動(dòng)靜壓耦合效應(yīng)下氣體軸承流場(chǎng)特性分析*

(大連海事大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院 遼寧大連 116026)

靜壓氣體軸承作為一種廣泛應(yīng)用在高速主軸上的支承方式，其高速特性直接影響加工精度和效率，因此對(duì)其高速特性的分析尤為重要。張廣輝[1]針對(duì)經(jīng)典混合氣體軸承設(shè)計(jì)，建立了含小孔節(jié)流項(xiàng)的動(dòng)靜混合徑向氣體軸承可壓縮氣體潤滑雷諾方程，通過牛頓迭代法和有限差分法實(shí)現(xiàn)了混合軸承動(dòng)靜壓參數(shù)耦合求解。但他僅將動(dòng)壓性能參數(shù)與靜壓性能參數(shù)分別計(jì)算后進(jìn)行疊加，忽略了動(dòng)靜壓之間的相互影響的問題。郝艾鵬和賈玉紅[2]通過對(duì)高速氣浮軸承內(nèi)部流場(chǎng)的仿真分析，探討軸承轉(zhuǎn)速、偏心率對(duì)氣浮軸承動(dòng)靜壓耦合效應(yīng)的影響。結(jié)果表明，基于有限體積法的三維模型可有效地模擬動(dòng)靜壓氣浮軸承的內(nèi)部流場(chǎng)，并與實(shí)際情況更加吻合。王彬[3]對(duì)超高速磨削實(shí)驗(yàn)臺(tái)中的液體動(dòng)靜壓混合軸承進(jìn)行仿真分析，分析不同轉(zhuǎn)速時(shí)油膜的壓力分布、承載力和溫度場(chǎng)分布特性。于賀春[4]通過旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與靜態(tài)網(wǎng)格相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)靜壓氣體軸承動(dòng)態(tài)特性的三維計(jì)算。分析了動(dòng)壓效應(yīng)對(duì)軸承的主承載能力及剛度的影響，結(jié)果表明，偏心率越大，動(dòng)壓效應(yīng)越明顯。楊文勇和馬平[5]定性分析了空氣靜壓軸承氣膜動(dòng)剛度在主軸高速運(yùn)轉(zhuǎn)中所表現(xiàn)的非線性行為。高思煜[6]研究不同轉(zhuǎn)速和偏心率工況下空氣靜壓徑向軸承和止推軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承壓力分布、承載力等性能的影響規(guī)律。LO等[7]通過假設(shè)軸承間隙和小孔處的流量相等，得到了非線性量綱一化氣體潤滑雷諾方程，進(jìn)行求解后獲得了壓力分布、摩擦力、承載力和流量等。SU和LIE[8]研究了多排小孔供氣混合徑向軸承的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，得到軸承承載能力伴隨偏心率的增加而增加，且增加速率快于其伴隨轉(zhuǎn)速的增加速率的結(jié)論。于賀春等[9-10]基于Fluent軟件，通過改變氣膜厚度、節(jié)流孔(縫)深度，對(duì)比研究了狹縫節(jié)流和微孔節(jié)流靜壓氣體止推軸承的承載力、剛度及耗氣量；對(duì)軸承的總節(jié)流面積取不同值時(shí)的軸承特性進(jìn)行分析對(duì)比，從而判斷了兩種軸承在一定條件下是否具有互換性；分析了微孔節(jié)流氣體靜壓止推軸承的供氣孔數(shù)目、供氣孔分布半徑和供氣孔直徑對(duì)軸承靜態(tài)特性的影響規(guī)律。

本文作者以高速靜壓氣體軸承為研究對(duì)象，在不同偏心率及轉(zhuǎn)速條件下對(duì)流場(chǎng)特性、動(dòng)靜壓耦合效應(yīng)機(jī)制、承載力以及偏心角進(jìn)行分析研究。

1 基于有限體積法的數(shù)值仿真

1.1 幾何建模

圖1所示為環(huán)形靜壓氣體軸承的結(jié)構(gòu)，采用簡(jiǎn)單孔式供氣，節(jié)流孔沿圓周方向均勻分布，軸承的基本參數(shù)如表1所示。

圖1 靜壓氣體軸承結(jié)構(gòu)

參數(shù)數(shù)值軸承長度L/mm60軸承直徑D/mm50節(jié)流孔直徑d/mm0.25平均氣膜間隙h0/mm0.028兩排進(jìn)氣孔距離L1/mm30節(jié)流孔與端面距離l/mm15每排節(jié)流孔數(shù)n12節(jié)流孔排數(shù)2

將氣體軸承流場(chǎng)沿軸向分為三類區(qū)域，區(qū)域L1為氣體流動(dòng)的止滯區(qū)域，區(qū)域l為氣體流向大氣的過渡區(qū)域，區(qū)域L2為進(jìn)氣孔影響區(qū)域。由于止滯區(qū)域L1的軸向流動(dòng)可以忽略，并且靜壓氣體軸承氣膜厚度h0較小，氣體軸承存在偏心距時(shí)，氣體軸承流場(chǎng)圓周方向存在楔形空間，因此可將氣體在區(qū)域L1的圓周方向流動(dòng)假定為一維傾斜平板的流動(dòng)。由于氣體流速沿氣膜法向(氣膜厚度方向)的梯度極大，忽略體積力(如重力與慣性力)的影響，只考慮流速沿氣膜高度h方向梯度所引起的黏性力，且黏性力與正壓力互相平衡。靜壓氣體軸承的轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，氣體流動(dòng)沿氣膜高度的分布規(guī)律速度u符合公式(1)[11]。

u=U(1-zh)- (?p?x)z(h-z)2μ

(1)

式中：u為氣體流速,m/s；U為平板速度,m/s；h為平板間隙,m；z為氣膜法向高度,m；?p?x為平板速度方向的壓力梯度；μ為動(dòng)力黏度,Pa·s。

1.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)定

根據(jù)靜壓氣體軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)建立三維仿真模型及邊界條件設(shè)置如圖2所示。

圖2 靜壓氣體軸承三維模型

由于對(duì)稱性，文中采用1/2對(duì)稱模型進(jìn)行分析，可減少網(wǎng)格劃分工作量，縮短計(jì)算時(shí)間。對(duì)模型分區(qū)劃分結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對(duì)節(jié)流孔及其影響區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格密化，以提高解算精度和速度。

(1) 邊界條件設(shè)置：將節(jié)流孔進(jìn)氣邊界設(shè)置為壓力入口(Pressure-Inlet)；流體計(jì)算域排入大氣端面設(shè)置為壓力出口(Pressure-Outlet)，在壓力出口邊界上p=p0；軸承對(duì)稱面設(shè)置為對(duì)稱邊界(Symmetry)；轉(zhuǎn)子壁面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)壁面(Moving-Wall)。

(2) 計(jì)算模型設(shè)置：選擇離散、隱式求解器；湍流模型選擇SSTk-ω模型，是由于其比標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型在廣泛的流動(dòng)領(lǐng)域中有更高的精度和可信度，特別是在旋轉(zhuǎn)流動(dòng)中可以體現(xiàn)出更大優(yōu)勢(shì)；采用應(yīng)用較為廣泛的基于速度與壓力相互耦合原理的SIMPLE算法；壓力項(xiàng)選擇PRESTO，以解決供氣孔處節(jié)流之后壓力和梯度突變。

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格數(shù)量和質(zhì)量影響數(shù)值仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量較少時(shí)，會(huì)影響數(shù)值仿真的整體計(jì)算結(jié)果，降低計(jì)算精度；而增加網(wǎng)格數(shù)量雖可以提高的計(jì)算精度，但同時(shí)也會(huì)增加網(wǎng)格劃分和計(jì)算時(shí)間。因此，在不降低計(jì)算質(zhì)量的條件下，應(yīng)控制網(wǎng)格數(shù)量，提高計(jì)算效率。

如表2和圖3所示，77萬網(wǎng)格數(shù)量時(shí)的承載力大于其他兩種網(wǎng)格數(shù)量時(shí)的承載力，這是由于網(wǎng)格數(shù)量較少，無法精確捕捉節(jié)流孔附近壓力陡降現(xiàn)象，造成77萬網(wǎng)格時(shí)的流場(chǎng)模型整體的壓力分布高于其他結(jié)果。120萬網(wǎng)格數(shù)的節(jié)流孔附近壓力分布及承載力的計(jì)算結(jié)果與200萬網(wǎng)格數(shù)相差不大。考慮計(jì)算效率和網(wǎng)格數(shù)對(duì)數(shù)值仿真結(jié)果的影響，文中采用120萬網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真。

表2 不同網(wǎng)格數(shù)條件下承載力對(duì)比

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)量條件下節(jié)流孔附近壓力分布

2 靜壓氣體軸承仿真結(jié)果分析

2.1 流場(chǎng)壓力分布特性分析

在偏心率ε=0.5，供氣壓力ps=0.6 MPa條件下，計(jì)算得到的流場(chǎng)止滯區(qū)圓周方向的壓力分布如圖4所示。其中0°和360°為最大氣膜厚度處，氣膜厚度h=0.042 mm，180°為最小氣膜厚度處，氣膜厚度h=0.014 mm。

圖4 不同轉(zhuǎn)速條件下圓周方向壓力分布

研究結(jié)果表明：當(dāng)轉(zhuǎn)速升高，流場(chǎng)出現(xiàn)了圓周方向的高壓中心與偏心方向偏轉(zhuǎn)角度β。當(dāng)轉(zhuǎn)速n<40 000 r/min，β隨轉(zhuǎn)速升高由0°遞增到9.66°，分析原因：氣體黏性力起主導(dǎo)作用，氣體由大間隙向小間隙流動(dòng)的過程中，所表現(xiàn)出的動(dòng)壓效應(yīng)與一維傾斜平板間流動(dòng)的動(dòng)壓效應(yīng)相比，流場(chǎng)靜壓力逐漸增大，壓差流阻礙了氣體流動(dòng)，造成氣體流速u減緩，流場(chǎng)壓力升高；而氣體由小間隙流向大間隙流動(dòng)的過程中，流場(chǎng)靜壓力逐漸降低，受氣體黏性力和壓差流共同影響，造成氣體流速u增加，壓降速率增大；氣體的這兩種不同流動(dòng)狀態(tài)，產(chǎn)生了不同的動(dòng)靜壓相互耦合效應(yīng)。轉(zhuǎn)速升高導(dǎo)致氣體可壓縮性的影響越來越明顯，當(dāng)轉(zhuǎn)速n>40 000 r/min時(shí)，β隨轉(zhuǎn)速升高從9.66°遞減到5.15°，圓周方向的高壓中心朝氣膜最小間隙h=0.014 mm位置偏轉(zhuǎn)。

圖5所示為流場(chǎng)止滯區(qū)圓周方向氣體密度分布。從圖4、圖5可看出，隨轉(zhuǎn)速升高動(dòng)靜壓耦合效應(yīng)導(dǎo)致氣體由大間隙流向小間隙流動(dòng)時(shí)壓力峰值由0.237 7 MPa逐漸增大到0.574 3 MPa，氣體被壓縮；氣體由大間隙流向小間隙流動(dòng)時(shí)，氣體流速激增，壓力梯度和密度梯度隨轉(zhuǎn)速升高而增加。

圖5 不同轉(zhuǎn)速條件下圓周方向氣體密度分布

圖6所示為不同轉(zhuǎn)速下圓周方向節(jié)流孔附近壓力分布。研究結(jié)果表明：在動(dòng)靜壓耦合效應(yīng)的影響下，氣體流動(dòng)速度u與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速正相關(guān)；當(dāng)氣體沿圓周向節(jié)流孔位置流動(dòng)時(shí)，壓力梯度?p/?x為負(fù)值；當(dāng)氣體沿圓周由節(jié)流孔位置流出時(shí)，氣體流動(dòng)速度與壓力梯度?p/?x為正值。

圖6 不同轉(zhuǎn)速條件下節(jié)流孔位置圓周方向壓力分布

因此，當(dāng)氣體沿圓周向節(jié)流孔位置流動(dòng)時(shí)，氣體流速降低，節(jié)流孔附近壓力陡降現(xiàn)象減弱；當(dāng)氣體沿圓周方向由節(jié)流孔位置流出時(shí)，氣體流速升高，節(jié)流孔附近壓力陡降區(qū)域沿周向延伸。節(jié)流孔周圍的動(dòng)靜壓耦合現(xiàn)象隨轉(zhuǎn)速升高而更為顯著。

圖7所示為不同轉(zhuǎn)速條件下流場(chǎng)壓力云圖。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，流場(chǎng)止滯區(qū)域L1圓周方向的高壓區(qū)中心線與氣膜最小間隙h=0.014 mm存在夾角，n<40 000 r/min時(shí)，夾角隨轉(zhuǎn)速升高由0°逐漸增大到17.65°，n>40 000 r/min時(shí)，夾角隨轉(zhuǎn)速升高由17.65°逐漸減小到12.89°，止滯區(qū)為主要承載區(qū)域，這種現(xiàn)象勢(shì)必造成轉(zhuǎn)子的偏心方向和承載力W方向存在偏心角φ。

圖7 不同轉(zhuǎn)速條件下流場(chǎng)壓力云圖

在n=60 000 r/min和供氣壓力ps=0.6 MPa的條件下，不同偏心率對(duì)流場(chǎng)的氣體止滯區(qū)域的周向壓力分布的影響如圖8所示。隨著偏心率的增大，周向壓力峰值逐漸增大，壓力峰值與最小間隙之間的夾角β逐漸減小。分析原因：偏心率的增加使得氣體靜壓力逐漸增大，從而導(dǎo)致了靜壓力在流場(chǎng)壓力的重新分布過程中占據(jù)主導(dǎo)地位，最終造成夾角β逐漸減小。

圖8 不同偏心率條件下流場(chǎng)的周向壓力分布

2.2 軸承承載力及偏心角特性分析

如圖9所示，Wn為轉(zhuǎn)子偏心方向承載力，氣體靜壓軸承高速條件下的動(dòng)靜壓耦合效應(yīng)導(dǎo)致流場(chǎng)高壓中心線與轉(zhuǎn)子偏心方向之間存在偏心角φ，必然存在承載力Wt與Wn垂直，W為Wt與Wn合力,與載荷F等值反向。F、W、Wn、Wt滿足式(2)。

圖9 靜壓氣體軸承承載力、偏心角

{W=W2t+W2n

Wt=Wntanφ

(2)

圖10所示為不同轉(zhuǎn)速和偏心率條件下承載力的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：相同偏心率條件下，受動(dòng)靜壓耦合效應(yīng)和氣體壓縮性的共同影響，承載力隨轉(zhuǎn)速升高而單調(diào)遞增；在相同轉(zhuǎn)速條件下，偏心率的增加導(dǎo)致靜壓的壓差增大和動(dòng)靜壓耦合效應(yīng)增強(qiáng)，從而使得承載力隨著偏心率的增大而單調(diào)遞增。

圖10 不同偏心率及轉(zhuǎn)速條件下承載力變化

圖11所示為不同轉(zhuǎn)速和偏心率條件下偏心角的變化規(guī)律。在相同的偏心率條件下，偏心角隨轉(zhuǎn)速升高呈非線性變化；轉(zhuǎn)子保持低速(n<40 000 r/min)范圍時(shí)，偏心角隨轉(zhuǎn)速升高而遞增。分析原因，低速時(shí)氣體的可壓縮性表現(xiàn)不明顯，動(dòng)壓效應(yīng)使得流場(chǎng)的周向壓力分布不均勻，導(dǎo)致偏心角不斷增大。轉(zhuǎn)子保持高速(n>40 000 r/min)范圍時(shí)，偏心角隨轉(zhuǎn)速升高而遞減，這是由于轉(zhuǎn)速升高導(dǎo)致氣體的可壓縮性增強(qiáng)，使得氣體進(jìn)一步向最小間隙壓縮，造成偏心角減小。

圖11 不同偏心率及轉(zhuǎn)速條件下偏心角變化

在相同的轉(zhuǎn)速條件下，高速時(shí)偏心角隨著偏心率的增大而減小。分析原因，偏心率增大造成靜壓效應(yīng)增強(qiáng)；同時(shí)，由于流場(chǎng)圓周方向氣膜厚度變化率|?h?α|增大，從而造成動(dòng)靜壓耦合效應(yīng)增強(qiáng)，高壓中心向氣膜最小間隙位置靠近，導(dǎo)致承載力Wn增大和偏心角的減小。當(dāng)n=20 000 r/min時(shí)，偏心角隨偏心率的增大呈現(xiàn)非單調(diào)變化趨勢(shì)。究其原因，ε<0.8時(shí)，低轉(zhuǎn)速條件下的氣體可壓縮性的影響較弱，而偏心率增加造成動(dòng)靜壓耦合效應(yīng)增強(qiáng)，流場(chǎng)的周向不對(duì)稱現(xiàn)象逐漸明顯，最終導(dǎo)致偏心角隨著偏心率增加而逐漸增大；當(dāng)ε>0.8時(shí)，因?yàn)殪o壓力占據(jù)主導(dǎo)地位，造成周向壓力分布不對(duì)稱性現(xiàn)象減弱，使得偏心角減小。

3 結(jié)論

(1) 氣體動(dòng)靜壓耦合效應(yīng)及強(qiáng)度受氣體黏性力、壓差流和壓縮性共同影響。低轉(zhuǎn)速(n<40 000 r/min)時(shí)，氣體黏性力和壓差流起主導(dǎo)作用，偏心角φ隨轉(zhuǎn)速升高而逐漸增大，高轉(zhuǎn)速(n>40 000 r/min)時(shí)，氣體壓縮性影響隨轉(zhuǎn)速升高而逐漸增強(qiáng)，從而導(dǎo)致偏心角逐漸減小。而偏心率的變化造成靜壓效應(yīng)和周向氣膜厚度變化率的變化，從而引起流場(chǎng)壓力分布和動(dòng)靜壓耦合效應(yīng)的改變，最終對(duì)氣膜的承載力和偏心角的變化規(guī)律產(chǎn)生影響。

(2)由于氣體黏性力和壓縮性影響，氣體向氣膜最小間隙處流動(dòng)并逐漸被壓縮，高速旋轉(zhuǎn)時(shí)壓縮性增強(qiáng)，導(dǎo)致承載力隨轉(zhuǎn)速升高而增大，偏心率較大時(shí)(ε>0.4)，轉(zhuǎn)速對(duì)承載力提高有顯著影響。

(3)偏心率引起的流場(chǎng)壓力分布狀態(tài)改變會(huì)影響偏心角變化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，偏心角隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律不具有單調(diào)性：低轉(zhuǎn)速(n<40 000 r/min)時(shí)，偏心角隨偏心率增大而單調(diào)遞增；高轉(zhuǎn)速(n>40 000 r/min)時(shí)，偏心角隨偏心率增大而遞減。