電離層色散效應(yīng)對星載SAR成像的影響*

田 東，禹衛(wèi)東

(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所, 北京 100190； 中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100149)

星載合成孔徑雷達(synthetic aperture radar,SAR) 具有全天時、全天候的成像能力，能夠進行全球高分辨率成像，所以在微波遙感領(lǐng)域發(fā)揮著巨大的作用。高分辨率SAR在立體測繪、農(nóng)業(yè)普查、城建勘測、減災(zāi)救災(zāi)、資源保護、海域動態(tài)監(jiān)測等民用領(lǐng)域以及偵查、監(jiān)視等軍事領(lǐng)域有著不可替代的作用。分辨率越高的圖像，從圖像中獲取的目標特征和場景信息就越豐富，其應(yīng)用價值就越大。隨著技術(shù)的不斷進步，星載SAR朝著高分辨率、寬測繪帶、多極化、多基多模式方向發(fā)展[1-4]。星載SAR軌道高度一般在幾百公里的位置，SAR信號會兩次經(jīng)過電離層。在低分辨率、較高載頻時，電離層對SAR信號的影響較小，可以忽略。但是隨著分辨率的不斷提高，發(fā)射信號的帶寬不斷增大，電離層對SAR信號的影響較大，相對于系統(tǒng)指標不能忽略。國內(nèi)外學(xué)者對于電離層效應(yīng)對SAR信號的影響以及電離層誤差校正方法進行了大量的研究[5-6],研究主要集中在低載頻如P波段以及較小帶寬的情況。Liu等[7]分析甚高頻段SAR信號受到電離層的影響，會造成分辨率下降以及圖像距離向偏移。Jehle 等[8]利用SAR信號帶寬較大的特點，提出通過不斷改變匹配濾波器的持續(xù)時間，尋找脈沖壓縮峰值的方法，計算脈沖寬度的變化量。李亮等[9]根據(jù)低頻段SAR信號受電離層影響的仿真結(jié)果，使用有源定標器結(jié)合內(nèi)定標數(shù)據(jù)計算脈沖寬度變化反演出電離層誤差。趙寧等[10-11]分析P波段星載SAR電離層色散效應(yīng)，并提出一種基于雙頻SAR距離相關(guān)的延遲測量方法用于電離層誤差的校正，同時通過步進頻ISAR，利用地基P波段雷達對空間目標進行觀測以計算電離層TEC值。王成等[12]考慮電離層色散以及電離層多重散色效應(yīng)造成圖像距離向質(zhì)量下降。蘇星伊等[13]仿真P波段電離層對SAR信號的影響，并根據(jù)回波利用平移相關(guān)法的思想對電離層參數(shù)進行估計。

本文首先討論電離層色散效應(yīng)及其對星載SAR信號的影響；接著根據(jù)時域仿真流程，仿真不同波段、不同帶寬和不同TEC條件下，色散效應(yīng)對SAR回波的影響；最后通過仿真點目標成像分析P、L、C和X在不同帶寬條件和TEC下，電離層色散效應(yīng)對點目標成像質(zhì)量的影響,為高分辨率星載SAR系統(tǒng)的設(shè)計和誤差補償提供參考。

1 電離層色散效應(yīng)

1.1 色散效應(yīng)原理

地球大氣層可分為低層大氣和電離層，電離層位于60～2 000 km這一位置。此區(qū)域存在相當多的自由電子和離子，能夠較為顯著地影響通過此區(qū)域電磁波的傳播方向、速度、相位等，目前在軌運行的星載SAR系統(tǒng)的軌道高度大都位于這一區(qū)域，雷達信號的發(fā)射與接收不可避免地要經(jīng)過電離層。電離層中電磁波傳播的折射指數(shù)可以表示為Appleton-Hartree公式[14-15]，即電磁波在等離子體中傳播的色散關(guān)系式：

(1)

(2)

(3)

式中3個參數(shù)X,Y和Z，即為Appleton參數(shù),

(4)

式中：θ為電波法向和地磁場夾角：ν為自由電子與重粒子碰撞頻率；ωp是等離子體頻率，ωH是磁旋頻率，其表達式為

(5)

式中：B0為地磁場強度，e為電子電量，m為電子質(zhì)量，Ne為電子濃度，ε0為真空中介電常數(shù)。當頻率大于300 MHz、并忽略磁離子射線裂變時，式(1)可簡化為

(6)

從式(6)可以看出，折射指數(shù)是頻率的數(shù)，電離層介質(zhì)是一種色散介質(zhì)，電磁波傳播的群速度不一定等于相速度。

1.2 色散效應(yīng)對星載SAR信號的影響

1.2.1 色散效應(yīng)對距離向的影響

電離層色散對SAR信號傳播的影響主要從以下兩個方面考慮[16]：

1) 電離層色散對信號相位的影響：磁波傳播有效相路徑長度為

(7)

式中L表示的是信號傳播路徑。電離層色散效應(yīng)引入的相路徑長度變化ΔRp：

(8)

式中K=40.28 m3/s2，TEC(total electroni content)為電離層電子總量，由式(8)可知，色散效應(yīng)導(dǎo)致相路徑長度變短，相對于自由空間會對信號附加一個雙程超前相位

(9)

2) 色散效應(yīng)對信號傳播時間的影響：在色散介質(zhì)中，電磁波的群速度不等于相速度，由此引入的群路徑變化量ΔRg：

(10)

由(8)可知，色散效應(yīng)導(dǎo)致群路徑變長，由此引入的信號雙程傳播時延Δt為

(11)

為分析附加的超前相位對信號的影響，將式(9)在載頻處進行Taylor展開

(12)

式中:|f-f0|≤B/2，f0是發(fā)射信號的載頻，B是發(fā)射信號的帶寬。括號內(nèi)常數(shù)項對成像沒有影響，一次項變換到時域后經(jīng)過脈沖壓縮會產(chǎn)生距離向的偏移，偶數(shù)階相位誤差會導(dǎo)致信號的主瓣展寬、峰值點能量下降和旁瓣升高，奇數(shù)階相位誤差的存在導(dǎo)致點目標脈沖壓縮后旁瓣不對稱畸變，高階相位的影響取決于相對帶寬的大小。

1.2.2 色散效應(yīng)對方位向的影響

電離層電子總量TEC又稱電離層電子濃度柱含量、積分含量等，其定義為以單位面積為底面積，信號貫穿整個電離層傳播路徑為高的柱體中所包含的總電子數(shù)

(13)

式中:Ne為電子濃度，l為信號傳播路徑，heo為電離層下邊界高度，hT為柱體的上頂高度。由于電子濃度與高度有關(guān)，電離層TEC值具有空變性。

由于SAR成像過程中點目標方位向回波經(jīng)歷的斜距TEC隨著方位位置的變化，導(dǎo)致背景電離層對距離壓縮的影響存在隨著方位位置的變化。斜距TEC[17]可表示為

(14)

式中：x為SAR當前時刻的方位位置，TECV是天線高度到地面垂直方向的TEC，R0為最短斜距。那么在合成孔徑時間內(nèi)，傳播路徑上的最大TEC變化量為合成孔徑邊緣與合成孔徑中心處TEC之差，其值為

(15)

由于TEC隨方位位置變化，對方位向成像的影響主要有兩方面：造成距離徙動誤差；引入附加相位誤差。距離徙動誤差可表示為

(16)

引入的附加相位為

(17)

2 電離層色散效應(yīng)仿真

2.1 仿真模型

SAR一般發(fā)射的是經(jīng)過調(diào)制的線性調(diào)頻脈沖，在脈沖持續(xù)時間內(nèi)，頻率與時間成正比。由于電離層是色散介質(zhì)，不同頻率的信號經(jīng)過電離層時，信號雙程時延各不相同，脈沖起始和截止頻率帶來的附加時延[15]為：

(18)

假設(shè)SAR發(fā)射的理想線性調(diào)頻信號為

s0(τ,η)=A0wr(τ)wa(η)×

exp(j2πf0τ)exp(jπKrτ2),

(19)

經(jīng)過解調(diào)后理想目標回波信號為：

s0(τ,η)=A0wrwaexp(jφa)exp(jφr),

(20)

(21)

式中：A0為一個復(fù)常數(shù)，τ為距離向時間，η為方位向時間，Kr為距離向調(diào)頻率，wr和wa分別為距離向和方位向窗函數(shù)。

雷達發(fā)射電磁波往返兩次經(jīng)過電離層，當考慮電離層的影響時，雷達接收到的回波在距離頻域可表示為

(22)

式中:fr為距離頻率，fr∈[-B/2,B/2]，Sr(fr,η)為理想信號回波距離頻域表達式。綜合以上分析，實際仿真步驟如下：

步驟1:設(shè)置電離層TEC值；

步驟2:根據(jù)系統(tǒng)仿真參數(shù)和TEC值，計算色散效應(yīng)帶來的雙程超前相位；

步驟3:在距離頻域?qū)⒗硐胄盘柵c附加的超前相位相乘受電離層影響的頻域信號；

步驟4:將頻域信號進行IFFT。

實際仿真流程如圖 1所示。

圖1 仿真流程圖Fig.1 Flowchart of simulation

2.2 仿真結(jié)果

根據(jù)仿真流程，對電離層色散效應(yīng)影響下的點目標進行仿真，首先分析距離偏移量和峰值相位誤差與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系，然后進行點目標仿真，最后通過成像質(zhì)量指標的計算對仿真結(jié)果進行分析。

2.2.1 距離向偏移

圖2 信號載頻與距離向頻移量的關(guān)系Fig.2 Relationship between signal carrier frequency and distance offset

2.2.2 峰值相位誤差

相位誤差的存在會導(dǎo)致圖像的成像質(zhì)量惡化,該值隨著頻率和帶寬變化。為研究其對成像的影響，當滿足|f-f0|=B/2時，相位誤差達到最大，其值為

(23)

計算峰值相位誤差需要考慮N值，在仿真過程中設(shè)置相位誤差閾值，當展開的第N+1階相位誤差小于1°時即可忽略N階以上相位誤差，該閾值能夠滿足精度要求。同時對于一階相位其值僅影響目標距離向的位置，對成像質(zhì)量并沒有影響，計算相位誤差時只考慮非線性相位誤差。仿真時選取4個不同的載頻、不同TEC值下，峰值相位誤差隨信號帶寬變化結(jié)果如圖由式(6)可知，信號傳播的相折射指數(shù)大于1且該值隨頻率增加而減小，導(dǎo)致相路徑變短，在接收的回波中引入與頻率相關(guān)的超前相位。相位誤差過大會導(dǎo)致分辨率下降、峰值旁瓣比和積分旁瓣比升高。從圖 3可以看出，隨著載頻的升高相位誤差會迅速減小，P波段相位誤差較大，當帶寬為100 MHz、TEC為30 TECU時，相位誤差達到400°，這會嚴重影響成像的質(zhì)量。對于高分辨率星載SAR，一般工作在X波段，例如美國在軌運行的“長曲棍球”SAR衛(wèi)星工作載頻10 GHz，據(jù)報道其最高分辨率達0.15 m，系統(tǒng)帶寬達2 GHz，當TEC值超過50 TECU時，相位誤差峰值已超過π/4，電離層色散對星載SAR成像的影響必須予以考慮。

圖3 峰值相位誤差與帶寬的關(guān)系Fig.3 Relationship between peak phase error and bandwidth

2.2.3 距離向仿真結(jié)果

電離層色散附加的相位誤差與信號載頻、帶寬以及TEC值有關(guān)，因此仿真電離層色散效應(yīng)在不同載頻、不同帶寬和不同電離層TEC值條件下對點目標聚焦的影響。仿真參數(shù)見表 1。點目標成像仿真結(jié)果見圖4。同時對點目標聚焦效果進行分析，其結(jié)果見表2。

表 1 距離向仿真參數(shù)Table 1 Range simulation parameters

1) 隨著載頻的升高，距離向偏移迅速減小；隨著TEC值增加，偏移量也會增加。

2) 信號載頻不同，電離層色散效應(yīng)對點目標的影響出現(xiàn)較大的差異，影響程度與信號帶寬載頻比密切相關(guān)。P波段、L波段信號受到電離層色散效應(yīng)的影響較大，當帶寬載頻比為0.2，TEC值超過30 TECU時，點目標已無法聚焦。C波段和X波段點目標帶寬載頻比為0.4時，若要聚焦良好，在不進行誤差校正時，則TEC值不能超過10 TECU。

3) 信號載頻一定時，隨著帶寬和TEC值的增加，電離層影響會變大，峰值旁瓣比和積分旁瓣比升高，峰值點能量和分辨率下降，嚴重時無法聚焦。

圖4 電離層色散對點目標距離向成像的影響Fig.4 Influence of ionospheric dispersion on point target range imaging

指標TECUP波段帶寬/HzL波段帶寬/HzC波段帶寬/HzX波段帶寬/Hz120M240M300M600M900M1.5G2.0G3.6GIRW01.001.001.001.001.001.001.001.00103.466.041.113.621.011.011.011.01306.5715.664.848.651.021.201.011.125014.2726.368.8612.081.043.451.032.94PSLR0-13.27 -13.27 -13.26 -13.26 -13.26 -13.26 -13.26 -13.26 10-5.55-2.93-7.14-2.96-13.01-11.74-13.11-12.0730-2.12-2.72-4.68-2.96-11.70-5.50-12.38-7.3250-1.90-2.85-3.92-2.64-9.68-5.29-11.22-8.45ISLR0-9.71 -9.70 -9.75 -9.72 -9.72 -9.83 -9.75 -9.75 102.572.70-6.96-1.03-9.57-8.62-9.64-8.95305.288.98-4.057.59-8.50-5.84-9.08-6.99506.9411.442.037.46-6.88-1.68-8.15-3.04

通過TEC現(xiàn)報可知，中國大部分地區(qū)電離層TEC值介于15～35 TECU之間。對于P波段和L波段信號而言，帶寬載頻比不宜超過0.1，C波段和X波段信號的帶寬載頻比不宜超過0.3，否則需要補償電離層色散效應(yīng)帶來的誤差。表 3是一些在軌的不同波段星載SAR和不同帶寬載頻比時，對電離層的容忍度，通過該表可以評估電離層色散影響是否需要校正。

表 3 不同載頻和帶寬載頻比時，二次相位誤差(TEC=50 TECU)Table 3 QPE values at different carrier frequencies and bandwidth carrier ratios

2.2.4 方位向仿真結(jié)果

電離層TEC值隨著方位位置的變化而變化，對于高分辨率SAR而言，由于合成孔徑時間大大增加，電離層TEC在整個合成孔徑內(nèi)的變化將增加，近而導(dǎo)致電離層引入的方位向相位誤差增大。通過仿真不同載頻和不同分辨率下電離層色散對點目標方位向聚焦的影響。仿真參數(shù)見表 4。方位向點目標仿真結(jié)果如圖 5，性能分析見表 5。

電離層色散對方位向的影響主要是由于在合成孔徑時間內(nèi)傳播路徑不同導(dǎo)致TEC變化，合成孔徑時間越長TEC的變化量就越大，導(dǎo)致電離層色散引入的斜距誤差隨方位位置而改變，從而影響方位向成像效果。從圖 5和表 5可以看出，在載頻一定時，分辨率越高，合成孔徑時間越長，電離層色散對方位向聚焦的影響越大；當分辨率相同時，隨著載頻的升高，電離層色散對方位向聚焦的影響會不斷地降低，P波段和L波段信號，更易受電離層色散的影響；分辨率和載頻一定時，隨著TEC的增加，電離層色散對方位聚焦的影響也會變大，電離層TEC值不超過35 TECU時，在給定的分辨率中，L波段、C波段、X波段聚焦效果良好。

表 4 方位向仿真基本參數(shù)Table 4 Azimuth simulation parameters

3 總結(jié)

本文通過對星載SAR電離層色散效應(yīng)建模和仿真，分析不同載頻、不同帶寬和不同電離層TEC值,電離層色散效應(yīng)對星載SAR距離向和方位向成像的影響。通過仿真結(jié)果看出P波段和L波段，電離層色散效應(yīng)對信號方位向和距離向聚焦的影響較為明顯，必要時需要進行誤差校正； C波段和X波段，當帶寬載頻比高于0.3時，也需考慮電離層色散對距離向聚焦的影響。低波段星載SAR具有較強的穿透能力，而高波段星載SAR有利于實現(xiàn)高分辨，通過分析不同波段和不同帶寬時，電離層色散對SAR信號的影響，能夠為星載SAR系統(tǒng)設(shè)計和參數(shù)選擇提供參考，并有助于電離層色散效應(yīng)校正方法的研究。

圖5 電離層色散對點目標方位向成像的影響Fig.5 Influence of ionospheric dispersion on point target azimuth imaging

表 5 點目標方位向聚焦性能分析Table 5 Performance analysis of point target azimuth focusing