基于改進(jìn)果蠅算法優(yōu)化WKELM的醫(yī)療滾動(dòng)軸承故障診斷技術(shù)研究

(1.上海第二工業(yè)大學(xué) 智能制造與控制工程學(xué)院，上海 201209;2.上海第二工業(yè)大學(xué) 環(huán)境與材料工程學(xué)院，上海 201209; 3.上海市第一人民醫(yī)院, 上海 200080)

0 引言

現(xiàn)代醫(yī)療行業(yè)都配有相當(dāng)多數(shù)量的精密滾動(dòng)軸承部件。隨著醫(yī)療水平的不斷提高，醫(yī)療器械的復(fù)雜性越來越高，系統(tǒng)越復(fù)雜，故障的概率就越高。如果醫(yī)療器械出現(xiàn)故障并停止維護(hù)，則會(huì)影響患者，甚至導(dǎo)致嚴(yán)重的醫(yī)療事故。在醫(yī)療行業(yè)中，呼吸機(jī)、心臟血泵等均含有軸承，在長期的工作中會(huì)磨損、老化，如果不及時(shí)診斷出軸承故障會(huì)影響患者的治療過程，更有可能引起嚴(yán)重的醫(yī)療事故。為了解決這些問題，生命支持儀器需要對關(guān)鍵部件進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，及早發(fā)現(xiàn)故障，合理制定維護(hù)計(jì)劃[1-2]。

傳統(tǒng)的基于極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法是隨機(jī)選擇極限學(xué)習(xí)機(jī)中的正則化系數(shù)，這會(huì)對極限學(xué)習(xí)機(jī)的分類精度產(chǎn)生很大的負(fù)面影響，使得分類精度會(huì)有所降低，因此提出LGMS-FOA(a linear generation mechanism of candidate solution-LGMS)算法來優(yōu)化WKELM參數(shù)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法[3-5]。在故障特征提取方面，小波包變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等方法已被廣泛應(yīng)用于故障特征提取中，但該方法會(huì)造成數(shù)據(jù)冗余，進(jìn)而增加了ELM的訓(xùn)練時(shí)間，雖然其自適應(yīng)能力強(qiáng)，但是存在著模態(tài)混疊的缺陷，因此，在滾動(dòng)軸承故障特征提取過程中，合適的故障特征提取方法極為重要，本文通過運(yùn)用兩種途徑來獲得故障的特征信息，而且這些故障特征信息都是具有多維的特征信息，這兩種途徑分別叫做變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)和奇異值方法(singular value decomposition, SVD)[6]。

1 變分模態(tài)分解的方法與核極限學(xué)習(xí)機(jī)原理的運(yùn)用

1.1 通過運(yùn)用變分模態(tài)分解的辦法提取滾動(dòng)軸承相關(guān)特征

對于變分模態(tài)分解，其最基本的含義就是通過一種新信號(hào)采用估計(jì)的辦法，進(jìn)而優(yōu)化了受約束函數(shù)，在這個(gè)方法中，其關(guān)鍵性作用的就是能夠構(gòu)造并求解出變分相關(guān)的問題。變分問題的構(gòu)造有如下幾步[7]：

1)對所得到的各個(gè)模態(tài)函數(shù)μk(t)運(yùn)用Hilbert矩陣進(jìn)行變換；

2)利用前面變換得出的解析信號(hào)進(jìn)行分析，并得到與之相關(guān)的單邊頻譜；

3)通過對上一步中每一個(gè)解析信號(hào)的中心頻率進(jìn)行估計(jì)并混合，從而方便將每一種模態(tài)的頻譜能夠調(diào)制接近于基帶；

4)對上述過程中的每個(gè)模式的解析信號(hào)進(jìn)行調(diào)制過后，并估計(jì)其寬帶；

最后得出相關(guān)的受約束的變分問題的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)方程式為：

(1)

在表達(dá)式中：K表示是函數(shù)個(gè)數(shù)，其中函數(shù)即本征模態(tài)函數(shù)，δ(t)表示為相應(yīng)的脈沖函數(shù)，ωk表示是中心頻率值，μk是模態(tài)函數(shù)表達(dá)式，μk(t)是第K個(gè)IMF分量的表達(dá)式。

1.2 小波核極限學(xué)習(xí)機(jī)

行泛化的能力就更強(qiáng)，它的輸出目標(biāo)是最小化輸出權(quán)值和最小化輸出誤差。根據(jù)在優(yōu)化理論中，KKT(Karush-Kuhn-Tucher)條件是非線性規(guī)劃最佳解的必要條件。KKT條件將lagrange乘數(shù)法(Lagrange multipliers)中的等式約束優(yōu)化問題推廣至不等式約束，得到的目標(biāo)函數(shù)為[8]：

(2)

式中,輸出權(quán)值用β來表示，訓(xùn)練樣本用χi來表示，目標(biāo)輸出值用ti來表示，h(xi)在函數(shù)中表示處于隱藏層中的核映射，C在函數(shù)中表示為正則化系數(shù)，γi在函數(shù)中表示為對對象的訓(xùn)練誤差，αi在函數(shù)中則表示為Lagrange算子。

極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸出函數(shù)可以用下式來表示[9]：

(3)

在函數(shù)表達(dá)式中：用I表示是一個(gè)單位矩陣，H表示是在陰層的一個(gè)矩陣，且是用于輸出的矩陣，T則表示是輸出層的一個(gè)矩陣。

為了能夠更進(jìn)一步讓極限學(xué)習(xí)機(jī)對分類能力得到提升，對極限學(xué)習(xí)機(jī)引入核函數(shù)，其矩陣的具體表達(dá)式為[10]：

HHT(i,j)=h(xi)×h(xj)=K(xi,xj)

(4)

式中,K(xi,xj)表示核函數(shù)，i,j∈(1,2,…,N)。

因此，核極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸出函數(shù)表達(dá)式為：

(5)

極限學(xué)習(xí)機(jī)的核函數(shù)選用Morlet小波函數(shù)，其具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(6)

式中,a為系數(shù)因子，b為尺度因子，c為平移因子。

2 FOA算法的優(yōu)化改進(jìn)

2.1 FOA算法分析

2.1.1 FOA算法原理

FOA是一種基于果蠅的食物發(fā)現(xiàn)行為來尋找全局優(yōu)化的新方法。果蠅在視覺和嗅覺方面優(yōu)于其他物種(如圖1所示)。果蠅的食物發(fā)現(xiàn)過程有兩個(gè)步驟：首先，它通過使用嗅覺器官聞到食物來源并向該方向飛行; 然后，在它接近食物位置后，它還可以利用其敏感的視覺來尋找食物和果蠅的植絨位置并向該方向飛行[11-12]。 圖1顯示了果蠅群的食物發(fā)現(xiàn)迭代過程。

圖1 果蠅群尋找食物的迭代過程

基于果蠅群的食物發(fā)現(xiàn)特征，F(xiàn)OA的整個(gè)過程描述如下。

步驟1：在FOA算法中，對最大迭代次數(shù)、總?cè)捍笮　壍奈恢梅秶?、還有果蠅隨機(jī)進(jìn)行飛行的方向和飛行的距離等主要參數(shù)進(jìn)行初始化；

步驟2:候選解決方案的非線性生成機(jī)制。

步驟2.1：最初的果蠅群位置如下：

xaxis=rand(LR)

yaxis=rand(LR)

(7)

步驟2.2：單個(gè)果蠅使用嗅覺器官得出隨機(jī)方向和距離，以便找到食物：

xi=xaxis+rand(FR)

yi=yaxis+radn(FR)

(8)

步驟2.3：計(jì)算食物位置到原點(diǎn)的距離：

(9)

步驟2.4：計(jì)算氣味濃度判斷值Si：

(10)

公式(10)稱為NGMS。

步驟3：通過輸入氣味濃度判斷權(quán)值Si到氣味濃度判斷方程來計(jì)算出每一個(gè)果蠅所處的位置所對應(yīng)的氣味濃度，并定義為Smelli；

Smelli=objectivefunction(Si)

(11)

步驟4：找出果蠅群中具有最大氣味濃度的果蠅：

[Smellbestbestindex]=max(Smell)

(12)

步驟5：得到最大濃度值和x，y坐標(biāo)。然后，果蠅群通過視覺飛向該位置：

Smellbest=bestsmell,

xaxis=x(bestindex),

yaxis=y(bestindex)

(13)

步驟6：輸入迭代優(yōu)化并重復(fù)步驟2～5，當(dāng)氣味濃度達(dá)到最大值或者迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)時(shí)，循環(huán)停止。

2.1.2 FOA算法存在的不足

1)當(dāng)域中存在負(fù)數(shù)時(shí)，F(xiàn)OA無法解決優(yōu)化問題，因?yàn)槭?10)中Si>0；

2)當(dāng)xaxis和yaxis的值固定時(shí)，式(10)中的Si不遵循均勻分布。由于Si不遵循均勻分布，因此無法在域中統(tǒng)一生成解; 也就是說，NGMS不允許在域中統(tǒng)一執(zhí)行搜索，因此果蠅群失去了搜索全局優(yōu)化解的能力。這就是為什么FOA無法有效地解決復(fù)雜的優(yōu)化問題;

3)在式(10)中，當(dāng)x軸和y軸的值較大且FR的范圍較小時(shí)，F(xiàn)R的變化對value的值幾乎沒有影響;因此Si很容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)；

2.2 LGMS-FOA算法的參數(shù)優(yōu)化

2.2.1 LGMS-FOA算法步驟

為了克服上述缺點(diǎn)，將NGMS替換為候選解(縮寫為LGMS)的新線性生成機(jī)制，并提出基于LGMS的改進(jìn)FOA(縮寫為LGMS-FOA)。 LGMS-FOA的步驟如下。

步驟1：進(jìn)行初始化參數(shù)的操作。LGMS的參數(shù)包含數(shù)量規(guī)模(sizepop′)、搜索系數(shù)(n)、初始權(quán)值(w0)以及權(quán)重系數(shù)(α)。

步驟2：候選解的線性生成機(jī)制：

步驟2.1：最初的果蠅群位置：

xaxis′=n*rand(domainofdefinition)

(14)

步驟2.2：給出隨機(jī)方向和距離，以便找到單個(gè)果蠅的食物：

(15)

(16)

式(16)稱為LGMS。

(17)

步驟4：找出果蠅群中具有最大氣味濃度的果蠅：

[Smellbest′bestindex′]=max(Smell′)

(18)

步驟5：保持最大濃度值和x坐標(biāo)，然后果蠅群通過視覺飛向該位置：

(19)

步驟6：輸入迭代優(yōu)化并重復(fù)步驟2-5，當(dāng)氣味濃度達(dá)到最大值或者迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)時(shí)，循環(huán)停止。

2.2.2 LGMS-FOA算法優(yōu)勢

3)在LGMS中，由于慣性權(quán)重比較大的有利于全局搜索，而慣性權(quán)重比較小的有助于本地搜索，所以引入了慣性權(quán)重來平衡全局搜索和本地搜索，LGMS-FOA在運(yùn)行開始時(shí)趨向于具有更高的全局可搜索性，同時(shí)在運(yùn)行結(jié)束時(shí)具有更多的局部搜索能力。

3 基于LGMS-FOA算法的參數(shù)優(yōu)化

3.1 WKELM參數(shù)選擇

正則化參數(shù)C及小波核函數(shù)中的參數(shù)這些因素都能夠使WKELM受一定的影響，特別是在進(jìn)行分類過程中的效果方面造成相應(yīng)影響，如果簡單的對這些參數(shù)采用隨機(jī)選擇的辦法進(jìn)行，就會(huì)使得WKELM在進(jìn)行分類過程中的精度降低很多，因而，構(gòu)造WKELM的參數(shù)優(yōu)化模型如下所示：

(20)

式中,適應(yīng)度值用fitness來表示，訓(xùn)練集的分類準(zhǔn)確程度值用accuracy來表示，懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)a,b,c的上限用uC和ua,b,c分別表示，lC和la,b,c分別為關(guān)于懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)a,b,c的上限。

在利用WKELM對模型進(jìn)行優(yōu)化的過程中，a,b,c都表示為核函數(shù)參數(shù)，C在模型中代表懲罰因子，這些參數(shù)因子一直作為主要因素制約著WKELM分類精度。就WKELM參數(shù)優(yōu)化而言就是通過一定規(guī)律找到一個(gè)最優(yōu)化格式的參數(shù)與因子有關(guān)的組合(C,a,b,c),從而使得WKELM的分精度達(dá)到更好的狀態(tài)，最終提高并使得WKELM的學(xué)習(xí)能力更為廣泛。

3.2 LGMS-FOA算法對WKELM的優(yōu)化步驟

利用LGMS-FOA算法，對WKELM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的具體步驟如下：

步驟1：通過VMD的特性，分解出由對軸承分析產(chǎn)生的相關(guān)故障信號(hào)，并處理得出與之相對應(yīng)的模態(tài)分量數(shù)據(jù)，然后再運(yùn)用SVD對前面的模態(tài)分量進(jìn)行處理，從而得出一系列具有特性的特征向量，而且是具有多維特性的向量，再運(yùn)用歸一化處理的辦法，對前面的向量進(jìn)行歸一化，得出特征向量，最后再把得到的那些特征向量進(jìn)行分類，一類取名為訓(xùn)練集，另外一類取名為測試集。

步驟2：起初，對取值范圍進(jìn)行初始化操作，即對WKELM參數(shù)[C，a,b,c]的取值范圍進(jìn)行初始化，并對LGMS-FOA算法中的一些相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。

步驟4：找出果蠅群中具有最大氣味濃度的果蠅，保持最大濃度值和x坐標(biāo)，然后果蠅群通過視覺飛向該位置。

步驟5：輸入迭代優(yōu)化以重復(fù)步驟3-5的實(shí)現(xiàn)，在運(yùn)算過程中，發(fā)現(xiàn)測試氣味的濃度低于先前迭代的氣味濃度或者迭代的次數(shù)已經(jīng)達(dá)到或者超出了之前所定好的最大值的時(shí)候，此循環(huán)過程就會(huì)停止。

步驟6：選擇氣味濃度最高的果蠅位置會(huì)被用來作為WKELM參數(shù)，隨后其數(shù)據(jù)還會(huì)用來作為訓(xùn)練對象，與此同時(shí)對測試樣本也會(huì)進(jìn)一步采取分類操作。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 醫(yī)療滾動(dòng)軸承故障特征提取

特征提取是軸承故障分類過程中的核心問題。本文選用VMD對故障信號(hào)進(jìn)行處理，對得到的各模態(tài)分量進(jìn)行奇異值分解(SVD)，從而得到故障信號(hào)的特征向量。由于VMD的模態(tài)數(shù)K過大會(huì)出現(xiàn)過分解，所以在本次實(shí)驗(yàn)中K設(shè)為4。在對VMD進(jìn)行分解之后會(huì)得到：模態(tài)分量4個(gè)和與其相關(guān)的包絡(luò)圖，見圖2-7，對應(yīng)故障特征為：醫(yī)療滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障、醫(yī)療滾動(dòng)軸承外圈故障、醫(yī)療滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障。

1)醫(yī)療滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障VMD分解波形

圖2 醫(yī)療滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障VMD分解

圖3 醫(yī)療滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障各模態(tài)包絡(luò)譜

2)醫(yī)療滾動(dòng)軸承外圈故障VMD分解波形

圖4 醫(yī)療滾動(dòng)軸承外圈故障VMD分解

圖5 醫(yī)療滾動(dòng)軸承外圈故障各模態(tài)包絡(luò)譜

3)醫(yī)療滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障VMD分解波形

圖6 醫(yī)療滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障VMD分解

圖7 醫(yī)療滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障各模態(tài)包絡(luò)譜

觀察圖3可以得出，用VMD分解來自內(nèi)圈的故障信號(hào)，發(fā)現(xiàn)有3個(gè)模態(tài)都存在故障信息；觀察圖5可以得出，發(fā)現(xiàn)有4個(gè)模態(tài)都存在故障信息；觀察圖7可以得出，用VMD分解來自滾動(dòng)體的故障信號(hào)，發(fā)現(xiàn)有3個(gè)模態(tài)都存在故障信息。通過對故障信號(hào)進(jìn)行VMD分解，能夠體現(xiàn)出故障信號(hào)中的局部特征；對各模態(tài)分量進(jìn)行奇異值分解(SVD)能夠保留故障數(shù)據(jù)中的重要信息，從而為故障的準(zhǔn)確奠定了基礎(chǔ)。

4.2 FOA與LGMS-FOA的平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差

表1展示了FOA與LGMS-FOA的平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差，從表1中可以看出，當(dāng)解決fGP，fSH，fBR，fRA和fSP30時(shí)，LGMS-FOA的平均值更接近于理論上的最優(yōu)值，并且LGMS-FOA具有比FOA更好的標(biāo)準(zhǔn)偏差。因此得出結(jié)論LGMS -FOA比FOA更有效，更穩(wěn)定。

表1 FOA與LGMS-FOA的平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差

4.3 基于FOA-ELM、FOA-WKELM、LGMS-FOA-WKELM的滾動(dòng)軸承故障診斷結(jié)果與對比

用上述方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取后，得到160×3組數(shù)據(jù)。其中，選擇120×4組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，40×4組數(shù)據(jù)作為測試樣本。在訓(xùn)練樣本中，每種故障狀態(tài)的數(shù)據(jù)各30組；在測試樣本中，每種狀態(tài)的數(shù)據(jù)各10組。設(shè)置軸承正常狀態(tài)的標(biāo)簽為1，內(nèi)圈故障的標(biāo)簽為2，外圈故障的標(biāo)簽為3，滾動(dòng)體故障的標(biāo)簽為4?；贔OA-ELM、FOA-WKELM、LGMS-FOA-WKELM的滾動(dòng)軸承故障診斷結(jié)果與對比如圖8～10所示。

圖8 FOA-ELM的分類結(jié)果

圖9 FOA-WKELM的分類結(jié)果

圖10 LGMS-FOA-WKELM的分類結(jié)果

故障診斷方法平均分類精度(%)平均運(yùn)行時(shí)間(s)FOA-ELM7525.4FOA-WKELM87.520.2LGMS-FOA-WKELM10015.0

將圖8～10的信息匯總歸納到表2，觀察表2中的數(shù)據(jù)對比結(jié)果得出，在進(jìn)行對同一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，采用LGMS-FOA-WKELM這種方法得到的結(jié)果，其平均分類精度可以達(dá)到100%，但是利用F0A-ELM這種方法，其平均分類精度只能達(dá)到75%，采用FOA-WKELM方法時(shí)平均分類精度為87.5%，兩種方法的平均分類精度均低于LGMS-FOA-WKELM方法的平均分類精度，因而LGMS-FOA-WKELM方法明顯優(yōu)于其余兩者。同時(shí)，由于利用VMD和SVD進(jìn)行的特征提取相應(yīng)的只能夠得到4個(gè)相關(guān)的特征向量，并且VMD對噪聲的抗干擾能力很強(qiáng)，就可以省去對噪聲進(jìn)行處理這一步，這樣訓(xùn)練的時(shí)間也會(huì)相應(yīng)縮短很多。因此，通過本文闡述的LGMS-FOA-WKELM方法用于滾動(dòng)軸承對故障進(jìn)行診斷，表明效果是最好的。

5 結(jié)論

針對醫(yī)療滾動(dòng)軸承所出現(xiàn)故障分類問題，在本文中提出了對故障進(jìn)行識(shí)別的方法，一種基于改進(jìn)FOA算法優(yōu)化WKLEM參數(shù)的故障識(shí)別法。這種方法利用VMD的特性，對在于滾動(dòng)類型的軸承中存在的故障信號(hào)會(huì)進(jìn)行一些分析和處理，并會(huì)最后得到與故障信息所對應(yīng)的各模態(tài)分量，然后再結(jié)合SVD進(jìn)行處理，得出相對應(yīng)的各模態(tài)奇異值，把這些值用作為特征向量。在原基礎(chǔ)上加入LGMS，對FOA算法進(jìn)行改進(jìn)，從而對WKELM進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化，最終使得其成為檢測滾動(dòng)軸承故障分離器的最佳方法。通過實(shí)驗(yàn)得出的對比結(jié)果表明，使用LGMS-FOA-WKELM這種方法的故障識(shí)別精度高，并且其使用的訓(xùn)練時(shí)間縮短了，穩(wěn)定性也提高很多。為醫(yī)療滾動(dòng)軸承的監(jiān)測手段提供了一種新的參考，值得在醫(yī)療軸承監(jiān)測中應(yīng)用和推廣。