IEEE 802.11 DCF機(jī)制下的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)分析模型*

張朝柱,黃文鈺,尹冬梅

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

IEEE 802.11[1,2]系列標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議作為無線局域網(wǎng)、無線自組網(wǎng)等領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的無線網(wǎng)絡(luò)協(xié)議,能夠快速通過相對簡單的本地網(wǎng)絡(luò)配置,實(shí)現(xiàn)包括不限于家庭、辦公場所以及公共場所的無線網(wǎng)絡(luò)的接入與共享.其中,DCF(distributed coordination function)機(jī)制得益于其全面的分布式設(shè)計(jì)以及實(shí)現(xiàn)的簡便性與資源共享的公平性,使之成為IEEE 802.11協(xié)議最基本的信道接入方式.因此,對DCF機(jī)制進(jìn)行合理的、準(zhǔn)確的建模,成為當(dāng)前計(jì)算機(jī)與通信領(lǐng)域的熱點(diǎn)話題之一[3-22].

2000年Bianchi[4]首次提出利用二維穩(wěn)態(tài)Markov鏈路模型對IEEE 802.11 DCF機(jī)制進(jìn)行建模,通過對該穩(wěn)態(tài)模型的求解,可以求出任意時(shí)隙的發(fā)送概率和失敗概率,從而導(dǎo)出飽和模型的性能,并由此引發(fā)對DCF機(jī)制建模大量的深入研究.但作者假設(shè)的信道是無錯的理想信道,模型中節(jié)點(diǎn)總處于飽和工作狀態(tài),即任意時(shí)刻都存在數(shù)據(jù)包等待發(fā)送,重傳次數(shù)無限制,以及退避過程是連續(xù)的.而這一系列假設(shè)往往是不存在的.為了解決這一系列問題,眾多學(xué)者基于文獻(xiàn)[4]對DCF機(jī)制進(jìn)行了深入的研究,提出了各種改進(jìn)的算法模型來研究協(xié)議的吞吐量和傳輸時(shí)延,同時(shí)利用新的模型討論與優(yōu)化協(xié)議的相關(guān)部分.Mao等人[5]提出了一種比較全面的飽和Markov模型,考慮了重傳限制以及退避凍結(jié).Yang等人[6]提出一種改進(jìn)的非飽和 Markov模型,但未考慮退避凍結(jié)引起的時(shí)隙變化等問題.Kosek-Szott等人[7]提出用非飽和Markov模型研究不同的AC(access category)接入類別的增強(qiáng)型分布協(xié)調(diào)功能EDCA(enhanced distributed channel access)的性能,但在時(shí)隙凍結(jié)及不飽和概率等問題上考慮不足.文獻(xiàn)[8,9]則分別聚焦于采用反向傳輸機(jī)制和采用不同服務(wù)優(yōu)先級下的幀聚合的性能,由于模型相對簡化,因此建模不太準(zhǔn)確.文獻(xiàn)[10,11]進(jìn)一步完善了非飽和馬爾可夫模型,分析了分段分塊(packet fragmentation)機(jī)制及反向傳輸機(jī)制的DCF機(jī)制的性能,但對于傳輸完成后有無數(shù)據(jù)包存在于緩存中的概率考慮不夠完善.Zhao等人主要討論了M/G/1[12]排隊(duì)模型在非飽和場景下的應(yīng)用,首次詳細(xì)討論了緩存大小對DCF性能的影響,同時(shí)得出與M/M/1/K模型相比,M/G/1模型能夠更準(zhǔn)確地分析非飽和工作站點(diǎn)的性能.文獻(xiàn)[13,14]利用簡單的Markov模型對 EDCA進(jìn)行了相關(guān)的分析與討論.文獻(xiàn)[15,16]則聚焦于對 DCF退避機(jī)制進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整優(yōu)化,并利用 Markov模型對改進(jìn)的機(jī)制進(jìn)行建模分析.Chen等人[17]提出了利用信號估計(jì)與檢測中的理論,利用后驗(yàn)概率進(jìn)行均值計(jì)算求出站點(diǎn)的不飽和概率,同時(shí)與通過不完善的非飽和Markov模型求得的不飽和概率進(jìn)行了均方誤差意義下的對比.

在現(xiàn)實(shí)場景中,異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)是最廣泛存在的,如不同的業(yè)務(wù)成分同時(shí)接入無線網(wǎng)絡(luò)其不飽和性是不同的,因此,對異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的建模是至關(guān)重要的.據(jù)我們所知,只有文獻(xiàn)[18,19]對異構(gòu)混合業(yè)務(wù)成分下的DCF機(jī)制進(jìn)行了建模,其中,Nguyen等人[18]采用均值分析的方法對 DCF機(jī)制的性能進(jìn)行分析評估,但簡單的均值分析并不能較好地模擬退避過程中的時(shí)隙凍結(jié)等問題,因而雖然算法相對簡單卻并不太準(zhǔn)確.Kosek-Szott[19]則利用了 Markov模型對 DCF機(jī)制進(jìn)行了較文獻(xiàn)[18]更為準(zhǔn)確、合理的建模,但在算法上仍存在不少的不足之處,包括但不限于未考慮傳輸誤碼率、未全面考慮最大重傳次數(shù)的限制、傳輸概率考慮不夠周到以及不飽和性的分析方法復(fù)雜且不夠準(zhǔn)確.為了進(jìn)一步更為準(zhǔn)確、完善地研究IEEE 802.11協(xié)議的相關(guān)內(nèi)容,同時(shí)為參與IEEE 802.11協(xié)議的設(shè)計(jì)與分析的人員提供一定的參考價(jià)值.討論、分析了協(xié)議[1,2]的相關(guān)內(nèi)容,提出了一種較文獻(xiàn)[19]更全面的基于Markov模型的異構(gòu)混合業(yè)務(wù)下IEEE 802.11 DCF機(jī)制的性能分析模型.在模型中,充分考慮到了應(yīng)用場景中飽和業(yè)務(wù)與非飽和業(yè)務(wù)混雜的實(shí)際情況,重點(diǎn)考慮了站點(diǎn)的退避凍結(jié)和有限重傳次數(shù)限制問題,同時(shí)結(jié)合M/G/1排隊(duì)模型[11],通過對提出的Markov模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)求解,導(dǎo)出了IEEE 802.11 DCF機(jī)制的吞吐量、傳輸時(shí)延及丟包率,同時(shí)分析、討論了緩存對系統(tǒng)性能的影響.

本文第1節(jié)對IEEE 802.11 DCF機(jī)制進(jìn)行較為詳細(xì)的介紹及說明.第2節(jié)利用Markov對DCF機(jī)制進(jìn)行合理建模.第3節(jié)針對提出的模型給出具體的計(jì)算方法與定義.第4節(jié)對提出的算法進(jìn)行仿真分析,同時(shí)與近年來國內(nèi)外相關(guān)的優(yōu)秀算法進(jìn)行比較.第5節(jié)對進(jìn)行的研究工作及接下來的工作目標(biāo)進(jìn)行簡要的總結(jié).

1 IEEE 802.11 DCF解析

DCF是一種被 IEEE 802.11標(biāo)準(zhǔn)所采用的分布式介質(zhì)接入機(jī)制,采用了基于載波偵聽多路訪問/沖突避免(carrier sense multiple access with collision avoidance,簡稱CSMA/CA)的接入模式.工作原理是:數(shù)據(jù)傳輸發(fā)起站點(diǎn)通過能量檢測(ED)、載波檢測(CS)和能量載波混合檢測等方式來檢測信道的狀態(tài),從而進(jìn)行沖突規(guī)避[3].

為了減少數(shù)據(jù)通信過程中由于碰撞導(dǎo)致的傳輸失敗的幾率,DCF機(jī)制將 CSMA/CA接入模式與隨機(jī)退避過程相結(jié)合.當(dāng)站點(diǎn)有數(shù)據(jù)需要進(jìn)行傳輸時(shí),站點(diǎn)需要進(jìn)行隨機(jī)退避.在退避過程中每當(dāng)偵聽到信道空閑且空閑時(shí)隙滿足一個(gè)IEEE 802.11協(xié)議定義的最小時(shí)隙長度slottime時(shí),需要將退避計(jì)數(shù)器的數(shù)值減1；而每次偵聽到信道繁忙,需要凍結(jié)退避計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)狀態(tài),若是偵聽到一次成功傳輸時(shí)需等待一個(gè)分布式協(xié)調(diào)功能幀間間隔DIFS(DCF inter-frame space)時(shí)長或偵聽到一次失敗傳輸時(shí)則需等待一個(gè)擴(kuò)展幀間間隔 EIFS(extended interframe space)時(shí)長,才可以重新進(jìn)行退避計(jì)數(shù).如此反復(fù)進(jìn)行,直到計(jì)數(shù)器值減至0,才可以發(fā)起數(shù)據(jù)的傳輸.而每次傳輸失敗后,需進(jìn)行二進(jìn)制退避,直至將退避窗口設(shè)置為最大；每次傳輸成功或重傳次數(shù)達(dá)到系統(tǒng)所設(shè)置的最大值,需要將退避窗口大小設(shè)置為最小.直到站點(diǎn)有新的數(shù)據(jù)包需要傳輸時(shí),站點(diǎn)需要重新從最小退避窗口中隨機(jī)選擇退避時(shí)隙進(jìn)行隨機(jī)退避過程[3].同時(shí),退避時(shí)間可表示為

其中,i表示重傳次數(shù),CWmin為最小退避窗口值,CWmax為最大退避窗口值.

根據(jù)對DCF機(jī)制退避過程的有效分析及合理討論,可以得出Markov鏈路模型能夠充分描述契合DCF機(jī)制的退避過程,因此可以利用Markov模型對DCF機(jī)制進(jìn)行準(zhǔn)確、合理的建模.同時(shí),為了簡化分析過程,在建模過程中采用了6條通用的假設(shè):(1) 同業(yè)務(wù)模式站點(diǎn)的數(shù)據(jù)到達(dá)率相等且服從相互獨(dú)立的泊松分布；(2) 不存在無限 buffer,緩存大小是相等的；(3) 只考慮由多普勒頻移造成的數(shù)據(jù)傳輸錯誤；(4) 站點(diǎn)的偵聽范圍和傳輸范圍相同；(5) 系統(tǒng)由一個(gè) AP和多個(gè) station組成,不考慮隱藏終端和暴露終端問題,故而數(shù)據(jù)傳輸只需考慮基本模式；(6) 任意站點(diǎn)發(fā)起數(shù)據(jù)通信時(shí)發(fā)生碰撞沖突的概率,與站點(diǎn)之前所處狀態(tài)無關(guān).

2 Markov模型分析

定義二維隨機(jī)變量(s(t),b(t)),s(t)表示當(dāng)前t時(shí)刻計(jì)數(shù)器所處的退避階數(shù),b(t)表示當(dāng)前t時(shí)刻計(jì)數(shù)器的值.根據(jù)上一節(jié)的分析假設(shè),可以建立一個(gè)離散的二維馬爾可夫模型用于分析DCF機(jī)制的退避過程.如圖1所示.

Fig.1 Markov chain model圖1 馬爾可夫鏈路模型

定義二維的平穩(wěn)分布隨機(jī)過程bi,k=limt→∞P{s(t) =i,b(t) =k},i∈ [- 1 ,0,...,m]；k∈ [ 0,1,...,Wi- 1 ],其中,退避階數(shù)i表示由于之前過程中數(shù)據(jù)傳輸已經(jīng)失敗了i次,當(dāng)前處于等待發(fā)起第i次重新傳輸?shù)碾S機(jī)退避階段；退避計(jì)數(shù)器值k,為當(dāng)前第i次重傳隨機(jī)退避過程中的退避計(jì)數(shù)器所記錄的值,m則表示定義的最大重傳次數(shù)值,m′是一個(gè)由最小和最大退避窗口大小所確定的值.其中,Wi可由式(2)確定.

需要指出的是,狀態(tài)(-1,0)是非飽和工作站點(diǎn)的一個(gè)特殊狀態(tài):當(dāng)站點(diǎn)數(shù)據(jù)傳輸成功或達(dá)到最大重傳次數(shù)限制而丟包之后,有 1-ρ的幾率緩存中不存在數(shù)據(jù)等待發(fā)送,從而在接下來的一個(gè)時(shí)隙不能進(jìn)入隨機(jī)退避過程.同時(shí),在接下來的這一空閑時(shí)隙中,存在1-q的概率無數(shù)據(jù)達(dá)到,從而維持這一狀態(tài),相反地,存在q的概率進(jìn)入新的隨機(jī)退避過程.可以看出,本質(zhì)上飽和工作模式下的DCF退避過程僅僅是非飽和工作模式下的一種特殊情況.

對于整個(gè)Markov模型,根據(jù)圖1,其一步轉(zhuǎn)移概率可歸納整理為

其中,p表示在數(shù)據(jù)發(fā)送的過程中由于數(shù)據(jù)碰撞或者數(shù)據(jù)傳輸錯誤而引起的傳輸失敗的概率；h是對于一個(gè)退避過程中的站點(diǎn)由于其他任意站點(diǎn)發(fā)起數(shù)據(jù)傳輸而造成其退避計(jì)數(shù)器凍結(jié)的概率.

由定義可知,當(dāng)時(shí)間t→∝時(shí),Markov鏈服從平穩(wěn)分布,此時(shí)根據(jù)圖1、式(3)以及穩(wěn)態(tài)過程中流出概率等于流入概率的邏輯關(guān)系,可得:

同時(shí),狀態(tài)(i-1,0)到(i,k)的退避過程可表示為

根據(jù)式(6)、圖1及流出概率等于流入概率,可進(jìn)一步歸納分析得出二維穩(wěn)態(tài)隨機(jī)變量bi,k與bi,0的邏輯關(guān)系:

最后,根據(jù)Markov過程的歸一化條件可知:

聯(lián)立式(2)、式(4)、式(5)、式(7)以及式(8),可以解出狀態(tài)b0,0在任意時(shí)隙的傳輸概率為

由式(4)、式(9)可歸納出任意工作模式站點(diǎn)在任意時(shí)隙有數(shù)據(jù)傳送概率的概率τ:

由討論可知,飽和模式是不飽和模式的一種特殊情況,即隨著站點(diǎn)不飽和概率的減少,站點(diǎn)將進(jìn)入飽和工作模式,因此,此時(shí)ρ=1,且q=0.故對于飽和工作模式的站點(diǎn),其任意時(shí)隙有數(shù)據(jù)傳輸?shù)母怕士梢赃M(jìn)一步寫作:

其中,飽和站點(diǎn)在任意時(shí)隙有數(shù)據(jù)傳輸?shù)母怕蕿棣印?傳輸失敗概率為p′,退避過程計(jì)數(shù)器凍結(jié)概率為h′.此時(shí),在任意時(shí)隙有數(shù)據(jù)發(fā)送概率與Szczypiorski等人[20]提出的飽和算法模型中的數(shù)據(jù)發(fā)送概率是一致的.

3 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)成分分析

3.1 異構(gòu)模型概率分析

假設(shè)處于不飽和工作狀態(tài)的站點(diǎn)數(shù)為n,處于飽和工作狀態(tài)的站點(diǎn)數(shù)為n′,則對于指定的站點(diǎn)(非飽和或飽和工作站點(diǎn)),在其退避過程中,由于其他任意站點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)而造成退避計(jì)數(shù)器凍結(jié)的概率可以分別歸納為

其中,τ由式(10)確定,τ′由式(11)確定.同時(shí),由文獻(xiàn)[11]可知,對于衰落信道,多普勒頻移造成的誤碼率FER及其引起的站點(diǎn)數(shù)據(jù)傳輸過程失敗的概率pe可分別表示為

其中,γ是由接收機(jī)性能決定的陰影衰落余量,fd是通過移動速度與載波頻率計(jì)算出的最大多普勒頻率,T是由幀的大小及采用的傳輸速率所確定的幀傳輸時(shí)間.Tdata、Tack是數(shù)據(jù)幀及ACK(acknowledgment frame)幀分別采用數(shù)據(jù)傳輸速率Rd及基礎(chǔ)傳輸速率Rb傳輸所消耗的時(shí)間.因此,站點(diǎn)數(shù)據(jù)傳輸失敗的概率可分別寫作:

在任意時(shí)隙,有數(shù)據(jù)成功傳輸,可以認(rèn)為有任意的唯一站點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸,其他站點(diǎn)都處于退避狀態(tài)或者(-1,0)狀態(tài),且傳輸過程沒有發(fā)生幀錯誤.Ps、Ps′分別表示任意時(shí)隙有非飽和或飽和站點(diǎn)發(fā)送成功的幾率:

對于一個(gè)指定的節(jié)點(diǎn)(飽和或者非飽和節(jié)點(diǎn)),在其退避的過程中,偵聽到有任意站點(diǎn)成功傳輸數(shù)據(jù)的概率(受飽和節(jié)點(diǎn)或者非飽和節(jié)點(diǎn)分別是否有數(shù)據(jù)傳輸成功影響),故可根據(jù)式(19)、式(20)分別歸納為

對于任意時(shí)隙,不存在站點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)母怕士蓺w納為

一個(gè)指定的節(jié)點(diǎn)(非飽和節(jié)點(diǎn)或飽和節(jié)點(diǎn)),在退避過程中,偵聽到不存在其他站點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)的概率可表示為

3.2 狀態(tài)(–1,0)有數(shù)據(jù)包到達(dá)的概率

由于(-1,0)時(shí)隙極其短暫,能夠進(jìn)入緩存的數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于2,結(jié)合M/G/1排隊(duì)模型[12],可以利用文獻(xiàn)[12]得出的M/G/1模型中的K=2時(shí)的情況對其進(jìn)行準(zhǔn)確、合理的分析,因此,此時(shí)有數(shù)據(jù)到達(dá)的概率可以歸納為

其中,λ是指站點(diǎn)的數(shù)據(jù)包平均達(dá)到率,是一個(gè)在相當(dāng)長的時(shí)間段內(nèi)確定的平均值；Eslot是一個(gè)僅對非飽和工作狀態(tài)的站點(diǎn)而言所定義的時(shí)間均值,由其他節(jié)點(diǎn)的3種工作狀態(tài)所確定的平均單位時(shí)隙的值.對于基礎(chǔ)模式有:

其中,T0、Ts、Te分別表示站點(diǎn)偵聽到其他任意節(jié)點(diǎn)處于退避狀態(tài)即無數(shù)據(jù)傳輸?shù)目臻e時(shí)隙大小、偵聽到有站點(diǎn)傳輸且成功所需等待的退避凍結(jié)時(shí)間、偵聽到有站點(diǎn)傳輸且失敗所消耗的退避凍結(jié)時(shí)間.H是所傳輸?shù)膸念~外開銷,包括PLCP物理幀頭以及MAC幀頭的開銷；σ是IEEE協(xié)議定義的一個(gè)系統(tǒng)空閑時(shí)隙大??；δ表示信息傳輸過程中的時(shí)延；ACKtimeout是由于傳輸沖突或者傳輸錯誤造成的系統(tǒng)等待時(shí)間,對于基礎(chǔ)模式,兩者所需時(shí)間相等；SIFS(short inter-frame space)為協(xié)議設(shè)定的短幀間間隔.

3.3 非飽和站點(diǎn)完成一個(gè)周期的數(shù)據(jù)傳輸后有數(shù)據(jù)立即傳輸?shù)母怕?/h3>

由文獻(xiàn)[11]討論的相關(guān)成果可知,站點(diǎn)完成一次數(shù)據(jù)傳輸后進(jìn)入(-1,0)狀態(tài)的概率為 1-ρ,反之,開始新的隨機(jī)退避的概率為ρ,有:

式中,η=λD,D是指一個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)送周期的平均時(shí)長,即數(shù)據(jù)的平均服務(wù)時(shí)長,K表示緩存的大小.由圖1可知,一個(gè)服務(wù)周期的平均時(shí)長主要由3部分時(shí)間構(gòu)成:成功傳輸所需的平均時(shí)間、成功傳輸前經(jīng)歷的失敗過程所耗的平均時(shí)間以及退避過程中所花費(fèi)的平均時(shí)間.同時(shí),由第 1節(jié)討論分析內(nèi)容可知,在退避過程中一個(gè)空閑時(shí)隙的等待時(shí)長是必然發(fā)生的.定義站點(diǎn)在退避過程中計(jì)數(shù)器減 1所需時(shí)間為Es,退避過程所消耗時(shí)間為Tbakoff,可得:

因此,非飽和工作站點(diǎn)的平均服務(wù)時(shí)長D可由成功傳輸過程中所消耗的加權(quán)均值時(shí)間與因重傳次數(shù)達(dá)到最大重傳次數(shù)限制且重傳失敗所花費(fèi)的加權(quán)均值時(shí)間相疊加組成:

3.4 系統(tǒng)吞吐量

定義歸一化的系統(tǒng)吞吐量 TH(throughput)為任意單位時(shí)隙內(nèi)任意站點(diǎn)發(fā)送的有效數(shù)據(jù)載荷E[d]與任意時(shí)隙的時(shí)隙均值E[s]的比值.吞吐量與節(jié)點(diǎn)數(shù)關(guān)系如圖2所示.

Fig.2 Throughput and number of nodes圖2 吞吐量與節(jié)點(diǎn)數(shù)關(guān)系

3.5 平均傳輸時(shí)延

定義平均傳輸時(shí)延為從站點(diǎn)進(jìn)入退避過程開始,到成功收到接收站點(diǎn)回復(fù)的ACK確認(rèn)幀,確認(rèn)數(shù)據(jù)成功傳輸為止,為數(shù)據(jù)的傳輸時(shí)延,即一次成功的數(shù)據(jù)通信所消耗的平均時(shí)間.與式(33)相似,可以分別歸納出非飽和站點(diǎn)及飽和站點(diǎn)的平均傳輸時(shí)延:

3.6 傳輸丟包率

由于數(shù)據(jù)到達(dá)率服從泊松分布,且緩存狀態(tài)與之前狀態(tài)過于相關(guān),故服務(wù)時(shí)長內(nèi)緩存溢出丟包率的是極其復(fù)雜的,只考慮當(dāng)前狀態(tài)而不考慮之前狀態(tài)是不準(zhǔn)確的.因此本文只討論給出了由于站點(diǎn)達(dá)到最大重傳次數(shù)限制而丟包的傳輸丟包率,對于非飽和工作站點(diǎn)及飽和工作站點(diǎn)的傳輸丟包率可分別表示為

4 數(shù)值分析及仿真實(shí)現(xiàn)

仿真的參數(shù)來源于IEEE 802.11ac[2]協(xié)議的相關(guān)部分,見表1.需要特別指出的是,在進(jìn)行算法比較時(shí),不同模型間的對比將采用包括但不限于對算法部分內(nèi)容進(jìn)行置零等方法,使提出的算法與對比算法在參數(shù)及變量上保持一致,以盡可能地消除不必要的干擾.

Table 1 Summary of IEEE 802.11ac parameters表1 IEEE 802.11ac DCF參數(shù)設(shè)置

本文提出的算法在圖 2中與 Kosek-Szott[19]提出同樣聚焦于異構(gòu)混合成分網(wǎng)絡(luò)的算法進(jìn)行了對比.在仿真的過程中提出的算法在參數(shù)設(shè)置上與文獻(xiàn)[19]完全相等,即不考慮最大重傳次數(shù)大于最大窗口的階數(shù),不考慮誤碼率等情況.同樣地,與文獻(xiàn)[19]中討論的方式相同,為了便于仿真以及增加多組對比,只對非飽和工作模式下的DCF模型進(jìn)行了分析比較.結(jié)合文獻(xiàn)[19]中的相關(guān)成果,可以得出,在不飽和節(jié)點(diǎn)逐漸增多的過程中,由于傳輸碰撞概率的增加不飽和性減小而飽和概率增加,提出的算法結(jié)果優(yōu)于文獻(xiàn)[19]中的結(jié)果,更接近于 DCF機(jī)制的實(shí)際吞吐量,這主要得益于概率歸納更準(zhǔn)確以及服務(wù)時(shí)長考慮更完善.同時(shí),在建模過程中,本文提出的算法對不飽和性的計(jì)算是通過概率的大小來表示的,故在算法實(shí)現(xiàn)的過程中,隨著不飽和節(jié)點(diǎn)數(shù)或數(shù)據(jù)包達(dá)到率的增加可以自動同步計(jì)算新的不飽和性.而文獻(xiàn)[19]中的算法由于其采用的是M/M/1/K排隊(duì)模型,且在不飽和性的處理上將其與單位時(shí)隙平均達(dá)到的數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)相等同,因此,隨著系統(tǒng)趨于飽和,需要計(jì)算不飽和模式與飽和模式之間的連接點(diǎn)并適時(shí)地利用飽和算法來計(jì)算飽和模式下的任意時(shí)隙有數(shù)據(jù)發(fā)送的概率.因此,這種算法相對提出的算法更加復(fù)雜,且文獻(xiàn)[19]中數(shù)據(jù)包達(dá)到率被定義為服從泊松分布,因此,簡單地用平均值來處理系統(tǒng)不飽和性的方法也是不太準(zhǔn)確的.

在圖3和圖4中,提出的算法與兩種只聚焦于同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)成分的算法在相同參數(shù)條件下進(jìn)行了仿真比較.

Fig.3 Throughput and number of nodes (m＞m′)圖3 吞吐量與節(jié)點(diǎn)數(shù)關(guān)系(m＞m′)

相較于Hossain等人[11]提出的算法,由于本文充分考慮了數(shù)據(jù)排隊(duì)等待的不同狀態(tài)時(shí)長,分別給出了不同q值和ρ值,而文獻(xiàn)[11]中簡單地將二者等同,故而在系統(tǒng)進(jìn)入飽和前,提出的算法對非飽和狀態(tài)的結(jié)果處理得更好,與 Zhong等人[21]提出的算法仿真結(jié)果趨于一致,而文獻(xiàn)[21]中的成果同樣驗(yàn)證了這一結(jié)果是準(zhǔn)確的.但是隨著不飽和節(jié)點(diǎn)的增加,系統(tǒng)進(jìn)入飽和狀態(tài),提出的算法與文獻(xiàn)[11]中的算法仿真結(jié)果保持一致,反觀文獻(xiàn)[21],由于模型穩(wěn)態(tài)求解的結(jié)果有誤,以及對退避過程考慮不夠全面,當(dāng)m＞m′時(shí),仿真結(jié)果出現(xiàn)劇烈的波動；當(dāng)m=m′時(shí),3種算法仿真結(jié)果保持基本一致.

Fig.4 Throughput and number of nodes (m=m′)圖4 吞吐量與節(jié)點(diǎn)數(shù)關(guān)系(m=m′)

Fig.5 Throughput under heterogeneous traffic sources圖5 異構(gòu)業(yè)務(wù)下的吞吐量

因此,相較于文獻(xiàn)[11,19,21]中的算法,本文提出的算法更加準(zhǔn)確、全面,同時(shí)保持了相對的簡單.故而能夠更好地模擬與分析包括單一的同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)成分和異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)成分在內(nèi)的IEEE 802.11 DCF機(jī)制的性能.

圖5～圖7中利用提出的算法對異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)進(jìn)行了綜合性仿真,分別給出了不同大小的緩存K值、飽和節(jié)點(diǎn)數(shù)n′隨著不飽和節(jié)點(diǎn)數(shù)n的增長與系統(tǒng)吞吐量、傳輸時(shí)延及傳輸丟包率的關(guān)系.

Fig.6 Delay under heterogeneous traffic sources圖6 異構(gòu)業(yè)務(wù)下的傳輸時(shí)延

Fig.7 Dropping probability under heterogeneous traffic sources 圖7 異構(gòu)業(yè)務(wù)下的傳輸丟包率

可以看出,當(dāng)飽和節(jié)點(diǎn)數(shù)n′一定時(shí),吞吐量會隨著K值的增長而降低,這是由于K值的增加導(dǎo)致非飽和節(jié)點(diǎn)任意時(shí)隙發(fā)送幾率隨之增加,從而導(dǎo)致吞吐量一定程度的下降；同樣地,傳輸時(shí)延將在一定程度和范圍內(nèi)出現(xiàn)增加.當(dāng)K值一定時(shí),隨著飽和節(jié)點(diǎn)數(shù)的增多,吞吐量由于系統(tǒng)過于飽和導(dǎo)致沖突可能性的激增,進(jìn)而導(dǎo)致吞吐量的減少,伴隨著不飽和節(jié)點(diǎn)的增多,飽和性能被稀釋,逐漸進(jìn)入非飽和階段,吞吐量重新進(jìn)入增長期,直至進(jìn)入新的飽和狀態(tài),再隨節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而減少；同時(shí),由于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)的增長,數(shù)據(jù)碰撞概率增加,傳輸時(shí)延跟隨不飽和節(jié)點(diǎn)數(shù)的增長而增加.對于傳輸丟包率,隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加,傳輸丟包率趨于指數(shù)型增長.同時(shí),隨著K值的增加,丟包率也會出現(xiàn)輕微的增加.

5 結(jié) 語

本文提出了一種改進(jìn)的全新混合Markov模型,詳細(xì)分析了模型中的不同變量和概率,給出了相應(yīng)的改進(jìn)計(jì)算方法.結(jié)合M/G/1排隊(duì)模型,以及對有錯信道的思考,全面考慮了IEEE 802.11 DCF機(jī)制中的退避凍結(jié)及重傳限制等,在保持模型簡單的同時(shí),能夠準(zhǔn)確地分析緩存大小、節(jié)點(diǎn)數(shù)量、包到達(dá)率等關(guān)鍵問題與系統(tǒng)吞吐量以及時(shí)延的關(guān)系.通過仿真與分析可以得出,本文提出的算法模型與現(xiàn)有算法模型相比,不僅能夠更好地對異構(gòu)混合業(yè)務(wù)進(jìn)行合理的建模、分析,而且更加準(zhǔn)確、簡單；同時(shí),在單一業(yè)務(wù)的工作模式下(即將另一種業(yè)務(wù)的任意時(shí)隙的發(fā)送概率置零的情況下),本文提出的算法與DCF機(jī)制仍然保持了較好的一致性.

在接下來的工作中,將進(jìn)一步完善相關(guān)模型,以及對文獻(xiàn)[22]中提到的公平性等問題進(jìn)行合理、有效的討論,同時(shí),聚焦于對新的隨機(jī)接入方式TF-R(trigger frame for random access)[23]進(jìn)行分析與研究.在提出的模型上,將DCF與 TF-R接入方式進(jìn)行聯(lián)合建模,從而對 IEEE 802.11ac與 802.11ax混合模式場景下的性能進(jìn)行有效的分析.

Table A表A

Table A (Continued)表 A(續(xù))