蝙蝠算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機的滾動軸承故障分類

覃愛淞,2，呂運容，張清華，胡 勤，孫國璽

(1.廣東石油化工學(xué)院 廣東省石化裝備故障診斷重點實驗室，廣東 茂名 525000；2.廣東省石油化工裝備工程技術(shù)研究中心，廣東 茂名 525000)

0 引言

在滾動軸承故障診斷研究中，通常采用時域或頻域分析方法對振動監(jiān)測數(shù)據(jù)進行故障診斷。由于時域信號是最基本、最原始的信號，直接通過時域信號進行故障特征提取，進行故障診斷，將有利于保持信號的基本特征。在時域分析中，廣泛采用無量綱指標(biāo)，如脈沖指標(biāo)，峭度指標(biāo)，裕度指標(biāo)，波形指標(biāo)和峰值指標(biāo)[1]，但這些指標(biāo)只對某些故障種類較為敏感，而對其他一些故障種類分類效果可能不好[2]。因此文獻[3-4]利用遺傳編程方法對傳統(tǒng)5種無量綱指標(biāo)進行組合優(yōu)化，通過構(gòu)建新無量綱指標(biāo)進行故障診斷，但是該方法對于混疊程度很大的樣本數(shù)據(jù)時，通常也往往難以獲得一個具有較好分類能力的無量綱指標(biāo)。

極限學(xué)習(xí)機(Extreme Learning Machine，ELM)是一類針對前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的機器學(xué)習(xí)算法[5]，它學(xué)習(xí)效率高，計算復(fù)雜度低，同時它克服了梯度下降算法的一些缺點，但是隱含層個數(shù)預(yù)先分配、隱含層參數(shù)隨機選擇、參數(shù)在訓(xùn)練過程中保持不變，這些參數(shù)的設(shè)置直接影響ELM分類結(jié)果，只有設(shè)置合適的參數(shù)才能取得較好的性能。

為了解決此問題，本文采用蝙蝠算法對ELM進行參數(shù)優(yōu)化，提高故障診斷準(zhǔn)確率。蝙蝠算法(Bat algorithm，BA)是一種新興的啟發(fā)式群智能算法，是一種基于迭代的優(yōu)化技術(shù)，可以實現(xiàn)局部搜索和全局搜索間的相互轉(zhuǎn)換，因此，避免算法陷入局部最優(yōu)，具有更好的收斂性[6-7]。與現(xiàn)有的遺傳優(yōu)化算法和粒子群優(yōu)化算法相比，BA算法具有更好地局部搜索和全局搜索的性能，研究人員和學(xué)者已經(jīng)廣泛地將BA應(yīng)用于各種優(yōu)化問題[8-9]

目前研究中直接采用原始無量綱指標(biāo)作為故障特征參量，并結(jié)合經(jīng)蝙蝠算法優(yōu)化后的極限學(xué)習(xí)機進行診斷的研究甚少，大多數(shù)文獻在采用極限學(xué)習(xí)機或者改進的極限學(xué)習(xí)機之前，運用了各種特征提取和選擇方法[10-12]。本文以原始機械振動信號作為輸入，對振動信號不做任何處理，保留振動信號最真實的面貌，直接采用原始信號的5個無量綱指標(biāo)作為診斷參數(shù)，結(jié)合蝙蝠極限學(xué)習(xí)機(BA-ELM)方法，將其運用到滾動軸承故障診斷中，經(jīng)過美國西儲大學(xué)(Case Western Reserve University，CWRU)軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站公開發(fā)布的軸承探傷數(shù)據(jù)集的驗證，相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM和ELM3種方法，本文所提出的方法能夠獲得更高的分類精度。

1 相關(guān)算法介紹

1.1 蝙蝠算法

蝙蝠算法[13]是Yang教授于2010年提出的一種模擬蝙蝠利用聲吶來探測獵物、避免障礙物的啟發(fā)式搜索算法，可以實現(xiàn)動態(tài)控制局部搜索和全局搜索間的相互轉(zhuǎn)換。因此，蝙蝠算法有更好的尋優(yōu)能力、更快的收斂速度。蝙蝠算法的具體實施過程詳見文獻[14]。

1)蝙蝠個體的速度更新和位置更新。

(1)

式(1)中：Y*為當(dāng)前全局最優(yōu)解，fi是蝙蝠個體i的搜索脈沖頻率，按式(2)進行更新。

fi=fmin+(fmax-fmin)λ

(2)

式(2)中：λ屬于[0,1]是均勻分布的隨機數(shù)，fmin和fmax是最小和最大搜索脈沖頻率，種群初始化時隨機給定搜索脈沖頻率范圍[fmin,fmax]。

在局部搜索中，一旦選中一個當(dāng)前的全局最優(yōu)解，則該解將根據(jù)式(3)產(chǎn)生一個新的替代解：

Yn(i)=Y0+μAt

(3)

式(3)中：Y0是當(dāng)前的全局最優(yōu)解，At為當(dāng)前蝙蝠種群脈沖音量的平均值，μ為-1和1之間的D維隨機向量。

2)蝙蝠個體的脈沖率更新和脈沖音量更新。

蝙蝠在迭代進化過程中，隨著不斷靠近最優(yōu)解，蝙蝠個體的脈沖率ri會越來越大，而脈沖音量Ai則會逐漸變小，進化過程按式(4)對ri和Ai進行更新：

(4)

式(4)中：α和γ通常等于0.9。

1.2 極限學(xué)習(xí)機算法

極限學(xué)習(xí)機是一種泛化的單隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器學(xué)習(xí)算法，其輸入層和隱含層間的連接權(quán)值和隱含層閾值隨機產(chǎn)生，且訓(xùn)練過程中無需調(diào)整，從而可以避免迭代調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的繁瑣[5]。

假設(shè)有N個任意的樣本(Xi,ti)，其中，Xi=(xi1,xi2,...,xin)T∈Rn，ti=(ti1,ti2,...,tin)T∈Rm，n為輸入層的維度，m為輸出層的維度。對于一個具有L個隱層節(jié)點的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出可以表示為：

(5)

其中：i=1,2,...,N，Wj=(wj1,wj2,...,wjn)T為輸入權(quán)重，βj=(βj1,βj2,...,βjm)T為輸出權(quán)重，bj是第j個隱層單元的偏置，Wj·Xi表示W(wǎng)j與Xi的內(nèi)積，g(x)激活函數(shù)。

單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目標(biāo)是在最小的誤差下逼近N個樣本，可以表示為：

(6)

即存在Wj,βj,bj使得:

(7)

可簡化為Hβ=T，其中，H是隱層節(jié)點輸出矩陣，β為輸出權(quán)重，T為期望輸出。

H(W1,W2,...,WL,b1,b2,...,bL,X1,X2,...,XL)=

(8)

j=1,2,...,L

(9)

當(dāng)單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)重Wi和隱含層偏置bi隨機確定后，隱層的輸出矩陣H就會被確定，單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的求解過程就會被轉(zhuǎn)換成一個線性系統(tǒng)Hβ=T的求解問題，輸出權(quán)重β可由式(10)確定。

(10)

2 基于BA-ELM的滾動軸承故障診斷

2.1 無量綱指標(biāo)

采用無量綱指標(biāo)直接對原始信號進行分析處理，可以有效地減少誤差，獲取更多的故障信息。本文選取5個常用的時域無量綱指標(biāo)作為樣本的特征向量，分別是峭度指標(biāo)Kv、波形指標(biāo)Sf、峰值指標(biāo)Cf、裕度指標(biāo)CLf、脈沖指標(biāo)If，具體的定義分別如式9～13。BA-ELM模型的輸入層節(jié)點數(shù)為5。

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

2.2 ELM的參數(shù)優(yōu)化

為了提高ELM方法的分類精度，本文將蝙蝠算法用于ELM網(wǎng)絡(luò)輸入層和隱含層的參數(shù)優(yōu)化，利用蝙蝠算法的全局尋優(yōu)能力，獲取最優(yōu)的ELM輸入層權(quán)值和隱含層閾值，輸出權(quán)重可由式(10)確定，從而彌補ELM因參數(shù)選擇不良造成診斷準(zhǔn)確率不夠高的缺陷。BA算法優(yōu)化ELM模型參數(shù)的流程圖如圖1所示。

圖1 BA優(yōu)化ELM模型參數(shù)

假設(shè)有N個任意的樣本(Xi,ti)，其中，Xi=(xi1,xi2,...,xin)T∈Rn，ti=(ti1,ti2,...,tin)T∈Rm，n為輸入層的維度，m為輸出層的維度，g(x)為激活函數(shù)，隱含層節(jié)點數(shù)為L，BA算法優(yōu)化ELM模型參數(shù)的主要過程如下：

1)初始化參數(shù)。最大迭代次數(shù)N_iter=50，初始種群數(shù)量N_pop=20，最大脈沖音量A0=1.6和最大脈沖率r0=0.000 1，搜索脈沖頻率范圍[fmin,fmax]=[0,2]，音量的衰減系數(shù)α=0.9，搜索頻率的增強系數(shù)γ=0.99；

2)隨機初始化蝙蝠的位置Yi，其由ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入層權(quán)重Wi和隱含層偏置bi組成，計算隱層節(jié)點輸出矩陣H，通過式(10)確定相應(yīng)的輸出權(quán)重β；

3)適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計。本文采用分類結(jié)果的均方根誤差作為BA算法的適應(yīng)度函數(shù)，其表達式如式(16)所示，進化過程選擇適應(yīng)度值最小的個體作為當(dāng)前最優(yōu)解；

(16)

4)調(diào)整蝙蝠的搜索脈沖頻率，對速度和位置進行更新，獲取下一代種群；

5)判斷是否滿足中止條件，如果滿足，輸出蝙蝠全局最優(yōu)位置對應(yīng)的ELM參數(shù)(輸入權(quán)值Wi和隱含層偏置bi)，輸出權(quán)重β可由式(10)確定。否則返回步驟2)，重復(fù)步驟2)～5)。

2.3 基于BA-ELM的滾動軸承故障診斷

圖2 基于BA-ELM方法的滾動軸承故障診斷流程圖

基于BA-ELM的滾動軸承故障診斷流程如圖2所示。首先將滾動軸承不同狀態(tài)下的原始信號數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分割，分別計算5種時域無量綱指標(biāo)構(gòu)建5維特征向量，作為極限學(xué)習(xí)機的輸入向量；其次采用蝙蝠算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機參數(shù)，通過訓(xùn)練樣本對ELM進行訓(xùn)練，獲取最優(yōu)的ELM診斷模型；最后將該診斷模型作為最終的分類器，對測試樣本進行識別分類。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

為了驗證上述方法的有效性，實驗所用的數(shù)據(jù)是CWRU軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站公開發(fā)布的軸承探傷測試數(shù)據(jù)集，此數(shù)據(jù)已被國內(nèi)外故障診斷領(lǐng)域中的學(xué)者廣泛研究，成為驗證機械設(shè)備狀態(tài)識別新方法的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集。機械故障模擬實驗平臺由1.5 kW電動機、扭矩傳感器/譯碼器、功率測試計和電子控制器等組成，如圖3所示，模擬產(chǎn)生多種軸承故障。軸承用電火花加工單點損傷，損傷直徑0.021英寸，加速度傳感器布置在驅(qū)動端的軸承座上用來采集故障軸承的振動加速度信號，對軸承正常狀態(tài)(NS)、內(nèi)圈故障(IF)、外圈故障(OF)和滾動體故障(BF)4種狀態(tài)信號分別進行采樣，轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz。

圖3 機械故障模擬實驗平臺

3.2 數(shù)據(jù)處理

每種故障采集的數(shù)據(jù)點高達120 000以上，因此對同一故障的數(shù)據(jù)進行分割，分割后每個樣本包含的數(shù)據(jù)點長度為1 024點，根據(jù)式(11～15)分別計算出5種時域無量綱指標(biāo)，獲得每種狀態(tài)各110組樣本，其中80組作為訓(xùn)練樣本，余下30組作為測試樣本。5種時域無量綱指標(biāo)(Kv、Sf、Cf、CLf和If)對軸承4種工作狀態(tài)的取值范圍見圖4，橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)樣本個數(shù)，其中樣本段1～110、111～220、221～330、331～440分別對應(yīng)軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和缺滾動體故障4種狀態(tài)，縱坐標(biāo)為無量綱指標(biāo)值。

圖4 無量綱指標(biāo)對軸承4種工作狀態(tài)分類比較圖

從圖4可以看出，雖然5個無量綱指標(biāo)均能夠?qū)⒄顟B(tài)和3種軸承故障狀態(tài)進行區(qū)分，但是滾動軸承3種故障狀態(tài)的5種無量綱指標(biāo)的取值范圍存在嚴(yán)重交叉、混疊，并且指標(biāo)值的波動很大，無法直接通過5個無量綱指標(biāo)實現(xiàn)對故障狀態(tài)的區(qū)分，為了解決這個問題，下文將采用極限學(xué)習(xí)機的方法來實現(xiàn)對4種軸承狀態(tài)進行分類。

3.3 分類結(jié)果與分析

將訓(xùn)練樣本作為BA-ELM模型的輸入進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，輸入層節(jié)點數(shù)為5，隱含層節(jié)點數(shù)L=30，激活函數(shù)選用sigmoidal函數(shù)，輸入權(quán)重和隱含層偏置由BA算法優(yōu)化得到，獲取分類效果最佳的滾動軸承狀態(tài)辨識模型，利用測試樣本檢驗分類器的準(zhǔn)確性。BA算法優(yōu)化過程的適應(yīng)度值如圖5所示。

圖5 BA的適應(yīng)度變化曲線圖

從圖5可以看出，BA算法優(yōu)化過程收斂非常快，從第5代開始，適應(yīng)度值保持0.008 3保持不變，滿足終止條件，輸出最優(yōu)解，獲取ELM最優(yōu)的輸入權(quán)重和隱含層偏置。此時，BA-ELM模型對軸承故障的平均分類準(zhǔn)確率為99.17%，測試樣本的診斷結(jié)果如表1所示，從表1中可以看出，120個測試樣本僅有1個樣本診斷錯誤，說明該方法可以對滾動軸承的故障進行非常精確地診斷。

表1 測試樣本的診斷結(jié)果

同時，為了進一步驗證BA-ELM診斷模型對滾動軸承故障具有診斷率高的優(yōu)勢，利用上文的實驗數(shù)據(jù)，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM和ELM算法等3種方法構(gòu)建診斷模型，利用訓(xùn)練樣本和測試樣本分別進行訓(xùn)練和測試，3種診斷模型和BA-ELM模型的故障分類精度對比見表2。其中，BP隱含層節(jié)點個數(shù)S設(shè)為30；SVM人為選擇懲罰系數(shù)C=2，核寬度系數(shù)g= 0.2。從表2中很容易看出，雖然ELM模型的具有較高的診斷準(zhǔn)確率為97.5%，120個測試樣本有3個樣本診斷錯誤，診斷準(zhǔn)確率明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM分類器，但是利用BA算法對ELM網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的BA-ELM分類模型具有最高的診斷準(zhǔn)確率，達到99.17%，120個測試樣本僅有1個樣本診斷錯誤，對軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、滾動體故障的診斷準(zhǔn)確率均達到100%，表明了基于BA-ELM滾動軸承故障診斷方法可以對滾動軸承的故障進行非常精確地診斷。

表2 4種狀態(tài)辨識模型運行時間與分類精度的對比

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于BA算法優(yōu)化ELM的滾動軸承故障診斷分類算法，直接提取滾動軸承振動信號的時域無量綱指標(biāo)作為BA-ELM模型特征向量輸入進行故障狀態(tài)的分類，經(jīng)過實驗結(jié)果表明，本文直接采用無量綱指標(biāo)作為診斷參數(shù)，能夠最大程度地保障原始信號的特征，避免了采用信號處理方法而導(dǎo)致局部信息丟失的缺陷；采用BA-ELM作為診斷模型，不僅可以最大化利用BA的全局和局部搜索能力和ELM的快速學(xué)習(xí)的優(yōu)點，同時也克服了ELM固有的不穩(wěn)定性，使得算法收斂速度快、診斷精度高，對滾動軸承故障診斷效果明顯。