橋梁微形變微波干涉測(cè)量算法研究

潘 越， 馬 寧， 吳向上， 孟慶良

(1.上海無線電設(shè)備研究所，上海201109;2.上海機(jī)電工程研究所，上海201109)

0 引言

隨著橋梁行業(yè)的飛速發(fā)展，微形變監(jiān)測(cè)技術(shù)對(duì)橋梁的健康普查和災(zāi)害預(yù)防具有重要意義。與傳統(tǒng)微形變監(jiān)測(cè)方法相比，微波干涉測(cè)量法具有高精度，非接觸式遠(yuǎn)距離測(cè)量和實(shí)時(shí)測(cè)量等無可比擬的優(yōu)勢(shì)。微形變檢測(cè)是對(duì)變形體進(jìn)行測(cè)量以確定其空間位置及內(nèi)部形態(tài)的變化特征，目前微形變檢測(cè)已經(jīng)有很多相對(duì)成熟的測(cè)量方法，包括常規(guī)大地測(cè)量方法、專門測(cè)量法、攝影法等[1]。常規(guī)大地測(cè)量法并不是一種新興的測(cè)量技術(shù)，無論是測(cè)量儀器還是理論都經(jīng)過了時(shí)間的考驗(yàn)，所以測(cè)量結(jié)果也相對(duì)安全可靠[2]。這種測(cè)量方法觀測(cè)費(fèi)用低、適用性廣、精度高，能夠適用于不同工作環(huán)境和檢測(cè)物。但是同時(shí)也有一定的局限性，測(cè)量過程耗時(shí)久，需要大量的勞動(dòng)力，導(dǎo)致測(cè)量效率低下，而且遇到雨雪等惡劣天氣還會(huì)影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性[3]。專門的測(cè)量方法(例如加速度傳感器)的優(yōu)點(diǎn)是相對(duì)精度高，而且專用儀器種類豐富、選擇空間大，其缺點(diǎn)是測(cè)量范圍小，安裝費(fèi)時(shí)費(fèi)力。攝影測(cè)量的方法可以利用少量的觀測(cè)點(diǎn)數(shù)來獲取觀測(cè)目標(biāo)的局部或者完整的樣貌[4]。攝影測(cè)量法的優(yōu)點(diǎn)是可以完整地獲取觀測(cè)目標(biāo)的變形信息，具有快速直觀全面的特點(diǎn)，可以減少戶外工作量，還可以遠(yuǎn)距離測(cè)量[5]。它的缺點(diǎn)是測(cè)量精度低，對(duì)光線要求高，需要拍攝大量照片，不適于定點(diǎn)測(cè)量[6]。常規(guī)的檢測(cè)方法雖然理論成熟，但大都存在一定的局限性，不能進(jìn)行大范圍短時(shí)間地測(cè)量，效率不高需要?jiǎng)趧?dòng)量大，且檢測(cè)設(shè)備無法在惡劣天氣下正常工作等。本文所研究的微波干涉測(cè)量法，能夠?qū)h(yuǎn)處的目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行非接觸式測(cè)量，測(cè)量周期短，測(cè)量精度高且不易受天氣、溫度和環(huán)境的影響。此外，還具有便攜、安裝簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，因此在微形變測(cè)量領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 干涉測(cè)量技術(shù)

干涉測(cè)量技術(shù)是通過對(duì)比雷達(dá)不同時(shí)刻的兩次回波信號(hào)的相位差來獲取目標(biāo)的微形變信息，其原理如圖1所示。利用干涉測(cè)量技術(shù)，即使目標(biāo)產(chǎn)生毫米級(jí)別微小的變形也能被發(fā)現(xiàn)并測(cè)量出來。干涉測(cè)量法測(cè)量微形變的公式為[7]

式中：λ 為發(fā)射電磁波波長;φ1為被測(cè)目標(biāo)第一次回波信號(hào)的相位;φ2為被測(cè)目標(biāo)第二次回波信號(hào)的相位;d 為雷達(dá)視線方向的微形變。

圖1 干涉測(cè)量原理圖

1.2 合成孔徑雷達(dá)理論

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)是選用小尺寸的天線向空間輻射電磁波信號(hào)，雷達(dá)沿著軌道方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中不斷地發(fā)射接收信號(hào)，并將接收到的信號(hào)按順序存儲(chǔ)起來[8]。真實(shí)孔徑雷達(dá)是在同一位置接收目標(biāo)的回波信號(hào)，合成孔徑雷達(dá)則是在不同位置接收同一目標(biāo)的回波信號(hào)。合成孔徑雷達(dá)天線的尺寸不需要很大，很小的天線就可以通過相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)等效的大孔徑的線性陣列天線[9]。合成孔徑雷達(dá)接受到的信號(hào)不是同時(shí)采集的，所以需要將天線在各個(gè)位置發(fā)射的信號(hào)和接收到的目標(biāo)回波按順序儲(chǔ)存，并對(duì)一定時(shí)間間隔內(nèi)的接收信號(hào)進(jìn)行處理，完成雷達(dá)成像[10]。合成孔徑長度Ls是目標(biāo)仍在天線波瓣寬度之內(nèi)雷達(dá)運(yùn)動(dòng)的最大距離，合成孔徑雷達(dá)的最大合成孔徑長度Ls可以表示為

式中：λ 為天線輻射電磁波的波長;D 為天線的真實(shí)孔徑;R 為雷達(dá)與目標(biāo)之間的斜距。

1.3 后向投影算法

后向投影(Back Projection，BP)算法是一種典型的SAR 時(shí)域成像算法。延遲-求和為后向投影算法的核心思想，通過對(duì)回波信號(hào)延遲時(shí)間的計(jì)算實(shí)現(xiàn)回波信號(hào)的相干疊加，將接收到的回波信號(hào)反向投影到所需測(cè)量區(qū)域的每個(gè)像素點(diǎn)位置處，累加不同角度的像素值，進(jìn)而獲取對(duì)應(yīng)點(diǎn)的散射強(qiáng)度信息完成目標(biāo)高分辨成像[11]。

BP算法需要對(duì)成像區(qū)域中的各像素點(diǎn)執(zhí)行逐一匹配操作，算法第一步需要對(duì)成像區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)成像空間進(jìn)行離散化操作得到M 個(gè)像素點(diǎn);算法第二步對(duì)信號(hào)從發(fā)射天線到各像素點(diǎn)以及從各像素點(diǎn)返回至接收天線的時(shí)間和進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)相關(guān)往返耗時(shí)獲取對(duì)應(yīng)位置的幅值信息，將軌道上各位置所有回波信號(hào)的幅值進(jìn)行累加得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)幅值完成成像。BP 算法成像的工作流程圖如圖2所示。

后向投影法成像公式的離散形式為

式中：I(m)為第m 個(gè)像素點(diǎn)的散射系數(shù)，m=1，2，…，M;Sr[τ(k，m)，k]為第m 個(gè)像素點(diǎn)在第k 個(gè)位置處回波信號(hào)的幅度值;τ(k，m)為第m 個(gè)像素點(diǎn)到第k 個(gè)位置的雙程時(shí)延。

2 模型搭建

2.1 測(cè)量模型

橋梁的微形變測(cè)量主要是測(cè)量橋面垂直于地面方向上產(chǎn)生的微小位移，實(shí)際工程中很難直接測(cè)得，而是通過測(cè)量雷達(dá)與目標(biāo)連線方向上的位移變化量計(jì)算出橋面垂直方向上位移。測(cè)量模型如圖3所示，雷達(dá)與地面之間的夾角是α，目標(biāo)與

圖2 BP算法流程圖

雷達(dá)的相對(duì)距離為R，雷達(dá)與目標(biāo)連線方向上產(chǎn)生的變化量是ΔR，進(jìn)而計(jì)算出橋面垂直方向產(chǎn)生的位移為

圖3 微波干涉測(cè)量法測(cè)量模型

2.2 信號(hào)模型

步進(jìn)頻率信號(hào)是一系列窄帶脈沖組成的合成寬帶信號(hào)，能夠獲得高分辨率，在降低雷達(dá)體積、重量和成本方面具有顯著作用[12]。步進(jìn)頻率信號(hào)的實(shí)質(zhì)是線性調(diào)頻信號(hào)的離散化形式，是以一定步長連續(xù)變化的N 個(gè)正弦(或余弦)信號(hào)序列，主要分為脈沖和連續(xù)波兩種信號(hào)形式。脈沖信號(hào)是在每個(gè)頻率上發(fā)射一個(gè)窄帶脈沖信號(hào)，脈沖信號(hào)體制下信號(hào)源的結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，但其脈沖本身具有解算距離的能力，能夠求解距離模糊，所以可以測(cè)量更遠(yuǎn)的距離。連續(xù)波信號(hào)是在頻率變化之間信號(hào)持續(xù)發(fā)射，信號(hào)能量大，能夠降低對(duì)發(fā)射機(jī)峰值功率的要求，但不能計(jì)算距離模糊，作用距離相對(duì)較近[13]。步進(jìn)頻率連續(xù)波的示意圖如圖4所示。

圖4 步進(jìn)頻率連續(xù)波示意圖

步進(jìn)頻率信號(hào)的一般形式為

式中：Tr為脈沖重復(fù)周期;τ 為發(fā)射脈沖寬度;Δf為步進(jìn)頻率量;N 為頻率步進(jìn)數(shù)。

雷達(dá)在長度為L 的軌道上勻速運(yùn)動(dòng)，并按一定時(shí)間間隔向目標(biāo)區(qū)域發(fā)射N 個(gè)脈沖的步進(jìn)頻率連續(xù)波，由于信號(hào)持續(xù)時(shí)間很短，假設(shè)雷達(dá)在發(fā)射和接收信號(hào)期間是靜止的，即雷達(dá)與目標(biāo)之間未發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。雷達(dá)每移動(dòng)長度Δl 的距離發(fā)射和接收一次信號(hào)，雷達(dá)在導(dǎo)軌上走完單程發(fā)射和接收M 幀信號(hào)完成一次數(shù)據(jù)的采集，然后雷達(dá)重新返回起點(diǎn)重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，完成多次數(shù)據(jù)的收集和存儲(chǔ)經(jīng)過信號(hào)處理后按照一定的成像算法分別成像。發(fā)射的步進(jìn)頻率連續(xù)波波形圖如圖5所示。

3 微波干涉測(cè)量法

基于步進(jìn)頻率連續(xù)波的微波干涉測(cè)量法具有高精度，非接觸式測(cè)量和實(shí)時(shí)測(cè)量的優(yōu)勢(shì)。雷達(dá)在固定的水平軌道上勻速運(yùn)動(dòng)，通過持續(xù)向外輻射電磁波信號(hào)獲取目標(biāo)點(diǎn)的位置信息。距離向利用電磁波從雷達(dá)到目標(biāo)的用時(shí)來計(jì)算二者的相對(duì)距離。方位向是利用合成孔徑獲取目標(biāo)高分辨率的方位向信息。確定距離信息與方位信息后，對(duì)已知目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行微形變的測(cè)量，利用干涉測(cè)量原理計(jì)算多次測(cè)量的回波信號(hào)的相位差來獲取目標(biāo)點(diǎn)的微形變。

圖5 發(fā)射信號(hào)模型

圖6 后向投影法

3.1 目標(biāo)定位

對(duì)目標(biāo)點(diǎn)微形變的測(cè)量首先要對(duì)目標(biāo)的定位，本文選用BP 算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行成像確定目標(biāo)的位置信息。首先對(duì)成像目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行離散化處理，將它分成P×Q 個(gè)均勻的像素點(diǎn)，P、Q 分別代表雷達(dá)視線方向和沿軌道運(yùn)動(dòng)方向像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。設(shè)合成孔徑雷達(dá)的角度分辨率為Δθ，距離分辨率為Δr，軌道長度為L，在軌道上一共有m 個(gè)位置進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集。雷達(dá)在每個(gè)位置上都進(jìn)行一次信號(hào)的發(fā)射和接收，采集到的數(shù)據(jù)可以看作是時(shí)間陣列，每個(gè)陣元的位置記為m，其中目標(biāo)區(qū)域中任意像素點(diǎn)(p，q)與第m 個(gè)位置之間的相對(duì)距離記作Rm。步進(jìn)頻率連續(xù)波以固定的重復(fù)周期沿方位向發(fā)射接收信號(hào)，在第m 個(gè)位置發(fā)射的信號(hào)形式為

從上述成像過程可以看出先對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行傅立葉逆變換完成距離向聚焦，然后再利用合成孔徑后向投影算法完成方位向聚焦，最終完成目標(biāo)點(diǎn)的二維成像。

3.2 微形變測(cè)量

完成對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的成像后，我們可以通過二維圖像上確定測(cè)量點(diǎn)的位置，然后利用干涉測(cè)量法同時(shí)對(duì)多點(diǎn)進(jìn)行微形變檢測(cè)，目標(biāo)點(diǎn)的微形變測(cè)量過程如圖7所示。設(shè)兩次接收到的回波信號(hào)表示為

接收信號(hào)的相位信息由往返路徑確定，可得

第一次回波信號(hào)與第二次回波信號(hào)的共軛相乘

提取干涉相位，得

從而得到微形變量為

最后利用公式(4)計(jì)算出橋面垂直方向的微小位移d。

圖7 二維點(diǎn)目標(biāo)微形變測(cè)量過程

4 仿真分析

發(fā)射一串含有256個(gè)單頻脈沖的步進(jìn)頻率連續(xù)波信號(hào)，每個(gè)脈沖信號(hào)持續(xù)時(shí)間為1μs，起始頻率為17.1 GHz，其單頻脈沖間的步進(jìn)頻率為1 MHz。設(shè)雷達(dá)在長度為2 m 的軌道上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，每隔0.005 m 完成一次信號(hào)的發(fā)射和接收，2 min走完一次全程。下面在信噪比為20 dB，三個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的位置坐標(biāo)分別為(100，4)，(100，10)，(100，16)的條件下，對(duì)多目標(biāo)點(diǎn)的二維成像進(jìn)行仿真。得到目標(biāo)點(diǎn)成像的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 目標(biāo)點(diǎn)的成像結(jié)果

由仿真圖8可知，在停-走-停假設(shè)條件下，合成孔徑雷達(dá)在固定導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)，以固定頻率發(fā)射和接收步進(jìn)頻率連續(xù)波，完成數(shù)據(jù)的采集，然后對(duì)二維回波信號(hào)進(jìn)行信號(hào)處理，進(jìn)而能夠很好地完成合成孔徑雷達(dá)二維成像，能夠很好達(dá)到對(duì)目標(biāo)點(diǎn)定位的目的。

4.1 微形變測(cè)量仿真分析

在目標(biāo)位置和雷達(dá)仰角確定的前提下，可以利用干涉測(cè)量對(duì)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行長時(shí)間實(shí)時(shí)測(cè)量。假設(shè)雷達(dá)的一次測(cè)量周期為3 min，目標(biāo)點(diǎn)在距離向每隔3 min發(fā)生0.2 mm 的微形變，下面對(duì)目標(biāo)點(diǎn)60 min內(nèi)形變量的測(cè)量進(jìn)行仿真。將測(cè)量的微形變值與理論微形變值進(jìn)行比較，得到的測(cè)量誤差如圖9所示。

仿真圖9反映的是目標(biāo)點(diǎn)微形變測(cè)量值與實(shí)際微形變值的差值，從圖中可知絕大部分點(diǎn)的測(cè)量誤差范圍在(-0.1 mm，0.1 mm)，證明了干涉測(cè)量的準(zhǔn)確性和高精度，精度能夠達(dá)到0.1毫米級(jí)。

4.2 信噪比對(duì)測(cè)量精度的影響

圖9 二維干涉測(cè)量微形變測(cè)量誤差

通過對(duì)微波干涉測(cè)量算法的仿真，已經(jīng)證實(shí)了設(shè)計(jì)的基于步進(jìn)頻率連續(xù)波的微波干涉測(cè)量法能夠有效準(zhǔn)確地測(cè)量出多目標(biāo)點(diǎn)的微形變，在20 d B信噪比的情況下，測(cè)量精度能夠達(dá)到0.1毫米級(jí)。下面就針對(duì)信噪比對(duì)多目標(biāo)點(diǎn)微形變測(cè)量精度的影響進(jìn)行討論。仿真參數(shù)設(shè)置與表1相同，分別在信噪比為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50 d B，的情況下，對(duì)每一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)重復(fù)300次微形變的測(cè)量，然后求出其均方根誤差。圖10給出了不同信噪比情況下，三個(gè)目標(biāo)點(diǎn)微形變測(cè)量值的均方根誤差。

圖10 信噪比對(duì)點(diǎn)目標(biāo)測(cè)量精度的影響

由仿真結(jié)果可知，隨著信噪比的增大，不同目標(biāo)點(diǎn)微形變測(cè)量的誤差逐漸減小，且不同點(diǎn)處的測(cè)量精度不同;當(dāng)信噪比大于30 dB時(shí)，三個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)量誤差相差不大;綜上所述，信噪比雖然在一定范圍內(nèi)能夠影響微形變檢測(cè)算法的測(cè)量精度，且對(duì)不同位置處目標(biāo)點(diǎn)測(cè)量精度的影響各不相同，但只要在信噪比大于15 dB 的環(huán)境下仍然能夠保證對(duì)多目標(biāo)點(diǎn)微形變測(cè)量的精度在亞毫米級(jí)，證明了該算法具有很高的測(cè)量精度，能夠有效測(cè)量目標(biāo)的微形變。

5 結(jié)論

本文分析了微形變檢測(cè)在橋梁微形變監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用價(jià)值，利用微波干涉測(cè)量法對(duì)目標(biāo)微形變進(jìn)行高精度和遠(yuǎn)距離的測(cè)量，并通過Matlab仿真驗(yàn)證了算法的可行性與準(zhǔn)確性。首先利用后向投影算法對(duì)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行定位，然后利用干涉測(cè)量技術(shù)計(jì)算出微小位移，最后通過比較分析不同信噪比對(duì)測(cè)量精度的影響，當(dāng)信噪比大于15 dB時(shí)該算法測(cè)量精度能達(dá)到0.1 mm，說明本文提出的基于步進(jìn)頻率連續(xù)波的微波干涉測(cè)量法能夠有效的測(cè)量計(jì)算出目標(biāo)點(diǎn)微小位移。