SCS模型在魯中南低山丘陵區(qū)徑流估算中的優(yōu)化及應(yīng)用評價

李亦然， 張興剛， 程甜甜， 張永濤?

(1.山東農(nóng)業(yè)大學林學院,山東省土壤侵蝕與生態(tài)修復重點實驗室,泰山森林生態(tài)系統(tǒng)定位研究站,271018,山東泰安；2.山東省萊蕪市水土保持辦公室,271100,山東萊蕪)

魯中南低山丘陵區(qū)是華北土石山區(qū)水土流失非常嚴重的地區(qū)，降雨徑流是引起該區(qū)水土流失的重要因素[1]。近些年來隨著水文監(jiān)測站網(wǎng)的建設(shè)和發(fā)展，該區(qū)域內(nèi)的徑流觀測已有初步成效，但不同土地利用方式下的徑流與土壤侵蝕規(guī)律的研究仍然不夠深入[2]。為了更好地在魯中南低山丘陵區(qū)開展水土流失預報、合理布設(shè)水土保持措施以及滿足該區(qū)在山東省水土保持區(qū)劃中的定位和要求，建立原理明晰、應(yīng)用便利的地表產(chǎn)流模型從而定量計算不同下墊面條件下的徑流量，有著重要意義。

由美國農(nóng)業(yè)部土壤保持局(USDA SCS)于20世紀50年代開發(fā)用于估算地表徑流量的數(shù)學模型——徑流系數(shù)法(SCS-CN，soil conservation service curve number method)，因其計算過程簡單，所需參數(shù)較少，被廣泛應(yīng)用于無徑流資料地區(qū)地表徑流估算等方面。影響SCS-CN模型預測結(jié)果的參數(shù)有2個：一個是徑流曲線數(shù)CN，在0～100之間取值；另一個是初損率λ，在0～0.3之間變化[3]。該模型自引進國內(nèi)以來，在我國一些地方得到初步應(yīng)用和發(fā)展。例如：王英等[4-5]、王紅艷等[6-7]將SCS模型應(yīng)用于黃土高原地區(qū)，并通過引入降雨強度、前期降雨量等參數(shù)的方法對SCS模型進行優(yōu)化；吳志宜等[8]在浙江省寧紹平原建立適用于平原水網(wǎng)地區(qū)的SCS擴展模型，采用逐步擬合的方法對不同土地利用類型中的CN值和λ值；符素華等[9-10]將SCS模型應(yīng)用于北京地區(qū)，并依據(jù)實測徑流資料，采用5種方法反推CN值，對SCS模型進行了優(yōu)化。大多數(shù)國內(nèi)外學者對模型優(yōu)化的方法為優(yōu)化參數(shù)λ或CN使模型適用于應(yīng)用地區(qū)[4-5,11-12]，或引入?yún)?shù)改進SCS模型[7,13-14]，從應(yīng)用結(jié)果來看，優(yōu)化方法均有一定參考價值。但在山地丘陵坡度大、溝谷眾多、沖蝕切割嚴重、降雨分布極不均勻的魯中南低山丘陵區(qū)，SCS模型尚未得到研究及應(yīng)用。

筆者以魯中南低山丘陵地區(qū)的典型流域山東藥鄉(xiāng)小流域自2011年建立以來觀測到的2012—2016年降雨和徑流實測資料為基礎(chǔ)，以4個不同土地利用方式(坡耕地、梯田、裸地和草地)的徑流小區(qū)作為研究對象，應(yīng)用1stOpt軟件中的粒子群算法(PSO)對標準SCS-CN模型及MS模型(即在標準SCS模型基礎(chǔ)上增加前期土壤含水量參數(shù))進行優(yōu)化，分別形成SCS-CNLes模型和MSLes模型，運用標準SCS-CN模型、SCS-CNLes模型和MSLes模型進行徑流預測，探討3種模型對于不同土地利用方式小區(qū)的適用性，同時為解決單一指標評價片面的缺陷，首次采用TOPSIS綜合評價了幾種模型的應(yīng)用效果，以期對魯中南低山丘陵區(qū)不同土地利用方式的徑流預報和水文模型評價選擇等方面提供便利的方式和方法。

1 研究區(qū)概況

泰安藥鄉(xiāng)小流域(E 117°05′39″～117°09′26″，N 36°17′58″～36°20′30″)位于山東省泰安市城市水源地黃前流域，行政上屬山東省泰安市大津口鄉(xiāng)，地處北方土石山區(qū)魯中南山丘區(qū)西北部，所屬一級流域為黃河流域。該流域?qū)倥瘻貛Т箨懶詠啙駶櫦撅L氣候，多年平均降水量758 mm，實測最大年降水量1 303 mm(1964年)，最小年降水量334.4 mm(1989年)，75%的降水集中在6—9月，由于降雨集中，常出現(xiàn)冬干、春旱、初夏旱、盛夏暴雨等自然災(zāi)害。土壤類型主要是棕壤。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)收集

本研究的基礎(chǔ)研究數(shù)據(jù)選自藥鄉(xiāng)小流域徑流小區(qū)2012—2016年降雨和徑流資料，其中2012—2015年數(shù)據(jù)用作模型參數(shù)率定，2016年數(shù)據(jù)用作模型驗證，而對于標準SCS-CN模型則將2012—2016年數(shù)據(jù)用于驗證。以坡耕地、梯田、裸地和草地共4個小區(qū)作為研究對象，分別代表4種不同土地利用方式，于2017年8月環(huán)刀取各小區(qū)土壤，以定水頭法依次測定各小區(qū)內(nèi)的土壤最小下滲率，依此得到4個小區(qū)的CN值。小區(qū)基本資料等如表1所示。

表1 藥鄉(xiāng)小流域試驗小區(qū)基本資料Tab.1 Basic data of experimental plots in Yaoxiang small watershed

注：4個小區(qū)均為長20 m，寬5 m，面積100 m2。Note: The four residential areas are 20 meters long, 5 meters wide, an area of 100 square meters.

2.2 模型介紹

2.2.1 SCS-CN模型 產(chǎn)流公式為：

(1)

式中:Q為實際徑流深，mm；P為單次降雨總量，mm；S為土壤可能最大保持量，mm；λ為初損率。當λ=0.2時，由式(1)可得標準SCS-CN模型經(jīng)典公式：

(2)

式中，S可由徑流曲線數(shù)CN表示(式3)，且CN值由前期土壤濕度(AMC)、坡度、土地利用方式、土壤類型等因素決定：

(3)

對于CN值的確定，需根據(jù)土壤的最小下滲率確定其所屬的SCS水文土壤組，結(jié)合產(chǎn)流前5 d的降雨量和SCS手冊得到不同土地利用方式下、不同土壤類型下的標準CN值。

2.2.2 MS模型 是Mishra等為提高徑流預測精度，在標準SCS-CN模型基礎(chǔ)上加入前期土壤含水量參數(shù)M從而建立的，其最終公式[7]為

(4)

式中，M≥0，當初損率λ變化時，M可表示為

(5)

2.3 模型優(yōu)化與評價方法

本研究中模型參數(shù)優(yōu)化均采用七維高科有限公司獨立開發(fā)的1stOpt軟件5.0版本中的粒子群優(yōu)化算法(PSO)，該軟件被廣泛用于水文水資源及其他工程模型優(yōu)化計算。粒子群優(yōu)化算法的基本思想是用隨機解初始化一群隨機粒子，然后通過迭代找到最優(yōu)解，該算法優(yōu)勢在于具有記憶性，沒有交叉和變異運算，依靠粒子速度完成搜索，并且在迭代進化中只有最優(yōu)的粒子把信息傳遞給其他粒子，搜索速度快。本研究中，將1stOpt軟件中粒子群優(yōu)化算法的各項參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)為20，鄰近種群數(shù)為2，學習因子C1和C2均為2.05，算法模式為CFPSO。

將模型合格率[10]、Nash-Sutcliffe效率系數(shù)、均方根誤差RMSE值以及線性擬合方程的決定系數(shù)R2作為評價指標，基于TOPSIS原理構(gòu)建綜合評價體系[15]，對比分析各土地利用方式在不同模型中的應(yīng)用效果。

圖1 3種模型實測徑流深與預測徑流深對照Fig.1 Comparison of measured runoff depth with predicted runoff depth by three models

2.3.1 Nash-Sutcliffe效率系數(shù)(NSE) 常被用來作為水文模型的效率評價指標，變化范圍從-∞到1。E越接近于1值，說明預測值和實測值的越匹配。其計算公式如下：

(6)

2.3.2 模型合格率 是GB/T 22482—2008《水文情報預報規(guī)范》中檢驗水文模型的常用指標，運算步驟如下：

2.3.3 均方根誤差(RMSE) 可以較好地反映出預測值同實測值之間的偏差，其值越小，說明預測值相對于實測值偏差越小，其計算公式如下：

(7)

2.3.4 TOPSIS綜合評價法 是一種對多項指標、多個方案分別構(gòu)造正、負理想解，使方案盡可能遠離負理想解的同時接近正理想解，據(jù)此比較選擇出最優(yōu)方案的分析方法[16]，具體計算步驟見文獻[16]。

3 結(jié)果與分析

3.1 標準SCS-CN模型預測徑流

3.2 率定期SCS-CNLes模型與MSLes模型預測徑流

表2 率定期3種預測模型參數(shù)值及各項評價指標Tab.2 Parameter values and evaluation indexes of three forecasting models during calibration period

3.3 驗證期各模型預測徑流及綜合評價

為進一步驗證經(jīng)過參數(shù)率定后的各模型是否適用，同時分析對比得出不同土地利用方式小區(qū)的適用模型，將2016年降雨等數(shù)據(jù)分別帶入SCS-CNLes模型和MSLes模型得到預測徑流值，與實測值進行對比(圖2)，并求出各項模型評價指標(表3)。

圖2 驗證期SCS-CNLes模型(d)和MSLes模型(e)實測徑流深與預測徑流深對照Fig.2 Comparison of measured runoff depth with predicted runoff depth by SCS-CNLesmodel (d) and MSLesmodel (e) during validation period

模型Model土地利用方式Land use types線性擬合方程 Equation of linear 方程式Equation R2與1∶1直線相交點Intersection point with 1∶1 straight line模型合格率Model qualification rate/%NSERMSE坡耕地Sloping farmlandy=0.5432x+0.69860.8574(1.53,1.53)54.550.654.35SCS-CNLes模型水平梯田Level terracey=1.3500x-0.01900.7951(0.05,0.05)85.710.321.31SCS-CNLes model裸地Bare landy=0.8342x+1.55930.8445(9.40,9.40)77.780.842.84草地 Grasslandy=0.5846x-0.09470.8331(-0.23,-0.23)100.000.531.03坡耕地Sloping farmlandy=0.8678x+0.83850.8529(6.34,6.34)72.730.852.84MSLes模型水平梯田Level terracey=1.0111x-0.07020.7725(6.32,6.32)100.000.700.87MSLes model裸地 Bare landy=0.7836x+0.87590.8227(4.05,4.05)55.560.813.10草地 Grasslandy=0.4319x-0.049700.8623(-0.09,-0.09)100.000.291.27

在MSLes模型驗證期內(nèi)，坡耕地小區(qū)線性擬合線與1∶1直線較為接近，相對于在SCS-CNLes模型驗證期中的應(yīng)用結(jié)果，模型合格率、NSE值和決定系數(shù)R2均有增加，RMSE值顯著降低，表明MSLes模型在坡耕地小區(qū)中應(yīng)用結(jié)果較好；水平梯田小區(qū)線性擬合線與1∶1直線相交于 (6.32,6.32)，線性擬合線基本與1∶1直線重合，模型合格率較高，NSE值較接近于1，表明在總體預測效果上預測值與實測值基本吻合，預測效果較好，但對于實測徑流深<6.3 mm左右的降雨事件，預測值要大于實測值，而當降雨事件的實際徑流深>6.3 mm時，預測值要小于實測值。

由表3可見，若僅根據(jù)某一指標評價模型在不同土地利用方式中的徑流預測效果，必然造成評價結(jié)果不全面的情況，因此建立綜合評價體系是非常必要的。筆者基于TOPSIS法建立綜合評價指標體系，以模型合格率、模型效率系數(shù)E值(NSE)、均方根誤差(RMSE)和線性擬合方程R2作為評價指標。據(jù)文獻[16]中介紹的計算步驟，首先對表2、表3中3種模型的各項評價指標數(shù)據(jù)進行同趨化處理，其中R2、模型合格率和效率系數(shù)作為正向指標不作處理，而RMSE作為逆向指標，采用“取倒數(shù)”方法進行處理。將同趨化處理后的數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理，利用熵權(quán)法求得4項評價指標的具體權(quán)重，并求得TOPSIS法的最終結(jié)果如表5所示。4種土地利用方式在SCS-CNLes模型和MSLes模型中應(yīng)用結(jié)果均比在標準SCS-CN模型中的應(yīng)用結(jié)果較好。梯田在MSLes模型中的應(yīng)用效果最佳，坡耕地和梯田在MSLes模型中應(yīng)用結(jié)果相對較好，草地和裸地在SCS-CNLes模型中應(yīng)用結(jié)果較好。綜合評價排序先后順序與圖1、2和表2、3基本一致，但仍存在差異，這是因為圖1和圖2較為直觀地反映了實測值與模型預測值之間總體線性關(guān)系，而對于模型擬合效率及個體誤差等的表達較為有限，是片面的。

表4 各土地利用方式小區(qū)在不同模型中的Ci值及最終排序結(jié)果Tab.4 Civalues of different land use types in different models and final ranking results

4 討論

模型經(jīng)過優(yōu)化后，初損率λ存在裸地>坡耕地>水平梯田>草地的關(guān)系，這是因為坡耕地和裸地小區(qū)土壤較為松散、植物截留作用較小或沒有，下滲率大，λ值也大，而水平梯田和草地小區(qū)的植物截留作用較大，下滲率小，λ值小，這與郭曉軍等[17]在干熱河谷區(qū)應(yīng)用SCS模型時修正初損率λ值的結(jié)果一致；4個小區(qū)的CN值均變小但仍保持裸地>坡耕地>水平梯田>草地的關(guān)系，這與張鵬等[18]在甘肅南部小流域應(yīng)用SCS模型時得到的CN值越高，越易產(chǎn)生徑流的結(jié)果相一致，也與實際情況相符。以上體現(xiàn)了SCS-CNLes模型和MSLes模型的參數(shù)合理性。

經(jīng)過優(yōu)化后模型在預測徑流精度上仍存在不足的問題，張興奇等[19]通過在貴州石橋小流域應(yīng)用SCS模型發(fā)現(xiàn)，降雨雨型、徑流小區(qū)的坡長和坡度會對SCS模型中的參數(shù)造成一定影響，從而導致徑流預測結(jié)果，王英等[4]將降雨強度引入SCS模型并應(yīng)用于黃土高原地區(qū)，發(fā)現(xiàn)徑流預測準確度顯著提高，而對于魯中南低山丘陵區(qū)藥鄉(xiāng)小流域而言，有研究表明該地區(qū)產(chǎn)流的主控因子是降雨量、降雨歷時、最大30 min降雨強度[20]；因此將以上因素引入SCS模型進行優(yōu)化可能是下一步研究如何提高模型預測精度的有效方法。

單目標擬合優(yōu)化的實質(zhì)是以某一目標函數(shù)為約束條件，優(yōu)化模型使其在該約束條件下，目標函數(shù)達到收斂，但模型參數(shù)、類型及輸入數(shù)據(jù)都會影響模型的擬合效果，因此有學者為彌補單目標擬合的缺點，采用多目標擬合的方法[21-22]，即將絕大部分可影響模型結(jié)果的因素作為目標函數(shù)，進行擬合。本研究則采用TOPSIS綜合評價法彌補單目標擬合方法的不足，相對于多目標擬合更為簡便，且TOPSIS法是系統(tǒng)工程中一種常用的評價方法，具有對樣本資料要求少、方法簡便等特點，適用范圍廣泛，尤其多見于衛(wèi)生醫(yī)療、經(jīng)濟管理和工業(yè)機械等專業(yè)文獻，從應(yīng)用結(jié)果來看很好。

5 結(jié)論

1)標準SCS-CN模型在選取的4種土地利用方式中徑流模擬效果較差，線性擬合方程決定系數(shù)R2較小、模型合格率較低、NSE<0且RMSE值較大。

2)使用1spOt軟件中的粒子群優(yōu)化算法，對標準SCS模型和MS模型進行了優(yōu)化，形成SCS-CNLes模型和MSLes模型，二者參數(shù)值均具有一定的有效性，分別將優(yōu)化后的模型在4種土地利用方式中進行應(yīng)用，在率定期和驗證期SCS-CNLes模型及MSLes模型應(yīng)用結(jié)果都較好，各項模型評價指標均高于標準SCS-CN模型。

3)通過TOPSIS綜合評價分析，梯田中MSLes模型的應(yīng)用效果最佳，坡耕地和梯田中MSLes模型的應(yīng)用結(jié)果相對較好，草地和裸地中SCS-CNLes模型的應(yīng)用結(jié)果較好。