干擾約束下基于用戶需求的多信道頻譜接入機(jī)制

穆曉敏， 徐茹茹， 張松偉， 韓剛濤

(鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

由于人們的無線接入需求不斷增長、可分配的頻譜資源有限、授權(quán)頻譜利用率低及頻譜利用情況極不平衡等情況的發(fā)生，認(rèn)知無線電技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，機(jī)會頻譜接入是認(rèn)知無線電技術(shù)的一個(gè)熱門方向[1-3]，是解決無線頻譜資源短缺、頻譜利用率低的有效方法.

縱觀現(xiàn)有的大部分研究，往往是考慮到最小化系統(tǒng)干擾，或者最大化系統(tǒng)吞吐量[4-6].隨著通信技術(shù)的飛速發(fā)展，結(jié)合用戶需求為其分配資源成為一個(gè)熱點(diǎn)問題.因此，近年來從用戶角度出發(fā)研究基于用戶需求的機(jī)會頻譜接入問題激發(fā)了人們的研究興趣，并出現(xiàn)了一些研究成果[7-9].文獻(xiàn)[7-9]均借助博弈論的方法，構(gòu)建效用函數(shù)時(shí)同時(shí)考慮用戶自身和相鄰用戶的滿意度，從而達(dá)到用戶滿意度的全局最優(yōu).文獻(xiàn)[7]根據(jù)用戶吞吐量大小衡量用戶滿意度；文獻(xiàn)[8]將業(yè)務(wù)分為脆性業(yè)務(wù)、流媒體業(yè)務(wù)、彈性業(yè)務(wù)，根據(jù)用戶不同的業(yè)務(wù)類型采用不同的體驗(yàn)函數(shù)衡量用戶體驗(yàn)水平；文獻(xiàn)[9]則同時(shí)考慮頻譜接入、功率分配和用戶調(diào)度3個(gè)因素，衡量小區(qū)滿意度水平.

上述文獻(xiàn)中，目標(biāo)是合理分配信道和功率資源，使每個(gè)用戶盡可能達(dá)到自己的需求，而忽略了用戶之間相互干擾，這些干擾將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)性能下降，進(jìn)而影響用戶體驗(yàn)，因此在考慮用戶需求的同時(shí)將干擾作為約束條件是必要的.為此，筆者在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，考慮每個(gè)用戶的干擾，構(gòu)建基于滿意度的效用函數(shù)，其目的是在最小化認(rèn)知用戶自身干擾量的同時(shí)兼顧滿意度，提高系統(tǒng)總體性能.文中證明了該優(yōu)化問題是一種精確勢能博弈，且該博弈至少具有一個(gè)純策略納什均衡點(diǎn)，并且其納什均衡點(diǎn)是全局最優(yōu)解.仿真結(jié)果表明，相對于文獻(xiàn)[7],本文方法考慮認(rèn)知用戶干擾因素后，在網(wǎng)絡(luò)總干擾顯著降低的同時(shí)，獲得了更高的公平性.

1 系統(tǒng)模型和問題描述

1.1 系統(tǒng)模型和基于用戶需求的滿意度函數(shù)

考慮一個(gè)包含N個(gè)認(rèn)知用戶和M個(gè)授權(quán)信道的認(rèn)知無線電動態(tài)頻譜接入系統(tǒng).N個(gè)認(rèn)知用戶在授權(quán)用戶不使用授權(quán)信道時(shí)接入信道.M個(gè)授權(quán)信道可以隨機(jī)被授權(quán)用戶使用.這里用Jn={j∈N;(j,n)∈εd},表示用戶n的相鄰用戶集合，即干擾用戶集合.圖1舉例說明了兩個(gè)授權(quán)用戶；4個(gè)授權(quán)信道{1，2，3，4}；4個(gè)認(rèn)知用戶的認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)分布及對應(yīng)的干擾圖.用T={N,εd}來描述用戶之間的干擾關(guān)系,這里頂點(diǎn)集N表示認(rèn)知用戶的集合，邊緣集εd={ (i，j)；‖di，dj‖≤δ，i,j≠i∈N}表示干擾邊的集合.如果兩個(gè)認(rèn)知用戶之間存在邊緣，當(dāng)這兩個(gè)用戶同時(shí)使用相同的信道時(shí)，將產(chǎn)生干擾.

圖1 認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)分布及其干擾關(guān)系圖例 Fig.1 Example of the considered cognitive radio network and interference graph

用戶n可用的信道集合可以表示為：

An={m∈M}.

(1)

由圖1(b)可知：A1=A2={2,4}，A3={2}，A4={1,2,3}.

文獻(xiàn)[7]中引入的滿意度函數(shù)為：

(2)

式中：rn表示實(shí)際分配給用戶的資源，本文為認(rèn)知用戶在多條信道上傳輸數(shù)據(jù)時(shí)的總吞吐量;dn表示用戶實(shí)際所需吞吐量大??；c用來調(diào)節(jié)曲線的坡度.由式(2)分析可知：c較小時(shí)用戶需要獲取更多的吞吐量才能獲得較高的滿意度；c較大時(shí)用戶滿意度雖然較大，但初始階段用戶即使獲得一定量的吞吐量時(shí)滿意度依然較低.c的取值不能很好地表示出用戶滿意度、實(shí)際分配的吞吐量和所需吞吐量三者之間的關(guān)系.這里考慮選取一種新的與實(shí)際分配給用戶的資源大小直接相關(guān)的滿意度函數(shù).

采用文獻(xiàn)[9]中的滿意度函數(shù)如下：

(3)

式中：rn表示實(shí)際分配給用戶的資源大??；dn表示用戶需要的資源大小.

由該滿意度函數(shù)可知，隨著分配給用戶的資源增加，滿意度線性增大；當(dāng)分配給用戶的資源增大到用戶所需資源大小時(shí)滿意度變?yōu)?，此后如果分配給用戶的資源繼續(xù)增多時(shí)滿意度不再增加.

1.2 問題描述

本文研究的問題為干擾約束下基于用戶需求的多信道機(jī)會頻譜接入優(yōu)化問題.關(guān)于此問題文獻(xiàn)[7]給出了基于用戶需求的優(yōu)化問題，但實(shí)際應(yīng)用中用戶之間存在較大干擾，也會對網(wǎng)絡(luò)的接入產(chǎn)生影響.因此，筆者在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，構(gòu)建干擾約束下基于用戶需求的多信道機(jī)會頻譜接入優(yōu)化問題.

在式(1)中，當(dāng)An≠φ時(shí)，假定用戶n選擇一組信道集合an?An傳輸數(shù)據(jù)，即用戶n在這一組信道上傳輸數(shù)據(jù).

(4)

(5)

(6)

文獻(xiàn)[7]中認(rèn)知用戶n的收益函數(shù)的度量標(biāo)準(zhǔn)就是其滿意度函數(shù).改進(jìn)后的效用函數(shù)如式(7)所示，等式右邊第一項(xiàng)為認(rèn)知用戶n的滿意度，可以理解為其獲得的收益，第二項(xiàng)為其他用戶對認(rèn)知用戶n的干擾和，可以理解為付出的代價(jià). 因此，用戶n的凈收益函數(shù)可以表示為式(8).

(7)

(8)

本文研究的目標(biāo)是最大化整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的凈收益函數(shù)，即認(rèn)知用戶在獲得較高的滿意度時(shí)將用戶間干擾降至最小，在滿意度和干擾之間進(jìn)行折中，優(yōu)化問題如式(9)所示:

P:argmaxU0(a).

(9)

2 基于博弈論的分布式認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)多信道機(jī)會頻譜接入問題

由于該網(wǎng)絡(luò)模型沒有中心控制器，這就促使我們對這個(gè)問題建立博弈模型求解，博弈論是研究沒有中心控制器的分布式信道選擇問題的有效工具.小節(jié)以(7)式為基礎(chǔ)，充分利用認(rèn)知用戶間的局部相互作用關(guān)系，構(gòu)建效用函數(shù)時(shí)同時(shí)考慮用戶自身及其相鄰用戶的凈收益，并證明了該博弈模型是至少存在一個(gè)納什均衡[10]的精確勢能博弈，且其納什均衡點(diǎn)能夠最大化系統(tǒng)凈收益.

2.1 效用函數(shù)

定義認(rèn)知用戶?n∈N效用函數(shù)如下：

(10)

式中：aJn∈PAJn表示認(rèn)知用戶n的相鄰用戶策略集合；In={k∈Jn:ak∩An≠φ} ,表示認(rèn)知用戶n的相鄰用戶中可能和其競爭信道的認(rèn)知用戶集合；a0=φ表示用戶n不參與競爭信道；aJk 表示當(dāng)用戶n放棄競爭信道時(shí)用戶k的相鄰用戶的策略集合.

由式(10)可以看出，認(rèn)知用戶n的效用函數(shù)包括自身和其相鄰用戶的收益.與文獻(xiàn)[7]不同的是，每個(gè)用戶的收益不僅考慮其滿意度，還考慮了干擾，使得其在最小化自身干擾量的同時(shí)兼顧滿意度.

因此，該博弈可以描述如下:

G:maxUn(an,aJn).

(11)

2.2 納什均衡解的分析

定理1G是至少具備一個(gè)納什均衡的精確勢能博弈，并且其納什均衡點(diǎn)是P的最優(yōu)解[11].

證明構(gòu)建勢能函數(shù)如下：

(12)

由上式可以看出,勢能函數(shù)就是網(wǎng)絡(luò)的凈收益.

(13)

用戶n的行為改變僅僅影響它的相鄰用戶中一部分可能和用戶n競爭信道的用戶，可以得到下式：

(14)

(15)

(16)

(17)

根據(jù)式(17)可以看出，該博弈是精確勢能博弈.精確勢能博弈有如下的性質(zhì): 任何精確勢能博弈至少具有一個(gè)純策略納什均衡點(diǎn)；勢能函數(shù)全局或局部最大點(diǎn)是該精確勢能博弈的納什均衡，也就是說，勢能函數(shù)最優(yōu)解就是該純策略納什均衡點(diǎn).

定理得證.

3 數(shù)值仿真與分析

本節(jié)運(yùn)用常見的學(xué)習(xí)算法Spatial Adaptive Play(SAP)[4]進(jìn)行數(shù)值仿真.因?yàn)槲墨I(xiàn)[7]也采用該算法仿真，仿真的過程中已經(jīng)計(jì)算了用戶間干擾，而本文只是將計(jì)算得到的干擾值構(gòu)建在效用函數(shù)中，所以本文算法和原算法復(fù)雜度相同.

基本仿真參數(shù)參考文獻(xiàn)[7],設(shè)置如下:認(rèn)知用戶個(gè)數(shù)N=20，信道個(gè)數(shù)M=3，假定所有信道具有相同的傳輸速率1 Mb/s.由于不同的用戶所需的傳輸速率一般不同，這里設(shè)置70%的認(rèn)知用戶所需的傳輸速率分布在[0,1)，25%的認(rèn)知用戶所需的傳輸速率分布在[1,2)，5%的認(rèn)知用戶所需的傳輸速率分布在[2,3].干擾圖如圖2所示，每個(gè)小圓表示一個(gè)認(rèn)知鏈路.

圖2 干擾圖 Fig.2 Interference graph

圖3縱坐標(biāo)表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的干擾水平.可以看出，在考慮干擾因素以后，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到75次時(shí)，全局干擾衰減為0，即最終達(dá)到系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài).這是因?yàn)?，隨著各用戶的策略更新，每個(gè)用戶的干擾值越來越小，從而使得系統(tǒng)中的總干擾在不斷減小，當(dāng)達(dá)到納什均衡狀態(tài)時(shí)，所有用戶都不再改變其策略，全局干擾達(dá)到最小值且不再變化.而采用原文獻(xiàn)[7]中的方法得到的結(jié)果是:隨著迭代次數(shù)的增加，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)干擾值依然很大.這是由于認(rèn)知用戶為了得到較高的滿意度會選擇多條信道傳輸信息，此時(shí)并沒有針對性考慮干擾因素，導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的干擾很大.

圖3 總干擾對比 Fig.3 Comparison of the total interference

為了使比較更有意義，這里統(tǒng)一采用本文算法的滿意度函數(shù).隨著分配給用戶的資源增大，用戶滿意度線性增大，當(dāng)分配給用戶的資源增大到用戶所需資源時(shí)用戶滿意度變?yōu)?.由圖4可以看出，隨著授權(quán)信道空閑概率的增加，用戶平均滿意度逐漸增加.因?yàn)椋S著授權(quán)信道空閑概率增大，認(rèn)知用戶可用信道資源增加，用戶平均滿意度必然增加.由圖4還可以看出，考慮干擾因素以后用戶滿意度只是略微低于不考慮干擾時(shí)的用戶滿意度，這是因?yàn)榭紤]干擾因素以后，認(rèn)知用戶會在降低干擾的同時(shí)提高滿意度，即兼顧兩個(gè)因素以提高網(wǎng)絡(luò)的整體性能.

公平度是無線通信比較關(guān)注的問題，這里用Jain公平指數(shù)(Jfi)研究公平度問題，Jfi的變化從0～1，Jfi越大，公平性越高，資源分配就越公平.由圖5可以看出，Jfi隨著授權(quán)信道空閑概率的增大而增大，因?yàn)槭跈?quán)信道空閑概率較小時(shí)，空閑信道資源較少，僅能滿足少量認(rèn)知用戶，因此Jfi較小.授權(quán)信道空閑概率較大時(shí)，空閑信道資源增加，在滿足更多的認(rèn)知用戶的同時(shí)提高了各個(gè)用戶的滿意度，使得Jfi增加.由圖5還可以看出，采用改進(jìn)的方法的Jfi比原文獻(xiàn)的高，資源分配更加公平.

圖4 用戶平均滿意度比較 Fig.4 Comparison of the users’ average satisfaction

圖5 Jain公平指數(shù)比較 Fig.5 Comparison of the Jain′s fairness index

4 結(jié)束語

筆者同時(shí)考慮認(rèn)知用戶需求和干擾兩個(gè)因素，構(gòu)建了干擾約束下基于用戶需求的多信道機(jī)會頻譜接入問題.以用戶滿意度減去干擾值為凈收益函數(shù)，最大優(yōu)化采用博弈論的方法，證明該博弈是至少具有一個(gè)純策略納什均衡的精確勢能博弈，且納什均衡點(diǎn)是上述優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解.仿真結(jié)果證明了優(yōu)化問題的合理性和有效性，表明考慮干擾因素后，可以顯著降低整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的抗干擾水平，同時(shí)得到較高的用戶滿意度和更高的公平性，提升了系統(tǒng)總體性能.