基于流場/聲爆耦合伴隨方程的超聲速公務(wù)機(jī)聲爆優(yōu)化

黃江濤，張繹典，高正紅，余婧，周鑄，余雷

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心，綿陽 621000 2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

隨著氣動設(shè)計(jì)技術(shù)、新能源技術(shù)的發(fā)展和未來市場需要，在各國民航對超聲速聲爆問題嚴(yán)格限制的條件下，民航業(yè)界普遍認(rèn)為，發(fā)展小型超聲速公務(wù)機(jī)的技術(shù)條件以及市場時(shí)機(jī)已經(jīng)基本成熟。至少在未來的幾年內(nèi)，小型超聲速公務(wù)機(jī)的研制、試飛將會被提上日程，實(shí)際上美國、俄羅斯、法國以及日本等國家的航空公司均已經(jīng)推出一系列50座以下的超聲速公務(wù)機(jī)設(shè)計(jì)方案，并提出了三代超聲速民機(jī)的技術(shù)要求[1-2]，例如灣流Boom、Aerion、Spike等公司，并進(jìn)一步制造出了縮比原型機(jī)進(jìn)行拓展試驗(yàn)[3-5]。

超聲速公務(wù)機(jī)面臨的最大挑戰(zhàn)之一就是民航對其超聲速飛行時(shí)聲爆水平的嚴(yán)格限制，聲爆強(qiáng)度水平的影響因素主要包含了質(zhì)量、飛行高度、飛行速度等。在總體方案選型以及布局優(yōu)化過程中，計(jì)算流體力學(xué)以及相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)手段起著至關(guān)重要的作用，大幅度降低了設(shè)計(jì)成本。先進(jìn)超聲速公務(wù)機(jī)在氣動性能上最明顯的特點(diǎn)是高巡航效率、低聲爆，需要在保證工程約束條件下，充分挖掘氣動外形的升阻比、聲爆設(shè)計(jì)潛力，是典型的多目標(biāo)精細(xì)化設(shè)計(jì)問題，這對氣動外形的綜合設(shè)計(jì)方法提出了苛刻要求，傳統(tǒng)的優(yōu)化將面臨計(jì)算量龐大、維度障礙等瓶頸問題。此時(shí)基于伴隨方程的梯度優(yōu)化是較為合理的選擇。

國外在氣動聲爆優(yōu)化方面的起步較早，主要研究工作包含了梯度、非梯度優(yōu)化，大部分研究工作基于伴隨方程的梯度優(yōu)化進(jìn)行，基于伴隨方程的優(yōu)化分為兩個(gè)方向：近場聲壓變分伴隨與流場/聲爆伴隨方程，最具有代表性是，Jameson等基于近場變分形式進(jìn)行氣動力/聲爆優(yōu)化[6]， Rallabhandi基于聲爆預(yù)測方程耦合變分進(jìn)行超聲速飛機(jī)聲爆優(yōu)化[7]。國內(nèi)在聲爆預(yù)測、優(yōu)化設(shè)計(jì)方面也開展了研究，取得了一定的進(jìn)展，但大多工作基于進(jìn)化算法以及波形參數(shù)方法等進(jìn)行[8-10]，基于伴隨系統(tǒng)的可微型聲爆信號優(yōu)化上的研究較少。基于伴隨方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)盡管在全局性優(yōu)化問題上存在不足，但在高維設(shè)計(jì)變量精細(xì)化優(yōu)化問題上具有傳統(tǒng)方法不具備的天然優(yōu)勢，由于伴隨系統(tǒng)具有計(jì)算代價(jià)小、梯度計(jì)算量與各個(gè)學(xué)科設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)均無關(guān)等優(yōu)點(diǎn)，因此，在氣動/聲爆綜合優(yōu)化領(lǐng)域具有不可替代的優(yōu)勢，是一個(gè)值得發(fā)展的研究方向。

在地面聲爆信號設(shè)計(jì)中，盡管近場變分實(shí)現(xiàn)方式比較簡單，卻無法直接設(shè)計(jì)地面聲爆信號的形態(tài)，不利于聲爆信號上升時(shí)間、過壓峰值等綜合特征的有效抑制。因此，本文基于中國空氣動力研究與發(fā)展中心自主研發(fā)的大型并行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格RANS(Reynolds-Averaged Navier-Stokes)求解器PMB3D、并行化伴隨方程求解器PADJ3D以及聲爆預(yù)測軟件，在地面過壓分布目標(biāo)函數(shù)變分條件下，構(gòu)建了耦合伴隨優(yōu)化系統(tǒng)，開展了求解過程中關(guān)鍵環(huán)節(jié)的變分與裝配方法研究，并將進(jìn)一步應(yīng)用于超聲速公務(wù)機(jī)聲爆優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 優(yōu)化系統(tǒng)中的學(xué)科分析模塊

1.1 并行化CFD求解器PMB3D

PMB3D是中國空氣動力研究與發(fā)展中心自主研發(fā)的大型并行CFD代碼，可求解任意曲線坐標(biāo)系下的Navier-Stokes方程實(shí)現(xiàn)流場精細(xì)化數(shù)值模擬：

(1)

PMB3D求解器具備S-A (Spalart-Allmaras)一方程、剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SST)兩方程湍流模型以及Langtry-Menter轉(zhuǎn)捩預(yù)測模型，具備JST (Jameson-Schmidt-Turkel)、Roe、Vanleer等空間離散方法，具備MUSCL(Monotonic Upwind centered Scheme for Conservation Laws)迎風(fēng)插值與WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式，可實(shí)現(xiàn)LU-SGS隱式時(shí)間推進(jìn)，支持FAS(Full Approximation Scheme)形式多重網(wǎng)格技術(shù)、多塊對接、拼接以及重疊網(wǎng)格技術(shù)，以及具備基于MPI(Message-Passing-Interface)通信協(xié)議的大規(guī)模并行計(jì)算能力，廣泛應(yīng)用于常規(guī)氣動力計(jì)算、多體分離、空中加油安全性分析、進(jìn)排氣系統(tǒng)、旋轉(zhuǎn)部件氣動特性計(jì)算以及火箭發(fā)射、級間分離等領(lǐng)域[11]。

1.2 基于Burgers方程的地面聲爆預(yù)測

在進(jìn)行地面聲爆預(yù)測時(shí)，傳統(tǒng)的直接利用CFD計(jì)算的方法帶來網(wǎng)格耗散、網(wǎng)格需求量大、不適用于工程快速設(shè)計(jì)要求以及無法模擬大氣分層特性等問題，因此，選擇合理的聲爆預(yù)測方程是評估設(shè)計(jì)結(jié)果的重要環(huán)節(jié)。目前用于預(yù)測地面聲爆信號的方法主要包含波形參數(shù)法與Burgers方程，兩者在聲爆預(yù)測中具有良好的表現(xiàn)。但波形參數(shù)法[12-13]存在無法預(yù)測激波上升時(shí)間、預(yù)測信號存在間斷導(dǎo)致聲爆信號不可微等問題，無法進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)和感覺噪聲級分析，且在梯度優(yōu)化體系中應(yīng)用受限。因此，文中基于Burgers方程進(jìn)行聲爆預(yù)測[14-15]：

(2)

在時(shí)間步長足夠小的前提下，可以通過算子分裂法對式(3)右端各項(xiàng)所代表的非線性項(xiàng)、吸收影響、分子松弛、射線管擴(kuò)張以及大氣分層項(xiàng)進(jìn)行求解：

(3)

(4)

式(2)～式(4)中各參數(shù)的具體含義參見文獻(xiàn)[14]。

圖1～圖3為課題組優(yōu)化軟件的CFD模塊、Burgers方程聲爆預(yù)測模塊[16]對雙圓錐、1021標(biāo)模聲爆[17-18]的預(yù)測與風(fēng)洞試驗(yàn)以及NASA計(jì)算結(jié)果的對比，圖中：δP、t、H/L分別為過壓、時(shí)間和聲爆預(yù)測位置坐標(biāo)?？梢钥闯?，用于優(yōu)化的聲爆預(yù)測模塊精度較高，為聲爆伴隨方程及優(yōu)化提供了基礎(chǔ)平臺。

圖1 雙圓錐壓力云圖Fig.1 Pressure contour of cone

圖2 聲壓計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.2 Comparison of sound pressure calculation and experiment data

圖3 NASA1021標(biāo)模聲爆預(yù)測對比Fig.3 Sonic boom prediction comparison of NASA1021 standard model

2 基于流場/聲爆耦合伴隨思想的梯度計(jì)算

2.1 流場伴隨方程求解梯度

簡單回顧一下伴隨方程的推導(dǎo)，對于目標(biāo)函數(shù)最小化問題：

(5)

在流場收斂解的條件下，殘差約束R(W,X,D)=0,W、X、D分別代表流場守恒變量、網(wǎng)格變量、設(shè)計(jì)變量。引入拉格朗日算子Λ可以構(gòu)造以下目標(biāo)函數(shù)：

L=I+ΛTR

(6)

式中：L為聲爆目標(biāo)函數(shù)。

對式(6)進(jìn)行求導(dǎo)，有

(7)

(8)

式(8)就是流場伴隨方程，通過隱式迭代方法求解Λ之后，可以通過式(9)和式(10)進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)梯度信息求解。

(9)

(10)

最小化問題中的目標(biāo)函數(shù)既可以是氣動力，也可以是聲壓、總壓恢復(fù)系數(shù)、流量、壓比等參數(shù)，由以上推導(dǎo)過程可以看出，對于伴隨方程來講，不同的目標(biāo)函數(shù)只需要改變伴隨方程右端的變分項(xiàng)。其中目標(biāo)函數(shù)I可以是升力、阻力、力矩、流量、壓比等參數(shù)，R為殘差約束，Λ為拉格朗日算子。

本文采用二階精度的中心格式、人工黏性以及SST兩方程湍流模型，采用手工推導(dǎo)方式進(jìn)行黏性離散伴隨方程構(gòu)造，最終表達(dá)式為

Rc(λ)j,k,l-RD(λ)j,k,l-Rv(λ)j,k,l=0

(11)

式中：Vj,k,l、Rc(λ)j,k,l、RD(λ)j,k,l、Rv(λ)j,k,l分別代表網(wǎng)格體積、伴隨方程的對流項(xiàng)、人工黏性項(xiàng)以及物理黏性項(xiàng)，對式(11)的迭代求解，文中采用了LU-SGS方法隱式時(shí)間推進(jìn)方法，其中，離散伴隨方程的邊界條件采用矩陣形式處理方式，黏性項(xiàng)采用薄層近似，離散伴隨方程求解時(shí)，并行機(jī)制依然采用單元數(shù)衡量的負(fù)載平衡、對等式計(jì)算以及MPI消息傳遞模式。本文求解器采用了多塊對接網(wǎng)格技術(shù)，MPI傳遞的信息是各個(gè)進(jìn)程中分割面上的兩層虛網(wǎng)格上的伴隨變量信息，詳細(xì)推導(dǎo)可以參考文獻(xiàn)[19]。

2.2 聲爆伴隨方程求解梯度

對于聲爆設(shè)計(jì)，可以對地面聲爆強(qiáng)度進(jìn)行變分，也可以對近場聲壓進(jìn)行變分。近場變分[6]實(shí)現(xiàn)方式更為簡單，但無法直接設(shè)計(jì)地面聲爆信號特征，因此，本文采用了地面變分形式，該方法需要推導(dǎo)聲爆預(yù)測伴隨方程，求解地面聲爆目標(biāo)函數(shù)對近場聲壓的梯度。聲爆伴隨方程的具體形式如下，詳細(xì)推導(dǎo)可以參考文獻(xiàn)[7]：

(12)

式中：λ、β、γ為中間伴隨變量；Ib為地面聲爆目標(biāo)函數(shù)；A、B與A2、B2分別對應(yīng)氮?dú)?、氧氣分子弛豫矩陣；A3、B3為吸收過程矩陣。與聲爆預(yù)測方程不同，式(12)的求解過程是聲傳播的一個(gè)反向過程，利用最終的伴隨變量可以很方便地獲取地面聲爆目標(biāo)函數(shù)對近場聲壓的梯度：

(13)

式中：pin為均勻坐標(biāo)系下的過壓分布。需要注意的是，式(13)求解的是地面聲爆目標(biāo)函數(shù)對均勻坐標(biāo)系下的近場輸入聲壓的梯度，向網(wǎng)格單元裝配需要將該梯度轉(zhuǎn)化為CFD網(wǎng)格非均勻坐標(biāo)系下，依據(jù)網(wǎng)格非均勻坐標(biāo)系與聲爆均勻坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以方便推導(dǎo)出對角稀疏化的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換雅克比矩陣χ[7]，依據(jù)分段線性插值表達(dá)式可以實(shí)現(xiàn)均勻坐標(biāo)系與非均勻坐標(biāo)系的導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)換：

(14)

圖4和圖5給出了基于聲爆伴隨方程中間伴隨變量的分布，以及地面聲爆目標(biāo)函數(shù)對近場非均勻坐標(biāo)系下聲壓的梯度驗(yàn)證，地面聲爆目標(biāo)函

圖4 不同高度(H)聲爆伴隨變量Fig.4 Adjoint variables of sonic boom at different altitudes (H)

圖5 聲爆伴隨梯度與差分對比Fig.5 Comparison of gradients of sonic boom adjoint and finite difference method

數(shù)采用以下形式：

式中：pT為聲爆設(shè)計(jì)目標(biāo)特征?？梢钥闯雎暠殡S方程梯度計(jì)算結(jié)果與差分結(jié)果較為一致，可以為耦合伴隨系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的地面聲爆目標(biāo)函數(shù)對近場聲壓的梯度。

2.3 流場/聲爆耦合伴隨方程

Rallabhandi在文獻(xiàn)[7]中采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解器FUN3D進(jìn)行聲爆優(yōu)化，由于非結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性以及采用了自適應(yīng)網(wǎng)格產(chǎn)生的拉伸影響，需要將網(wǎng)格格點(diǎn)單元的流場變量向同高度坐標(biāo)變換，因此，近場聲壓函數(shù)關(guān)系式是關(guān)于流場變量與網(wǎng)格坐標(biāo)的函數(shù)，雅克比矩陣χ就包含了對網(wǎng)格坐標(biāo)X的變分。

為簡化耦合伴隨系統(tǒng)的變分推導(dǎo)過程，降低變分難度，文中依據(jù)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格拓?fù)涞目煽匦?，進(jìn)行以下操作規(guī)定：① 在近場過壓提取站位附近將網(wǎng)格單元分布劃分為規(guī)整格式，即高度、寬度方向均為直線，這樣近場過壓分布就不需要向同高度轉(zhuǎn)換；② 非均勻坐標(biāo)下沿X方向各個(gè)站位初始過壓的提取均從本單元選取。由上述規(guī)則，近場過壓的提取基本消除對X的依賴，雅克比矩陣χ不再包含對網(wǎng)格坐標(biāo)X的變分，且僅與自身單元守恒變量W相關(guān),即

p0=T(W)

(15)

式(15)大幅度簡化了近場聲壓雅克比轉(zhuǎn)換矩陣的變分難度。與文獻(xiàn)[7]不同，本文進(jìn)行變分的約束沒有網(wǎng)格伴隨方程的殘差項(xiàng)，而只有流場殘差R=0與對聲壓轉(zhuǎn)換關(guān)系(p0-T)=0，基于上述原則，下面給出耦合伴隨的推導(dǎo)過程，將聲爆目標(biāo)函數(shù)引入流場以及聲爆拉格朗日算子λf、λb：

(16)

對式(16)進(jìn)行變分展開：

(17)

綜合文中網(wǎng)格劃分以及近場聲壓提取原則，可以看出式(17)右端第1、第6項(xiàng)為零，變分表達(dá)式為

(18)

(19)

(20)

3 并行環(huán)境下近場聲壓提取與變分結(jié)果裝配

耦合伴隨方程的第1步是為聲爆傳播方程提供近場聲壓輸入，在該問題上面臨的主要關(guān)鍵技術(shù)是并行環(huán)境下提取多塊網(wǎng)格運(yùn)算中的進(jìn)程號、網(wǎng)格塊編號以及單元編號。

為方便近場聲壓的提取，定義長方體“盒子”，該盒子由長方體兩個(gè)角點(diǎn)定義，用于方便選定近場網(wǎng)格單元，避免繁瑣的人工操作，如圖6所示。

圖6 并行環(huán)境下的網(wǎng)格分布與“聲壓盒”Fig.6 Grid distribution and “sound pressure box” in parallel environment

進(jìn)程號、網(wǎng)格塊編號和單元編號提取、聲爆預(yù)測以及變分結(jié)果裝配過程如下：

1) 各個(gè)進(jìn)程的網(wǎng)格判斷是否有格心坐標(biāo)處于盒子內(nèi)，若有，記錄該進(jìn)程的編號。

2) 記錄該網(wǎng)格塊在當(dāng)前進(jìn)程中的編號。

3) 記錄格心在當(dāng)前網(wǎng)格中的編號及X坐標(biāo)。

4) 主進(jìn)程將各個(gè)進(jìn)程的編號、坐標(biāo)文件收集寫出，并將過壓按X順序進(jìn)行排列輸出近場文件。

5) 聲爆預(yù)測迭代推進(jìn)計(jì)算。

6) 聲爆伴隨方程反向迭代推進(jìn)求解。

7) 轉(zhuǎn)換為CFD坐標(biāo)系。

8) 按編號、坐標(biāo)文件將變分結(jié)果按對應(yīng)的進(jìn)程編號輸出，向各個(gè)進(jìn)程裝配。

9) 流場伴隨方程求解。

4 聲爆優(yōu)化設(shè)計(jì)體系

本文的研究工作基于課題組自主研發(fā)的優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件AMDEsign進(jìn)行，AMDEsign是面向航空航天飛行器氣動外形多學(xué)科優(yōu)化研發(fā)的分布式優(yōu)化軟件，集成了氣動、氣動/結(jié)構(gòu)、氣動/隱身多目標(biāo)多學(xué)科設(shè)計(jì)體系，具有進(jìn)化算法/代理模型、耦合伴隨等模塊，適用于不同設(shè)計(jì)問題的各種優(yōu)化模型、參數(shù)化方法、網(wǎng)格變形技術(shù)以及學(xué)科分析。

本文發(fā)展的低聲爆超聲速公務(wù)機(jī)優(yōu)化技術(shù)屬于AMDEsign中的耦合伴隨模塊，其中CFD方法采用中心格式、SST兩方程湍流模型、多重網(wǎng)格加速收斂以及大規(guī)模并行計(jì)算；梯度求解采用對應(yīng)的并行化伴隨方程與梯度求解器；參數(shù)化方法采用基于NURBS基函數(shù)的自由變形技術(shù)(FFD)[20]；變形網(wǎng)格采用并行化RBF_TFI[21]，聲爆優(yōu)化基本流程如圖7所示。

圖7 流場/聲爆耦合伴隨優(yōu)化流程Fig.7 Flowchart of flow field/sonic boom coupled adjoint optimization

5 典型超聲速公務(wù)機(jī)聲爆優(yōu)化

基于巡航馬赫數(shù)為1.5的小型超聲速公務(wù)機(jī)的基本構(gòu)型，開展超聲速巡航狀態(tài)下的聲爆優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

Constraints:

主要部件包含機(jī)翼、機(jī)身以及立尾。網(wǎng)格劃分為239塊，半模網(wǎng)格規(guī)模為900萬量級，為比較準(zhǔn)確地捕捉空間激波形態(tài)，空間網(wǎng)格拓?fù)浒凑振R赫角進(jìn)行x方向拉伸且對下表面進(jìn)行加密，如圖8 所示。采用64核進(jìn)行并行計(jì)算。

圖9給出了基于NURBS基函數(shù)的自由式變形參數(shù)化示意圖，共采用60個(gè)控制頂點(diǎn)實(shí)現(xiàn)機(jī)身、機(jī)翼氣動外形參數(shù)化建模；設(shè)計(jì)變量為圖9中x方向4～6個(gè)截面，以及機(jī)翼展向4個(gè)截面，近場“包圍盒”處于機(jī)身下方60 m處。圖10為初始外形的對稱面壓力云圖，可以看出按照馬赫角拉伸的網(wǎng)格拓?fù)淠軌蜉^為清晰地捕捉空間激波形態(tài)。

圖8 CFD網(wǎng)格分布Fig.8 Distribution of CFD grid

圖9 自由式變形參數(shù)化Fig.9 Parametric lattice of free form deformation

圖10 初始外形巡航狀態(tài)壓力云圖Fig.10 Pressure contour of initial configuration in cruise state

圖11給出了耦合伴隨系統(tǒng)的收斂歷程，圖12和圖13分別給出了y=0與x=8站位截面耦合伴隨方程的第1伴隨變量云圖，云圖呈反向傳播，實(shí)際上，結(jié)合最終的導(dǎo)數(shù)計(jì)算式(9)，可以從伴隨變量云圖分布上定性看出流動敏感性區(qū)域。同樣，結(jié)合耦合伴隨變量云圖分布以及伴隨方程耦合變分項(xiàng)的裝配位置可以看出，隨著偽時(shí)間推進(jìn)迭代，由空間近場向物面“傳播”，因此，耦合伴隨方程呈現(xiàn)先收斂，進(jìn)而階段振蕩，最終完全收斂的特征。

圖14給出了地面聲爆目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化過程，經(jīng)過9代優(yōu)化，聲爆抑制效果逐漸收斂，圖15給出了地面聲爆目標(biāo)函數(shù)對近場聲壓的梯度優(yōu)化前后對比，圖16給出了優(yōu)化前后地面過壓對比?？梢钥闯觯殡S優(yōu)化效果較為明顯，第2道激波的峰值明顯降低。由于機(jī)頭的控制點(diǎn)沒有作為設(shè)計(jì)變量，第1道激波壓力峰值抑制以及激波上升時(shí)間控制效果不太明顯。

圖11 耦合伴隨系統(tǒng)收斂歷程Fig.11 Convergence history of coupled adjoint system

圖12 耦合伴隨方程第1伴隨變量云圖(y=0)Fig.12 First adjoint variable contour of coupled adjoint equations (y=0)

圖13 耦合伴隨方程第1伴隨變量云圖(x=8)Fig.13 First adjoint variable contour of coupled adjoint equations (x=8)

圖14 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化收斂歷程Fig.14 Convergence history of objective function optimization

圖15 地面信號對近場聲壓梯度的優(yōu)化前后對比Fig.15 Comparison of gradient of ground signal with near field sound pressure between initial and optimized configuration

圖17給出了優(yōu)化前后感覺噪聲級的頻譜特性，橫坐標(biāo)為1/3倍頻程頻段，縱坐標(biāo)為響度級。由于頻譜特性峰值與激波上升時(shí)間密切相關(guān)，而第1道激波上升時(shí)間與機(jī)頭形狀關(guān)系密切，如前面所述，文中沒有將機(jī)頭作為設(shè)計(jì)變量，圖16第1 道激波上升時(shí)間變化不大，因此，峰值變化不大，但在整個(gè)頻段內(nèi)，感覺噪聲級幅值得到有效抑制，從而起到降爆作用，驗(yàn)證了文中耦合伴隨優(yōu)化方法的有效性。

圖16 地面過壓優(yōu)化過程Fig.16 Optimization process of ground pressure

圖17 優(yōu)化前后感覺噪聲級頻譜特性Fig.17 Characteristics of spectrum on perceived noise level of initial and optimized configuration

6 結(jié) 論

基于并行化結(jié)構(gòu)網(wǎng)格RANS求解器PMB3D以及伴隨方程求解器PADJ3D，結(jié)合增廣Burgers聲爆預(yù)測與伴隨方程，開展了流場/聲爆耦合伴隨方程構(gòu)造、求解方法以及聲爆優(yōu)化研究。

1) 文中提出的“包圍盒”、單元定位以及排序方法，大幅度提高了并行環(huán)境下CFD數(shù)值模擬結(jié)果的近場過壓分布提取效率，避免了繁瑣的人工操作。提出的并行環(huán)境下目標(biāo)函數(shù)變分結(jié)果向耦合伴隨方程對應(yīng)的網(wǎng)格單元裝配方式簡單有效。

3) 文中構(gòu)建的聲爆模塊計(jì)算精度較高，伴隨模塊計(jì)算的地面聲爆目標(biāo)函數(shù)對近場聲壓的梯度與有限差分結(jié)果較為一致；優(yōu)化測試算例表明，耦合伴隨系統(tǒng)具有較高的優(yōu)化設(shè)計(jì)效率，地面過壓優(yōu)化效果比較明顯。

本文基于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解器，開展了流場/聲爆耦合伴隨優(yōu)化方法研究，驗(yàn)證了文中提出的插值、變分原則的有效性，為氣動力、聲爆綜合一體化設(shè)計(jì)提供了研究基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)之上，將進(jìn)一步基于高效的耦合伴隨系統(tǒng)開展氣動力/聲爆綜合設(shè)計(jì)以及聲爆抑制原則等研究。