在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

浙江省義烏市第四中學(xué) 何 斌

思維能力是學(xué)生能否學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生思維能力的提升。只有學(xué)生的思維能力得到了有效的培養(yǎng)，其才能夠更好地找到數(shù)學(xué)問(wèn)題中的關(guān)鍵點(diǎn)以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，才能夠思考并解決數(shù)學(xué)中的一些復(fù)雜問(wèn)題。

一、舉一反三，讓學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散思維

數(shù)學(xué)是靈活的。有時(shí)候，一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)可能出現(xiàn)在多個(gè)不同的題目之中。而在實(shí)際的學(xué)習(xí)生活中，有的學(xué)生可以在一種情境下較好地應(yīng)用公式而無(wú)法在另一種情境下對(duì)公式進(jìn)行應(yīng)用。在該現(xiàn)象產(chǎn)生后，教師可以合理地應(yīng)用教學(xué)方法來(lái)增強(qiáng)學(xué)生舉一反三的能力。例如：教師可以在教授完一道習(xí)題后出一道類似的習(xí)題以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固、解決變式題目的能力，以下以具體的教學(xué)案例做出展開(kāi)說(shuō)明：

在高中數(shù)學(xué)“古典概型”的相關(guān)教學(xué)中，教師給學(xué)生講解了一道經(jīng)典例題，該例題的內(nèi)容為：“現(xiàn)在有四本書(shū)1、2、3、4，隨機(jī)將這四本書(shū)放在書(shū)架上，問(wèn)從左到右擺放順序?yàn)椤?234’的概率為多少？”給出問(wèn)題后，教師簡(jiǎn)要地給學(xué)生講述了解決問(wèn)題的方法。首先，四本書(shū)隨機(jī)擺放有24種情況，由于擺放順序?yàn)椤?234”是其中任意的一種情況，因此該題目最后的答案為。而為了鍛煉學(xué)生舉一反三的能力，教師隨后給出了一道相似但是難度稍大的題目，題目的內(nèi)容是：“現(xiàn)在將10 本書(shū)放在書(shū)架上，其中有5 本書(shū)屬于同一個(gè)類型，求這個(gè)類型書(shū)擺在一起的概率”。有了之前題目的基礎(chǔ)，很多學(xué)生當(dāng)即就算出來(lái)了10 本書(shū)所有的擺放情況，即種情況。隨后，教師指出：學(xué)生可以用概率乘法算出同一類型5本書(shū)擺放在一起的概率，這個(gè)過(guò)程是上述問(wèn)題的一種更復(fù)雜的變式，其有。在了解到此之后，學(xué)生通過(guò)式子算出來(lái)最后的結(jié)果。

對(duì)這個(gè)教學(xué)案例做出分析，教師通過(guò)講授完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后進(jìn)行相同知識(shí)點(diǎn)的考核來(lái)培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。而在考核的過(guò)程中，教師將問(wèn)題的難度進(jìn)行了合適的增加，這對(duì)學(xué)生能力的拔高是有很大的幫助的。

二、巧用工具，加強(qiáng)學(xué)生的空間抽象能力

空間幾何是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)之一。由于環(huán)境因素以及自身發(fā)展限制，部分學(xué)生的空間抽象能力是較差的。這就導(dǎo)致了：這部分學(xué)生在解決空間幾何問(wèn)題的過(guò)程中會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行很多重復(fù)的思考，最終導(dǎo)致時(shí)間的浪費(fèi)，甚至無(wú)法解決問(wèn)題。該問(wèn)題是需要高中數(shù)學(xué)教師重視的，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中著重加強(qiáng)學(xué)生的空間抽象能力，而利用一定的教學(xué)工具就是幫助學(xué)生加強(qiáng)空間抽象能力的有效方法，以下以具體的方法做出展開(kāi)說(shuō)明：

在“空間幾何”的教學(xué)中，教師采用了如下的教學(xué)方法：第一步，給學(xué)生講解教學(xué)知識(shí)點(diǎn)。教師通過(guò)幻燈片給學(xué)生講解了棱錐“面”“頂點(diǎn)”“底面”“斜高”“側(cè)棱”“高”的定義。在觀看幻燈片的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)棱錐相關(guān)定義有了初步的了解。第二步，讓學(xué)生對(duì)棱錐進(jìn)行觀察，通過(guò)觀察來(lái)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象深度。在上一個(gè)教學(xué)步驟中，學(xué)生對(duì)棱錐有了初步的了解，但是這種了解是不夠深刻的。因此教師給學(xué)生發(fā)放了棱錐的結(jié)構(gòu)模型以及立體模型，讓學(xué)生之間互動(dòng)來(lái)直接感受棱錐“面”“頂點(diǎn)”“底面”“斜高”“側(cè)棱”“高”等部分。在學(xué)生觀察的過(guò)程中，教師提示讓學(xué)生摸一摸模型，說(shuō)出模型的特征，通過(guò)這樣的方法對(duì)棱錐的模型有更多的了解。第三步，對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核，驗(yàn)收學(xué)生的觀察成果。在這個(gè)步驟中，教師通過(guò)指出模型的部位，讓指定學(xué)生回答出該部位的定義名稱，而有了前面的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生的回答是較為成功的。

對(duì)這個(gè)教學(xué)案例做出分析，可以發(fā)現(xiàn)：教學(xué)工具起到了很大的輔助作用。在教學(xué)工具的幫助下，學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容有了更多、更深的了解。除此之外，教師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)也是非常重要的，例如該教學(xué)案例中教師就讓學(xué)生通過(guò)摸一摸模型、說(shuō)出模型特征的方式來(lái)讓學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容有更好的了解。

三、交流總結(jié)，讓學(xué)生形成多元知識(shí)體系

交流總結(jié)是提高學(xué)生思維能力的有效方式。在學(xué)生接受完知識(shí)后，其可能在較短的一段時(shí)間內(nèi)就忘掉自己學(xué)到的知識(shí)。這種現(xiàn)象對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率來(lái)說(shuō)是有非常大的影響的。因此，在學(xué)生接受知識(shí)后或者過(guò)一段時(shí)間后，教師可以讓學(xué)生對(duì)自己接受到的知識(shí)進(jìn)行交流總結(jié)，這樣做的好處有三：①學(xué)生在與其他學(xué)生進(jìn)行溝通交流的過(guò)程中，可以較好地學(xué)到其他學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。②在溝通的過(guò)程中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)自己存在的問(wèn)題并及時(shí)地改正自己存在的問(wèn)題。③溝通交流能夠幫助學(xué)生形成對(duì)知識(shí)更深的印象，有助于學(xué)生的發(fā)展。以下以具體的教學(xué)案例做出展開(kāi)說(shuō)明：

在教授完“集合”相關(guān)的知識(shí)后，教師展開(kāi)了如下教學(xué)：第一步，引出問(wèn)題，讓學(xué)生迅速地進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的回憶。教師給出的問(wèn)題是：①集合中有哪些定義？②集合具有哪些運(yùn)算操作？③集合的表示方法是什么？④集合與函數(shù)存在哪些不同之處？這四個(gè)問(wèn)題是對(duì)“集合”內(nèi)容較為全面的考核，其能夠幫助學(xué)生進(jìn)行有向的交流。第二步，讓學(xué)生通過(guò)翻閱課文、和同學(xué)之間進(jìn)行溝通與交流的方式來(lái)解決教師提出的問(wèn)題。而為了促進(jìn)學(xué)生之間的溝通交流，教師也積極地融入和學(xué)生的溝通交流之中了，其對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行了引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的行為進(jìn)行了監(jiān)督，讓學(xué)生更好地參與到了討論交流之中了。第三步，讓學(xué)生根據(jù)之前的交流成果進(jìn)行總結(jié)。在交流的過(guò)程中，學(xué)生的思維是散亂的，對(duì)知識(shí)的總結(jié)也是不完全的。而在這個(gè)步驟中，教師讓學(xué)生根據(jù)第二個(gè)步驟中交流的成果進(jìn)行了成果的總結(jié)歸納，將之寫成書(shū)面內(nèi)容。其實(shí)，這個(gè)過(guò)程幫助學(xué)生完成了思維的梳理，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有了更深刻的印象。

對(duì)這個(gè)教學(xué)案例做出分析，發(fā)現(xiàn)在教學(xué)的過(guò)程中讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行交流、總結(jié)歸納是一種非常好的教學(xué)方法。該方法讓學(xué)生之間進(jìn)行了較好的溝通與交流，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固，使學(xué)生形成更好的知識(shí)體系。

總之，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師在展開(kāi)教學(xué)的過(guò)程中一定要對(duì)教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行規(guī)劃，掌握優(yōu)質(zhì)的教學(xué)方法并在教學(xué)中積極地應(yīng)用這些方法。這對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)有很大的幫助。