噪聲檢驗(yàn)。在對(duì)平穩(wěn)的時(shí)間序列建立模型之前，還要對(duì)序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，以確定得到的平穩(wěn)時(shí)間序列是否具有繼續(xù)研究的價(jià)值。白噪聲序列各序列值之間不存在任何的相關(guān)信息，沒有必要繼續(xù)進(jìn)行分析研究。

(4)模型識(shí)別。如表1所示，根據(jù)平穩(wěn)非白噪聲時(shí)間序列的ACF和PACF的截尾與拖尾性特征，確定要建立的模型類型并初步確定模型的p、q值，其中p和q分別為偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)顯著不為0的最高階數(shù)。

(5)階數(shù)確定與參數(shù)估計(jì)。根據(jù)赤池信息量準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion，AIC)或貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian Information Criterion，BIC)確定最優(yōu)p、q值。采用極大似然準(zhǔn)則估計(jì)模型的參數(shù)。AIC或BIC由下式計(jì)算得出：

VAIC=-2lnL+2k

(16)

VBIC=-2lnL+lnn·k

(17)

式中：k是參數(shù)個(gè)數(shù)；L是似然函數(shù)；n為樣本數(shù)量。

(6)模型檢驗(yàn)。得到模型后，還需對(duì)模型殘差進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)。利用Ljung-Box檢驗(yàn)Q統(tǒng)計(jì)量判斷模型的殘差是否為高斯白噪聲序列，只有當(dāng)模型的殘差為高斯白噪聲序列時(shí)，建立的ARIMA(p，d，q)模型才認(rèn)為是有效的。

表1 ARMA模型識(shí)別

3.3 模型的轉(zhuǎn)化

對(duì)得到的ARIMA(p，d，q)模型，需要將其轉(zhuǎn)化為如下形式的狀態(tài)空間模型：

[xt

xt-1

xt-p+1]=[φ1φ2......φp

0

E

0][xt-1

xt-2

xt-p]+

[1-θ1......-θq

0

O

0][εt

εt-1

εt-q]

(18)

zt=[10......0][xt

xt-1

xt-p+1]+μt

(19)

式中：φ1,......,φp、θ1,......,θp是ARIMA模型的各項(xiàng)系數(shù)；εt表示過程噪聲；μt表示通過小波變換提取的測(cè)量噪聲；E為單位陣；O為零矩陣。

4 仿真分析

選擇頻率為0.25 Hz與0.5 Hz的余弦信號(hào)疊加而成的信號(hào)作為原始信號(hào)，信號(hào)長(zhǎng)度為N=5 000。在原始信號(hào)中添加均值為0，方差為5的高斯白噪聲后將其作為仿真信號(hào)，信噪比為-9.076 0。圖2所示為原始信號(hào)與加噪聲信號(hào)的時(shí)域波形圖。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域波形圖

圖3 不同方法的降噪結(jié)果

對(duì)仿真信號(hào)分別進(jìn)行CEEMD小波閾值、標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波、CEEPF降噪，降噪結(jié)果如圖3所示。為了評(píng)價(jià)各種方法降噪的效果，采用信噪比SNR、平均絕對(duì)誤差MAE、均方根誤差RMSE作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，可由式(20)、(21)、(22)計(jì)算得到。

VSNR=10lg(∑x2∑(z-x)2)

(20)

VMAE=1N∑Ni=1|z-x|

(21)

VRMSE=1N∑Ni=1(z-x)2

(22)

式中：x表示純凈原始信號(hào);z表示降噪后的信號(hào)。

表2所示為仿真信號(hào)經(jīng)3種方法降噪后各指標(biāo)的數(shù)據(jù)對(duì)比。綜合以上的數(shù)據(jù)分析，可以看出CEEPF方法在聲發(fā)射信號(hào)降噪上較CEEMD小波閾值和標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法有更好的效果。

表2 3種降噪方法評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證CEEPF降噪方法的可行性與有效性，采用在四川日機(jī)密封件股份有限公司的機(jī)械密封試驗(yàn)平臺(tái)上采集的一組連續(xù)型聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，采樣頻率為10 kHz，時(shí)間為1 s，采樣點(diǎn)數(shù)為10 000，信號(hào)時(shí)域波形圖如圖4所示。

圖4 機(jī)械密封聲發(fā)射信號(hào)時(shí)域波形圖

對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解，得到的各階IMF分量波形圖如圖5所示，其中n=200，k=0.1。

圖5 IMF分量時(shí)域波形圖

圖6所示為各階IMF分量的自相關(guān)函數(shù)圖，可以看出，前8階IMF的歸一化自相關(guān)函數(shù)值在零點(diǎn)處取得最大，在其他點(diǎn)處迅速衰減至很小值，但不為0。這是因?yàn)樾盘?hào)經(jīng)CEEMD分解后白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性遭到了破壞，各高頻IMF分量已不再是真正意義上的白噪聲。因此可以判定前8階IMF分量為噪聲分量，后7階IMF分量為信號(hào)分量。

圖6 IMF分量自相關(guān)函數(shù)

重構(gòu)前8階IMF分量，并對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，判斷出信號(hào)是非平穩(wěn)的。對(duì)信號(hào)進(jìn)行一階差分后得到如圖7所示的差分信號(hào)，且ADF檢驗(yàn)的結(jié)果為平穩(wěn)，滿足ARMA模型的建模條件。差分信號(hào)的ACF與PACF圖如圖8所示，可以看出其PACF呈負(fù)指數(shù)形式衰減，在滯后時(shí)間為8 s之后落入置信區(qū)間內(nèi)；ACF呈余弦振蕩形式衰減，在滯后時(shí)間為6 s之后落入置信區(qū)間內(nèi)。信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)均表現(xiàn)出截尾性，根據(jù)ARMA模型的識(shí)別準(zhǔn)則，對(duì)差分信號(hào)建立ARMA(p，q)模型，且初步確定p=8，q=6。

圖7 一階差分信號(hào)

圖8 一階差分信號(hào)的ACF與PACF

根據(jù)赤池信息量準(zhǔn)則，在得到的48個(gè)備選模型中，最小的AIC值為-3.029 2×104，對(duì)應(yīng)的p、q值分別為7和5，因此最終確定的最優(yōu)模型為ARMA(7,5)。采用極大似然準(zhǔn)則估計(jì)的ARMA模型參數(shù)值如表3所示。對(duì)模型殘差進(jìn)行Ljung-Box檢驗(yàn)，殘差為白噪聲，模型可用。

表3 一階差分信號(hào)ARMA模型參數(shù)表

根據(jù)得到的ARMA模型參數(shù)，可計(jì)算模型ARIMA(7,1,5)的表達(dá)式為

xt=-0.448 64xt-1+0.431 46xt-2-0.096 3xt-3+

0.287 516 4xt-4-0.211 404xt-5+0.222 696 7xt-6+

0.063 073 8xt-7-0.074 366 5xt-8+εt+0.311 835εt-1-

0.506 312εt-2+0.043 497 4εt-3-0.335 813εt-4-

0.513 207εt-5

(23)

其中εt～N(0,0.002 823 01)。

為了對(duì)信號(hào)進(jìn)行粒子濾波分析，需要將信號(hào)的ARIMA模型轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間模型。根據(jù)前文的分析，直接將ARIMA模型作為信號(hào)的狀態(tài)方程，εt作為狀態(tài)噪聲；利用小波分解重構(gòu)的方法提取信號(hào)的背景噪聲，將其作為信號(hào)的測(cè)量噪聲，并和ARIMA模型一起作為信號(hào)的測(cè)量方程。提取的背景噪聲方差為0.003 0，選取粒子數(shù)N=1 000。差分信號(hào)經(jīng)粒子濾波后的時(shí)域波形圖如圖9所示，將其與9至15階的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，就可以得到降噪后的信號(hào)。

圖9 粒子濾波結(jié)果

對(duì)原始聲發(fā)射信號(hào)分別進(jìn)行CEEMD小波閾值、標(biāo)準(zhǔn)PF、CEEPF方法降噪，降噪效果如圖10所示。采用信號(hào)峰值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)3種方法的降噪效果進(jìn)行定量分析，3種評(píng)價(jià)指標(biāo)可由以下各式計(jì)算得到：

Xpeak=12)max(xi)-min(xi))

(24)

X=1N∑Ni=1xi

(25)

σx=∑Ni=1(xi-X)2

(26)

圖10 3種方法的降噪效果對(duì)比

如表4所示，機(jī)械密封聲發(fā)射信號(hào)經(jīng)3種方法降噪之后，信號(hào)的最大瞬時(shí)幅值都得到了降低。降噪前后信號(hào)的均值幾乎保持不變，即機(jī)械密封聲發(fā)射信號(hào)的真實(shí)信號(hào)并未受到降噪帶來的影響。從信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差來看，降噪后的標(biāo)準(zhǔn)差明顯要小于降噪之前，說明經(jīng)過降噪處理聲發(fā)射信號(hào)的隨機(jī)噪聲得到了有效的抑制。CEEPF方法的標(biāo)準(zhǔn)差顯然小于CEEMD小波閾值和標(biāo)準(zhǔn)PF 2種方法，表明CEEPF方法能夠更好地濾除背景噪聲，達(dá)到不錯(cuò)的降噪效果。

表4 不同降噪方法評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

6 結(jié)論

(1)利用相關(guān)系數(shù)原理和標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法對(duì)CEEMD算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于CEEMD與PF的機(jī)械密封聲發(fā)射信號(hào)降噪方法，該方法克服了EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，彌補(bǔ)了小波閾值降噪方法的不足，能最大程度地避免有效信息的損失，使CEEMD方法能夠達(dá)到更好的降噪效果。

(2)相對(duì)于CEEMD小波閾值、標(biāo)準(zhǔn)PF降噪方法，基于CEEMD與PF的機(jī)械密封聲發(fā)射信號(hào)降噪方法能最大程度地濾除信號(hào)中的背景噪聲以及保留原始信號(hào)中的有效信息，為后續(xù)的特征提取、狀態(tài)識(shí)別奠定了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。