非馬爾科夫性對海森堡模型中幾何失協(xié)的影響

摘 要：本文利用量子態(tài)擴散方法研究了與玻色庫強耦合的海森堡XX自旋模型的幾何量子失協(xié)特性，并討論了環(huán)境關(guān)聯(lián)參數(shù)、兩比特間耦合常數(shù)對幾何量子失協(xié)動力學演化特性的影響。結(jié)果表明：環(huán)境關(guān)聯(lián)參數(shù)越短，即環(huán)境的非馬爾科夫特性越明顯時，完全可以有效提高系統(tǒng)的幾何量子失協(xié)；另一方面，當系統(tǒng)初始態(tài)為可分離態(tài)或處于最大糾纏態(tài)時，在非馬爾科夫環(huán)境下隨著兩比特間耦合常數(shù)的增加，幾何量子失協(xié)也隨之增大，即兩比特間耦合常數(shù)對幾何量子失協(xié)起到了積極作用。而初始態(tài)處于時，增大兩比特間耦合常數(shù)對幾何量子失協(xié)起到消極作用。

關(guān)鍵詞：開放量子系統(tǒng)；量子非馬爾科夫性；量子態(tài)擴散方法；幾何量子失協(xié)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.08.132

1 引言

量子糾纏是量子力學最顯著的一個特性，是一種量子關(guān)聯(lián)，也是量子物理與經(jīng)典物理最本質(zhì)的區(qū)別所在。量子糾纏作為量子信息處理的核心資源，在量子隱形傳態(tài)[1]、量子稠密編碼[2]、量子秘鑰分發(fā)[3]等領(lǐng)域中起著重要的作用。隨著量子糾纏理論的深入研究，科學家們發(fā)現(xiàn)糾纏為零的可分離態(tài)中仍然存在著非糾纏類關(guān)聯(lián)。為了定義這種非糾纏的量子關(guān)聯(lián)，Ollivier等人提出量子失協(xié)[4]的概念。此關(guān)聯(lián)作為比量子糾纏更為廣泛的量子資源引起了人們極大的研究興趣[5]。但是量子失協(xié)的計算中通常需要引進一套完備的測量基，并對所有的測量基進行優(yōu)化又非常困難。2010年Dakic提出了確定量子失協(xié)的幾何方法-幾何量子失協(xié)[6-7]，從而大大簡化了量子失協(xié)最優(yōu)化測量的復雜性。

固態(tài)量子系統(tǒng)因具有良好的可操控性和可擴展性已成為量子信息處理的主要發(fā)展方向之一，其中的量子自旋系統(tǒng)-Heisenberg自旋模型作為簡單且具有實際意義的固態(tài)物理系統(tǒng)普遍應(yīng)用于量子信息傳輸、量子計算等各個領(lǐng)域。然而，任何一個實際的物理系統(tǒng)都不可能完全封閉，從而會不可避免地受到周圍環(huán)境的影響導致量子關(guān)聯(lián)特性的損失。因此研究開放量子系統(tǒng)量子關(guān)聯(lián)的動力學演化是必要的。一個開放量子系統(tǒng)經(jīng)歷的過程按照外界環(huán)境是否有記憶效應(yīng)可劃分為馬爾科夫過程和非馬爾科夫過程。馬爾科夫過程對應(yīng)環(huán)境沒有記憶效應(yīng)，此時系統(tǒng)的能量和信息只能單向的流入環(huán)境中；而非馬爾科夫過程對應(yīng)環(huán)境有記憶效應(yīng)，此時系統(tǒng)現(xiàn)在的狀態(tài)依賴于其歷史。由于非馬爾科夫過程中系統(tǒng)和外界環(huán)境之間有信息和能量互相交流，從而這種非馬爾科夫效應(yīng)對量子關(guān)聯(lián)[8-9]和壓縮熵等量子信息資源有積極的作用。

由于以上優(yōu)點，描述非馬爾科夫動力學的研究方法是最熱門的課題之一。人們提出了一些很有效的方法，其中1997年Diosi等人提出的量子態(tài)擴散（Quantum State Diffusion ，簡稱QSD）方法[10]，不僅可以用來很好地處理玻色庫和費米庫環(huán)境，而且還可以處理混合庫情形[11]。此外，用量子態(tài)擴散方法可以拓展推導出精確的非馬爾科夫主方程，即在給定初始態(tài)下利用非馬爾科夫主方程的數(shù)值結(jié)果可以分析出開放量子系統(tǒng)的動力學特征。作為實際應(yīng)用中的一種計算工具，該方法已展現(xiàn)出其在包括精確量子測量、量子動力學控制[12]及量子生物學等領(lǐng)域內(nèi)的潛在價值。目前，用此方法研究開放量子系統(tǒng)動力學問題已有一些報道。趙新宇等人研究兩個二能級原子與一個共同玻色庫強耦合的模型，發(fā)現(xiàn)如果環(huán)境記憶時間選擇恰當，非馬爾科夫噪聲可以誘導出較大的量子糾纏[13]。經(jīng)過深入調(diào)研，利用QSD方法研究開放量子系統(tǒng)的量子關(guān)聯(lián)問題僅僅局限于量子糾纏上，因此本文利用QSD方法計算開放量子系統(tǒng)的幾何量子失協(xié)特性。討論環(huán)境記憶時間對幾何量子失協(xié)動力學演化特性的影響并給出結(jié)論，研究結(jié)果有可能對實際量子體系的操控提供理論依據(jù)。

2 系統(tǒng)模型

4 結(jié)果與討論

我們基于幾何量子失協(xié)計算公式（5），利用非馬爾科夫近似主方程（3）進行數(shù)值計算并分析幾何量子失協(xié)隨時間演化時，考慮環(huán)境關(guān)聯(lián)參數(shù)、兩比特間耦合常數(shù)等參數(shù)的影響。

首先，分析環(huán)境關(guān)聯(lián)參數(shù)對幾何量子失協(xié)的影響。圖1（a）中，我們給出了環(huán)境關(guān)聯(lián)參數(shù)對幾何量子失協(xié)隨時間演化的影響，此時的初態(tài)為最大糾纏態(tài)。隨著環(huán)境關(guān)聯(lián)參數(shù)的縮短，幾何量子失協(xié)的值不僅可以被提高，而且?guī)缀瘟孔邮f(xié)衰減過程變慢。從圖1（b）可以看出，初始態(tài)為可分離態(tài)時，隨著環(huán)境關(guān)聯(lián)參數(shù)的減小，幾何量子失協(xié)在短時間內(nèi)從初始值迅速上升并接近最大值，然后又衰減趨于穩(wěn)定值。以上結(jié)果說明非馬爾科夫記憶效應(yīng)對兩量子比特系統(tǒng)有反饋作用，即信息從玻色庫返回到系統(tǒng)而引起的幾何量子失協(xié)突增。

圖1：環(huán)境噪音的不同記憶時間對幾何量子失協(xié)的影響。圖1（a）初始態(tài)，圖1（b）初始態(tài)；其余參數(shù)為，，。

接下來，我們討論兩比特間耦合常數(shù)取不同值時，幾何量子失協(xié)隨時間的演化圖像。從圖2（a）、（c）可見，當初始值為可分離態(tài)或者最大糾纏態(tài)時，隨著兩比特間耦合常數(shù)的增大，幾何量子失協(xié)也隨之增大，即兩比特間耦合常數(shù)可以提高非馬爾科夫性對幾何量子失協(xié)的積極作用。但是，從圖2（b）還可以看出，當初始態(tài)為時，隨著兩比特間耦合常數(shù)的增大，幾何量子失協(xié)隨之減小，兩比特間耦合常數(shù)對幾何量子失協(xié)起到了消極作用。

圖2：在非馬爾科夫環(huán)境下，兩比特間耦合常數(shù)對幾何量子失協(xié)的影響。圖2（a）初始態(tài)，圖2（b）初始態(tài)，圖2（c）初始態(tài)；其余參數(shù)為 ，，。

5 結(jié)論

本文利用量子態(tài)擴散方法研究了環(huán)境的非馬爾科夫性、兩比特間耦合常數(shù)對海森堡XX自旋模型中幾何量子失協(xié)的影響。結(jié)果表明：環(huán)境記憶時間取值越小，即非馬爾科夫性越明顯時，可以有效提高幾何量子失協(xié)，從而體現(xiàn)出非馬爾科夫環(huán)境的優(yōu)越性。尤其是初始態(tài)為可分離態(tài)時，幾何量子失協(xié)在演化的初始階段從零可以突增至接近最大值。除此之外，選取合適的初始態(tài)時，增大兩比特間耦合常數(shù)能夠在一定程度上有利于幾何量子失協(xié)，即此時的非馬爾科夫性所帶來的積極效果更為明顯，說明在非馬爾科夫環(huán)境下兩比特間耦合常數(shù)對幾何量子失協(xié)隨時間演化起到了積極作用。

參考文獻：

[1]Bennet C H，Brassard G，Grepeau C，et al.Teleporting an unknown

Quantum Statevia Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channel[J].Physical Review Letters，1993，70（13）：1895-1899.

[2]Bennett C H，Wiesner S.Communication Via One-and-two-partical

Operators on Einstein-Podolsky-Rosen States[J].Physical Review

Letters，1992，69（20）：2881.

[3]Ekert A K.Quantum Cryptography Based on Bell`s Theorem[J]. Physical Review Letters，1991，67（06）：661-663.

[4]Ollivier H，Zurek W H.Introducing Quantum Discord[J].Physical Review Letters，2001，88（01）：017901.

[5]Qian Y，Xu J B.Controlling Quantum Discord Dynamics in Cavity

QED Systems by Applying a Classical Driving Field with Phase Decoherence[J].Chinese Physics B，2012，12（03）：56-62.

[6]Dakic B，Vedral V，Brukner C.Necessary and sufficient condition

for nonzero quantum discord [J]. Physical Review Letters，2010

（105）：190502.

[7]Dakic B，Lipp Y O，Ma X，Ringbauer M，Kropatschek S，Barz S，et

al.Quantum discord as resource for remote state preparation[J].

Nature Physics.2012，8（09）：666-670.

[8]Lo Franco R，Bellomo B， Maniscalco S and Compagno G.Dynamics of Quantum Correlations in Two-Qubit Systems within Non-Markovian

Environments[J].International Journal of Modern Physics B，2013，

27（1-3）.

[9]Wei H，Wenkai C，Yingjie Z，et al.Comparison of entanglement decay between Bell-like states under different environmental models

[J].Acta Physica Sinica，2012，61（23）.

[10]Diósi L，Strunz W T.The non-Markovian stochastic Schr?dinger

equation for open systems. Physical Review A.1997，44，235：569.

[11]Zhao X，Shi W，You J Q，et al.Non-Markovian dynamics of quantum

open systems embedded in a hybrid environment[J].Annals of Physics，

2017（381）：121-136.

[12]Jing J，Wu L A，You J Q，et al.Feshbach Projection Operator

Partitioning for Quantum Open Systems：Stochastic Approach[J]. Physical Review A，2011，85（03）：714-725.

[13]Zhao X，Jing J，Corn B，et al.Dynamics of interacting qubits

coupled to a common bath：Non-Markovian quantum state diffusion

approach[J].Physical Review A，2011，84（03）：5200-5212.

[14]Diósi L，Gisin N，Strunz W T.Non-Markovian Quantum State Diffusion[J].Chemical Physics，1998，268（1-3）：249-256.

[15]Diósi L，Gisin N，Strunz W T.Quantum approach to coupling classical and quantum dynamics[J].Physical Review A，2000，61

（02）：417.

[16]Strunz W T，Yu T.Convolutionless Non-Markovian master equations

and quantum trajectories：Brownian motion revisited[J].Physical Review A，2004，69（05）：52115.

基金項目：新疆師范大學“十三五”校級重點學科招標課題（批準號：17SDKDWL04）

作者簡介：艾則孜姑麗·阿不都克熱木（1993-），女，維吾爾族，新疆喀什人，碩士研究生，研究方向：量子信息與量子光學。

*為通訊作者