基于導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面法的受沖淤影響洪峰水位預(yù)報(bào)模型

張幼成，李 瓊，徐汪洋，彭 薇，李永凱

(1.宜昌市水文水資源勘測局，湖北 宜昌 443003; 2.黃岡市水文水資源勘測局，湖北 黃岡 438000)

目前，水位預(yù)報(bào)主要采用相應(yīng)水位法、水位流量關(guān)系曲線法，但此類方法只能解決水流條件簡單或河槽穩(wěn)定的斷面。受沖淤影響時(shí)，水位-面積關(guān)系曲線發(fā)生變動，從而使水位-流速、水位-流量關(guān)系曲線發(fā)生變動，加大了受沖淤影響的洪水水位預(yù)報(bào)難度。對于水位預(yù)報(bào)，著名水文學(xué)家Todini[1]提出了采用Muskingum-Cunge進(jìn)行流量演算、水量平衡進(jìn)行水位計(jì)算的方法；芮孝芳[2]采用水文學(xué)與水-沙關(guān)系相結(jié)合的方法，建立沖淤河道水位預(yù)報(bào)模型，計(jì)算沖淤河道的水位，提供了具有物理概念的技術(shù)路線；霍世青等[3]在分析小浪底以上來水來沙特性的基礎(chǔ)上，建立了高含沙洪水與一般洪水的水位漲率預(yù)報(bào)模型；袁永生等[4]在分析水沙要素的基礎(chǔ)上，結(jié)合水位擬合模型，建立了黃河下游水位預(yù)報(bào)模型；謝邵平[5]在分析西江中下游河床下切的基礎(chǔ)上，建立了洪水預(yù)報(bào)模型并提出了實(shí)時(shí)校正方法；許珂艷[6]分析了黃河下游水位影響因素，并建立了洪峰水位多元回歸預(yù)報(bào)模型；黃國如等[7]基于時(shí)間序列分析的ARMAV(2,1)模型，建立了水位預(yù)報(bào)模型并應(yīng)用于黃河下游的漫灘沖淤河道；朱星明等[8]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)建立了洪水水位預(yù)報(bào)模型并應(yīng)用于珠江三角洲河網(wǎng)地區(qū)；張澤宇等[9]基于物理模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬，研究了不同洪峰及洪峰持續(xù)時(shí)間對地下水水位波動的影響；李璇等[10]在建立水文地質(zhì)結(jié)構(gòu)三維模型的基礎(chǔ)上，對石川河地下水位進(jìn)行了動態(tài)預(yù)測。部分模型在建模階段效果不錯，但在作業(yè)預(yù)報(bào)資料條件下，使用受到一定限制，能達(dá)到預(yù)報(bào)精度要求的模型較少，需依靠預(yù)報(bào)員進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)處理以達(dá)到預(yù)報(bào)精度要求。

為了有效解決受沖淤影響洪峰水位預(yù)報(bào)問題，本文以馬家潭水文站為例，基于導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面法研究流量系數(shù)K分布規(guī)律，確定現(xiàn)斷面水位-流量關(guān)系，建立了沖淤影響下流量-水位轉(zhuǎn)換模型。

1 研究區(qū)概況

1.1 流域概況

巴水是長江中游下段北岸一級支流，發(fā)源于大別山南麓，自麻城東古城向南流經(jīng)麻城、羅田、浠水、團(tuán)風(fēng)、黃州五縣市區(qū)，于浠水縣巴河鎮(zhèn)下巴河注入長江。流域位于東經(jīng)115°03′～115°46′、北緯30°34～31°19，集水面積3 697 km2，流域內(nèi)地形變化較大，總趨勢北高南低，上游是山區(qū)，山高林密；中、下游是丘陵、平原區(qū)，土壤肥沃，人煙稠密。流域主要是沙質(zhì)土壤，植被良好。巴水流域水文站網(wǎng)見圖1。

圖1 巴水流域水文站網(wǎng)示意圖

1.2 馬家潭水文站簡況

馬家潭水文站始建于1953年10月，位于湖北省團(tuán)風(fēng)縣上巴河鎮(zhèn)馬家潭村，集水面積2 979 km2。2009年1月1日水文站上遷1.5 km到上巴河鎮(zhèn)車站村，流域集水面積2 974 km2，全長117 km，至河口距離35 km。該站屬國家重要水文站，測驗(yàn)河段順直(順直長度約500 m)，最大河寬為478 m，河床由細(xì)沙組成，河道受上、下游采沙影響顯著，河床逐年下切，斷面沖淤為普通沖淤，總體趨勢沖大于淤。2009—2016年河底累計(jì)下切5 m以上，平均每年下切0.72 m。汛前實(shí)測大斷面同級水位所對應(yīng)的平均河底高程見表1，可見，斷面年際變化較大。

表1 馬家潭大斷面平均河底高程年際變化

1.3 馬家潭水文站水位-流量關(guān)系變化特點(diǎn)

水位-流量關(guān)系主要受斷面沖淤影響，斷面年際變化較大，年內(nèi)變化較小，高水部分水位-流量關(guān)系年內(nèi)呈單一曲線關(guān)系，年際水位-流量關(guān)系隨著河床下降而下移(圖2)。

圖2 馬家潭水文站2009—2016年水位-流量關(guān)系

2 導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面法原理

導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面法[11]是校正斷面沖淤變化的一種方法，以特定的斷面作為標(biāo)準(zhǔn)斷面，將多次實(shí)測斷面與之比較得到反映斷面沖淤變化的面積差值，并換算成流量差值，與原有的實(shí)測流量疊加，使水位-流量關(guān)系成為或接近單一曲線關(guān)系。圖3為斷面沖淤變化引起水位-面積、水位-流量變化示意圖。

圖3 斷面沖淤變化引起水位-面積與水位-流量變化示意圖

選定一個標(biāo)準(zhǔn)斷面，則任意水位Zi在標(biāo)準(zhǔn)斷面(實(shí)線)以上相應(yīng)的面積為A0、流量為Q0。發(fā)生沖刷后斷面面積增加，流量增加；淤積后斷面面積減小，流量相應(yīng)減小。

假設(shè)斷面面積增量為ΔA，流量增量為ΔQ，則有：

ΔQ=ΔAvd

(1)

其中

vd=Rvcp

(2)

式中：vd為底部流速，m/s；vcp為斷面平均流速，m/s；R為河底相對流速系數(shù)。

實(shí)測流量Q疊加ΔQ即為導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面后的流量，將Q+ΔQ換算成斷面實(shí)際流量，即可得出標(biāo)準(zhǔn)斷面的單一水位-流量關(guān)系曲線。

3 模型的建立

3.1 建模思路

由于馬家潭水文站河段主要受沖淤影響，沖淤前后整個控制河段(包括測流斷面)呈縱移狀態(tài)，河段底坡基本保持不變，根據(jù)此特點(diǎn)，采用導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面法原理，選定現(xiàn)斷面(即需要做洪水預(yù)報(bào)的年份)的汛前實(shí)測大斷面為標(biāo)準(zhǔn)斷面，將上一年實(shí)測流量成果導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面，推求水位-流量關(guān)系，按最小二乘法求出回歸方程建立流量-水位轉(zhuǎn)換模型，此模型即為當(dāng)年洪峰水位預(yù)報(bào)模型。在實(shí)時(shí)作業(yè)預(yù)報(bào)時(shí)可根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)對擬合的水位-流量關(guān)系進(jìn)行復(fù)核或修正。由于洪水預(yù)報(bào)只預(yù)報(bào)中高洪水，選用流量大于1500 m3/s的洪水資料進(jìn)行分析。

3.2 導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面計(jì)算步驟

以2009年實(shí)測流量資料和2010年汛前大斷面實(shí)測資料建立2010年洪峰水位預(yù)報(bào)模型為例，其計(jì)算步驟為：

步驟1：摘錄2009年流量大于1 500 m3/s的實(shí)測流量資料，包括施測號數(shù)、水位Z、流量Q、面積A、斷面平均流速vcp。

步驟2：選定2010年汛前實(shí)測大斷面作為標(biāo)準(zhǔn)斷面，用水位Z在2010年汛前實(shí)測標(biāo)準(zhǔn)斷面的水位-面積曲線中查得標(biāo)準(zhǔn)面積A0，由ΔA=A0-A計(jì)算得ΔA。根據(jù)實(shí)測資料分析，馬家潭站R=0.15，根據(jù)式(1)有ΔQ=0.15ΔAvcp，計(jì)算得到ΔQ，則導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面后流量為Q+ΔQ。

步驟3：推求流量系數(shù)K。假定K′，利用Q′=K′(Q+ΔQ)計(jì)算導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)流量Q′，建立Z～Q′(導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面)水位-流量關(guān)系，采用試錯法選定與2010年實(shí)測的水位-流量系列擬合最優(yōu)的K′，即為所求的流量系數(shù)K。經(jīng)過試算，圖4采用的K為1.35(圖中導(dǎo)向值為實(shí)測水位與導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)流量Q′的水位-流量關(guān)系點(diǎn)系列，實(shí)測值為實(shí)測水位與實(shí)測流量的水位-流量關(guān)系點(diǎn)系列)。

圖4 2010年導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面水位-流量關(guān)系

3.3 流量系數(shù)規(guī)律分析

按照導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面計(jì)算步驟，分別建立2011年、2012年、2013年、2014年、2015年及2016年洪峰水位預(yù)報(bào)模型，求出流量系數(shù)K分別為1.35、2.6、1.35、1.35、1.35、1.35，其中各年導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面水位-流量關(guān)系的確定系數(shù)R2分別為0.966 9、0.987 6、0.994 2、0.976 5、0.988 9和0.925 1，均在0.90以上，相關(guān)關(guān)系良好。2011年和2012年導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面水位-流量關(guān)系如圖5、圖6所示。

圖5 2011年導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面水位-流量關(guān)系

圖6 2012年導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面水位-流量關(guān)系

上一年流域發(fā)生較大洪水時(shí)，挾沙水流與河床相互作用，達(dá)到新的水沙平衡，經(jīng)實(shí)測資料擬合流量系數(shù)K均為1.35(圖5)；如果連續(xù)兩年沒有發(fā)生較大洪水，其K值是有較大洪水K值的2倍，如2011年枯季挖沙后，2012年沒有發(fā)生較大洪水，在計(jì)算2012年導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面水位-流量關(guān)系時(shí)，K為2.6(圖6)?？梢姡髁肯禂?shù)K具有較好的規(guī)律性。

利用導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面法建立預(yù)報(bào)當(dāng)年的水位流量關(guān)系曲線，按最小二乘法求出每年的回歸方程，可得到各年洪峰水位預(yù)報(bào)模型分別為

Z2010=0.000 7Q+28.123(R2=0.959 4)

(3)

Z2011=0.000 8Q+27.300(R2=0.966 9)

(4)

Z2012=0.000 5Q+26.446(R2=0.987 6)

(5)

Z2013=0.000 6Q+25.258(R2=0.994 2)

(6)

Z2014=0.000 9Q+23.178(R2=0.976 5)

(7)

Z2015=0.001 0Q+22.716(R2=0.988 9)

(8)

Z2016=0.000 8Q+27.468(R2=0.925 1)

(9)

4 模型驗(yàn)證

選取2009—2016年洪水資料來驗(yàn)證模型。采用歷史整編資料，挑選洪峰流量超過1 500 m3/s的8場洪水進(jìn)行驗(yàn)證。由于實(shí)際預(yù)報(bào)時(shí)僅已知預(yù)報(bào)洪峰流量，在此采用實(shí)測洪峰流量與合格預(yù)報(bào)洪峰流量(預(yù)報(bào)流量與實(shí)測流量誤差在20%以內(nèi))同步進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算預(yù)報(bào)值與實(shí)測值的誤差，結(jié)果見表2。

表2 模型驗(yàn)證精度評價(jià)結(jié)果

以預(yù)報(bào)洪峰水位和實(shí)測洪峰水位的差值小于0.3 m作為合格標(biāo)準(zhǔn)，由表2可知，用實(shí)測洪峰流量驗(yàn)證的合格率為100%，最大水位誤差0.19 m；用合格預(yù)報(bào)洪峰流量驗(yàn)證的合格率為71.4%，洪峰水位預(yù)報(bào)的誤差均值為0.20 m?？梢姾榉逅活A(yù)報(bào)精度較高，滿足馬家潭水文站預(yù)報(bào)精度要求，可應(yīng)用于本河段洪水預(yù)報(bào)。

5 結(jié) 語

本文以馬家潭水文站為例，基于導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面法建立了受沖淤影響洪峰水位預(yù)報(bào)模型，模型驗(yàn)證結(jié)果表明，采用實(shí)測洪峰流量進(jìn)行預(yù)報(bào)精度達(dá)到100%，較好解決了受沖淤影響洪峰水位預(yù)報(bào)的難題，可推廣應(yīng)用于類似河流的洪峰水位預(yù)報(bào)研究。