融入數(shù)學文化提升數(shù)學素養(yǎng)的研究

王 霞

（天津科技大學理學院，天津 300222）

一、數(shù)學的文化價值及培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的重要作用

良好的數(shù)學素養(yǎng)對于提升學生的思想道德水平，加強專業(yè)學習及促進專業(yè)發(fā)展，實現(xiàn)科技創(chuàng)新，迎接社會各種挑戰(zhàn)等起著非常重要的作用。

1.數(shù)學具有豐富的文化價值

數(shù)學與人類文明、人類文化有著密切的關系，數(shù)學在人類文明的進步和發(fā)展中，一直在文化層面上發(fā)揮著重要的作用。

數(shù)學對人的觀念、思想的形成起著非常重要的作用，數(shù)學的抽象性使得數(shù)學問題的解決伴隨著困難，充滿著挑戰(zhàn)，而對困難的解決可以培養(yǎng)學生勇敢頑強、堅忍不拔的毅力與信心；數(shù)學真理是客觀公正的，對任何人都一樣，數(shù)學的演算和證明不能投機取巧，數(shù)學結論對錯分明，不容撒謊狡辯，這都有利于培養(yǎng)學生誠信觀，體現(xiàn)了數(shù)學的德育價值。

數(shù)學是思維的體操，通過有意識訓練學生的抽象思維、形象思維、邏輯思維和辯證思維，不僅改善了學生思維習慣和思維品質，而且能提高學生對數(shù)學的悟性、靈感，促進學生數(shù)學思維習慣的形成，體現(xiàn)數(shù)學的思維訓練價值。

數(shù)學本身是一種創(chuàng)造，是由具有崇高理想與激情、深邃思想與文化修養(yǎng)、豐富想象力和創(chuàng)造力的數(shù)學家的高智慧創(chuàng)造，是訓練人的智力，提高人的智力水平的最有效的途徑，數(shù)學具有智力價值。

數(shù)學文化的精神價值集中體現(xiàn)在理性、求實和創(chuàng)新上，這種精神能激發(fā)、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，數(shù)學具有精神價值。

數(shù)學既求真又求美，數(shù)學求美在于用美麗的圖形、精煉的語言、簡練的定理、和諧的公式給人以視覺和精神上的享受，數(shù)學應用的廣泛性反映了現(xiàn)實世界的和諧美與奇異美，對數(shù)學的正確性又篤信不疑，只能為之折服，這又體現(xiàn)數(shù)學理性之美，數(shù)學具有美學價值。

數(shù)學文化是人類智慧與創(chuàng)造的結晶，其歷史以其獨特的思想體系，保留并記錄了人類在特定社會形態(tài)和特定歷史階段文化發(fā)展狀態(tài)，數(shù)學作為傳播人類思想的一種基本方式，本身具有鮮明的傳承人類數(shù)學思想和知識的功能，數(shù)學的基本特征為數(shù)學課程的持續(xù)改革提供了一個基本的方向與思路，進而為數(shù)學教育改革與發(fā)展提供了必要的理論基礎，數(shù)學具有教育價值。

數(shù)學素養(yǎng)是通過數(shù)學教學賦予學生的一種學數(shù)學、用數(shù)學、創(chuàng)新數(shù)學的修養(yǎng)和品質，是人的文化素養(yǎng)的一個重要方面。大多數(shù)非數(shù)學專業(yè)的學生在今后的工作生活中所需要的數(shù)學知識并不多，如果他們畢業(yè)后沒機會用數(shù)學，則會很快忘掉在學校所學的定理、公式、法則和解題方法，但數(shù)學精神、思想方法、思維方法，研究方法、推理方法和看問題的角度等，卻將隨時隨地發(fā)揮作用，使他們受益終身。由此可知，對學生今后的發(fā)展起到最大作用的并非他們在課堂上學到的具體知識，而是在循序漸進的學習過程中獲得的數(shù)學精神、科學的思維方法、分析問題的邏輯性、解決問題的條理性、思考問題的嚴密性，這些良好的數(shù)學素養(yǎng)對學生的發(fā)展起著非常重要的作用。

2.培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的重要作用

（1）數(shù)學素養(yǎng)有利于學生自身的發(fā)展

數(shù)學是人類建構的結果，在學習及運用知識、思想、方法解決具體問題的過程中，能培養(yǎng)學生的辯證唯物主義世界觀和實事求是、嚴謹認真，勇于創(chuàng)新的良好個性品質。

（2）數(shù)學素養(yǎng)有利于學生適應社會發(fā)展的需要

隨著知識經(jīng)濟信息時代的到來，現(xiàn)代生活處處充滿著數(shù)學，學生只有具備了良好的數(shù)學素養(yǎng)，即使以后所從事的是與數(shù)學無關的工作，但存在于學生頭腦中的數(shù)學思想、思維方法、研究方法、推理方法等會對他們終生有益。

（3）數(shù)學素養(yǎng)是數(shù)學文化傳播的需要

從大學數(shù)學文化層面上研究其人文教育功能更能促進學生人文素質的提高，大學生是文化傳播的載體，提高大學生數(shù)學素養(yǎng)，定能為民族素質的提高創(chuàng)造有利的條件。

數(shù)學素養(yǎng)是數(shù)學所固有的內蘊特性，是只有通過數(shù)學教育的培養(yǎng)才能賦予人們的一種特殊的心理品質，是其它課程學習所無法代替或難以達到的。數(shù)學素養(yǎng)是人的整體素養(yǎng)的重要的組成部分，學生的數(shù)學水平的高低直接關系到我國大學人才的素質和能力，關系到我國未來科學、技術的發(fā)展水平和在世界上的競爭力，是我們百年樹人基業(yè)中的重要一環(huán)。未來人的數(shù)學素養(yǎng)將與人的生存息息相關，提升大學生的數(shù)學素養(yǎng)非常重要。

二、普通高校人才培養(yǎng)中提升學生數(shù)學素養(yǎng)存在的主要問題

經(jīng)過大量的調研及親歷教學實踐，可知普通院校大學數(shù)學課程教學對培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)方面存在著很大問題。大多數(shù)教師只關注數(shù)學知識的教學，偏重于演繹論證的訓練，把做題作為整個數(shù)學教學的中心，表現(xiàn)為“考什么教什么，不考就不教”，備課只是關注知識點是什么？沒有闡述知識的產(chǎn)生、發(fā)展的過程，缺乏對數(shù)學思想的挖掘及思維能力訓練的環(huán)節(jié)，這充分說明有些教師對培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的重要性認識不足，對提升學生數(shù)學素養(yǎng)缺乏理論與實驗研究，課堂教學沒有針對提升學生數(shù)學素養(yǎng)的教學設計。

普通高等院校的大學生經(jīng)歷了高考前的應試教育，被動學習習慣已經(jīng)養(yǎng)成，幾乎沒有主動探索知識的熱情與主動性，學生“考什么就學什么，不考就不學”，學而不懂的現(xiàn)象非常普遍，即使課堂上聽懂了，課下做作業(yè)和考試時一做就錯，知識的本質沒有深刻理解，甚至有的學生對數(shù)學有恐懼傾向。

三、融入數(shù)學文化提升數(shù)學素養(yǎng)的教學設計

1.樹立教師的數(shù)學文化教育觀

教師在數(shù)學文化教學觀的指導下，在經(jīng)典教材的基礎上進行一次或多次的藝術加工，全身心的投入，不斷學習，不斷揣摩，不斷嘗試，不斷反思，深入挖掘數(shù)學知識背后所蘊藏的豐富數(shù)學文化，有機地、辯證地、恰如其分地把數(shù)學文化與教材內容結合起來，并滲透到每一節(jié)課中，同時通過各種渠道，提高教師的知識水平、教學經(jīng)驗，加強在數(shù)學文化領域的研究，增強數(shù)學文化修養(yǎng)及提高對學生數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的思想認識。

2.注重知識背景的闡述，揭示知識產(chǎn)生和發(fā)展歷程

在講解概念性或者理論性知識點的時候，找準時機將該理念的背景知識引出來，即每一個概念都要指出其發(fā)生發(fā)展的歷史背景，使得傳授的概念直觀易懂，同時說明為什么要給出這個概念，概念的本質是什么？有什么用？和類似的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別是什么？通過對這些問題的回答，學生能夠理解概念的形成過程及實際應用，激發(fā)學生學習的興趣，再學其他概念時會積極主動探索。如微分是微積分的核心概念，是牛頓和萊布尼茨以無窮小概念為基礎建立的，是將非線性的復雜問題在局部范圍內忽略無窮小后轉化為線性問題，所得到的近似計算公式 f（x0+Δx）≈f（x0）+f′（x0）（x-x0），是中學時所查的平方根表、立方根表、三角函數(shù)用表及對數(shù)用表的理論基礎，和導數(shù)概念是充要條件的關系，和積分是互為逆運算的關系。

3.適時融入數(shù)學家相關趣味典故

數(shù)學的發(fā)展過程是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題與解決問題的不斷積累過程，這個“不斷積累”是重要的文化特征，其中許多數(shù)學家做出過杰出貢獻，數(shù)學家的故事、名言、軼事等是很好的數(shù)學文化素材之一。如講費馬引理時，除簡要介紹費馬的生平外，更多介紹其著名的猜想，指出經(jīng)過多少代數(shù)學家的前仆后繼的艱苦努力，終于用350年證明了該猜想。

學第二型曲面積分時，介紹了數(shù)學家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)單側曲面的過程，講了縣官的斷案故事：縣官為了偏袒他兒子，讓執(zhí)行官按他寫的字條“釋放小偷，關押農(nóng)民”去辦案，聰明的執(zhí)行官根據(jù)單側曲面原理，把無辜的農(nóng)民釋放了，小偷即縣官兒子關押了，面對這樣的結果，縣官也只能啞巴吃黃連了。故事讓學生深刻體會到知識的重要性，從內心激發(fā)學生一定珍惜大好青春時光，好好學習．

4.滲透蘊含于知識中的思想方法

極限概念貫穿于高等數(shù)學的始終，其本身體現(xiàn)了曲與直、虛與實、難與易、常量與變量、有限與無限、局部與整體、離散與連續(xù)、動態(tài)與靜態(tài)、近似與準確的辯證對立統(tǒng)一的思想方法。高等數(shù)學內容處處體現(xiàn)了有限與無限、特殊與一般、局部與整體等辯證思想法，如函數(shù) f（x）中的自變量 x，可以用等形式來表示，即x的某一函數(shù)?（x）均可看成自變量，顯然無限多。所有公式、法則都體現(xiàn)出用有限來表示無限的思想，如當x→0時，sinx～x實質是無窮多個等價無窮小，即當φ（x）→0 時，sinφ（x）～x（φ），同樣，重要極限，實質是無窮多個公式

還有大前提條件、必要條件、轉化、類比、推廣、分類討論等思想方法。

5．培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

所有的數(shù)學方法都是宏觀的，每做一道題都是學生再創(chuàng)造的過程。計算二重積分時，宏觀的思路是將其轉化為兩個定積分，是先積變量x后積變量y，還是先積y后積x？如何確定上、下限？這些都需要根據(jù)具體問題具體分析。

6.發(fā)現(xiàn)并欣賞數(shù)學之美

數(shù)學美是數(shù)學文化融入數(shù)學教學的一個突破口，通過數(shù)學美的教學，引導學生學會發(fā)現(xiàn)并欣賞數(shù)學的美，歐拉公式eiπ+1=0，它是兩個重要的符號“=”和“+”將五個最重要常數(shù)統(tǒng)一到一個式子中，體現(xiàn)出了數(shù)學統(tǒng)一和諧的美。符號的簡潔的美、圖形的平移與旋轉及公式對稱的美及解題方法之美等，這些美是含蓄而深邃的，需要引導學生去發(fā)現(xiàn)并能欣賞，使數(shù)學對學生具有一種親和力，從而喚起學生的求知欲。

7.探索數(shù)學的趣味性

四、融入數(shù)學文化提升數(shù)學素養(yǎng)的實踐教學及效果

老師們的教學觀念得到了轉變，利用微課、數(shù)學軟件等多元化教學手段，創(chuàng)設培養(yǎng)大學生數(shù)學素養(yǎng)的課堂氛圍，以數(shù)學知識為載體的同時，充分利用數(shù)學的文化價值，展現(xiàn)文化穿行課堂的魅力，使學生借助實驗操作、觀察分析、類比歸納、聯(lián)想概括等流程，在掌握數(shù)學知識的同時，感悟隱藏于知識背后的思想方法和思維規(guī)律，體會數(shù)學的趣味性和美，使學生有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程，從以往的“聽數(shù)學”到“做數(shù)學”方向進行轉變，使得學生從機械接受知識轉變?yōu)橹鲃犹骄恐R，增強學好數(shù)學的信心，激發(fā)學習興趣及愛數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學的熱情，數(shù)學素養(yǎng)就會逐漸形成。

轉變了學生的學習方式，學生學習數(shù)學的積極主動性及解決問題的能力明顯增強，學生的期末成績遠遠好于期中成績，即實踐教學的效果非常好。

數(shù)學本身蘊含著深邃的文化價值，其理性精神、思想方法以及數(shù)學本質的真、善、美，能夠在更高的層次上提升大學生的數(shù)學素養(yǎng)。教師必須把提升學生數(shù)學素養(yǎng)，形成創(chuàng)新思維能力作為一種理念、一種價值取向體現(xiàn)到數(shù)學教學設計之中，滲透到教學的過程之中，并貫穿教學的始終，要滿懷激情地教學，每一節(jié)課都要精心設計，使大學生的數(shù)學知識與技能在個體發(fā)展中得以內化，逐步提高大學生“數(shù)學化”思維意識與“數(shù)學化”地觀察世界，提升大學生數(shù)學素養(yǎng)，形成創(chuàng)新思維能力。