基于雙側非對稱破壞模式的臨坡地基極限承載力分析

蔣 洋， 郭建坤， 王曉謀， 侯超群

(1.淮陰工學院 建筑工程學院，江蘇 淮安 223001； 2.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064； 3.合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院，安徽 合肥 230009)

0 引言

在諸多建設工程中，建筑物基礎經(jīng)常被設置在靠近一定斜坡的地基上(簡稱臨坡地基).在現(xiàn)行成果中，對臨坡地基的破壞模式?jīng)]有給出明確闡述，對臨坡地基極限承載力的確定也沒有給出具體計算方法.對于臨坡地基，基礎兩側土體埋深不同，因此并不能按傳統(tǒng)的地基極限承載理論進行求解[1-2].Meyerhof[3]最早研究了臨坡地基極限承載力問題，提出當?shù)鼗嚯x斜坡較近時，其最終承載力將明顯降低，同時其極限承載力將受到斜坡高度的顯著影響，斜坡高度越大其承載力越低；Narita等[4]認為斜坡地基沿對數(shù)螺線面破壞，但沒有進行深入研究；Saran等[5]針對臨坡地基的破壞形態(tài)開展了相關研究，認為其基礎底部的三角形彈性區(qū)并非呈左右對稱分布；徐守國[6]、王曉謀[7]認為，條形基礎荷載作用下的臨坡地基，基礎下兩側土體將按直線+螺旋線+直線的模式滑動；尉學勇等[8]推導出一個臨坡地基極限承載力上限解公式，但結果缺少實驗驗證；楊峰等[9]、胡衛(wèi)東等[10]等進行了臨坡地基滑移破壞模式及極限承載力分析，但均沒有考慮坡后土體的貢獻.筆者基于雙側滑移破壞模型，采用解析及實驗方法對臨坡地基極限承載力進行研究，以期完善臨坡地基極限承載力分析理論與方法.

1 極限平衡法計算

假設地基破壞時，基礎下方為三角形彈性密實區(qū)，臨坡一側整體產(chǎn)生向外側滑動，在坡后一側土體則按虛擬滑移面方向產(chǎn)生滑動，滑動破壞模式如圖1所示.

1.1 基本假定

①將淺埋條形基礎的基底以上土重折算為超載進行計算；②基礎底面按粗糙條件考慮，三角形彈性區(qū)的坡前、坡后側底角分別為φ、φm；③土體采用理想彈塑性本構模型，服從摩爾-庫侖屈服準則；④土體按直線+螺旋線+直線的模式滑動.

τ=c+σtanφ，

(1)

式中：φ為地基土內(nèi)摩擦角；c為地基土黏聚力；σ為剪切滑動面上的法向應力；τ為剪切滑動面上的剪應力.

1.2 臨坡地基計算模型

基于假想滑動面的分布形態(tài)，臨坡地基土體由5個區(qū)塊組成(如圖1所示)，滑動螺旋線AEK的中心點位置通過編程計算獲取，該點處于直線EA的延長線上.坡后一側土體存在DEFG假想滑動面，并用強度發(fā)揮系數(shù)m來對坡后土體強度進行折減，即在臨坡地基達到極限承載狀態(tài)時，坡后土體強度只是得到部分發(fā)揮，相應的坡后土體強度參數(shù)表示為：抗剪強度τm、黏聚力cm、內(nèi)摩擦角φm.而三角形彈性區(qū)的坡后側底角表示為φm，坡后螺旋滑動面EF的中心處于ED延長線方向或位于D點.

1.3 極限平衡法計算原理

臨坡地基的極限承載力由三部分組成，其抗力效用3個承載力系數(shù)來表達，即Nr、Nq、Nc.則地基承載力為：

(2)

根據(jù)靜力平衡條件，具體判斷基底三角形彈性土楔ADE(如圖2所示)的受力狀態(tài)，建立平衡方程，通過編程計算得到m系數(shù)的取值.

圖1 臨坡地基計算模型 Fig.1 Calculation model for ground foundation adjacent to slope

圖2 基底彈性土楔ADE的受力示意圖 Fig.2 Forces on elastic wedge ADE

坡前及坡后土體被動土壓力均由三部分構成，則三個承載力系數(shù)可表示為：

(3)

(4)

(5)

式中:Ppr、Ppq、Ppc可根據(jù)土體AEKJ的平衡條件求得，如圖1、圖3所示；Ppmr、Ppmq、Ppmc可根據(jù)土體DEFN的平衡條件求得，如圖1、圖4所示.

圖3 AEKJ上的力系 Fig.3 Forces on soil mass AEKJ

圖4 DEFN上的力系 Fig.4 Forces on soil mass DEFN

Ppr、Ppq、Ppc及Ppmr、Ppmq、Ppmc為地基土物理力學參數(shù)、幾何尺寸及發(fā)揮系數(shù)m的函數(shù).根據(jù)三角形土楔ADE的力矩平衡條件可通過試算法計算出c=q=0、c=γ=0、q=γ=0時的發(fā)揮系數(shù)m，進而求出Ppr、Ppq、Ppc及Ppmr、Ppmq、Ppmc值.

1.4 典型m值計算結果

在表1中列出了典型m值計算結果，可以看出：邊坡坡度一定時，m隨相對坡頂距增大而增大；相對坡頂距一定時，m隨邊坡坡度的增大而減小；邊坡坡度及相對坡頂距均一定時，m隨相對埋深的增大而增大.

2 極限分析法求解

基于假想的臨坡地基雙側非對稱破壞模型(圖1)，通過極限分析上限定理，求得滿足運動許可速度場的臨坡地基極限承載力上限解[11].在此基礎上，進一步對比極限平衡法計算結果，尋求臨坡地基極限承載力的真實解答，并有效驗證

表1 典型m值計算結果(φ=40°)

不同計算方法的合理性與可靠性.

2.1 基本假定

①采用理想彈塑性本構模型，服從摩爾-庫侖屈服準則；②在極限分析中，運用相關聯(lián)流動法則，基于塑性理論計算土體應力應變特征；③運用虛功原理，忽略土體破壞時的瞬時變形.

極限分析法取用與極限平衡法相同的假想滑動面，如圖1所示.

2.2 地基極限承載力公式

應用上限定理，建立虛功方程：

∑D=∑W+∑P,

(6)

式中：∑D為地基土內(nèi)部能量耗損率；∑W為地基土自重所作功；∑P為外荷載所作功.

3tanφcos(θ1+φ)]-4sinφ}-

c·r0·cotφsecφ(e2θ1tan φ-1)+c·r0·sinφ+

(7)

3tanφcos(θ1+φ)]-4sinφ}-

(8)

cos(θ1+φ)secφ·eθ1 tan φ.

(9)

(10)

2.3 計算結果比較

兩種方法的計算結果如表2所示.從表2可以看出，承載力系數(shù)Nr、Nq、Nc隨影響因素De/B、Df/B、φ、β的變化趨勢基本一致.

表2 極限分析法與極限平衡法結果對比 Tab.2 Comparison of results obtained by limit equilibrium and limit analysis approaches

3 離心模型試驗

制作部分典型工況的臨坡地基模型，利用土工離心機開展相關離心模型試驗研究.有效揭示臨坡地基在極限承載狀態(tài)下的滑移破壞特征，并定量分析諸多影響因素(如基礎尺寸、地基模型幾何尺寸、荷載條件等)對于臨坡地基極限承載力的具體影響.

3.1 試驗設備及方法

3.1.1 土工離心機

土工離心機的組成如圖5所示，主要由掛斗、轉(zhuǎn)臂、支座、連軸器、減速器、傳動軸、調(diào)速電動機及其控制器等組成，其主要參數(shù)如表3所示.

圖5 50gt土工離心機 Fig.5 50gt geotechnique centrifuge

有效半徑/m最大加速度最大荷載/(g·t)電機功率/kW2250 g5055

3.1.2 模型箱

試驗中固壁式模型箱內(nèi)部尺寸長×寬×高為500 mm×200 mm×350 mm，在模型箱內(nèi)壁粘貼減震塑料板，以減少反射波的影響.在模型箱一側裝有透明的有機玻璃，厚40 mm，用于觀察試驗過程中模型的變形破壞過程.

3.1.3 加載系統(tǒng)

離心場坡表加載系統(tǒng)通過加載板對基礎的頂面施加荷載，該系統(tǒng)主要由加速器、渦輪蝸桿以及直流永磁電機組成，整個加載以恒定位移速率進行.

3.1.4 非接觸位移測量系統(tǒng)

位移測量系統(tǒng)及高質(zhì)量離心場圖像采集系統(tǒng)能夠?qū)υ囼炦^程中土體的變形進行測量和記錄，即通過固定的攝像頭對土體側面進行拍攝，再通過遠程計算機系統(tǒng)進行記錄，并加以分析和處理，從而得到試驗中土體位移的完整數(shù)據(jù).

3.2 試驗方案與試驗模型

3.2.1 試驗方案

受模型箱尺寸的限制，將需研究的斜坡地基按照一定的比例縮小，制作成試驗模型.根據(jù)研究目標，設計3組試驗模型，每組設計3種工況，具體如表4所示.

表4 模型制作方案一覽表

若基底接觸條件為光滑，則在基礎上設置專門的滑塊來實現(xiàn)基礎與地基之間的光滑接觸；若基底接觸條件為粗糙，則去掉滑塊，同時在基礎底面貼上砂紙來實現(xiàn)粗糙接觸.

3.2.2 試驗模型

采用黏性土制作離心試驗模型.對制備好的土樣進行分層擊實，并嚴格控制土樣的干密度指標.再削去多余土樣，制作成臨坡地基土體模型，土樣高度為20 cm.為降低基座對試驗結果的影響，模型土體下半部分的水平土層應保留10 cm的厚度.此外，在模型箱的兩側均涂抹硅油，以降低模型土體與模型箱側壁之間的摩擦力，并在模型箱外側粘貼聚四氟乙烯膜.同時，為了保證在試驗中土坡可以向臨空面方向自由變形，模型的坡腳與模型箱側壁之間保留一定距離.

3.3 試驗結果分析

試驗表明，試驗模型的實際破壞形態(tài)與前述假定破裂面相似.

3.3.1 不同條件下的臨坡地基極限承載力

(1)不同地基類型.從圖6可見，在地基土參數(shù)相同條件下，水平地基的極限承載力明顯高于斜坡地基.臨坡地基與水平地基的q-s曲線形態(tài)存在差異，在開始階段，臨坡地基的承載力增長較快，后期逐步趨于平緩；而水平地基的承載力增長較為平緩，更為均勻.

圖6 地基類型對極限承載力的影響 Fig.6 Influence of ground foundation type on bearing capacity

(2)不同基礎寬度.試驗表明，M5與M2模型相比，同樣坡頂距為兩倍基礎寬，但破壞形態(tài)有所差異：M5模型地基變形更快，破壞事件更短；M5模型的地基土變形擴展范圍更小，坡頂拉裂縫分布更為集中；M5模型斜坡上土體溢出位置更靠近坡頂.從圖6可見，條形基礎寬度對臨坡地基的極限承載力有一定的影響[12].其他條件均相同時，基礎寬度越大，臨坡地基極限承載力越高，如M1模型的極限承載力高于M4模型，M2模型的極限承載力高于M5模型，q-s曲線形態(tài)基本一致.

(3)不同坡頂距.從圖6可見，坡頂距對于臨坡地基極限承載力具有顯著影響，坡頂距越大，地基極限承載力越高；坡頂距越大，地基破壞時，基礎達到的位移越大，而坡頂距較小時，滑移土體范圍較小，地基很快形成連貫滑移面；另外，坡頂距較大時，地基存在明顯漸進破壞過程；再者，坡頂距越大，在加載穩(wěn)定階段，q-s曲線斜率越大，即隨著基礎的下沉，地基土強度發(fā)揮更加充分[13].

(4)不同基底接觸條件.試驗表明，基底接觸條件對于臨坡地基極限承載力具有顯著影響.基底粗糙相對于基底光滑條件，承載力的提高主要體現(xiàn)在加載初期.在加載初期，基底粗糙時，基礎底面與地基頂面的摩阻作用約束了土體的側向位移，在基礎下方形成彈性核.相對于光滑基礎，粗糙基礎下的土體壓縮時間持續(xù)更長，地基深處土體發(fā)生側向滑移時間相對延后，在圖6中表現(xiàn)為，加載初期(如s<0.4 cm)，基底粗糙條件下的q-s曲線斜率更大.在加載后期，兩種基底接觸條件下的地基承載力增長速度相差不大，即q-s曲線斜率基本相等.

3.3.2 試驗結果與理論計算結果的比較

在本次離心模型試驗方案中，基底接觸條件為粗糙的有M7、M8、M9號模型，在此對上述模型計算結果進行對比.

由式(2)可知，臨坡地基的極限承載力計算公式為：

(11)

式中：Nγ、Nq、Nc為承載力系數(shù)，在極限平衡方法中分別按式(3)、式(4)、式(5)計算，在極限分析法中分別按式(8)、式(9)、式(10)計算；γ為地基材料的重度，根據(jù)前述試驗用土的干密度、含水量，可換算得到地基土的自然重度為16.45 kN/m3；B為條形基礎寬度，根據(jù)離心模型試驗的相似比，可確定原型中的基礎寬為1.2 m；c為地基材料黏聚力，與離心模型試驗中相同，取為22 kPa；Df為基礎埋深，無埋深，取為0.

將上述參數(shù)代入式(11)，可得

qu=9.87Nr+22Nc.

(12)

根據(jù)地基土的物理力學參數(shù)及基礎相對位置等幾何尺寸參數(shù)，按前述極限平衡法和極限分析法進行計算，可得到承載力系數(shù)，代入式(12)可求得相應結果，如表5所示.

結果表明，理論計算結果與離心模型試驗結果較為吻合，總體誤差在10%以內(nèi).另外，試驗值介于極限平衡法和極限分析法計算結果之間，極限平衡法相對較低，而極限分析法相對較高，主要原因在于極限平衡及極限分析法計算中，計算模型及假想滑動面的選擇與實際存在一定的誤差.

表5 試驗結果與理論計算結果比較一覽表 Tab.5 Comparison of results by test and theoretical calculation

4 結論

筆者引入坡后土體強度發(fā)揮系數(shù)的概念，考慮坡后土體強度的折減，從而建立雙側非對稱破壞模式的臨坡地基極限承載力計算模型.通過編程計算，獲得極限平衡條件下的坡后土體強度折減值，以m值表征.計算結果表明：邊坡坡度一定時，m隨相對坡頂距增大而增大；相對坡頂距一定時，m隨邊坡坡度的增大而減??；邊坡坡度及相對坡頂距均一定時，m隨相對埋深的增大而增大.進而，基于極限平衡法和疊加原理，可求得承載力系數(shù)Nr、Nq、Nc的表達式.

基于假定臨坡地基極限承載力計算模型，構建運動許可速度場，進行極限分析計算，得到地基極限承載力上限解.3個承載力系數(shù)的計算結果顯示，極限平衡法計算結果略小于極限分析法計算結果，但3個承載力系數(shù)隨影響因素De/B、Df/B、φ、β的變化規(guī)律基本一致.

利用離心模型試驗定性分析了臨坡地基在極限承載狀態(tài)下的變形破壞特征，定量分析了諸多影響因素對于其極限承載力的具體影響.

試驗結果表明：①臨坡地基與水平地基的q-s曲線形態(tài)存在差異，在開始階段，斜坡地基的承載力增長較快，后期逐步趨于平緩；而水平地基的承載力增長較為平緩，更為均勻.②其他條件均相同時，基礎寬度越大，臨坡地基極限承載力越高.③坡頂距較小時，滑移土體范圍較小，地基很快形成連貫滑移面；而坡頂距較大時，地基存在明顯漸進破壞過程.④基底接觸條件對于臨坡地基極限承載力具有顯著影響.在加載初期，粗糙基礎下方局部土體壓縮時間更加持久，q-s曲線斜率更大；在加載后期，兩種基底接觸條件下的地基承載力增長速度相差不大.

離心模型試驗結果與理論計算結果較為吻合，總體誤差在10%以內(nèi)，文中所述理論方法可為實際工程計算提供借鑒.