辣椒介電參數(shù)測量誤差分析及改進研究

鄢金山，史増錄，靳 偉，辛倩倩，羅 凱，方 旭

(新疆農(nóng)業(yè)大學 機電工程學院，烏魯木齊 830052)

0 引言

農(nóng)產(chǎn)品含水率檢測主要有干燥稱重的傳統(tǒng)測量方法和利用物料電學、色譜等特性的間接測量方法。間接測量具有測量結(jié)果穩(wěn)定、測量速度快及成本低等優(yōu)點[1-3]。電學參數(shù)測量方法不僅可以用于評估農(nóng)產(chǎn)品含水率情況，還可以用于農(nóng)產(chǎn)品的糖度、可溶性固形物含量等品質(zhì)因素和受傷、腐爛情況的檢測判斷[4-7],但準確性容易受含水率、組織結(jié)構(gòu)、成分和測量環(huán)境的影響。為了在干燥過程中實時檢測辣椒含水率變化，以實現(xiàn)干燥過程含水率變化規(guī)律的預(yù)測，設(shè)計了一種平行板式電學參數(shù)檢測系統(tǒng)。以辣椒為物料，分析該系統(tǒng)在檢測介電參數(shù)時的誤差情況，探索消除、降低誤差的方法，以提高測量精度。

1 誤差構(gòu)成

測量系統(tǒng)如圖1所示。其中，上、下極板分別與頂板、下板固定連接，上下對齊，通過同軸線纜與LCR連接；下板由導軌安裝在底板表面，可根據(jù)需要滑動，便于放置測試物料；螺柱、螺母可調(diào)節(jié)上、下極板的相對位置，確定極板間距；極板與頂板、下板連接可靠、表面平整。測試系統(tǒng)使用的材料在0～150℃范圍內(nèi)熱變形小、介電常數(shù)穩(wěn)定。

當平行極板間布置厚度為d2的均勻物料層或平板后，平行極板的電容可依據(jù)物料厚度和相對介電常數(shù)由式(1)計算，即

(1)

其中，ε0為真空介電常數(shù)(F/m2)，ε0=8.85×10-12；S為極板面積(mm)；d為極板間距(mm)；d1為空氣層厚度(mm)；d2為物料層厚度(mm)；ε1為空氣相對介電常數(shù)，常溫下為1；ε2為被測材料相對介電常數(shù)?？梢?，物料層厚度d2及相對介電常數(shù)ε2對電容C有直接影響,是形成測量誤差的主要因素。測量環(huán)境、物料狀態(tài)造成d2和ε2的差值是影響電容參數(shù)準確測量的主要因素。

1.底板 2.導軌 3.下板 4.下極板 5.物料 6.螺栓 7.上極板 8.頂板圖1 平行板式電容測量系統(tǒng)Fig.1 Parallel plate capacitance measurement system

為確定該系統(tǒng)的測量誤差，常溫下測試空極板和FR4材料的電容參數(shù)。常溫下空氣相對介電常數(shù)為1，F(xiàn)R4材料150℃以下相對介電常數(shù)穩(wěn)定在5.3左右[8-9]。空極板理論電容值可采用公式計算，F(xiàn)R4材料采用式(1)計算理論電容，相對誤差是實測值與相同條件下理論值間的差值比例。極板采用直徑為0.3m、厚0.2mm的銅板，空極板電容值在極板間距30mm變動范圍內(nèi)測定；測定FR4板厚5～30mm的電容時，極板間距固定在30mm。表1表示測量值與理論計算值的對比分析。由表1可知：空極板平均誤差為11.96%，誤差隨極板間距增加逐漸增大，增大的電容主要由邊緣效應(yīng)造成；而間距為30mm時，測量FR4材料的誤差平均為16.46%，相對差在3%左右；系統(tǒng)中存在較大誤差，電容值不能真實有效地判斷物料狀態(tài)，嚴重影響實驗結(jié)論的判定。

表1 空極板與不同厚度FR4的電容測量誤差Table 1 Capacitance measurement error of blank polar plate and FR4 with different thickness

系統(tǒng)在干燥過程測量的電容值包含物料實際電容C1、LCR系統(tǒng)誤差C2、雜散信號形成的電容C3、邊緣效應(yīng)增加電容C4和物料狀態(tài)形成的誤差C5構(gòu)成。另外，農(nóng)產(chǎn)品含水率較高，干燥收縮大，干燥收縮造成的電容變化C6也會影響測量結(jié)果。C1受農(nóng)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)、含水量、組織特征影響，是農(nóng)產(chǎn)品電特性檢測的重要參數(shù)，也是農(nóng)產(chǎn)品電學檢測的研究基礎(chǔ)[10-12]，C1的誤差越小越能反映農(nóng)產(chǎn)品的真實情況。郭文川、秦文等人通過掌握蔬菜、水果、糧食等農(nóng)產(chǎn)品電容參數(shù)的變化，實現(xiàn)了被測物多項指標的快速、無損檢測[13-15]。C2～C6誤差主要由測量條件引起，當C2～C6值較大時，測量結(jié)果不能客觀反應(yīng)測量物料的真實情況，應(yīng)設(shè)法減小或消除。圖2是考慮主要幾種電容誤差的電路等效圖。其中，C1和R1分別為被測物料的電容和電阻，C2～C6為各類測量誤差電容。

圖2 測試系統(tǒng)電路等效圖Fig.2 Circuit equivalent diagram of the test system

2 誤差處理

2.1 系統(tǒng)誤差與雜散信號

測試系統(tǒng)改變了測試夾固有連接方式和結(jié)構(gòu)特點，校準條件、精度發(fā)生了變化，需重新校準以降低誤差。系統(tǒng)誤差C2主要包括：元件參數(shù)漂移、參數(shù)瞬時突變、極板間距誤差和極板及線纜電阻。參數(shù)的漂移和瞬變由多方面原因造成，會累加到測量結(jié)果中，可通過設(shè)置測定的時間跨度和測量次數(shù)降低影響。漂移、參數(shù)突變形成的誤差處于一個較小的數(shù)量級。通過開機預(yù)熱，分別對儀器及極板進行短路、開路掃頻清零，合理設(shè)置測量參數(shù)，可將系統(tǒng)的累積誤差控制在0.09%以內(nèi)。極板間距對電容影響較大，可根據(jù)需要調(diào)節(jié)螺柱、螺母。實驗前，通過刻度表將間距控制在0.05mm以內(nèi)，極板間距為30mm時誤差僅為0.16%。極板平面度誤差也會造成間距不均和測量誤差，影響精度。通過選用膨脹系數(shù)相近的材料、防止熱變形和改進極板與底板連接方法來保證極板表面平整。極板、線纜電阻形成的誤差與極板、電纜的結(jié)構(gòu)、線徑、材質(zhì)有關(guān)，需要采用實驗的方法重新配置和校對。采用標準電容箱在常溫下消除邊緣效應(yīng)、屏蔽雜散信號后測量50pF和100pF標準電容，平均誤差為3.09pF和6.25pF，測量結(jié)果如圖3所示。在串聯(lián)2.1pF電容后極板及線纜造成的誤差降低到0.011pF以下(測量100pF時)，誤差率為原來的0.18%。系統(tǒng)誤差的形成與測量系統(tǒng)構(gòu)成密切相關(guān)，系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差C2總和在0.45%左右。

雜散電容C3與測試場所電磁環(huán)境關(guān)系密切。根據(jù)測試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征，設(shè)計了上翻式不銹鋼屏蔽盒和金屬網(wǎng)式屏蔽盒(網(wǎng)眼尺寸20mm×20mm和5mm×5mm)用于消除雜散信號，并將屏蔽盒接地。常溫下消除邊緣效應(yīng)后，在不同屏蔽條件下測試80pF標準電容的情況如圖4所示。無屏蔽措施時，測量80pF標準電容時雜散電容形成2.28pF左右的差值。不銹鋼屏蔽盒可以消除98.4%左右的電容，明顯優(yōu)于金屬網(wǎng)式屏蔽盒。5mm×5mm金屬網(wǎng)式可消除96.2%，比20mm×20mm網(wǎng)眼的屏蔽盒高3.4%。實驗表明：采用5mm×5mm測量雜散電容誤差C3總和在0.48%左右，并且數(shù)值穩(wěn)定；減小金屬網(wǎng)的網(wǎng)眼可以明顯增強消除效果，同時金屬網(wǎng)形式可以用于通風加熱環(huán)境電容參數(shù)測量過程的屏蔽。

圖3 測量標準電容及校正Fig.3 Measurement of standard capacitor and correction

圖4 不同屏蔽方法測量80pF電容結(jié)果Fig.4 Results of 80pF capacitor by different shielding

2.2 邊緣效應(yīng)的降低

邊緣效應(yīng)使電容傳感器的靈敏度降低，且會使電容發(fā)生非線性變化，因此應(yīng)盡量消除和減小邊緣效應(yīng)[16]。通常可以增大極板面積、采用更薄的材料或減小極板間距來降低邊緣效應(yīng)的影響。圓形極板邊緣效應(yīng)可以采用式(2)計算，即

(2)

其中，R為極板半徑(mm)；h為極板厚度(mm)。當極板寬度與間距的比值大于16.64時，邊緣電容的影響才小于10%；比值為5時，邊緣電容是真實電容的2.5倍。實驗中邊緣電容的情況印證了何江波、梅中原等研究結(jié)論[17-18]。采用替換的計算方法消除邊緣電容和分布電容，主要用于計算過程和數(shù)據(jù)處理過程，精度較高[19-21]；但需要從儀器中準確讀出的電容參數(shù)時，采用等位環(huán)消除邊緣電容的方法比較有效。

在上極板外緣安裝寬60mm、厚度0.2mm的等位環(huán)，等位環(huán)與上極板保持1mm間距，兩者電氣絕緣，采用電壓跟隨器保持電位相同，并增大下極板面積。在常溫下，測試了極板間距5～30mm時等位環(huán)對邊緣電容的消除情況，相對誤差為實際測量值與理論值間差值的百分數(shù)，如圖5所示。在極板間距為5mm時，可以消除99.98%的邊緣電容。增大極板間距后，等位環(huán)對邊緣效應(yīng)的消除能力明顯減弱；當極板間距達到30mm時，仍有0.56%的邊緣效應(yīng)不能消除，但也大幅降低邊緣效應(yīng)對實測電容的影響。通過對實驗結(jié)果的擬合，邊緣電容方程為:C4=-0.036-0.0068d-4.42×10-4d2，R2=99.4%。其中，C4為邊緣效應(yīng)對相同條件下理論電容的百分比，d為電極板間距。

圖5 不同間距邊緣電容消除情況Fig.5 Elimination of edge capacitance at different distances

2.3 物料尺寸的確定

干燥過程中農(nóng)產(chǎn)品水分損失容易引起水分分布不均和物料層厚度的變化，使電容測量誤差變大。新鮮辣椒內(nèi)部為中空結(jié)構(gòu)，在電場中檢測時辣椒內(nèi)部又形成一個電容，也會產(chǎn)生較大的測量誤差。線辣椒長度150～200mm，直徑分布在10～30mm，分布范圍廣，電容測量的穩(wěn)定性差。將濕基含水率為64%的辣椒切丁，邊長分別為10、5、3、1mm，常溫下取100g平鋪于下極板表面，分別測定電容值。圖6～圖8反應(yīng)了不同邊長辣椒丁多次測量后的結(jié)果。其中，C0為相同條件下理論電容。邊長為10mm的電容誤差在平均值的-8.88%～7.67%內(nèi)波動，而邊長為1mm的辣椒丁波動范圍僅為-0.5%～0.5%，多次測量的波動范圍在1.2%以內(nèi)。辣椒丁在邊長1mm時明顯比邊長10mm時的穩(wěn)定性更好。減小邊長有利于提高檢測的準確性，但辣椒切碎的尺寸還受其他條件限制，辣椒丁切碎過細容易影響辣椒組織、細胞破損，不能真實反映干燥情況。實驗中測量了邊長為1～10mm辣椒丁的電容誤差并對其進行擬合(見圖9)。擬合關(guān)系式為C5=0.94-0.206a+0.177a2，R2=99.2%。其中，a是辣椒丁的邊長。辣椒丁在1～3mm間電容誤差變化較小，3mm比1mm誤差僅增加0.2%。隨辣椒丁邊長的增加，測量誤差增加速度較快，10mm時達到16.8%。為減小物料處理難度，采用3mm邊長的辣椒丁更便于開展測試工作。

圖6 邊長為10mm辣椒丁電容誤差Fig.6 Length is 10mm pepper cube capacitance error

圖7 邊長為5mm辣椒丁電容誤差Fig.7 Length is 5mm pepper cube capacitance error

圖8 邊長為1mm辣椒丁電容誤差Fig.8 Length is 1mm pepper cube capacitance error

圖9 不同尺寸辣椒丁電容誤差情況Fig.9 Capacitance error of pepper with different sizes

2.4 干燥收縮形成的電容誤差

含水率較高的農(nóng)產(chǎn)品，干燥后體積容易發(fā)生變化[22]。辣椒在干燥過程中屬于各向異性的多孔介質(zhì)收縮，由于水分的蒸發(fā)，固體骨架及間隙體積減小，極板表面的辣椒層出現(xiàn)體積收縮，層厚減薄[23-24]。各向異性收縮使辣椒丁在不同的方向出現(xiàn)卷曲、起殼等現(xiàn)象，不能以水分蒸發(fā)量來計算層厚減小和電容的變化[25-26]。因此，采用平行實驗方法，測量辣椒層在不同干燥時段、不同溫度下厚度變化情況，評估辣椒層厚度變化對電容誤差的影響。在相同的風速下，測量100g濕基含水率為76%的辣椒丁(邊長為3mm)，辣椒層初始厚度為8.2mm。分別在45、55、65℃3個溫度區(qū)間測定2、4、6、8、10、12、14 、16h時間點測量辣椒層厚度和電容值。圖10為45℃下辣椒丁干燥收縮曲線，干燥前段收縮增快，后段減緩。擬合方程為S=-0.278+0.722h+0.283h2-0.012h3,R2=99.8%。其中，h為辣椒層厚(mm)。辣椒含水率較高，收縮率S較大，不同干燥溫度辣椒的收縮率存在較大差異。45、55、65℃時干燥16h收縮率S為34%、47%、58%。根據(jù)平行實驗確定干燥收縮、水分損失計算理論電容值，將實測值與理論值對比得出干燥收縮形成的電容測量誤差。圖11為干燥后16h不同溫度下辣椒收縮對電容誤差的影響。由圖11可知：辣椒干燥收縮對電容測量誤差影響明顯；65℃的誤差明顯比45℃時大，平均大0.7%左右；可能是溫度越高干燥過程辣椒各向異性引起干燥收縮造成辣椒丁卷曲更嚴重、尺寸變化越大；45、55、65℃下電容的累積誤差達到1.12%、1.49%、1.92%，45℃時每小時平均的電容誤差約為0.07%。45℃下干燥收縮形成的電容誤差的擬合方程為C6=-0.55-0.009t-0.002t2，R2=97.8%。其中，t為干燥時間(h)。同樣的方法可以得出55℃、65℃溫度下的電容誤差與時間的關(guān)系，用于掌握干燥收縮造成的電容誤差。45℃下干燥收縮的電容誤差如圖12所示。

圖10 45℃下辣椒丁干燥收縮曲線Fig.10 The drying shrinkage curve of pepper at 45℃

圖11 不同溫度辣椒收縮的電容誤差Fig.11 Capacitance error of shrinkage at different temperatures

圖12 45℃下干燥收縮的電容誤差Fig.12 Capacitance error of drying shrinkage at 45 ℃

3 實驗驗證

為獲得測試系統(tǒng)總體的測量誤差，根據(jù)上述實驗結(jié)論優(yōu)化測試條件，改進后的系統(tǒng)再次測量空極板及不同厚度FR4材料電容值。結(jié)果表明：空極板的測量誤差降低到平均1.43%，不同厚度FR4材料測量的誤差平均降低到1.87%。在線測試濕基含水率78%的辣椒丁時，極板間距30mm，辣椒丁邊長3mm，屏蔽網(wǎng)網(wǎng)眼20mm×20mm。檢測前對LCR預(yù)熱0.5h以上，并對儀器進行了開路和短路清零，延長測量時的取點時間。16h內(nèi)電容誤差平均值如表2所示。由表2可知：65℃時平均誤差為4.52%，多次測量數(shù)據(jù)穩(wěn)定，重復測量誤差最大為0.64%；45℃時平均誤差為4.05%，重復誤差為0.57%，能有效用于在線測量。

表2 測試系統(tǒng)實驗誤差Table 2 The error of test system

4 結(jié)論

1)通過改進測量條件和設(shè)定參數(shù)可將系統(tǒng)誤差C2降低到較低范圍，系統(tǒng)誤差的各項總和在0.45%左右。采用網(wǎng)眼5mm × 5mm金屬網(wǎng)式屏蔽盒可以消除96.2%雜散電容，將雜散電容誤差C3降低到0.48%，網(wǎng)眼越小屏蔽效果越好。等位環(huán)可以將邊緣電容C4降低到較小的范圍，間距為5mm時可消除99.98%的邊緣電容。

2)辣椒丁尺寸越小測量的電容誤差越小，電容測量值也越穩(wěn)定。辣椒丁邊長1mm時測量值在平均值為-0.5%～0.5%內(nèi)波動，多次測量平均值在1.2%范圍內(nèi)波動；1～3mm內(nèi)誤差增速較小，3mm邊長辣椒丁更利于檢測。干燥收縮造成辣椒層厚度減薄，溫度越高層厚減薄引起的電容誤差越大，45、55、65℃下電容累積誤差達到1.12%，1.49%，1.92%，并確定了不同溫度下的誤差方程。

3)實驗表明：改良后的測試系統(tǒng)，空極板測量誤差降低到1.43%，不同厚度FR4材料測量的誤差降低到1.87%；45、55、65℃溫度下，在線測試辣椒干燥過程平均誤差在4.05%～4.52%之間，重復誤差在0.57%～0.64%之間。