函數(shù)重要性探究

于等軍

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);函數(shù);重要性

【中圖分類號(hào)】 G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 C

【文章編號(hào)】 1004—0463（2019）08—0119—01

函數(shù)和我們的生活息息相關(guān)，我們都見過天氣預(yù)報(bào)中的氣溫圖，這個(gè)圖就反映了一天中氣溫隨時(shí)間而變化的情形。象這種一個(gè)量隨另一個(gè)量而變化的現(xiàn)象，就屬于函數(shù)要研究的內(nèi)容。在現(xiàn)實(shí)生活中，這種現(xiàn)象還有很多。如，郵費(fèi)與貨物重量的關(guān)系、乘車費(fèi)和距離的關(guān)系、購(gòu)買水果和應(yīng)付費(fèi)的關(guān)系、工作時(shí)間和工作效率的關(guān)系等等。由此可見，函數(shù)的研究?jī)?nèi)容廣泛，而且和我們的生活息息相關(guān)。下面，筆者從三個(gè)方面說明函數(shù)的重要性。

一、函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

同其他數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，函數(shù)來源于實(shí)際生活，又能夠?qū)?shí)際生活起指導(dǎo)作用。在現(xiàn)實(shí)生活中遇到的很多問題都可以運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)和方法來分析解決。下面，通過例題說明。

例1 某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)?，F(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如下表：

（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元，試寫出滿足條件的所有分派方案;

（3）農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個(gè)分派方案，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高，并說明理由.

分析：此題屬于函數(shù)的范疇，用函數(shù)知識(shí)分析解決。

（1）由于派往A地的乙型收割機(jī)x臺(tái)，則派往B地的乙型收割機(jī)為（30-x）臺(tái)，派往A，B地區(qū)的甲型收割機(jī)分別為（30-x）臺(tái)和（x-10）臺(tái).所以y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）.

（2）由題意得：200x+74000≥79600，解得x≥28.因?yàn)?0≤x≤30，x是正整數(shù)，所以x=28、29、30，則有3種不同分派方案：

①當(dāng)x=28時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)2臺(tái)，乙型收割機(jī)28臺(tái)，余者全部派往B地區(qū);

②當(dāng)x=29時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)1臺(tái)，乙型收割機(jī)29臺(tái)，余者全部派往B地區(qū);

③當(dāng)x=30時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)0臺(tái)，乙型收割機(jī)30臺(tái)，余者全部派往B地區(qū);

（3）（略）

二、函數(shù)在相關(guān)學(xué)科中的應(yīng)用

唯物辯證法認(rèn)為，事物之間存在著普遍聯(lián)系，函數(shù)與某些相關(guān)學(xué)科之間同樣也存在著聯(lián)系。比如，物理學(xué)中的壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)和受力面積的關(guān)系;在彈性極限內(nèi)，彈簧形變的程度與受力大小的關(guān)系等，都是函數(shù)關(guān)系，而且物理學(xué)中很多定律都是用函數(shù)關(guān)系式表示的。還比如，足球比賽運(yùn)動(dòng)員挑射后的足球運(yùn)動(dòng)路線和建筑學(xué)上某些橋梁的橋洞及某些建筑物的大門都是二次函數(shù)的圖象拋物線形狀的。下面，例題說明。

例2 行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才停止，這段距離稱為“剎車距離”。為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能（車速不超過130km/h），對(duì)這種汽車進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：

（1）y是x的函數(shù)，估計(jì)函數(shù)的類型，并求出函數(shù)解析式;

（2）該型號(hào)汽車在國(guó)道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為46.5m，請(qǐng)推測(cè)剎車時(shí)的速度是多少？請(qǐng)問在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？

分析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c，由題意，得c=0，1.1=100a+10b+c，2.4=400a+20b+c，解得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.001x2+0.1x.

此外，函數(shù)知識(shí)和方法在醫(yī)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、航天航空、交通監(jiān)理等多種學(xué)科上都有重要的應(yīng)用。因此，學(xué)好了函數(shù)，就為學(xué)習(xí)其他學(xué)科打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、函數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容中，函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列等都有密切的聯(lián)系，甚至某些幾何證明與計(jì)算的問題也可以用函數(shù)知識(shí)來解決。函數(shù)在數(shù)學(xué)體系中處于核心地位，有著極端重要的作用。因此，每年中考、高考都把函數(shù)內(nèi)容作為重點(diǎn)考察范圍，且大多作為壓軸題出現(xiàn)。下面，例題說明。

例3 已知函數(shù)f（x）=ex-ax2.

（1）若a=1，證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥1;

（2）若f（x）在（0，+∞）只有一個(gè)零點(diǎn)，求a.

分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥1等價(jià)于（x2+1）e-x-1≤0.

設(shè)函數(shù)g（x）=（x2+1）e-x-1，則g′（x）=-（x-1）2e-x.

當(dāng)x≠1時(shí)，g′（x）<0，所以g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減.

而g（0）=0，故當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）≤0，即f（x）≥1.

（2）（略）